孫國(guó)強(qiáng)，王善磊，陳 勝，吳 晨，，胡國(guó)偉，周亦洲，衛(wèi)志農(nóng)

（1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210008）

0 引言

構(gòu)建低碳可持續(xù)能源系統(tǒng)已成為國(guó)際社會(huì)推動(dòng)能源轉(zhuǎn)型、促進(jìn)減少污染氣體排放、應(yīng)對(duì)全球氣候變化的普遍共識(shí)和一致行動(dòng)。在碳達(dá)峰和碳中和背景下，由于分布式能源的優(yōu)勢(shì)逐步顯現(xiàn)，能源供給模式開(kāi)始由集中式向分布式轉(zhuǎn)型，終端用戶(hù)的角色也逐步由消費(fèi)者升級(jí)為產(chǎn)消者。2017年11月，國(guó)家發(fā)改委、國(guó)家能源局發(fā)布了《關(guān)于開(kāi)展分布式發(fā)電市場(chǎng)化交易試點(diǎn)的通知》，產(chǎn)消者作為新興主體參與市場(chǎng)化交易有了政策支撐［1］。然而，以產(chǎn)消者為代表的用戶(hù)側(cè)獨(dú)立主體在參與市場(chǎng)交易時(shí)不可避免地面臨以下問(wèn)題：①受到自身容量限制，產(chǎn)消者單獨(dú)參與電力現(xiàn)貨市場(chǎng)交易時(shí)缺乏市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力；②產(chǎn)消者多位于系統(tǒng)末端，電網(wǎng)對(duì)其不可觀，因此難以被準(zhǔn)確地調(diào)控［2］。在此背景下，產(chǎn)消代理商的概念應(yīng)運(yùn)而生。

產(chǎn)消代理商本質(zhì)為面向產(chǎn)消者的能源聚合商，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同類(lèi)型產(chǎn)消用戶(hù)的有效聚合，使其具備市場(chǎng)準(zhǔn)入資格。目前，針對(duì)產(chǎn)消者及其代理商的市場(chǎng)交易以及優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題已有較多研究，文獻(xiàn)［3］研究產(chǎn)消者的日前優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，并且基于交互式能源機(jī)制建立了產(chǎn)消者的分布式調(diào)度框架。文獻(xiàn)［4-5］研究多產(chǎn)消者基于合作博弈的日前調(diào)度策略，并分別基于Shapley 值法以及納什談判法實(shí)現(xiàn)合作剩余的公平分配。文獻(xiàn)［6］研究產(chǎn)消者的需求響應(yīng)模型，建立產(chǎn)消者與消費(fèi)者之間的主從博弈模型。然而，上述文獻(xiàn)僅對(duì)產(chǎn)消代理商的集中交易策略進(jìn)行研究，僅考慮產(chǎn)消代理商與外部電網(wǎng)的單一交互關(guān)系。而實(shí)際上，由于多個(gè)代理商的用電行為以及用電模式具有良好的互補(bǔ)特性以及交互關(guān)系，因此對(duì)其交易策略的研究應(yīng)該逐漸向產(chǎn)消代理商之間協(xié)調(diào)發(fā)展。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于分布式算法的產(chǎn)消者點(diǎn)對(duì)點(diǎn)多邊競(jìng)價(jià)模型，并以智能合約的形式規(guī)定了產(chǎn)消者在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易過(guò)程中的權(quán)利和義務(wù)。文獻(xiàn)［8］則將產(chǎn)消者之間的能源交易問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非合作博弈問(wèn)題進(jìn)行求解，進(jìn)而以納什均衡解作為最佳交易策略。

