胡可昊，李 濤

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

我國大規(guī)模災(zāi)害事件頻發(fā)，給人民生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的威脅。當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后，需要立即由應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)向應(yīng)急需求點(diǎn)運(yùn)送大量物資，及時(shí)滿足災(zāi)區(qū)物資需求，以降低災(zāi)區(qū)的受災(zāi)程度，穩(wěn)定災(zāi)區(qū)秩序。但是在災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)往往不能同時(shí)滿足多個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)的需求，會(huì)導(dǎo)致距離較遠(yuǎn)的應(yīng)急需求點(diǎn)獲得的資源量較少甚至沒有的情況，因而在應(yīng)急資源調(diào)度時(shí)，不僅需要考慮運(yùn)送成本和運(yùn)送距離，還需要確保多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的公平性。

應(yīng)急資源調(diào)度具有不確定的特點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者引入不確定性理論來研究應(yīng)急物資分配方案。Elisabeth等[1]提出了模糊集合論求解應(yīng)急資源調(diào)度問題。Belmont 等[2]提出了基于模糊集合理論研究應(yīng)急資源調(diào)度問題的方法。閆妍[3]圍繞突發(fā)災(zāi)害情景演化，構(gòu)建應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)協(xié)同分配模型。于小兵[4]以成本最小，時(shí)間最短為優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)粒子群算法求解模型。樊友龍[5]在物資充足條件下建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并結(jié)合案例驗(yàn)證算法有效性。王海軍等[6]考慮下一周期將優(yōu)先配送供不應(yīng)求的物資，通過對(duì)時(shí)間和成本的動(dòng)態(tài)賦權(quán)，提高算法的柔性。李孟良[7]運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化等方法，研究在混合不確定條件下應(yīng)急物流選址—路徑問題、選址—配送問題和多式聯(lián)運(yùn)問題。黃露[8]以時(shí)間最短和滿足率最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了物資分配模型，并運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法消除不確定需求對(duì)結(jié)果造成的影響。湯兆平等[9]運(yùn)用模糊評(píng)價(jià)和熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)理想法，對(duì)救援點(diǎn)進(jìn)行排序，并設(shè)計(jì)TOPSIS 方法和限定參數(shù)區(qū)間搜索求解模型。

既有研究著重考慮如何在最短的時(shí)間內(nèi)和運(yùn)費(fèi)最小的情況下把物資運(yùn)送到應(yīng)急需求點(diǎn)。但是，在災(zāi)害發(fā)生后，需要更好地照顧人們的心理情緒。有學(xué)者認(rèn)為只考慮物資的運(yùn)送時(shí)間最短忽略了災(zāi)區(qū)群眾的情緒，在實(shí)際運(yùn)送過程中會(huì)出現(xiàn)刻意追求時(shí)間最短和費(fèi)用最小，導(dǎo)致各個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)物資分配不均的現(xiàn)象；有學(xué)者考慮受災(zāi)群眾的心理感受，提出將物資盡可能公平的分配給受災(zāi)群眾。例如，李丹[10]用公平分配理論作為物資分配的基礎(chǔ)，采用啟發(fā)式多目標(biāo)粒子群算法求解模型；Vitoriano 等[11]提出人道主義援救配送的多目標(biāo)模型。目前，大多應(yīng)急資源調(diào)度的研究都是在考慮模糊條件下資源如何更好更快地運(yùn)送到應(yīng)急需求點(diǎn)，僅有少量研究考慮了物資分配的公平性。因此，應(yīng)充分考慮突發(fā)事件的特點(diǎn)，建立多供應(yīng)點(diǎn)和多需求點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，在需求不確定的情況下，考慮物資分配的公平性，建立分配公平性最大和運(yùn)輸成本最低的鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。

1 鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問題描述

應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)一般選擇在靠近受災(zāi)地區(qū)且儲(chǔ)存大量應(yīng)急物資的中大型城市；應(yīng)急需求點(diǎn)通常選擇在受災(zāi)區(qū)附近且鐵路線良好的車站，當(dāng)應(yīng)急物資運(yùn)送到車站后，可由公路運(yùn)輸直接運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)。在突發(fā)事件發(fā)生后，受災(zāi)地政府向有關(guān)部門進(jìn)行報(bào)告，申請(qǐng)救援。應(yīng)急管理部門根據(jù)受災(zāi)地的受災(zāi)情況進(jìn)行研討，專家根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，結(jié)合受災(zāi)規(guī)模，大致確定受災(zāi)地的物資需求量。災(zāi)害發(fā)生后，由于應(yīng)急需求點(diǎn)物資需求量急劇上升，附近應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)儲(chǔ)存物資無法滿足災(zāi)區(qū)需要，需要進(jìn)行合理的資源調(diào)度。

