楊 潔，蘇 東，曾耀平

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

0 引 言

雷達(dá)輻射功率管理是提高雷達(dá)系統(tǒng)射頻隱身性能的重要技術(shù)。相對于傳統(tǒng)單基地雷達(dá)，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)具有低截獲、抗干擾和抗導(dǎo)彈等卓越能力。可以利用信號和空間分集來提高目標(biāo)檢測、分類和估計精度的性能[1-2]。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的優(yōu)化已經(jīng)進(jìn)行了長期而深入的研究，傳統(tǒng)跟蹤模式下的雷達(dá)輻射功率控制是以截獲因子、采樣周期或最小化輻射功率等為目標(biāo)，以雷達(dá)跟蹤精度為約束條件，建立單次輻射能量最優(yōu)控制模型。但在目標(biāo)機(jī)動以及環(huán)境變幻莫測的條件下，傳統(tǒng)雷達(dá)輻射功率管理不能更好地適應(yīng)環(huán)境的多變性，具有一定的局限性，如何在提升組網(wǎng)雷達(dá)輻射功率控制的前提下，取得更高的實時性是雷達(dá)功率控制的關(guān)鍵。

伴隨著群智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)和發(fā)展，基于其全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快等特點(diǎn)，較之于普通的自適應(yīng)組網(wǎng)雷達(dá)(ordinary radar network，ORN)算法有更優(yōu)的性能，被廣泛用于雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時關(guān)于射頻隱身性能優(yōu)化的功率分配問題。文獻(xiàn)[3-7]將群智能優(yōu)化算法應(yīng)用到目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，結(jié)合相關(guān)跟蹤算法，有效提升了目標(biāo)跟蹤的精度。李邱斌等人[8]使用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化自適應(yīng)采樣周期和輻射功率等參數(shù)，降低了跟蹤誤差性能，提升了雷達(dá)系統(tǒng)的射頻隱身性能。鄭海洋[9]以模糊模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的混合智能算法求解基于模糊規(guī)劃的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化模型。時晨光[10]使用非線性規(guī)劃遺傳算法(nonlinear programming based on genetic algorithm，NPGA)對模型進(jìn)行求解。但是由于目標(biāo)機(jī)動以及戰(zhàn)場環(huán)境變幻莫測，使用NPGA算法求解實時性問題不能得到良好的解決。

文獻(xiàn)[11]針對若干群智能優(yōu)化算法進(jìn)行對比，通過實驗驗證了各算法的特點(diǎn)，便于使用和計算。文獻(xiàn)[12]提出的麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是一種基于麻雀覓食和反捕食行為的新型群智能優(yōu)化算法，SSA算法比大部分智能算法具有更好的尋優(yōu)性能，但是其仍會有陷入局部最優(yōu)的趨勢。文獻(xiàn)[13]結(jié)合鳥群算法(bird swarm algorithm，BSA)的思想改進(jìn)SSA算法，使其獲得更好的全局尋優(yōu)能力。因此文中以信息論中互信息作為表征目標(biāo)跟蹤時的衡量指標(biāo)，建立組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤時的功率分配模型，在滿足給定互信息閾值的前提下，采用改進(jìn)麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，ISSA)對建立的非凸非線性約束的功率分配優(yōu)化模型求解，使組網(wǎng)雷達(dá)中最大發(fā)射功率值最小化，從而提升組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的低截獲概率(low probability of intercept，LPI)性能。最后，通過仿真驗證了該算法的可行性和有效性。

1 改進(jìn)麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

SSA算法是基于麻雀覓食和反捕食行為啟發(fā)而提出的一種群智能優(yōu)化算法。其將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者三部分。在麻雀覓食過程中，發(fā)現(xiàn)者為整個種群提供覓食區(qū)域和方向，加入者根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的信息來獲取食物。在反捕食過程中，當(dāng)偵察者意識到有危險，會及時發(fā)出警報，整個種群會做出反捕食行為。