本文在產(chǎn)消代理商參與集中交易的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮各產(chǎn)消代理商之間的分散式電能共享，并引入市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商MO（Market Operator）作為產(chǎn)消代理商與上級(jí)電網(wǎng)之間交易的過(guò)渡層，建立MO 與多產(chǎn)消代理商主從博弈優(yōu)化模型，并以電價(jià)作為激勵(lì)手段引導(dǎo)各產(chǎn)消代理商調(diào)整自身能量管理策略，提高彼此間的共享電量。然而，考慮到產(chǎn)消者聚合單元的多樣性，能量管理模型中將不可避免地出現(xiàn)如燃?xì)廨啓C(jī)啟停、電動(dòng)汽車(chē)EV（Electric Vehicle）充放電狀態(tài)等布爾變量，導(dǎo)致能量管理模型非凸，無(wú)法推導(dǎo)其等效KKT（Karush-Kuhn-Tucher）條件，進(jìn)而無(wú)法以計(jì)算速度較快的解析法對(duì)其進(jìn)行求解。除解析法外，文獻(xiàn)［9-10］提出了迭代循環(huán)的求解方法，但需要頻繁調(diào)用上下層模型，求解效率過(guò)低。

Kriging 元模型為求解該問(wèn)題提供了新的思路。由于對(duì)非線(xiàn)性模型具有良好的近似能力以及誤差估計(jì)能力，Kriging 元模型經(jīng)常被選作近似替代復(fù)雜仿真模型的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，如文獻(xiàn)［11］采用Kriging 元模型替代復(fù)雜的混合整數(shù)非線(xiàn)性模型，文獻(xiàn)［12］采用元模型算法求解復(fù)雜的混合儲(chǔ)能優(yōu)化配置問(wèn)題，文獻(xiàn)［13］則將Kriging 元模型用于替代虛擬電廠的能量管理模型。本文在文獻(xiàn)［11-13］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用雙層Kriging 元模型替代下層產(chǎn)消代理商的能量管理模型，并在誤差估計(jì)中引入低可信度代理模型，從而能夠正確反映高可信度函數(shù)的變化趨勢(shì)，顯著提高誤差估計(jì)精度，同時(shí)提高模型的訓(xùn)練速度以及擬合能力［14］。

綜上所述，本文首先介紹了產(chǎn)消代理商的基本概念、基本特性、分類(lèi)方法、運(yùn)行框架及與其他能源服務(wù)商的區(qū)別；其次，考慮到不同產(chǎn)消代理商之間較大的電能互補(bǔ)潛力，構(gòu)建了MO 與多產(chǎn)消代理商之間的主從博弈優(yōu)化模型，剖析了MO 的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略及其與產(chǎn)消代理商運(yùn)行策略之間的相互影響，并通過(guò)電價(jià)積極引導(dǎo)產(chǎn)消代理商之間的電能共享；最后，引入雙層Kriging 元模型算法擬合替代下層非凸的產(chǎn)消代理商能量管理模型，實(shí)現(xiàn)主從博弈模型的高效求解。算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 產(chǎn)消代理商的概念

隨著市場(chǎng)環(huán)境的不斷開(kāi)放，兼具電能生產(chǎn)和消費(fèi)能力的產(chǎn)消者將作為新型利益主體參與市場(chǎng)運(yùn)行。在此背景下，以先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、智能量測(cè)技術(shù)以及實(shí)時(shí)通信技術(shù)作為技術(shù)支持，對(duì)配電側(cè)不同類(lèi)型產(chǎn)消者進(jìn)行整合，形成集電能生產(chǎn)和消費(fèi)于一體、具有自主決策能力的聚合商——產(chǎn)消代理商，其含義可理解為集群化的產(chǎn)消者，因此具有源荷雙重屬性，且具有電力與信息高度融合與交互、對(duì)“價(jià)值”信號(hào)高度敏感等特點(diǎn)，其概念示意圖見(jiàn)附錄A圖A1。

1.1 產(chǎn)消代理商的基本特性

在交互能源機(jī)制下，角色多重性、用戶(hù)多樣性以及交互性是產(chǎn)消代理商區(qū)別于其他能源服務(wù)商的基本特性［15］。角色多重性，即產(chǎn)消代理商兼具電力消費(fèi)者以及生產(chǎn)者雙重角色，且其身份可以在兩者之間轉(zhuǎn)換或同時(shí)兼顧；用戶(hù)多樣性，即產(chǎn)消代理商的種類(lèi)、優(yōu)化策略、效用度量指標(biāo)以及能量交互機(jī)制的多樣性；交互性，即產(chǎn)消代理商具有良好的主觀能動(dòng)性，并體現(xiàn)在產(chǎn)消代理商之間、產(chǎn)消代理商與上級(jí)運(yùn)營(yíng)商之間的互動(dòng)過(guò)程。

