楊德友，趙 康，王麗馨

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

隨著大規(guī)模能源基地和大容量傳輸通道的建設(shè)和投產(chǎn)，電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定問題愈加突出，尤其是由弱阻尼引起的低頻振蕩問題，給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了潛在威脅［1］。

目前，有改變電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)閉環(huán)控制設(shè)備以及改變運(yùn)行方式［2-3］這3種抑制低頻振蕩的常用控制手段。前2 種控制手段對本地振蕩模式抑制效果明顯，而對區(qū)間振蕩模式的抑制效果有限［4］。改變運(yùn)行方式可以通過改變發(fā)電機(jī)有功功率輸出來提高區(qū)間振蕩模式阻尼，基于有功調(diào)節(jié)的阻尼提升策略中有2 個主要的環(huán)節(jié)，分別是確定機(jī)組有功調(diào)制量和選擇參調(diào)機(jī)組。關(guān)于有功調(diào)制量的確定，目前的研究主要采用試探法，經(jīng)過多次調(diào)節(jié)使系統(tǒng)阻尼提升到滿足安全運(yùn)行要求［5］。針對參調(diào)機(jī)組的選擇，當(dāng)前的研究主要通過計算特征值靈敏度來實(shí)現(xiàn)，但對于大型系統(tǒng)，特征值提取存在“維數(shù)災(zāi)”的問題，因此難以在線應(yīng)用［6-7］。文獻(xiàn)［8-10］提出了基于廣域量測信息的低頻振蕩控制措施，通過計算各機(jī)組的參與因子或特征值靈敏度實(shí)現(xiàn)機(jī)組篩選，可以實(shí)現(xiàn)在線應(yīng)用，但該方法對數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性要求極高。文獻(xiàn)［11］提出了基于隨機(jī)數(shù)據(jù)的局部靈敏度算法，利用虛擬狀態(tài)矩陣代替特征值的求取過程，解決了對數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性要求高的問題，但該算法只能反映某臺機(jī)組有功出力變化對阻尼的影響程度。而在實(shí)際系統(tǒng)中，小幅環(huán)境激勵下系統(tǒng)全部發(fā)電機(jī)有功出力都是時刻變化的，因此通過該方法得到機(jī)組排序的準(zhǔn)確性受到影響。

為了克服上述局部靈敏度的缺陷，將基于概率分布的全局靈敏度分析方法引入阻尼比靈敏度計算中，以此作為參調(diào)機(jī)組的選擇依據(jù)。該方法能夠定量分析各輸入?yún)?shù)同時變化時對系統(tǒng)輸出參數(shù)的影響，并得到對系統(tǒng)輸出影響較大的重要輸入變量。全局靈敏度分析方法主要包括多元回歸法、傅里葉幅值檢驗(yàn)擴(kuò)展法和Sobol’法［12-13］。目前，Sobol’法作為基于方差的全局靈敏度分析方法被逐漸應(yīng)用于電力系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)辨識中［14-16］。

本文在研究基于Sobol’法計算全局靈敏度的基礎(chǔ)上，以負(fù)荷小幅隨機(jī)波動下系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)為數(shù)據(jù)源，提出了用于選取參調(diào)機(jī)組的全局靈敏度分析方法。考慮發(fā)電機(jī)組功率調(diào)整限額并結(jié)合定向試探法確定發(fā)電機(jī)有功調(diào)制量，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于發(fā)電機(jī)有功定向調(diào)制的區(qū)間模式阻尼提升策略，實(shí)現(xiàn)了區(qū)間弱阻尼模式阻尼比的快速提升。IEEE 2區(qū)域4機(jī)系統(tǒng)和IEEE 5區(qū)域16機(jī)系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在消除系統(tǒng)潛在的不安全模式、提升系統(tǒng)阻尼比方面具有較好的效果。

