于華偉 楊爭(zhēng)春 劉超卓 張宇昕 祝 倩 劉 睿

1（中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580）

2（中國(guó)石油大學(xué)（華東）深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266580）

3（中國(guó)石油大學(xué)（華東）理學(xué)院 青島 266580）

在石油地質(zhì)勘探領(lǐng)域，傳統(tǒng)的密度測(cè)井使用放射性同位素γ源，考慮到安全以及環(huán)保等因素，用可控射線(xiàn)源代替放射性同位素γ 源成為了必然趨勢(shì)。Boyce 等［1］最早提出用電子直線(xiàn)加速器產(chǎn)生軔致輻射光子束（X 射線(xiàn)或γ 射線(xiàn)）代替?zhèn)鹘y(tǒng)放射源測(cè)量地層密度，這種方法具有更好的密度測(cè)量精度和更快的測(cè)井速度。Tkabladze等［2］比較了X射線(xiàn)密度測(cè)井和傳統(tǒng)的γ 射線(xiàn)密度測(cè)井，認(rèn)為兩者的測(cè)量原理基本一致。Wraight等［3］認(rèn)為能量小于250 keV的光子由于能量較低，大部分會(huì)被地層吸收，導(dǎo)致探測(cè)器計(jì)數(shù)很小，若為了提高探測(cè)器效率，就需要在管電壓過(guò)低時(shí)提供較大的電流，因此只有能量在300 keV 以上的光子可以用于測(cè)井研究。Simon 等［4］對(duì)高壓為350 kV的X射線(xiàn)管與137Cs γ源的徑向探測(cè)深度進(jìn)行了對(duì)比，得到了能量為350 keV 下X 射線(xiàn)測(cè)井的徑向探測(cè)深度約為3.81 cm（該文中定義的探測(cè)深度為給探測(cè)器總信息量提供50% 信息的地層徑向深度）。Badruzzaman等［5］初步模擬研究了X射線(xiàn)源密度測(cè)井的可行性，但對(duì)X 射線(xiàn)源密度測(cè)井中的密度響應(yīng)及測(cè)量精度等還缺乏深入研究。近年來(lái)，隨著井下X 射線(xiàn)發(fā)生器的改進(jìn)，國(guó)外測(cè)井公司已經(jīng)研制出適應(yīng)井下高溫環(huán)境的X 射線(xiàn)發(fā)生器，目前商品化的井下X 射線(xiàn)發(fā)生器產(chǎn)生的X 射線(xiàn)能量較低，相比于能量為662 keV 的γ 射線(xiàn)（137Cs 源）會(huì)受到更強(qiáng)的地層衰減作用，可能會(huì)造成探測(cè)器計(jì)數(shù)偏低，導(dǎo)致測(cè)量精度降低，因此需要對(duì)不同X 射線(xiàn)管高壓的密度測(cè)井計(jì)數(shù)以及精度進(jìn)行研究。

對(duì)于X 射線(xiàn)密度測(cè)井而言，探測(cè)器接收的計(jì)數(shù)能夠反映地層信息，為了得到合適的計(jì)數(shù)值，需要對(duì)不同X 射線(xiàn)管高壓下探測(cè)器接收到的計(jì)數(shù)進(jìn)行分析，為了保證該計(jì)數(shù)達(dá)到X 射線(xiàn)密度測(cè)井精度的要求，還需要對(duì)不同X 射線(xiàn)管高壓的計(jì)數(shù)值進(jìn)行了誤差分析。本文通過(guò)蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）模擬對(duì)X射線(xiàn)管高壓與射線(xiàn)能量和源強(qiáng)的關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)而研究了不同X 射線(xiàn)管高壓的計(jì)數(shù)及其誤差，為今后X 射線(xiàn)密度測(cè)井儀器的高壓選取和密度測(cè)井方案的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 X射線(xiàn)密度測(cè)井原理