1.2 產(chǎn)消代理商的市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制

參考北歐電力市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制，本文構(gòu)建的產(chǎn)消代理商分層管理框架如圖1 所示。從圖中可見(jiàn)，各產(chǎn)消代理商隸屬于第三方主體，其內(nèi)部含有能量管理系統(tǒng)（EMS）等計(jì)算資源。在日前調(diào)度過(guò)程中，各產(chǎn)消代理商的能量管理系統(tǒng)結(jié)合內(nèi)部產(chǎn)消用戶(hù)的資源功率以及預(yù)測(cè)信息，制定可控資源的產(chǎn)用能計(jì)劃，并上報(bào)其期望參與共享以及與電網(wǎng)交互的功率。產(chǎn)消代理商的上級(jí)運(yùn)營(yíng)商記為MO，其主要承擔(dān)產(chǎn)消代理商與上級(jí)電網(wǎng)能量互動(dòng)的過(guò)渡層作用，同時(shí)MO為盈利性的機(jī)構(gòu)，擁有電力零售權(quán)，可制定與產(chǎn)消代理商的交易電價(jià)，并按照電網(wǎng)電價(jià)以及上網(wǎng)電價(jià)與電力市場(chǎng)進(jìn)行交易，利用兩者之間的差價(jià)來(lái)獲取收益。

圖1 產(chǎn)消代理商分層管理框架Fig.1 Hierarchical framework of prosumer aggregators

1.3 產(chǎn)消代理商與其他能源服務(wù)商的區(qū)別

產(chǎn)消代理商與其他能源服務(wù)商的區(qū)別和聯(lián)系如附錄A 表A1所示。在聚合單元層面，產(chǎn)消代理商本質(zhì)上是對(duì)不同產(chǎn)消者用戶(hù)的聚合，并對(duì)產(chǎn)消者內(nèi)部聚合的分布式電源、儲(chǔ)能等資源進(jìn)行整合；而虛擬電廠是從區(qū)域配電網(wǎng)層級(jí)聚合分布式電源以及儲(chǔ)能資源。在地域特性以及整體規(guī)模方面，產(chǎn)消代理商整體規(guī)模較小，對(duì)外整體呈現(xiàn)源荷雙重屬性；而虛擬電廠是聚合不同節(jié)點(diǎn)處的分布式能源，聚合規(guī)模較大，且一般對(duì)外呈現(xiàn)電源特性。在市場(chǎng)參與方面，產(chǎn)消代理商間的交易一般適用交互能源機(jī)制，即除了集中交易外，還可以通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)或能量共享的形式進(jìn)行分散式交易，且點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易是自發(fā)進(jìn)行的，與文獻(xiàn)［16］提出的在平臺(tái)支撐下進(jìn)行的產(chǎn)消者-平臺(tái)-產(chǎn)消者形式也有所不同。

1.4 產(chǎn)消代理商的分類(lèi)

各產(chǎn)消代理商按其社會(huì)特性及源荷特性，可大致分為工業(yè)型、商業(yè)型和居民型。其中，工業(yè)型產(chǎn)消代理商可調(diào)容量較高，屬于“電源主導(dǎo)型”產(chǎn)消代理商，對(duì)外整體呈現(xiàn)出“電能盈余”狀態(tài)；商業(yè)型產(chǎn)消代理商主要為聚合商業(yè)樓宇的代理商，負(fù)荷需求量較高，屬于“負(fù)荷主導(dǎo)型”產(chǎn)消代理商，對(duì)外整體呈現(xiàn)“電能缺額”狀態(tài)；居民型產(chǎn)消代理商主要聚合居民側(cè)可控負(fù)荷資源，可控容量較小，更側(cè)重用電的經(jīng)濟(jì)性和舒適性［15，17］。盡管居民型產(chǎn)消代理商也屬于“負(fù)荷主導(dǎo)型”產(chǎn)消代理商，但是一般對(duì)外整體呈現(xiàn)“電能自平衡”狀態(tài)。

