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        電流場透地通信電場的數(shù)學(xué)建模與分析

        2021-11-22 12:39:06劉寶衡付天暉王永斌
        科學(xué)技術(shù)與工程 2021年30期

        劉寶衡, 付天暉, 王永斌

        (海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院, 武漢 430033)

        在現(xiàn)代工業(yè)與城市建設(shè)快速發(fā)展的背景下,無線透地通信有著十分巨大的社會價值和實用前景[1]。在礦產(chǎn)資源開采、自然災(zāi)害后的人員定位與搜救、 城市建設(shè)、土壤監(jiān)測等方面都能發(fā)揮十分重要的作用[2-4]。電流場透地通信系統(tǒng)以插入地下的電極作為收發(fā)天線,發(fā)射機(jī)通過驅(qū)動極低頻(extremely low frequency,ELF)或超低頻(super low frequency,SLF)交流電到地下直接發(fā)送信號,另一端(地下或地面)的接收器檢測合成電流并將其作為電壓接收,從而在地面和地下之間建立無線通信鏈路,實現(xiàn)信息的透地傳輸[5]。與電磁波透地通信系統(tǒng)相比,電流場通信具有天線尺寸小、結(jié)構(gòu)簡單、靈活性好等優(yōu)勢[6],可以實現(xiàn)穩(wěn)定的通信和遠(yuǎn)距離的傳輸,受到了中外越來越多的關(guān)注和研究[7]。

        了解地下電流場的分布與傳播特性對優(yōu)化電流場透地通信系統(tǒng)的性能,實現(xiàn)有效的傳輸具有十分重要的意義。在過去的幾十年里,中外學(xué)者們對此提出了很多想法,做了大量研究工作。Yan等[8-9]對攜帶直流電流的線源進(jìn)行了靜電場分析,Wait等[10]開發(fā)了一個二維模型來評估地表上攜帶著ELF/ULF交流電的無限線源在大地內(nèi)部產(chǎn)生的電磁場,Bataller等[11]提出了一種電極之間的接地阻抗隨頻率變化的最佳電路模型。在以上工作的基礎(chǔ)上,現(xiàn)構(gòu)建地下電場的三維模型,給出三個電場分量的完整顯式解,并基于模型與表達(dá)式,仿真分析收發(fā)天線的偏移量、相對方位、長度以及工作頻率對電場分布的影響。在這些參數(shù)中,可以適當(dāng)?shù)剡x擇一些合適的參數(shù)來建立或改善通信聯(lián)系。以期為更好地研究地下電流場的特點提供基礎(chǔ)和理論依據(jù),為實現(xiàn)更遠(yuǎn)距離的透地通信提供一些指導(dǎo)建議。

        1 電場表達(dá)式

        如圖1所示,地面上的發(fā)射電極A、B插入地下,接收電極C、D埋入地中。以長度為2l的載流電纜中心為原點O,建立直角坐標(biāo)系O-xyz,接收電極C、D的連線與x軸之間的夾角為θ,P為接收電極上任意一點,深度為h。載流電纜沿x方向排列,通入交變電流I=I1e-jwt,其中I1為交變電流最大值,j為虛數(shù)單位,ω為角頻率,t為時間。由于系統(tǒng)的工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍,且大地屬于半導(dǎo)電媒質(zhì),位移電流可以忽略不計。高頻電磁場部分是由傳播效應(yīng)引起的,具有波理論的特征,而低頻電磁場更容易用磁勢矢量理論來解決[12]。

        圖1 電流場透地通信示意圖Fig.1 Schematic diagram of current field through-the-earth communication

        對于位于x′處的無窮小長度dx′的電流源,磁勢矢量Π[13]可表示為

        (1)

        電場與磁勢矢量的關(guān)系為

        E=-γ2Π+?(?·Π)

        (2)

        經(jīng)過一定的計算,電場E的3個分量可表示為

        (3)

        由于工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍,γ2=jωμ0σ→0,則式(3)可寫為

        (4)

        對發(fā)射天線的整個長度從-l~l積分,可以得到點P(x,y,z)的3個電場分量:

        (5)

        對于水平方向的發(fā)射天線,通過式(5)對整個發(fā)射天線的長度積分可得到接收電壓。

        (6)

        2 電場特性研究與仿真分析

        建立的天線簡易模型如圖1所示。收發(fā)天線均為水平方向,發(fā)射天線中心坐標(biāo)為(0,0,0),接收天線中心坐標(biāo)為(x0,y0,-h),收發(fā)天線之間的方向角為θ。假設(shè)收發(fā)天線長度2l為40 m,接收天線深度h為200 m,電導(dǎo)率σ為0.1 S/m,電流最大值I1為1 A。

        由式(4)和式(5)可知,接收天線接收到的感應(yīng)電壓,即發(fā)射信號強(qiáng)度,受到工作頻率、收發(fā)天線偏移量、相對方向和長度等幾個因素的影響。下面將討論這些參數(shù)對電場強(qiáng)度和分布的影響。

        2.1 收發(fā)天線偏移量

        在電流場透地通信系統(tǒng)中,發(fā)射和接收天線的中心可能不是完全對齊的,也就是說,可能在y方向或x方向上有偏移量。根據(jù)式(5)和式(6)可得不同偏移量時,接收天線的接收電壓,如圖2所示。

        圖2 接收電壓隨同軸距離x0的變化曲線Fig.2 The voltage at receiver changes with coaxial distance x0