1 隨機(jī)數(shù)據(jù)驅(qū)動的特征參數(shù)辨識

基于發(fā)電機(jī)側(cè)相量測量單元（PMU）的廣域測量系統(tǒng)（WAMS）可以實(shí)時地提取發(fā)電機(jī)及網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)信息，例如功率、頻率和相角等，提取的動態(tài)信息可以作為電網(wǎng)安全分析的基礎(chǔ)量測數(shù)據(jù)。通常對電網(wǎng)進(jìn)行安全分析主要是將故障后具有明顯波動特性的量測數(shù)據(jù)提取出來，然后利用小信號穩(wěn)定分析、線性化處理等方法對提取的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)安全分析的結(jié)果。然而在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，當(dāng)系統(tǒng)沒有大的擾動時，測量得到的系統(tǒng)響應(yīng)表征為凌亂的類似噪聲的隨機(jī)響應(yīng)信號，文獻(xiàn)［11］的研究表明系統(tǒng)的動態(tài)特性信息包含在環(huán)境信號激勵下系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)中?；陔S機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)的安全分析方法主要是利用系統(tǒng)的辨識理論，構(gòu)造出虛擬狀態(tài)矩陣，該虛擬矩陣包含系統(tǒng)的動態(tài)特性，并對虛擬狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征分析，通過辨識得到系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)分析系統(tǒng)機(jī)電振蕩特性。目前，應(yīng)用比較廣泛、比較成熟的技術(shù)是隨機(jī)子空間辨識（SSI）算法。

在電力系統(tǒng)中，經(jīng)過PMU 測量得到的數(shù)據(jù)在時間上是離散的，經(jīng)過采樣之后得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

式中：xk′∈Rn為狀態(tài)變量；yk′∈Rl為系統(tǒng)輸出變量；wk′∈Rn、vk′∈Rl為假定白噪聲，且其期望值分別為E（wk′）=0、E（vk′）=0；Ad∈Rn×n為離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，Ad=eAcΔt，Ac∈Rn×n為連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，Δt為采樣時間間隔；C∈Rl×n為系統(tǒng)輸出矩陣。

SSI算法的詳細(xì)過程參見文獻(xiàn)［17］，主要的步驟包括以下5 個方面：①將量測數(shù)據(jù)提取出來構(gòu)造Hankel 矩陣；②對Hankel 矩陣進(jìn)行LQ 分解；③對分解以后得到的下三角矩陣進(jìn)行奇異值分解；④計算延伸可觀察矩陣；⑤得到離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad及系統(tǒng)輸出矩陣C。

在確定Ad后對其進(jìn)行特征值分解：

式中：αi、βi分別為特征值的實(shí)部和虛部。則振蕩頻率fwi及阻尼比ζi分別為：

本文將PMU 測量得到的發(fā)電機(jī)有功功率作為隨機(jī)響應(yīng)輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用SSI 算法對隨機(jī)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，得到電力系統(tǒng)各振蕩模式所對應(yīng)的頻率、阻尼比和模態(tài)等特征信息。

2 全局靈敏度分析

2.1 全局靈敏度指標(biāo)

通過仿真等措施建立數(shù)學(xué)模型，是解決復(fù)雜問題的主要方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中存在大量的隨機(jī)性參數(shù)，且每個參數(shù)對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響也各不相同，參數(shù)的靈敏度反映了輸入?yún)?shù)變化對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響程度。本文采用基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行分析，其本質(zhì)為一種基于方差理論定量評估系統(tǒng)全局靈敏度的方法，可以分析單個輸入變量或多個輸入變量的共同作用對系統(tǒng)輸出的影響程度，下面介紹Sobol’法的基本理論。