從聚合單元的角度看，各產(chǎn)消代理商具有一定的重合性，但對(duì)外整體呈現(xiàn)的狀態(tài)是相對(duì)確定的。如對(duì)于商業(yè)型產(chǎn)消代理商而言，若增加充電樁設(shè)施，雖然在某些時(shí)刻由于EV 放電可降低商業(yè)型產(chǎn)消代理商的購(gòu)電需求，但從整體上看，不會(huì)改變商業(yè)型產(chǎn)消代理商的負(fù)荷主導(dǎo)特性以及電能缺額特性。因此，產(chǎn)消代理商的分類(lèi)除了考慮聚合單元外，仍有必要從社會(huì)特性及對(duì)外整體呈現(xiàn)的源荷特性角度考慮。

2 MO與多產(chǎn)消代理商主從博弈模型

結(jié)合圖1 可知，MO 為產(chǎn)消代理商市場(chǎng)交易的上級(jí)運(yùn)營(yíng)商，MO的電價(jià)制定將會(huì)決定產(chǎn)消代理商選擇何種交易方式，而產(chǎn)消代理商的交易方式也會(huì)反過(guò)來(lái)影響MO 的電價(jià)制定，對(duì)比產(chǎn)消代理商和MO 的市場(chǎng)地位以及投資主體，可構(gòu)建MO 與多產(chǎn)消代理商主從博弈模型，其博弈框架如圖2所示。

圖2 本文構(gòu)建的主從博弈框架Fig.2 Framework of proposed Stackelberg game

由圖2 可見(jiàn)：MO 充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者角色，結(jié)合市場(chǎng)電價(jià)約束和購(gòu)售電量約束，以最大化自身收益為目標(biāo)制定各產(chǎn)消代理商的交易電價(jià)；各產(chǎn)消代理商作為跟隨者，在接收到MO 的交易電價(jià)信息后，以最小化用電成本為目標(biāo)優(yōu)化內(nèi)部各聚合單元的電量；MO則再次依據(jù)產(chǎn)消代理商的能量管理策略調(diào)整零售電價(jià)，從而形成領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者順次博弈，構(gòu)成Stackelberg 博弈關(guān)系，而各產(chǎn)消代理商之間構(gòu)成非合作博弈關(guān)系。

2.1 MO最優(yōu)定價(jià)模型

MO 的效益函數(shù)為MO 參與現(xiàn)貨市場(chǎng)獲取的凈利潤(rùn)，其中成本包括向上級(jí)電網(wǎng)和產(chǎn)消代理商購(gòu)電支付的費(fèi)用，收益包括向上級(jí)電網(wǎng)以及產(chǎn)消代理商售電的收入，具體如下：

對(duì)于每個(gè)交易時(shí)刻，MO首先根據(jù)各產(chǎn)消代理商提交的購(gòu)電量和售電量來(lái)確定共享電量，當(dāng)電量盈余時(shí)將多余電量出售給上級(jí)電網(wǎng)，當(dāng)電量缺額時(shí)從上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)入電量，因此有如下電量平衡約束：

2.2 不同類(lèi)型產(chǎn)消代理商能量管理模型

2.2.1 工業(yè)型產(chǎn)消代理商

工業(yè)型產(chǎn)消代理商多聚合工業(yè)產(chǎn)消者，常見(jiàn)的聚合單元包含燃?xì)廨啓C(jī)、電儲(chǔ)能系統(tǒng)ESS（Electrical Storage System）、光伏機(jī)組等。工業(yè)型產(chǎn)消代理商整體對(duì)外呈現(xiàn)電源特性，其運(yùn)行成本函數(shù)表示如下［19］：

2.2.2 商業(yè)型產(chǎn)消代理商

商業(yè)型產(chǎn)消代理商多聚合商業(yè)產(chǎn)消用戶(hù)，主要可調(diào)資源為樓宇的中央空調(diào)系統(tǒng)CACS（Central Air-Conditioning System），運(yùn)行成本函數(shù)如下：