傳統(tǒng)密度測(cè)井采用137Cs 放射源，由137Cs 源發(fā)射的γ 射線(xiàn)在地層中會(huì)發(fā)生康普頓散射效應(yīng)，而地層對(duì)γ射線(xiàn)吸收的強(qiáng)弱決定于巖石中單位體積內(nèi)所含電子數(shù)，即電子密度，而電子密度與地層密度有關(guān)，因此通過(guò)測(cè)定散射γ射線(xiàn)的強(qiáng)度即根據(jù)探測(cè)器接收到的γ射線(xiàn)計(jì)數(shù)就可計(jì)算地層密度。對(duì)于X射線(xiàn)密度測(cè)井，則是利用X射線(xiàn)管替換137Cs放射源，通過(guò)探測(cè)經(jīng)過(guò)地層吸收后X 射線(xiàn)的強(qiáng)弱實(shí)現(xiàn)地層密度測(cè)量。在X 射線(xiàn)密度測(cè)井中，探測(cè)器的計(jì)數(shù)與地層的電子密度存在以下關(guān)系［6?7］：

式中：ρe為電子密度；N表示密度窗的計(jì)數(shù)；a、b為刻度系數(shù)。在飽含淡水的石灰?guī)r中可以用式（2）將其轉(zhuǎn)化為地層的體積密度。

2 X 射線(xiàn)管高壓與射線(xiàn)能量和源強(qiáng)的關(guān)系

2.1 X射線(xiàn)產(chǎn)生原理

X 射線(xiàn)的產(chǎn)生是陰極發(fā)射的電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，以一定的速度打到陽(yáng)極靶后突然減速，電子與靶物質(zhì)的原子核和電子相互作用損失能量，通過(guò)軔致輻射產(chǎn)生X 射線(xiàn)。設(shè)電壓為U、入射電子的初速度為0，當(dāng)電子從陰極加速打到陽(yáng)極靶上所產(chǎn)生的最大能量可以表示為［8］：

式中：e為一個(gè)電子的電荷量，通過(guò)式（3）可以計(jì)算已知電壓出射X射線(xiàn)的最大能量。

X 射線(xiàn)譜的總功率或X 射線(xiàn)源強(qiáng)可以用式（4）表示：

式中：P是連續(xù)譜的總功率；k為系數(shù)；Z是靶材原子序數(shù)；i是電流強(qiáng)度；U為X射線(xiàn)管管電壓。

2.2 X射線(xiàn)管高壓與射線(xiàn)能量和強(qiáng)度的關(guān)系

為了研究不同X射線(xiàn)管高壓與射線(xiàn)能量和源強(qiáng)的關(guān)系，模擬了X 射線(xiàn)管中電子在高壓作用下運(yùn)動(dòng)到金屬靶產(chǎn)生X射線(xiàn)并且被探測(cè)器接收的過(guò)程。利用MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）軟件建立了X 射線(xiàn)管金屬靶模型，該模型固定靶角為30°，且接收X 射線(xiàn)的探測(cè)器和金靶面焦點(diǎn)距離不變，探測(cè)器位置與電子入射方向呈90°，模擬時(shí)抽樣2×109個(gè)粒子。本文模擬了200～1 200 kV 共計(jì)11 種不同X射線(xiàn)管高壓下的X射線(xiàn)能譜，為了顯示方便，圖1 中列出了300 kV、500 kV、800 kV 和1 000 kV 4種不同X 射線(xiàn)管高壓下MCNP 計(jì)算得到的X 射線(xiàn)能譜。

圖1 不同X射線(xiàn)管高壓的X射線(xiàn)能譜對(duì)比Fig.1 The comparison of X-ray spectra at different X-ray tube high-voltages

由圖1 可知，不同X 射線(xiàn)管高壓所產(chǎn)生X 射線(xiàn)的能量不同于137Cs源釋放的單能γ 射線(xiàn)（662 keV），其能量為連續(xù)分布且最大能量隨X射線(xiàn)管高壓不同而存在差別，高壓越大，X射線(xiàn)的最大能量越高。從圖1可以看出，分布在低能部分的X射線(xiàn)比較多，因此，相比于能量較高的單能137Cs γ 源，X射線(xiàn)在密度測(cè)井中受光電效應(yīng)影響比較大。

