劉 滔 雍恩米 翟岱亮

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000

2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算所，四川 綿陽 621000

3.中國人民解放軍93221部隊，北京 100085

0 引言

高超聲速飛行器一般具有高升阻比或中等升阻比，獲得一定高度和速度后，可在臨近空間中利用空氣動力控制進行遠距離無動力機動滑翔。這種飛行器前段采用彈道式軌跡，后段采用滑翔式軌跡并配以末制導(dǎo)系統(tǒng)，結(jié)合了巡航導(dǎo)彈和彈道導(dǎo)彈各自的技術(shù)優(yōu)勢，具備高超聲速及自主機動的能力[1]，還具有再入飛行時間長、飛行高度變化范圍大、彈道靈活多變、難以攔截等諸多優(yōu)點，給當前防御系統(tǒng)帶來極大的威脅和挑戰(zhàn)[2-3]。盡早發(fā)現(xiàn)目標，并準確預(yù)測目標運動軌跡實施有效攔截，是防御方急需解決的問題[4]。

對于防御方來說，軌跡預(yù)測的目標屬于非合作式目標。目標的氣動參數(shù)、受力特性、機動模式、機動能力和機動范圍等信息等情況都未知；且高超聲速飛行器飛行速度高，采用非慣性彈道，因此用彈道式目標攔截的方法無法適用，僅能通過預(yù)測命中點法進行攔截，因而需要準確跟蹤和預(yù)測目標軌跡。預(yù)測高超聲速飛行器目標軌跡，首先根據(jù)預(yù)警探測系統(tǒng)獲取目標的當前位置信息，通過目標跟蹤獲得目標當前的飛行狀態(tài)，然后基于目標先驗信息(包括目標的機動方式、范圍、歷史時刻的飛行規(guī)律及作戰(zhàn)運用方式等)建立目標的飛行狀態(tài)變化規(guī)律模型，同時對目標的運動范圍進行約束，不致使目標的軌跡預(yù)測范圍過大而失去意義。

本文針對面向攔截的高超聲速飛行器目標軌跡預(yù)測問題，結(jié)合近年來高超聲速飛行器軌跡預(yù)測發(fā)展研究進展，對目標運動特性、機動目標跟蹤和軌跡預(yù)測等高超聲速飛行器軌跡預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)進行了綜述，最后對整篇文章進行了總結(jié)，提出了面向攔截的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測方法重點研究的方向。文章的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 文章結(jié)構(gòu)圖

1 目標運動特性研究綜述

對高超聲速飛行器目標進行軌跡預(yù)測的前提和基礎(chǔ)是研究其運動特性。從飛行器的受力分析入手，得到其動力學描述，在給定飛行條件下，定性或定量描述目標的機動性能。高超聲速飛行器在再入滑翔階段的機動方式是BTT機動，即目標在滑翔段的飛行狀態(tài)由目標的初始狀態(tài)和目標姿態(tài)決定。

對目標的運動特性研究主要體現(xiàn)在以下4個方面：1)基于計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)研究目標的運動性能。文獻[5-6]綜述了高超聲速飛行器熱力環(huán)境預(yù)示的各類數(shù)值仿真方法的建模方法、適用范圍及多場耦合關(guān)系，文獻[7-8]基于CFD分析了飛行器的熱力學特性和穩(wěn)定性，為飛行器設(shè)計提供數(shù)據(jù)支撐。但是其計算量大，且受限于軟件集成性，不利于氣動力相關(guān)參數(shù)的分析。2)基于風洞實驗的目標氣動性能分析。3)基于動力學方程和運動方程的目標軌跡分析。宗群等提出一種基于變信賴域序列凸規(guī)劃的再入軌跡中快速求解方法[9]。文獻[10-11]基于動力學方程研究受多約束條件下的彈道設(shè)計和軌跡優(yōu)化問題。4)氣動力學工程計算方法研究[12]。工程計算速度快，但精度較低[2,13]，哈工大周印佳等用分區(qū)求解方法實現(xiàn)基于 Navier-Stokes 方程的多場耦合數(shù)值計算[14]，加州大學Clark K等采用斜激波理論，利用Fluent軟件分析X-43A模型縱向運動特性[15]，為控制系統(tǒng)設(shè)計提供基礎(chǔ)條件。