其中，發(fā)現(xiàn)者作為整個種群的覓食引導(dǎo)者，其搜索范圍較廣，通過記憶不斷更新自身位置，一般占據(jù)整個種群的10%～20%。發(fā)現(xiàn)者的位置更新如下：

(1)

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax表示最大的迭代次數(shù)，是一個常數(shù)；預(yù)警值R2∈[0,1]；安全值ST∈[0.5,1]；隨機(jī)數(shù)α∈(0,1]；Q表示服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L表示矩陣元素全為1的1×d矩陣。

加入者根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的信息時刻進(jìn)行覓食來獲取更高的適應(yīng)度。并且，發(fā)現(xiàn)者和加入者的身份是動態(tài)變化的，但是其所占整個種群的比例保持不變。加入者的位置更新如下：

(2)

(3)

偵察者會對捕食的環(huán)境進(jìn)行監(jiān)視，當(dāng)種群附近出現(xiàn)捕食者時及時提醒整個種群做出反捕食行為，一般占據(jù)整個種群的10%～20%。偵察者的位置更新如下：

(4)

1.2 鳥群算法

BSA算法是受鳥群覓食、警戒和遷徙行為啟發(fā)提出的群智能優(yōu)化算法。在整個群體中存在三種行為：覓食行為、警戒行為和飛行行為。

在覓食時，每只鳥將自己的覓食經(jīng)驗在整個群體中及時共享：

(5)

式中，rand(0,1)表示服從(0,1)的均勻分布數(shù)；C和S分別表示認(rèn)知和社會加速系數(shù)，且均為整數(shù)；pi,j表示第i只鳥的最佳先前位置；gj表示該種群共享的最佳位置。

整個種群中，食物儲備最多的鳥稱為發(fā)現(xiàn)者，儲備最少的鳥稱為加入者，其他鳥隨機(jī)分為二者之一。在警戒情況下，每只鳥都會嘗試朝著種群中心移動，發(fā)現(xiàn)者會更靠近群體的中央，其移動行為可表示為：

(6)

式中，A1用來計算發(fā)現(xiàn)者的最佳適應(yīng)度值；meanj表示整個種群的平均位置；A2用來計算加入者的最佳適應(yīng)度值。

為了尋找食物或者逃避追捕者，鳥群會產(chǎn)生遷徙，遷徙到新的區(qū)域每只鳥的身份將發(fā)生改變。

發(fā)現(xiàn)者的行為可描述如下：

(7)

其中，randn(0,1)表示服從正態(tài)高斯分布的隨機(jī)數(shù)。

加入者的位置更新為：

(8)

其中，F(xiàn)L∈[0,1]表示加入者隨同生產(chǎn)者覓食的概率；k∈[1,2,…,N]且k≠i。

1.3 改進(jìn)的麻雀搜索算法

由于SSA算法在R2

圖1 改進(jìn)前后算法搜索范圍示意圖

(9)

同時SSA算法中，加入者在向最佳位置靠近時以降低種群多樣性為代價而達(dá)到快速收斂效果，容易使算法陷入局部最優(yōu)。而BSA算法中，加入者以一定概率向發(fā)現(xiàn)者靠近，在保證種群多樣性的前提下，可有效跳出局部最優(yōu)。故而結(jié)合式(2)和式(8)對SSA算法中加入者的位置更新進(jìn)行如下改進(jìn)：

(10)

綜上所述，基于BSA算法改進(jìn)的SSA算法流程為：

步驟1：初始化種群；設(shè)置算法的參數(shù)，包括種群數(shù)、迭代次數(shù)、發(fā)現(xiàn)者比例、發(fā)現(xiàn)者警戒閾值、偵察者個數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)、初始值的上下界以及求解精度。

步驟2：計算種群個體適應(yīng)度值，選出當(dāng)前最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值以及最差位置和最差適應(yīng)度值；