在空間Ωk上定義解析函數(shù)f(x)，其中，輸入隨機(jī)變量x=［x1，x2，…，xk］，為不失一般性，Ωk可表示為：

式中：k為輸入隨機(jī)變量參數(shù)的個數(shù)。將函數(shù)f(x)分解為2k個遞增項(xiàng)之和：

由式（7）可知，式（6）中所有分解項(xiàng)之間都是正交的，并且可通過函數(shù)f(x)的積分形式得到：

式中：x～i表示排除輸入隨機(jī)變量xi之后其余的輸入隨機(jī)變量，同理x～ij表示排除輸入隨機(jī)變量xi和xj之后其余的輸入隨機(jī)變量。

將式（6）等號左右兩邊分別在整個定義域內(nèi)平方并積分可得：

最后得到輸入隨機(jī)變量的靈敏度為：

式中：Si為第i個參數(shù)的一階靈敏度指標(biāo)（FSI）；Sij為二階靈敏度指標(biāo)；STi為總靈敏度指標(biāo)。本文以Si作為全局靈敏度指標(biāo)進(jìn)行分析計算。

2.2 全局靈敏度指標(biāo)計算

對一個實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行分析時，通常用解析函數(shù)f(x)來描述這個系統(tǒng)的特征，即輸入變量與輸出變量對應(yīng)的關(guān)系，f(x)通常是比較復(fù)雜的，求解f(x)比較困難，或者當(dāng)函數(shù)的解析式無法獲得時就無法通過求解f(x)得到輸入變量對應(yīng)的輸出結(jié)果。在這樣的背景下，基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法具有一個突出的優(yōu)點(diǎn)，在無法獲得函數(shù)的解析式時或者獲得的解析式非常復(fù)雜時，可以通過蒙特卡羅模擬（MCS）方法計算式（10）、（11）的積分，從而得到Si。其步驟如下。

1）通過PMU數(shù)據(jù)量測得到一個隨機(jī)矩陣P：

式中：N為MCS仿真模擬的次數(shù)；PNk為第N次仿真時第k臺發(fā)電機(jī)輸出的有功（本文以各臺發(fā)電機(jī)有功輸出功率作為隨機(jī)輸入變量）。

2）以生成矩陣P同樣的方法生成一個N×k維的隨機(jī)矩陣H，將矩陣P的第i列替換為H的第i列，得到k個新的矩陣Hi（i=1，2，…，k）。

3）根據(jù)輸入隨機(jī)矩陣P和Hi，通過SSI得到弱阻尼區(qū)間模式對應(yīng)的阻尼比，計算對應(yīng)的輸出矩陣fP和fHi（i=1，2，…，k），將該阻尼比作為系統(tǒng)的輸出。矩陣P、Hi的輸出矩陣fP、fHi維數(shù)均為N×1，則式（10）、（11）的估計值D?i、D?i…j為：

式中：f j P、f j Hi分別為輸出矩陣fP、fHi的第j個元素。

4）進(jìn)一步計算可以得到FSI的估計值S?i為：

通過上述計算可以得到評估輸入變量對系統(tǒng)輸出的影響程度，即發(fā)電機(jī)有功輸出對系統(tǒng)弱阻尼區(qū)間模式對應(yīng)阻尼比的影響程度，得到各發(fā)電機(jī)輸出有功參數(shù)的一階靈敏度指標(biāo)。具體流程見附錄A圖A1。

3 基于全局靈敏度的發(fā)電機(jī)有功調(diào)制方案

3.1 基于全局靈敏度的參調(diào)發(fā)電機(jī)篩選

對于互聯(lián)電力系統(tǒng)，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率與其對應(yīng)的區(qū)間模式阻尼具有強(qiáng)相關(guān)性，且滿足區(qū)間模式阻尼隨著區(qū)間傳輸功率的增大而減小、隨著區(qū)間傳輸功率的減小而增大的關(guān)系。本文提出的基于發(fā)電機(jī)有功調(diào)制的互聯(lián)電網(wǎng)阻尼提升策略，通過減小送端區(qū)域發(fā)電機(jī)有功輸出同時增加受端區(qū)域發(fā)電機(jī)有功輸出，可以降低系統(tǒng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)間模式阻尼的有效提高。