進(jìn)一步基于熱力學(xué)方程以及智能樓宇的能量守恒原理，可得t時(shí)刻智能樓宇的室溫時(shí)變方程為［20］：

2.2.3 居民型產(chǎn)消代理商

居民型產(chǎn)消代理商多聚合居民產(chǎn)消用戶(hù)，常見(jiàn)的聚合單元主要包括EV 負(fù)荷、洗碗機(jī)、洗衣機(jī)等可轉(zhuǎn)移負(fù)荷以及屋頂光伏，居民型產(chǎn)消代理商的運(yùn)行效用函數(shù)表示如下：

洗衣機(jī)、洗碗機(jī)等可轉(zhuǎn)移負(fù)荷可根據(jù)市場(chǎng)電價(jià)進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移，產(chǎn)消代理商需向參與負(fù)荷轉(zhuǎn)移的居民支付一定的補(bǔ)償費(fèi)用，計(jì)算如下：

3 基于Kriging元模型算法的博弈模型求解

由于本文建立的主從博弈模型中下層產(chǎn)消代理商的能量管理模型涉及燃機(jī)輪機(jī)、EV 等布爾變量，導(dǎo)致下層模型非凸，難以獲取其等效KKT 條件。而若簡(jiǎn)單采用智能算法對(duì)其進(jìn)行迭代求解，則需要對(duì)下層模型進(jìn)行頻繁調(diào)用，嚴(yán)重影響模型的計(jì)算效率。因此，可考慮用元模型等效代理下層復(fù)雜的能量管理模型，而Kriging 模型由于對(duì)非線(xiàn)性模型具有良好的近似能力和誤差估計(jì)能力，故本文選擇Kriging 元模型作為下層產(chǎn)消代理商能量管理模型的代理模型，其數(shù)學(xué)原理見(jiàn)附錄B，從而可將交易電價(jià)與交易電量之間的隱性映射關(guān)系簡(jiǎn)單顯示，避免了對(duì)下層模型的頻繁調(diào)用，實(shí)現(xiàn)模型的高效求解。

3.1 雙層Kriging元模型

為提高Kriging 元模型的訓(xùn)練效率，本文進(jìn)一步采用雙層Kriging 元模型算法。該算法采用雙樣本池更新法，其中低置信度樣本池用于反映樣本點(diǎn)在更新過(guò)程中的整體變化趨勢(shì)，高置信度樣本池用于實(shí)際的數(shù)值結(jié)果擬合。采用雙層Kriging 元模型后，可將交易電價(jià)和交易電量之間的隱性映射關(guān)系表示為：

式中：ΩMO為交易電價(jià)的可行域空間。

3.2 基于雙層Kriging元模型的博弈模型求解流程

3.2.1 初始模型構(gòu)建

3.2.2 模型在線(xiàn)修正

1）關(guān)鍵區(qū)域劃分。

將3.2.1 節(jié)中生成的樣本集Bj代入目標(biāo)函數(shù)式（1）中，計(jì)算不同樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值SMO，并根據(jù)SMO的大小將MO 的策略空間劃分為多個(gè)區(qū)域。通過(guò)不斷縮小優(yōu)質(zhì)采樣點(diǎn)的區(qū)間范圍，逐步剔除含最優(yōu)解概率較低的區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)各區(qū)域的并行計(jì)算，提高尋優(yōu)效率。關(guān)鍵區(qū)域劃分的方法和步驟見(jiàn)附錄C。

2）雙樣本池更新。

雙樣本池更新思路如下：首先，在每個(gè)關(guān)鍵區(qū)域上，通過(guò)粒子群優(yōu)化（PSO）算法結(jié)合擬合好的雙層Kriging 元模型對(duì)優(yōu)化模型（式（30））進(jìn)行尋優(yōu)，快速鎖定該區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)交易電價(jià)和交易電量，盡管此時(shí)的交易電量并非真實(shí)值，但是該樣本點(diǎn)反映了上一輪電價(jià)-電量之間的擬合趨勢(shì)，一定程度上反映了目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)，故將其放入低置信度樣本池中；然后，將上述最優(yōu)電價(jià)作為已知量，代入下層產(chǎn)消代理商的能量管理模型中，計(jì)算實(shí)際最優(yōu)交易電量，此時(shí)得到的交易電價(jià)-電量為真實(shí)值，可作為數(shù)值擬合的樣本點(diǎn)，將其加入高置信度樣本池中。