在確定物資分配方案時(shí)，要考慮物資分配的公平性和運(yùn)輸成本最小。物資分配的公平性可以通過各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資滿足程度比較進(jìn)行確定。各個(gè)物資供應(yīng)點(diǎn)的滿足程度相差不大就說明該方案有較好的公平性。設(shè)有I個(gè)應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)，分別為G1，G2，…，GI；有J個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)，分別為Z1，Z2，…，ZJ，應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)向應(yīng)急需求點(diǎn)調(diào)度示意圖如圖1 所示。

圖1 應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)向應(yīng)急需求點(diǎn)調(diào)度示意圖Fig.1 Diagram of scheduling material transportation from supply points to demand points

1.2 模型建立

對(duì)問題進(jìn)行簡化，作出以下假設(shè)：①應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)擁有各種物資的數(shù)量已知；②所有應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)擁有各種物資的總量不大于所有應(yīng)急需求點(diǎn)所需該類物資的總量；③應(yīng)急車輛行駛速度已知；④有足夠的應(yīng)急車輛來完成物資運(yùn)送任務(wù)。

應(yīng)急資源調(diào)度系統(tǒng)可以抽象為有I個(gè)應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)和J個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)的配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中有E種應(yīng)急物資種類，分別為K1，K2，…，KE。以物資分配公平性最大和運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)，建立鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型如下。

式中：f1為應(yīng)急需求點(diǎn)資源滿足率方差；pj為應(yīng)急需求點(diǎn)j的物資滿足率；p-為所有應(yīng)急需求點(diǎn)的平均物資滿足率；f2為應(yīng)急物資調(diào)度的成本；Xije為0-1變量，表示是否有物資e從應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)送到應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)j，當(dāng)有物資e從應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)送到應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)j時(shí)，取值為1，當(dāng)沒有物資e從應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)送到應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)j時(shí)，取值為0；Yije為非負(fù)變量，表示應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i向應(yīng)急需求點(diǎn)j運(yùn)送物資e的數(shù)量；Ce為運(yùn)送單位距離物資e的成本；dij為應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i到應(yīng)急需求點(diǎn)j的距離；gie為應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i擁有物資e的數(shù)量；Q=je為應(yīng)急需求點(diǎn)j需要物資e的模糊數(shù)量。

公式 ⑴ 為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化應(yīng)急需求點(diǎn)資源滿足率方差，即最大化物資分配的公平性；公式 ⑵為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總物資分配費(fèi)用；公式 ⑶為供應(yīng)量約束，表示對(duì)于任意供給點(diǎn)i的任意一類物資e，由該供給點(diǎn)提供給所有應(yīng)急需求點(diǎn)的物資e的總量不大于該供給點(diǎn)i中物資e的總庫存；公式 ⑷ 為需求量約束，表示對(duì)于每一類物資，所有供給點(diǎn)的該類物資庫存之和小于所有需求點(diǎn)的該類物資模糊需求之和(保證物資e在全局上是供大于求的)；公式 ⑸為單種物資需求量約束，表示對(duì)于任意應(yīng)急需求點(diǎn)j的任意一類物資e，由所有供給點(diǎn)供給應(yīng)急需求點(diǎn)j的物資e的總和小于該需求點(diǎn)對(duì)于該類物資的模糊需求；公式 ⑹用于計(jì)算應(yīng)急需求點(diǎn)j的物資滿足率；公式 ⑺ 用于計(jì)算應(yīng)急需求點(diǎn)平均物資滿足率。

多目標(biāo)模型直接求解比較困難，因而將理想點(diǎn)法原理運(yùn)用到多目標(biāo)應(yīng)急物資分配，把多目標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)，經(jīng)過處理后可得