根據(jù)2.2節(jié)所提全局靈敏度指標(biāo)計算方法，全局靈敏度指標(biāo)只能反映發(fā)電機(jī)有功輸出對系統(tǒng)弱阻尼區(qū)間模式對應(yīng)阻尼比的影響程度，不能給出發(fā)電機(jī)組有功功率調(diào)制具體的調(diào)節(jié)方向信息。為了防止由FSI篩選得到的發(fā)電機(jī)來自于同一個調(diào)節(jié)機(jī)群，在進(jìn)行參調(diào)機(jī)組篩選之前，先根據(jù)振蕩模態(tài)的辨識結(jié)果，獲取參與振蕩的機(jī)組大致的振蕩分群信息，并依據(jù)區(qū)間潮流方向確定兩群機(jī)組的出力調(diào)整方向，從而確定送端區(qū)域機(jī)組和受端區(qū)域機(jī)組。

在機(jī)組分群確定之后，依據(jù)全局靈敏度指標(biāo)大小對送端區(qū)域和受端區(qū)域中參調(diào)機(jī)組進(jìn)行排序，即按照送端區(qū)域中全局靈敏度指標(biāo)大小對機(jī)組進(jìn)行有功下調(diào)優(yōu)先級排序，按照受端區(qū)域中全局靈敏度指標(biāo)大小對機(jī)組進(jìn)行有功上調(diào)優(yōu)先級排序。進(jìn)而，送端區(qū)域機(jī)組按照靈敏度指標(biāo)排序下調(diào)有功出力同時受端區(qū)域機(jī)組按照靈敏度指標(biāo)排序上調(diào)有功出力，提升系統(tǒng)阻尼水平。

3.2 發(fā)電機(jī)有功調(diào)制量的確定

對于改變發(fā)電機(jī)有功功率來提升系統(tǒng)阻尼的控制手段，傳統(tǒng)的有功調(diào)整方法是根據(jù)給定的有功調(diào)制量，以各臺發(fā)電機(jī)阻尼靈敏度數(shù)值的大小作為指標(biāo)，按指標(biāo)權(quán)重給各臺發(fā)電機(jī)分配有功調(diào)制量，這樣操作的結(jié)果會導(dǎo)致較多的發(fā)電機(jī)都參與有功功率調(diào)制，但是在實(shí)際的電力系統(tǒng)調(diào)度中希望以有功調(diào)制機(jī)組最少來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。為此，本節(jié)以有功調(diào)制機(jī)組最少為原則，應(yīng)用定向試探法完成發(fā)電機(jī)有功調(diào)制量的確定，具體步驟如下。

1）構(gòu)造有功調(diào)制發(fā)電機(jī)組合｛Gs，Gr｝，其中發(fā)電機(jī)Gs、Gr分別為下、上調(diào)機(jī)組中全局靈敏度指標(biāo)最大的發(fā)電機(jī)。

2）按照送端機(jī)組有功功率下調(diào)、受端機(jī)組有功功率上調(diào)的原則，分別計算發(fā)電機(jī)Gs的有功下調(diào)量和Gr的有功上調(diào)量，如式（17）、（18）所示。

式中：PGs為Gs的有功輸出功率；PGsmin為Gs的有功調(diào)制量下限值；PGr為Gr的有功輸出功率；PGrmax為Gr的有功調(diào)制量上限值。

3）對ΔPGs、ΔPGr進(jìn)行對比，選取較小的有功調(diào)制限值作為有功調(diào)制量，如式（19）所示。

3.3 基于發(fā)電機(jī)有功定向調(diào)節(jié)阻尼提升策略

本文以發(fā)電機(jī)有功隨機(jī)響應(yīng)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用SSI 算法辨別系統(tǒng)的特征參數(shù)，進(jìn)而判斷系統(tǒng)是否存在區(qū)間弱阻尼模式，若存在區(qū)間弱阻尼模式，即區(qū)間模式阻尼比小于5%，則通過全局靈敏度辨別各發(fā)電機(jī)有功功率變化對區(qū)間阻尼比的影響程度，求得各臺發(fā)電機(jī)輸出有功功率的全局靈敏度指標(biāo)。然后根據(jù)全局靈敏度指標(biāo)大小對送受端區(qū)域機(jī)組中的發(fā)電機(jī)進(jìn)行參調(diào)優(yōu)先級排序，進(jìn)而利用3.2節(jié)所提方法實(shí)現(xiàn)有功調(diào)制量的確定，并重新利用SSI 算法辨識系統(tǒng)特征參數(shù)并判斷系統(tǒng)是否存在潛在威脅，若存在，則退出有功調(diào)制限值為0 的發(fā)電機(jī)，按照上述過程重新篩選發(fā)電機(jī)組并實(shí)現(xiàn)有功調(diào)制，流程圖見圖1。