3.2.3 模型求解步驟

基于雙層Kriging 元模型算法的主從博弈模型的詳細(xì)求解流程如附錄D圖D1所示，具體如下。

步驟1：輸入基本參數(shù)，構(gòu)建初始訓(xùn)練樣本集。

步驟2：構(gòu)建初始雙層Kriging元模型。

步驟7：判斷前后2次迭代全局最優(yōu)解是否滿(mǎn)足收斂條件，是則輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

本文以一個(gè)MO 與3 類(lèi)不同產(chǎn)消代理商構(gòu)成的仿真算例驗(yàn)證所提方法的有效性。工業(yè)型產(chǎn)消代理商、商業(yè)型產(chǎn)消代理商和居民型產(chǎn)消代理商分別記為代理商1、代理商2 和代理商3。燃?xì)廨啓C(jī)以及ESS的參數(shù)詳見(jiàn)附錄E表E1、E2。CACS的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)附錄E 表E3，智能樓宇建筑熱參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)［20］。EV 的基本參數(shù)見(jiàn)附錄E 表E4，各類(lèi)型EV 的數(shù)量均為200 輛，EV 蓄電量上、下限分別為電池容量的95%和15%，最大充放電功率取為電池容量的20%，充放電效率為0.9?？赊D(zhuǎn)移負(fù)荷的補(bǔ)貼電價(jià)為50 €／（MW·h），最大可轉(zhuǎn)移量為總負(fù)荷的5%，并規(guī)定負(fù)荷只能從用電峰值時(shí)段轉(zhuǎn)移至非峰值時(shí)段，即允許負(fù)荷轉(zhuǎn)移時(shí)段為11:00—15:00和18:00—20:00。各代理商光伏出力曲線(xiàn)以及負(fù)荷曲線(xiàn)見(jiàn)附錄E 圖E1、E2 。

本文采用PSO 算法對(duì)上層MO 動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，并采用YALMIP 工具包調(diào)用CPLEX 求解器對(duì)下層代理商能量管理模型進(jìn)行求解，Kriging元模型的構(gòu)建平臺(tái)為MATLAB 中的DACE 工具箱。所有算例測(cè)試均在MATLAB 2017b軟件上完成。

4.2 算例結(jié)果分析

4.2.1 MO動(dòng)態(tài)定價(jià)與產(chǎn)消代理商優(yōu)化結(jié)果分析

為體現(xiàn)MO 與多產(chǎn)消代理商之間通過(guò)主從博弈確定交易電價(jià)以及能量管理策略的有效性，本文設(shè)置以下2 種策略：策略1 為MO 不對(duì)電價(jià)進(jìn)行優(yōu)化，電力市場(chǎng)購(gòu)售電價(jià)即為產(chǎn)消代理商與MO 的交易電價(jià)；策略2為MO采用主從博弈框架進(jìn)行電價(jià)優(yōu)化。

不同策略下，MO 的電價(jià)優(yōu)化結(jié)果如圖3 所示，MO 與上級(jí)電網(wǎng)的最終交易電量如圖4 所示，代理商間的共享電量如附錄F 圖F1 所示。從圖中可以看出，策略2 中MO 通過(guò)電價(jià)優(yōu)化，顯著增加了代理商間的共享電能，從而減少了MO 與上級(jí)電網(wǎng)之間的交易電量，提高了經(jīng)濟(jì)效益。

圖3 不同策略下交易電價(jià)優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of transaction price under different strategies

圖4 MO與上級(jí)電網(wǎng)交易電量結(jié)果Fig.4 Trading electricity results between MO and superior power grid