此外為了研究不同高壓下X射線(xiàn)管高壓與源強(qiáng)的關(guān)系，同樣利用MCNP 計(jì)算可以得到不同高壓與X射線(xiàn)強(qiáng)度的關(guān)系（圖2）。

圖2 X射線(xiàn)管高壓與X射線(xiàn)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 X-ray tube high-voltages vs. X-ray intensity

從圖2可以看出，X射線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度會(huì)隨著X射線(xiàn)管高壓而增強(qiáng)，并且X 射線(xiàn)強(qiáng)度與X 射線(xiàn)管高壓有較好的平方關(guān)系，理論上X 射線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度在保持靶材和電流不變時(shí)，其總強(qiáng)度I與管電壓U的平方成正比（見(jiàn)式（4）），因此MCNP 模擬響應(yīng)與理論結(jié)果是一致的。

3 計(jì)算模型

為了研究X射線(xiàn)密度測(cè)井儀器在使用不同X射線(xiàn)管高壓時(shí)的計(jì)數(shù)變化，利用MCNP 軟件模擬了儀器在不同X射線(xiàn)管高壓下的響應(yīng)。所構(gòu)建的儀器模型［9?10］如圖3 所示，井眼半徑為10 cm、充滿(mǎn)淡水，地層外半徑為100 cm、高度為80 cm，儀器緊貼井壁測(cè)量。探測(cè)器采用GSO（Gd2SiO5：Ce）晶體，縱向上以6 cm 間隔設(shè)置4 個(gè)探測(cè)器，即最遠(yuǎn)探測(cè)器源距為24 cm，最近探測(cè)器源距為6 cm，并且每個(gè)探測(cè)器都設(shè)有準(zhǔn)直孔來(lái)保證接收盡可能多的來(lái)自地層的信息。使用F8卡來(lái)記錄探測(cè)器的脈沖幅度譜，模擬時(shí)抽樣5×109個(gè)粒子，并利用DXTRAN 球和Imp 卡降低統(tǒng)計(jì)誤差［11］，使每次模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差小于2%。

圖3 MCNP計(jì)算的密度測(cè)井儀模型Fig.3 Model of the density logging instrument for the MCNP calculation

4 結(jié)果與分析

圖3模型中探測(cè)器接收到的X射線(xiàn)能譜是由光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)共同作用的結(jié)果，本文選取的巖性均為石灰?guī)r，不考慮光電效應(yīng)的影響，因此選擇合適的能窗范圍計(jì)算密度。根據(jù)X射線(xiàn)密度測(cè)井原理可知，康普頓散射效應(yīng)主要與地層電子密度有關(guān)，于華偉等［12］指出，在常規(guī)地層中，光子能量越小，光子與地層的相互作用以光電效應(yīng)為主，而光子能量大于150 keV，光子與地層的相互作用以康普頓散射為主，因此本文選取的X射線(xiàn)能窗范圍大于150 keV的能量段。

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取MCNP 模擬中能量窗范圍大于0.15 MeV能量段的計(jì)數(shù)，并且與斯倫貝謝實(shí)驗(yàn)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

如圖4所示，當(dāng)高壓為350 kV、能窗選取為大于0.15 MeV 的能量段時(shí)，不同密度石灰?guī)r地層根據(jù)MCNP 得到的模擬結(jié)果經(jīng)過(guò)刻度之后與斯倫貝謝Simon 實(shí)驗(yàn)結(jié)果［4］對(duì)比，兩者基本一致，證明了本文數(shù)據(jù)模擬的可靠性。另外當(dāng)高壓為350 kV時(shí)，石灰?guī)r密度逐漸增加，X射線(xiàn)計(jì)數(shù)逐漸變小，X射線(xiàn)在經(jīng)過(guò)地層時(shí)會(huì)受到地層吸收，地層密度越大吸收作用越強(qiáng)，導(dǎo)致X射線(xiàn)計(jì)數(shù)變低。