圖1 發(fā)電機(jī)有功定向調(diào)制流程圖Fig.1 Flowchart of generator active power directional redispatch

4 仿真分析

4.1 IEEE 2區(qū)域4機(jī)系統(tǒng)

本節(jié)以IEEE 2 區(qū)域4 機(jī)系統(tǒng)為例，對提出的基于全局靈敏度區(qū)間模式阻尼調(diào)制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2所示，系統(tǒng)參數(shù)參見文獻(xiàn)［18］。為了模擬實(shí)際系統(tǒng)的負(fù)荷波動，本文假設(shè)節(jié)點(diǎn)4、14 處的負(fù)荷以其基礎(chǔ)值的5% 隨機(jī)波動。利用SSI 算法對系統(tǒng)頻率、阻尼比進(jìn)行在線辨識，并與傳統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析方法的理論值進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 SSI算法計算值與理論值對比Table 1 Comparison between calculative values of SSI algorithm and theoretical values

由表1 可知，利用SSI 算法得到的頻率和阻尼比與理論值相近，并且系統(tǒng)中存在一個阻尼比僅為3.18%的弱阻尼區(qū)間模式。當(dāng)阻尼比小于5%時，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性受到潛在威脅。為了防止受擾后電力系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)的低頻振蕩，需采取措施將弱阻尼區(qū)間模式的阻尼比提高至5%及以上。

在進(jìn)行有功調(diào)制之前，首先確定送、受端區(qū)域機(jī)組，根據(jù)相對振蕩發(fā)電機(jī)組在模態(tài)圖中的分布信息，對振蕩發(fā)電機(jī)進(jìn)行分群，弱阻尼區(qū)間模式的振蕩模態(tài)辨識結(jié)果如圖2 所示。由圖可知，發(fā)電機(jī)G1、G2構(gòu)成的機(jī)群相對于發(fā)電機(jī)G3、G4構(gòu)成的機(jī)群振蕩程度較大。在機(jī)組分群結(jié)果基礎(chǔ)上，并結(jié)合區(qū)間潮流方向信息，確定系統(tǒng)送端機(jī)組為G3、G4，受端機(jī)組為G1、G2。

圖2 振蕩模態(tài)辨識結(jié)果Fig.2 Identification results of oscillation modes

利用第2 節(jié)提出的全局靈敏度分析方法，辨識各臺發(fā)電機(jī)輸出有功功率對弱阻尼模式阻尼比的影響程度，通過計算得到各臺發(fā)電機(jī)有功功率的全局靈敏度指標(biāo)分別為SG1=0.262 7、SG2=0.311、SG3=0.512 3 和SG4=0.315。依據(jù)各臺發(fā)電機(jī)所對應(yīng)的全局靈敏度指標(biāo)的大小，然后結(jié)合送端機(jī)組有功功率下調(diào)、受端機(jī)組有功功率上調(diào)的原則，得到有功功率上調(diào)機(jī)組的排序?yàn)镚2、G1，有功功率下調(diào)機(jī)組的排序?yàn)镚3、G4。為了驗(yàn)證本文全局靈敏度分析方法的正確性，比較利用全局靈敏度算法與傳統(tǒng)特征值靈敏度算法計算得到的結(jié)果，對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 全局靈敏度算法與傳統(tǒng)特征值靈敏度算法對比Fig.3 Comparison between global sensitivity algorithm and traditional eigenvalue sensitivity algorithm