各代理商的交易電量圖見(jiàn)附錄F圖F2。由圖可見(jiàn)：在01:00—05:00 時(shí)段，由于各代理商均供不應(yīng)求，此時(shí)各代理商無(wú)法進(jìn)行能量共享，MO 為保證不虧本，將產(chǎn)消代理商的購(gòu)電電價(jià)定為電網(wǎng)的購(gòu)電電價(jià)；在06:00—08:00和18:00—24:00時(shí)段，不同產(chǎn)消代理商的購(gòu)售電策略不同，如在06:00—08:00時(shí)段，代理商1 處于向MO 售電狀態(tài)，而代理商2 和代理商3 均需從MO 購(gòu)電，總體來(lái)看，電能處于供不應(yīng)求狀態(tài)，MO需向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電以滿(mǎn)足產(chǎn)消代理商的電量需求，此時(shí)MO 通過(guò)提高代理商售電電價(jià)吸引多電產(chǎn)消代理商出售更多電量以滿(mǎn)足少電產(chǎn)消代理商的需求；在09:00—17:00時(shí)段，除代理商2外，代理商1和代理商3均處于向MO售電狀態(tài)，整體處于供大于求狀態(tài)，MO 降低此時(shí)代理商的購(gòu)電電價(jià)，以減少向上級(jí)電網(wǎng)的出售電量，促使少電產(chǎn)消代理商以及自平衡產(chǎn)消代理商增加用電量，從而提高彼此間的共享電量?？梢?jiàn)，產(chǎn)消代理商的運(yùn)行狀態(tài)會(huì)影響MO電價(jià)的制定，而MO 制定的電價(jià)亦可以引導(dǎo)各產(chǎn)消代理商調(diào)整各自的運(yùn)行狀態(tài)，增加彼此間的共享電量。

不同策略下，各代理商的運(yùn)行成本以及MO 的整體收益變化如表1所示（負(fù)值代表成本）。

表1 不同策略下各主體收益Table 1 Income of each subject under different strategies

由表1可見(jiàn)，MO進(jìn)行電價(jià)優(yōu)化后，代理商1的經(jīng)濟(jì)收益和MO 的綜合效益分別提高了732.40 €和408.68 €，代理商2、代理商3的運(yùn)行成本也分別降低了96.47 €和183.90 €?？梢?jiàn)，采用主從博弈框架對(duì)MO 進(jìn)行電價(jià)優(yōu)化能夠顯著提高M(jìn)O 的經(jīng)濟(jì)效益，并能在一定程度上降低各產(chǎn)消代理商的運(yùn)行成本。

4.2.2 多產(chǎn)消代理商互補(bǔ)特性及耦合作用分析

不同產(chǎn)消代理商對(duì)于整體電能共享的作用如圖5所示。從圖中可以看出：若不考慮代理商1加入聯(lián)盟，整體共享電量相對(duì)較低；若不考慮代理商2 或代理商3 加入聯(lián)盟，雖然整體的共享電能也有所降低，但是遠(yuǎn)不如不考慮代理商1 加入聯(lián)盟降低得多?？梢?jiàn)，本文考慮多類(lèi)型產(chǎn)消代理商的能量共享能夠充分利用不同產(chǎn)消代理商的時(shí)空互補(bǔ)特性，增加產(chǎn)消代理商間的共享電量，減少整體與上級(jí)電網(wǎng)的交互功率。

圖5 不同場(chǎng)景下的共享電量結(jié)果Fig.5 Shared power results under different scenarios

具體到產(chǎn)消代理商聚合單元來(lái)看，以商業(yè)型產(chǎn)消代理商的CACS 為例，其在不同策略下的運(yùn)行狀態(tài)如圖6所示。

圖6 不同策略下CACS運(yùn)行狀態(tài)Fig.6 Operation status of CACS under different strategies

通過(guò)對(duì)比可以看到：策略2 中CACS 在07:00—09:00和15:00—17:00時(shí)段耗電量有明顯降低，這主要是因?yàn)镸O 降低了售電電價(jià)并提高了購(gòu)電電價(jià)，CACS為減少運(yùn)行成本，在滿(mǎn)足最低舒適度要求的前提下，減少電能的消耗；在10:00—14:00時(shí)段，MO通過(guò)降低購(gòu)電電價(jià)吸引少電產(chǎn)消代理商多消耗電能，故此時(shí)CACS 耗電量較策略1 有明顯增加。燃?xì)廨啓C(jī)和EV 在不同策略下的運(yùn)行狀態(tài)分別見(jiàn)附錄F 圖F3和圖F4。