式中：Q為轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)；F1，F(xiàn)2分別為模型的可行解代入公式 ⑴、公式 ⑵ 的取值；F1*，F(xiàn)2*分別為公平性和經(jīng)濟(jì)性的單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)值。

1.3 模型求解

鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型是多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，求解該模型首先要去模糊化，在此基礎(chǔ)上，綜合考慮2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1.3.1 去模糊化方法

應(yīng)急事件發(fā)生后，由于很難迅速得知災(zāi)區(qū)情況，就會(huì)給應(yīng)急救援帶來很大困難。從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型中引入了需求模糊值。在求解模型的時(shí)候?qū)⒛：祷癁榇_定值，采用三角模糊數(shù)來描述應(yīng)急需求點(diǎn)的模糊需求量，將模糊需求量記為A= (a，c，b)，其中a，b為模糊數(shù)的上下限，c為三角函數(shù)最有可能的取值，0

三角函數(shù)模糊隸屬度函數(shù)FA(x)可以表述為

式中：x為三角模糊數(shù)隸屬度函數(shù)自變量。

給決策者確定置信水平α后，采用平均權(quán)重法將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)值，公式如下。

式中：A為采用平均權(quán)重法將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)值；n1，n2，n3分別為三角模糊數(shù)下界，三角模糊數(shù)最有可能取值，三角模糊數(shù)上界的權(quán)重。

三角模糊數(shù)最有可能值是最重要的，因而分配的權(quán)重是最大的，其他三角模糊數(shù)的上、下界作為邊界約束，分配的權(quán)重就相對(duì)較小。采用最可能值法確定權(quán)重，即n1=n3= 1/6，n2= 4/6 且α= 0.5，將模糊需求量轉(zhuǎn)化為確定值，公式如下。

1.3.2 改進(jìn)遺傳算法

鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型由應(yīng)急需求點(diǎn)和應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)組成，結(jié)合實(shí)際的情況，模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，步驟如下。

（1）生成初始染色體。0-1 決策變量Xije采用二進(jìn)制編碼，非決策變量Yije采用實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)編碼方式隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始種群。

（2）計(jì)算適應(yīng)度。將鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)模型，計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度。

（3）改進(jìn)遺傳算法。借鑒模擬退火算法中的拉伸方法改進(jìn)遺傳算法，不僅可以避免早熟問題，還可以避免陷入局部最優(yōu)解。①將得到的適應(yīng)度進(jìn)行排序，取父代種群前1/4 的個(gè)體；②在父代種群中選取(1/2)K個(gè)個(gè)體，K為排除之前選中個(gè)體的種群規(guī)模；③將①中取出的個(gè)體與②中新子代進(jìn)行模擬退火選擇，然后將新得到的個(gè)體與原父代種群合并成一個(gè)種群，之后將各個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行拉伸[12]，計(jì)算每個(gè)個(gè)體被選擇概率，公式如下。

式中：P(d)為臨時(shí)種群中每個(gè)個(gè)體被選擇的概率；s(d)為適應(yīng)度函數(shù)；Tv'為漸趨于0 的退火溫度；T0為初始溫度，v'= 1，2，…。

（4）交叉運(yùn)算。采用單點(diǎn)交叉，在個(gè)體串中隨機(jī)設(shè)定一個(gè)交叉點(diǎn)進(jìn)行交叉，生成2 個(gè)新個(gè)體。

（5）變異運(yùn)算。按照變異概率，采用禁忌變異算子進(jìn)行變異操作。

（6）終止條件判斷。當(dāng)前迭代次數(shù)滿足終止條件，輸出適應(yīng)度最好的解，得到應(yīng)急物資調(diào)配方案。

2 算例分析

以受自然災(zāi)害影響某區(qū)域的Z1，Z2，Z3，Z44 處應(yīng)急需求點(diǎn)，以及G1，G2，G3，G4，G5，G66 處應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)為例，采用鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)該區(qū)域應(yīng)急物資進(jìn)行合理分配，以驗(yàn)證鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)實(shí)情況給定需求模糊值。假設(shè)受災(zāi)點(diǎn)需要A，B 2 種物資，A 物資的單位運(yùn)輸成本C1為0.6 元/km，B 物資的單位運(yùn)輸成本C2為0.8 元/km。應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)到應(yīng)急需求點(diǎn)的距離如表1 所示，應(yīng)急需求點(diǎn)模糊需求物資數(shù)量如表2 所示，應(yīng)急需求點(diǎn)需求物資數(shù)量如表3 所示，應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)物資供應(yīng)數(shù)量如表4 所示。