        由圖2可知,當(dāng)偏移量相對較小時,接收電壓對偏移量不是很敏感,例如,y0=2l與y0=0之間接收電壓只相差0.2 dBV。在偏移量y0一定情況下,隨著同軸距離x0的增大,接收電壓先減小后增大,接收電壓存在一個最小值,表明此處接收到的信號效果最差,且偏移量越大,此最小值越小,對應(yīng)的同軸距離越大。因此在實際部署時,應(yīng)避免在此處位置放置接收天線。同時還可以看出,當(dāng)同軸距離x0≤6l或者x0≥10l時,接收電壓隨著偏移量的增大而降低,在6l

        2.2 收發(fā)天線相對方向

        由于地下復(fù)雜環(huán)境的限制,收發(fā)天線可能不能相互平行部署,即在圖1中,方向角θ≠0。由式(5)和式(6)可得收發(fā)天線不同方向角時,不同偏移量下接收天線的接收電壓,如圖3所示。

        圖3 接收電壓隨方向角(θ)的變化曲線Fig.3 The voltage at receiver changes with intersection angle

        由圖3可知,當(dāng)偏移量y0<4l時,接收電壓隨方向角的增大而減小,在收發(fā)天線相互垂直時,接收電壓最小。當(dāng)偏移量4l≤y0<8l時,隨著方向角增大,接收電壓先增大后減??;當(dāng)偏移量y0≥8l時,接收電壓隨方向角的增大而增大,在收發(fā)天線相互垂直時,接收電壓最大。這是因為隨著方向角的增大,E場的x分量逐漸減小,y分量逐漸增大,且當(dāng)收發(fā)天線距離相對較大時,E場的y分量占主導(dǎo)地位。圖4顯示了E場x分量與y分量的比值隨接收天線位置的變化。

        圖4 E場x分量與y分量比值隨偏移量y0的變化曲線Fig.4 The change curve of the ratio of x-component E field to y-component E field withy0

        2.3 收發(fā)天線長度

        由式(6)可知,當(dāng)發(fā)射天線發(fā)射信號時,通過對整個接收天線長度E場積分可得到接收天線處的接收電壓,因此接收天線的長度會影響接收電壓的大小。圖5為在不同發(fā)射天線長度(2lrx)時,接收電壓隨接收天線長度(2ltx)的變化情況。對于給定的發(fā)射天線長度,增加接收天線長度會增加接收電壓。然而,當(dāng)接收天線長度足夠大時,增加速率減小并最終停止。對于電流場透地通信系統(tǒng),收發(fā)器通常使用一根線天線進(jìn)行發(fā)射和接收。同樣,增加發(fā)射天線長度也可以增加接收電壓,但是增加發(fā)射天線長度會受到所需發(fā)射天線電流難以維持的限制,因此在實際應(yīng)用中往往通過增加接收天線長度來增加接收電壓。

        圖5 不同發(fā)射天線長度時接收電壓隨接收天線長度變化曲線Fig.5 The voltage at receiver changes with receiver length (2lrx) for different transmitter length (2ltx)

        2.4 工作頻率

        對于透地通信,應(yīng)選擇合適的工作頻率,以便建立可靠的通信鏈路。圖6為不同電導(dǎo)率下電場強(qiáng)度隨工作頻率的變化。由圖6可知,在低電導(dǎo)率時,電場隨工作頻率增加而增加(σ<0.1 S/m)。而對于電導(dǎo)率較高(σ>0.1 S/m)的礦場,在其他參數(shù)不變的情況下,提高ELF或ULF范圍內(nèi)的工作頻率并不一定會增加電場。當(dāng)大地電導(dǎo)率較高時,最佳工作頻率在100~500 Hz,隨著電導(dǎo)率的增加,最佳工作頻率逐漸減小。對于導(dǎo)電介質(zhì),由于趨膚深度變小,高頻將導(dǎo)致高衰減。而對于自由空間或?qū)щ娐史浅5偷慕橘|(zhì),在其他條件不變的情況下,頻率越高,信噪比越高。最佳峰值可能就是這種權(quán)衡的結(jié)果。

        圖6 不同電導(dǎo)率下水平電場(歸一化)隨工作頻率變化曲線Fig.6 Horizontal E-field (normalized) varies withoperating frequency at different apparent conductivities

        3 結(jié)論

        建立了基于電流場透地通信系統(tǒng)的地下電場三維模型,分析了影響接收電壓和電場強(qiáng)度分布的各種因素。

        (1)當(dāng)偏移量相對較小時,接收電壓對偏移量不是很敏感;在相同偏移量下,隨著同軸距離的增大,接收電壓先減小后增大,且有一個接收電壓的最小值。

        (2)發(fā)射天線和接收天線的相對方位也會影響電場分布。偏移量較小時,接收電壓隨方位角的增大而減??;當(dāng)偏移量較大時,E場的y分量占主導(dǎo)地位,接收電壓隨方位角的增大而增大。

        (3)增加接收天線或發(fā)射天線的長度會增加接收電壓。然而,當(dāng)接收天線長度足夠大時,增加速率減小,最終停止

        (4)在低電導(dǎo)率時(σ<0.1 S/m)時,電場隨工作頻率增加而增大。而對于電導(dǎo)率較高(σ>0.1 S/m)的礦井,在ELF或ULF范圍內(nèi)增加工作頻率并不一定會增加電場。當(dāng)大地電導(dǎo)率較高時,最佳工作頻率在100 ~ 500 Hz。

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