圖4 實(shí)驗(yàn)與模擬的X射線(xiàn)計(jì)數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparisons of X-ray counts between the experiment and simulation

4.1 密度測(cè)井X射線(xiàn)管高壓與計(jì)數(shù)的關(guān)系

為了得到不同X 射線(xiàn)管高壓下的計(jì)數(shù)變化，在密度為2.282 5 g·cm?3、孔隙度為25% 的飽含水石灰?guī)r地層，選取源距為24 cm 探測(cè)器、密度窗為大于150 keV 的能量段的計(jì)數(shù)，利用MCNP 計(jì)算得到的密度測(cè)井計(jì)數(shù)與X射線(xiàn)管高壓的關(guān)系（圖5）。

圖5 X射線(xiàn)管高壓與計(jì)數(shù)的變化關(guān)系Fig.5 Relationships between the counts and X-ray tube highvoltages

從圖5 可以看出，當(dāng)高壓從200 kV 變化到1 200 kV時(shí)，計(jì)數(shù)值隨著X射線(xiàn)管高壓升高而增大。X射線(xiàn)管高壓在400 kV以下時(shí)，計(jì)數(shù)值變化比較小，隨著高壓的增大，計(jì)數(shù)值越來(lái)越大。X 射線(xiàn)計(jì)數(shù)還受X射線(xiàn)源強(qiáng)度的影響，強(qiáng)度越大，X射線(xiàn)計(jì)數(shù)就越高；由于計(jì)數(shù)可以反映地層的信息，因此在X射線(xiàn)密度測(cè)井中應(yīng)該盡可能選擇較大的高壓產(chǎn)生源強(qiáng)較強(qiáng)的X射線(xiàn)，以保證得到的計(jì)數(shù)滿(mǎn)足測(cè)井的精度要求。

4.2 密度測(cè)井計(jì)數(shù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差與X 射線(xiàn)管高壓的關(guān)系

X 射線(xiàn)密度測(cè)井中，探測(cè)器接收經(jīng)過(guò)地層衰減后的X 射線(xiàn)是一種放射性測(cè)量的過(guò)程，探測(cè)器接收到的計(jì)數(shù)值存在放射性統(tǒng)計(jì)漲落誤差。從單次計(jì)數(shù)很難判斷測(cè)量是否滿(mǎn)足X 射線(xiàn)密度測(cè)井的精度需求，因此需要對(duì)不同X 射線(xiàn)管高壓的計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)誤差分析。使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)描述放射性統(tǒng)計(jì)漲落引起的相對(duì)誤差：

式中：N為計(jì)數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)本文§4.1 中不同高壓的計(jì)數(shù)值可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，其與X射線(xiàn)管高壓的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同X射線(xiàn)管高壓與計(jì)數(shù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系Fig.6 Relationships between the relative standard deviations of counts and X-ray tube high-voltages

由圖6 可知，計(jì)數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著高壓的增大而減小，當(dāng)高壓范圍為200～350 kV 時(shí)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差快速減小，當(dāng)高壓范圍為350～1 200 kV時(shí)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小比較緩慢，并且都小于2%。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，密度測(cè)量精度也就越高，即增大高壓可以提高密度測(cè)量的精度。

4.3 X射線(xiàn)密度測(cè)量的不確定度分析

在X 射線(xiàn)密度測(cè)井中，地層密度值是由X 射線(xiàn)計(jì)數(shù)值按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到的，屬間接測(cè)量結(jié)果，因此X 射線(xiàn)密度的測(cè)量誤差應(yīng)按函數(shù)誤差傳遞公式來(lái)計(jì)算，一般函數(shù)誤差傳遞計(jì)算公式是：

式中：xi為函數(shù)f的自變量；k為自變量的個(gè)數(shù)；f是關(guān)于自變量xi的一個(gè)多元函數(shù)；σxi是xi的標(biāo)準(zhǔn)偏差；σf為函數(shù)f的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

根據(jù)X射線(xiàn)密度測(cè)井原理中地層密度與計(jì)數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合式（4）可以得到地層密度的誤差計(jì)算公式［13］：