表1 應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)到應(yīng)急需求點(diǎn)的距離 kmTab.1 Distances from supply points to demand points

表2 應(yīng)急需求點(diǎn)模糊需求物資數(shù)量Tab.2 Fuzzy quantity of required materials for demand points

表3 應(yīng)急需求點(diǎn)需求物資數(shù)量Tab.3 Quantity of required materials for demand points

表4 應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)物資供應(yīng)數(shù)量Tab.4 Quantity of materials at supply points

2.2 模型求解

結(jié)合實(shí)例，建立鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，并在Matlab 2016 a 上仿真求解。算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小N= 100，交叉概率pc= 0.8，變異概率pm= 0.05，迭代次數(shù)為1 000，T0初始溫度取為100。供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)A 物資的0-1 狀態(tài)變量值如表5所示，供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)B 物資的0-1 狀態(tài)變量值如表6 所示，供應(yīng)點(diǎn)提供給需求點(diǎn)A 物資的數(shù)量如表7所示，供應(yīng)點(diǎn)提供給需求點(diǎn)B 物資的數(shù)量如表8 所示。經(jīng)計(jì)算，應(yīng)急需求點(diǎn)資源滿足程度為0.029，應(yīng)急物資調(diào)度的成本為1 500 340 元。

此外，采用傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)該算例進(jìn)行求解[13]，應(yīng)急需求點(diǎn)資源滿足程度為0.031 9，應(yīng)急物資調(diào)度的成本為1 575 360 元。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，改進(jìn)遺傳算法的應(yīng)急需求點(diǎn)資源滿足程度的方差減小了10%，成本減少了5%。由以上的結(jié)果可知，改進(jìn)遺傳算法具有更快的收斂速度和更優(yōu)的求解性能。

Z2由于距離供應(yīng)點(diǎn)較遠(yuǎn)，突發(fā)事件發(fā)生之初，供應(yīng)點(diǎn)無法同時(shí)滿足所有需求點(diǎn)，因而距離較遠(yuǎn)的Z2分到的資源應(yīng)該最少，但是應(yīng)急救援不應(yīng)只考慮成本而不考慮實(shí)際情況，為距離較遠(yuǎn)的需求點(diǎn)提供救援雖然會(huì)增加成本但也是必需的。運(yùn)用鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型得到的調(diào)度方案可以使公平性趨近最大化，并且讓調(diào)度總成本降到最小。

表5 供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)A 物資的0-1 狀態(tài)變量值Tab.5 State variable values (from 0 to 1) of item a at supply points and demand points

表6 供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)B 物資的0-1 狀態(tài)變量值Tab.6 State variable values (from 0 to 1) of item b at supply points and demand points

表7 供應(yīng)點(diǎn)提供給需求點(diǎn)A 物資的數(shù)量Tab.7 Quantity of item a allocated by supply points to demand points

表8 供應(yīng)點(diǎn)提供給需求點(diǎn)B 物資的數(shù)量Tab.8 Quantity of item b allocated by supply points to demand points

3 結(jié)束語

在突發(fā)事件發(fā)生后，鐵路應(yīng)急救援是降低突發(fā)事件人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的有效手段，因而在第一時(shí)間制定應(yīng)急資源調(diào)度方案具有非常重要的意義。鐵路應(yīng)急物資調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型針對(duì)多需求點(diǎn)、多供應(yīng)點(diǎn)、多資源的不確定鐵路應(yīng)急資源調(diào)度問題，充分考慮調(diào)度公平性，從實(shí)際出發(fā)解決了多需求點(diǎn)、多供應(yīng)點(diǎn)、多物資的應(yīng)急物資調(diào)度問題，符合實(shí)際，結(jié)果合理，證明了模型與算法的有效性。該模型能夠在鐵路突發(fā)事件發(fā)生之初、總資源量不足時(shí)，有效避免距離較遠(yuǎn)的受災(zāi)點(diǎn)獲得的資源量較少甚至不能獲得資源的情況，為大規(guī)模應(yīng)急物資調(diào)度問題提供有效依據(jù)。