步驟3：根據(jù)發(fā)現(xiàn)者比例，選取最優(yōu)適應(yīng)度值的前部分作為發(fā)現(xiàn)者，并根據(jù)公式(9)更新發(fā)現(xiàn)者位置；

步驟4：將最優(yōu)適應(yīng)度值剩下的部分作為加入者，并根據(jù)公式(10)更新加入者位置；

步驟5：根據(jù)偵察者的比例在種群中隨機(jī)選取部分麻雀作為偵察者，并根據(jù)公式(3)更新偵察者位置；

步驟6：計算適應(yīng)度值，若算法達(dá)到最大迭代次數(shù)，停止迭代，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值，否則重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟6。

綜上，改進(jìn)ISSA算法流程如圖2所示。

圖2 ISSA算法流程

2 基于ISSA的組網(wǎng)雷達(dá)功率控制

2.1 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的Schleher截獲因子

Schleher截獲因子是用來評估組網(wǎng)雷達(dá)的低截獲性能，組網(wǎng)雷達(dá)的截獲因子[14]為：

(11)

式中，PT為組網(wǎng)雷達(dá)總發(fā)射功率，Ptot為單基地雷達(dá)的最大發(fā)射功率，N為組網(wǎng)雷達(dá)的數(shù)量。

2.2 IMM-EKF算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法是一種用來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的算法，但是EKF算法只對單一運(yùn)動模型的目標(biāo)跟蹤效果顯著，所以一般使用交互式多模型(interacting multiple model，IMM)算法估計機(jī)動目標(biāo)的多模型問題。

(12)

(13)

2.3 基于MI的組網(wǎng)雷達(dá)功率分配

最大化互信息可以使雷達(dá)獲得更好的估計目標(biāo)的能力[15]。組網(wǎng)雷達(dá)的互信息[14]為：

(14)

式中，I(Y;G|X)是給定傳輸矩陣X時Y和G之間的互信息，PTi為第i部雷達(dá)的發(fā)射功率。

基于互信息的組網(wǎng)雷達(dá)功率控制模型為[14]：

(15)

式中，P=[PT1,PT2,…,PTM]T為組網(wǎng)雷達(dá)的發(fā)射功率。

2.4 基于ISSA的組網(wǎng)雷達(dá)功率控制算法步驟

步驟1：初始化。

(a)在初始時間t=0時刻，初始化組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)，目標(biāo)狀態(tài)x0和互信息的最小值IMIN。

(b)設(shè)置SSA中的參數(shù)，如種群大小、迭代次數(shù)、可變范圍等。

(c)設(shè)置初始種群數(shù)量，并計算相應(yīng)的適應(yīng)度值。

步驟2：使用IMM-EKF算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

步驟3：使用ISSA算法優(yōu)化組網(wǎng)雷達(dá)的發(fā)射功率。

(b)利用得到的量測信息Z(k)對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新。

步驟4：重復(fù)步驟2～3。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證ISSA算法的可行性和有效性，本節(jié)針對一個二維的平面運(yùn)動場景進(jìn)行仿真。組網(wǎng)雷達(dá)采用四對發(fā)射機(jī)-接收機(jī)，其中參數(shù)設(shè)置如表1所示。目標(biāo)跟蹤時的最小MI和系統(tǒng)的總SNR最小值可以在每部雷達(dá)以最大發(fā)射功率和距離目標(biāo)最遠(yuǎn)的條件下得到。

表1 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

(16)

目標(biāo)運(yùn)動模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

(17)

目標(biāo)跟蹤的初始誤差協(xié)方差矩陣為P(1|1)=diag{100,15,100,15}。

為了驗證ISSA算法能更好地解決目標(biāo)跟蹤過程中組網(wǎng)雷達(dá)功率控制問題，文中將分別使用SSA、NPGA和ORN這三種算法來與之對比。

假定NPGA中種群數(shù)為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.01，進(jìn)化代數(shù)為100代；SSA算法的種群數(shù)為100，迭代次數(shù)為100，發(fā)現(xiàn)者警戒閾值為0.8，發(fā)現(xiàn)者比例為0.2，偵察者比例為0.1；ISSA參數(shù)設(shè)置與SSA相同。