分析圖3 中的結(jié)果，傳統(tǒng)特征值靈敏度的正負(fù)號僅代表發(fā)電機(jī)有功的調(diào)制方向，在已知發(fā)電機(jī)屬于送端或受端的前提下，發(fā)電機(jī)有功的調(diào)制方向已確定，因此本文提出的全局靈敏度計算結(jié)果與傳統(tǒng)特征值靈敏度計算結(jié)果表示的影響程度基本一致，進(jìn)而為本文所提方法的正確性提供了依據(jù)。

在初始狀態(tài)下，系統(tǒng)的頻率以及阻尼比分別為0.6305 Hz、3.18%。利用3.2節(jié)所提方法確定有功調(diào)制量，根據(jù)全局靈敏度指標(biāo)的計算結(jié)果和送受端區(qū)域機(jī)組的判定結(jié)果，得到第一次調(diào)制的發(fā)電機(jī)組合為｛，｝（上標(biāo)“+”、“-”分別表示發(fā)電機(jī)有功功率上調(diào)、下調(diào)，后同），然后根據(jù)G2、G3的有功輸出功率與功率調(diào)制限值得到有功調(diào)制量為ΔP1=1.5 p.u.。將G2的有功功率上調(diào)1.5 p.u.，G3的有功功率下調(diào)1.5 p.u.，并計算調(diào)制后系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼比，其值提高到4.24%，仍小于5%，繼續(xù)執(zhí)行調(diào)制過程，由于G2達(dá)到有功調(diào)制上限后退出調(diào)制，第二次調(diào)制的發(fā)電機(jī)組合為｛，｝，有功調(diào)制量為ΔP2=1.12 p.u.，調(diào)制后阻尼比提高到5.01%，滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行要求，調(diào)制結(jié)束，調(diào)制結(jié)果如表2 所示，表中有功調(diào)制量為標(biāo)幺值，后同。

表2 IEEE 2區(qū)域4機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)調(diào)制結(jié)果Table 2 Generation modulation results of IEEE 2-area 4-machine system

調(diào)制過程中發(fā)電機(jī)有功功率和區(qū)間模式阻尼比的變化過程如圖4 所示。圖中，G1—G3有功輸出功率PG1—PG3為標(biāo)幺值，后同；ξTH、ξID分別為阻尼比的理論值、辨識值。

圖4 發(fā)電機(jī)有功輸出功率和區(qū)間模式下阻尼比波形Fig.4 Waveforms of generation active output power and damping ratio under interval mode

4.2 IEEE 5區(qū)域16機(jī)系統(tǒng)

IEEE 5 區(qū)域16 機(jī)系統(tǒng)接線圖如附錄A 圖A3 所示，該系統(tǒng)分為5個區(qū)域，共68個節(jié)點(diǎn)。在系統(tǒng)負(fù)荷處添加其基礎(chǔ)值5%的隨機(jī)擾動信號，然后利用SSI算法對系統(tǒng)區(qū)間模式特征參數(shù)進(jìn)行在線辨識，特征參數(shù)辨識結(jié)果見表3。

表3 SSI算法下低頻振蕩特征參數(shù)的辨識結(jié)果Table 3 Identification results of low frequency oscillation eigen parameters under SSI algorithm

由表3可知，系統(tǒng)中一共有3個強(qiáng)阻尼區(qū)間模式和1 個弱阻尼區(qū)間模式，其中弱阻尼區(qū)間模式的振蕩頻率為0.538 9 Hz，阻尼比僅為1.87%，并且由附錄A 圖A4 所示弱阻尼區(qū)間振蕩模態(tài)辨識結(jié)果可得與弱阻尼模式相關(guān)的發(fā)電機(jī)分群信息為｛G1—G9｝、｛G10—G13｝。