將式（1）代入式（7）并化簡(jiǎn)，可得密度不確定度計(jì)算公式為：

式中：a為X 射線(xiàn)密度測(cè)井計(jì)算公式中對(duì)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)；σρ為密度值的不確定度。

為了得到不同高壓X 射線(xiàn)密度測(cè)井的響應(yīng)公式，分別對(duì)不同X射線(xiàn)管高壓下，孔隙度分別為0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35% 和40% 不同密度石灰?guī)r飽含水地層進(jìn)行MC模擬。通過(guò)擬合可以得到不同X射線(xiàn)管高壓下探測(cè)器計(jì)數(shù)與地層密度的關(guān)系（圖7），其中橫坐標(biāo)為探測(cè)器計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)為地層密度。

圖7 X射線(xiàn)計(jì)數(shù)與地層密度的關(guān)系Fig.7 Relationships between X-ray counts and formation densities

從圖7 可知，探測(cè)器計(jì)數(shù)與地層密度的擬合關(guān)系式與式（1）完全一致，因此可以從擬合公式中得到不同高壓的a值，從而就可以通過(guò)式（8）計(jì)算不同X射線(xiàn)管高壓下地層密度的不確定度（圖8）。

圖8 X射線(xiàn)管高壓與地層密度不確定度的關(guān)系Fig.8 Relationships between X-ray tube high-voltages and the uncertainty of formation densities

從圖8可以看出，隨著X射線(xiàn)管高壓的增大，密度測(cè)量的不確定度降低，即密度測(cè)量的精度增高。當(dāng)X 射線(xiàn)管高壓為200 kV 時(shí)，不確定度為0.14 g?cm?3，遠(yuǎn)大于X 射線(xiàn)密度測(cè)井的精度要求。如果要保證X射線(xiàn)密度測(cè)量精度達(dá)到化學(xué)源的精度（即0.015 g?cm?3），則X射線(xiàn)密度測(cè)井儀器所使用的X射線(xiàn)管高壓應(yīng)大于290 kV。當(dāng)X射線(xiàn)管高壓大于340 kV時(shí)，密度測(cè)量不確定度小于0.01 g?cm?3，滿(mǎn)足X 射線(xiàn)密度測(cè)井的精度要求，因此在X 射線(xiàn)密度測(cè)井選擇X 射線(xiàn)管高壓時(shí)應(yīng)該盡可能大（>340 kV）。當(dāng)X射線(xiàn)管高壓為500 kV時(shí)，密度測(cè)量的不確定度小于0.002 5 g?cm?3，大幅度提升了地層密度計(jì)算值的精度。

5 結(jié)語(yǔ)

1）本文研究了不同X射線(xiàn)管高壓與X射線(xiàn)強(qiáng)度和能量之間的關(guān)系，可以得到X 射線(xiàn)源的最大能量與產(chǎn)生X 射線(xiàn)管的高壓有關(guān)，X 射線(xiàn)源的強(qiáng)度與高壓的平方成正比關(guān)系。

2）在X 射線(xiàn)密度測(cè)井中，探測(cè)器的計(jì)數(shù)值隨著X 射線(xiàn)管高壓升高而增大，計(jì)數(shù)值與高壓有較好的二次方關(guān)系，計(jì)數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著X 射線(xiàn)管高壓增大而降低。

3）通過(guò)誤差傳遞分析可知，隨著X 射線(xiàn)管高壓的增大，密度測(cè)量的不確定度會(huì)降低，X射線(xiàn)管高壓大于340 kV 時(shí)密度測(cè)量不確定度小于0.01 g?cm?3，滿(mǎn)足X 射線(xiàn)密度測(cè)井的精度要求，計(jì)算的地層密度更加準(zhǔn)確。

4）如果要保證X射線(xiàn)密度測(cè)量精度達(dá)到化學(xué)源的精度（即0.015 g?cm?3），則X射線(xiàn)密度測(cè)井儀器所使用的X射線(xiàn)管高壓應(yīng)大于290 kV。