圖3～圖5分別表示使用NPGA、SSA、ISSA求解約束的各雷達(dá)功率分配結(jié)果。從圖中可以看出，在目標(biāo)與機(jī)載雷達(dá)相對運(yùn)動過程中，各雷達(dá)的發(fā)射功率自適應(yīng)地調(diào)整，并且更多的發(fā)射功率分配給了距離目標(biāo)更近的組網(wǎng)雷達(dá)，在這種情況下，傳播損耗較小，而且可以提高接收信號的信噪比。

圖3 基于NPGA算法功率分配

圖4 基于SSA算法功率分配

圖5 基于ISSA算法功率分配

圖6 歸一化后的攔截因子

圖6是文中使用ISSA算法優(yōu)化組網(wǎng)雷達(dá)發(fā)射功率之后的歸一化截獲因子和其他算法優(yōu)化結(jié)果的比較。單基地雷達(dá)的發(fā)射功率恒定為24 kW，普通組網(wǎng)雷達(dá)的發(fā)射功率恒定為24 kW，并且M=N=4。從圖中可以看出，組網(wǎng)雷達(dá)的截獲因子比單基地雷達(dá)要小。此外，使用智能算法優(yōu)化之后的功率也會更小，尤其是ISSA算法，其截獲因子是最小的，射頻隱身性能顯然是最好的。

為了進(jìn)一步量化算法的性能，仿真對最大輻射功率、平均截獲因子和跟蹤誤差等參數(shù)進(jìn)行了量化比較，如表2所示。ISSA算法最大輻射功率與NPGA算法相比，降低了7.05%；ISSA算法最大輻射功率與SSA算法相比，降低了6.94%。ISSA算法平均截獲因子與NPGA算法相比，降低了8.19%；ISSA算法平均截獲因子與SSA算法相比，降低了6.91%。ISSA算法x方向和y方向位移均方根誤差(root mean square error，RMSE)與NPGA算法相比，分別降低了21.2%和17.96%；ISSA算法x方向和y方向位移RMSE與SSA算法相比，分別降低了12.74%和9.78%。ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與NPGA算法相比，分別降低了8.73%和5.12%；ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與SSA算法相比，分別降低了4.43%和1.88%。ISSA算法單次運(yùn)行時間與NPGA算法相比，降低了53.75%；ISSA算法單次運(yùn)行時間與SSA算法相比，降低了8.32%。

表2 算法性能比較

ISSA算法最大輻射功率與ORN算法相比，降低了9.84%。ISSA算法平均截獲因子與ORN算法相比，降低了19.16%。ISSA算法x方向和y方向位移RMSE與ORN算法相比，分別降低了27.5%和24.16%。ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與ORN算法相比，分別降低了11.58%和8.18%。ISSA算法單次運(yùn)行時間與ORN算法，增大了8.85倍。

4 結(jié)束語

首先對基本的麻雀搜索算法和鳥群算法的原理進(jìn)行了介紹，并結(jié)合鳥群算法搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)改進(jìn)了麻雀搜索算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，最后使用改進(jìn)的算法優(yōu)化組網(wǎng)系統(tǒng)中雷達(dá)之間的功率管理。使用ISSA算法，相對于傳統(tǒng)算法，有效降低了最大輻射功率和平均截獲因子等，雖然增大了單次預(yù)測時間，但是整體低截獲性能顯著得到了優(yōu)化。相對于NPGA和SSA，ISSA算法用于解決此問題有很大優(yōu)勢，不僅降低了最大輻射功率和平均截獲因子等，還有效提升了實時性，以便滿足跟蹤、探測或者在戰(zhàn)場環(huán)境中的射頻隱身需求。