4.2.3 雙層Kriging元模型算法的有效性分析

為測(cè)試不同算法的性能，本文對(duì)雙層Kriging 元模型、單層Kriging 元模型和傳統(tǒng)迭代算法（PSO 算法）進(jìn)行了系統(tǒng)性的測(cè)試。圖7為某次計(jì)算過(guò)程中3種算法的收斂過(guò)程圖，表2 為取10 次計(jì)算結(jié)果的平均值。

圖7 不同算法收斂過(guò)程Fig.7 Convergence process of different algorithms

表2 不同算法性能測(cè)試結(jié)果Table 2 Performance test results of different algorithms

從圖7 中可以看出，3 種算法最終得出的MO 運(yùn)行收益相差不大，但是不同算法的收斂過(guò)程和收斂速度差別較大，2 種Kriging 元模型算法的整體收斂速度更快，雙層、單層Kriging 元模型算法分別在約180 次和350 次迭代后收斂，其效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)PSO算法。

由表2可知，3種算法的下層模型調(diào)用次數(shù)和總計(jì)算時(shí)間存在明顯差異性。由于PSO算法每一步粒子的更新均需要對(duì)下層模型進(jìn)行調(diào)用求解，當(dāng)粒子數(shù)量較多時(shí)，對(duì)下層模型的頻繁調(diào)用將帶來(lái)嚴(yán)重的“維度災(zāi)難”。與PSO 算法相比，2 種Kriging 元模型算法均能夠大幅度減少對(duì)下層模型的調(diào)用次數(shù)，有效提高計(jì)算效率。并且，相比單層Kriging元模型，雙層Kriging 元模型對(duì)下層模型的調(diào)用次數(shù)更少，計(jì)算時(shí)間減少了26%，這主要得益于雙層Kriging 元模型更強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合能力和更高效的樣本訓(xùn)練機(jī)制。

2種Kriging 元模型的收斂過(guò)程如附錄F圖F5所示?？梢?jiàn)，雙層Kriging 元模型整體的誤差要小于單層Kriging 元模型，在低置信度代理模型的作用下，其整體誤差在迭代開(kāi)始時(shí)也較小，且收斂速度較單層Kriging元模型更快。

產(chǎn)消者數(shù)量增加對(duì)于模型求解時(shí)間的影響見(jiàn)附錄F表F1。可以看出，隨著代理商數(shù)量的增加，模型總的迭代次數(shù)變化并不明顯，計(jì)算時(shí)間的增加速度也較為緩慢，并非呈類(lèi)似指數(shù)型的爆炸式上升，可見(jiàn)本文所提算法對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)環(huán)境依然適用。

5 結(jié)論

本文提出一種MO 和多產(chǎn)消代理商的主從博弈模型，并采用一種雙層Kriging 元模型算法實(shí)現(xiàn)模型的高效求解。算例結(jié)果表明：

1）通過(guò)本文所構(gòu)主從博弈模型對(duì)產(chǎn)消代理商購(gòu)售電價(jià)的優(yōu)化，能夠增加產(chǎn)消代理商間的共享電量，有效減少M(fèi)O 與上級(jí)電網(wǎng)的交易電量，提高M(jìn)O 及各產(chǎn)消代理商的經(jīng)濟(jì)效益；

2）雙層Kriging 元模型算法在保證計(jì)算結(jié)果正確的前提下，有效減少了模型的迭代次數(shù)，顯著提高了模型的求解效率。

隨著用戶(hù)側(cè)市場(chǎng)的不斷開(kāi)放，本文所構(gòu)建的主從博弈模型能夠適應(yīng)小規(guī)模的分布式發(fā)電交易，使市場(chǎng)中的主體可以積極自主地尋求交易，通過(guò)市場(chǎng)化的手段達(dá)到不同資源優(yōu)化配置。在后續(xù)研究中，筆者將進(jìn)一步探索基于合作博弈、非合作博弈等手段的產(chǎn)消代理商集中-分散交易方式，并對(duì)產(chǎn)消代理商內(nèi)部產(chǎn)消者的合作剩余分配進(jìn)行深入研究。

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