采用3.1 節(jié)提出的全局靈敏度分析方法計算得到各臺發(fā)電機(jī)的全局靈敏度指標(biāo)，為了定量觀察各靈敏度指標(biāo)對區(qū)間弱阻尼的影響程度，對靈敏度指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖5所示。依據(jù)圖5中各臺發(fā)電機(jī)所對應(yīng)的全局靈敏度指標(biāo)的大小，結(jié)合弱阻尼區(qū)間振蕩模態(tài)的辨識結(jié)果并依據(jù)區(qū)間潮流方向信息，得到有功功率下調(diào)機(jī)組的排序?yàn)镚5、G6、G4、G3、G7、G8、G2、G9、G1，有功功率上調(diào)機(jī)組的排序?yàn)镚12、G11、G13、G10。

圖5 發(fā)電機(jī)歸一化全局靈敏度指標(biāo)Fig.5 Normalized global sensitivity index of generator

利用3.2節(jié)所提方法確定有功調(diào)制量并利用3.3節(jié)提出的調(diào)制策略提升IEEE 5 區(qū)域16 機(jī)系統(tǒng)的區(qū)間弱阻尼模式的阻尼比。初始狀態(tài)下，系統(tǒng)頻率及阻尼比分別為0.630 5 Hz、1.87%。系統(tǒng)第一次調(diào)節(jié)之后，阻尼比提升到3.32%，第二次調(diào)節(jié)后，阻尼比提升到5.45%，消除了系統(tǒng)潛在威脅，調(diào)制結(jié)束，發(fā)電機(jī)有功調(diào)制的結(jié)果如表4 所示，調(diào)制過程中阻尼比及各發(fā)電機(jī)組有功輸出調(diào)制變化過程如附錄A 圖A5所示。

表4 IEEE 5區(qū)域16機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)調(diào)制結(jié)果Table 4 Generation modulation results of IEEE 5-area 16-machine system

在戴爾處理器為Inter Core i5-5200U，主頻2.20 GHz，運(yùn)行內(nèi)存4 GB 的筆記本電腦上進(jìn)行仿真分析和計算，以IEEE 5區(qū)域16機(jī)系統(tǒng)第一次發(fā)電機(jī)有功調(diào)制過程為例，分析所提阻尼提升策略的計算耗時情況，結(jié)果表明第一次調(diào)制所需時間約為62.3 s，包含SSI 特征參數(shù)識別所需時間2 s，同調(diào)機(jī)組識別所需時間0.1 s，全局靈敏度指標(biāo)計算時間60 s 以及發(fā)電機(jī)有功再調(diào)度過程所需時間0.2 s。其中，全局靈敏度指標(biāo)計算過程為主要耗時環(huán)節(jié)，約占調(diào)制過程總耗時的96%。一般，僅需要2～3 次有功調(diào)制即可提升系統(tǒng)阻尼水平至安全運(yùn)行要求。因此，本文提出的有功調(diào)制策略的整體耗時約為2～3 min，滿足在線應(yīng)用要求。

5 結(jié)論

針對系統(tǒng)中潛在的區(qū)間弱阻尼模式，本文提出了一種基于全局靈敏度的區(qū)間模式阻尼提升策略。首先在采用SSI 算法從系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)振蕩頻率與阻尼比等參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了全局靈敏度分析方法，進(jìn)而設(shè)計了用于提高系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼比的發(fā)電機(jī)有功定向提升策略，并將該方法分別應(yīng)用于IEEE 2 區(qū)域4 機(jī)系統(tǒng)和IEEE 5 區(qū)域16機(jī)系統(tǒng)中，結(jié)果表明：

1）通過全局靈敏度分析方法計算得到的全局靈敏度指標(biāo)能夠準(zhǔn)確辨識對系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼比影響大的關(guān)鍵發(fā)電機(jī)有功功率參數(shù)；

2）根據(jù)全局靈敏度指標(biāo)可以準(zhǔn)確對參與調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)組進(jìn)行排序；

3）合理選取送受端發(fā)電機(jī)組并根據(jù)有功調(diào)制量改變發(fā)電機(jī)有功輸出能夠快速有效提升系統(tǒng)區(qū)間模式阻尼比，消除系統(tǒng)潛在威脅。

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