通過分析高超聲速飛行器的氣動特性和機動方式，獲取目標的氣動參數(shù)、機動模式、機動能力和機動范圍等信息，并對其機動能力、機動方式及任務(wù)規(guī)劃等進行約束，可以縮小軌跡預(yù)測的范圍，提高目標軌跡預(yù)測的精度。目前，對高超聲速飛行器機動性能的相關(guān)研究文獻較少，陳小慶等分析了高超聲速滑翔飛行器的機動能力[16]；謝愈等通過動力學方程研究高超聲速飛行器的機動能力并設(shè)計了突防彈道[17-18]。文獻[19]提出了一種規(guī)避禁飛區(qū)的側(cè)向機動彈道設(shè)計方法。

當前，國內(nèi)外學者大都從發(fā)射方視角對目標運動特性進行研究，從防御方角度的研究罕見。由于缺乏目標氣動等參數(shù)信息，從防御方研究目標特性基本上處于定性階段，沒有定量的仿真分析。針對目標探測過程，從防御的角度對目標氣動參數(shù)、機動模式和能力等定量仿真分析研究，是下一步研究需要關(guān)注的重點。

2 機動目標跟蹤研究綜述

目標跟蹤是為軌跡預(yù)測提供豐富且更為精確的目標軌跡信息。通過雷達直接探測獲得的目標信息精度低且含量少，還缺乏目標的速度和加速度等信息，而缺乏的信息是目標軌跡預(yù)測所不可或缺的，一般是通過雷達數(shù)據(jù)處理獲取[20]。雷達數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)是目標跟蹤技術(shù)。目標跟蹤主要包括目標運動建模和濾波，其中目標運動建模是指通過數(shù)學抽象等手段對目標不確定運動狀態(tài)進行描述，而濾波則是估計目標的運動參數(shù)。目標跟蹤原理如圖2所示。

圖2 目標跟蹤基本原理框圖

由于高超聲速飛行器飛行環(huán)境的特殊性及本身的強機動性，其軌跡相對于傳統(tǒng)空氣動力目標更為復(fù)雜多變。受限于其高速且機體承受的強度，飛行器不能進行瞬時大機動，一般只能長時小過載機動。從目標彈道設(shè)計與制導(dǎo)控制及穩(wěn)定性約束等角度分析，控制量的變化規(guī)律應(yīng)盡可能簡單，如采用常值或簡單的線性分段函數(shù)描述。可以為目標的運動模型建模創(chuàng)造條件。

在研究目標運動特性的基礎(chǔ)上建立合理的目標運動模型，能揭示目標飛行狀態(tài)的變化規(guī)律，并預(yù)測其變化趨勢，因而建立準確的目標運動模型是實現(xiàn)有效且穩(wěn)定跟蹤的先決條件，也決定了目標軌跡預(yù)測的精度。機動目標運動模型的建模方法如圖3所示，主要有基于動力學分析的運動模型、動力學模型及多模型。

圖3 機動目標跟蹤方法

2.1 基于動力學模型跟蹤方法

動力學模型是在飛行器受力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機噪聲統(tǒng)計屬性和目標機動特征，通過輸入估計或狀態(tài)增廣等方法對目標的未知氣動力建模。其途徑是通過設(shè)計合理的氣動參數(shù)推導(dǎo)目標所受的氣動力，然后以動力學分析其加速度特性。與空間飛行器相比，高超聲速飛行器在臨近空間飛行時具有一定的機動能力，其動力學模型很大程度上是不確定的。與一般空間飛行器的跟蹤方法相比，高超聲速飛行器目標跟蹤大多需要結(jié)合較為精確的動力學模型，但精確的運動模型往往難以獲得。在運動模型中引入目標高階狀態(tài)(如加速度或加速度的導(dǎo)數(shù)等)，可以改善目標跟蹤的估計精度，因此，可通過擴維目標狀態(tài)提高跟蹤精度。文獻[21]通過狀態(tài)擴維方法，在環(huán)境多變的情況下實現(xiàn)了目標狀態(tài)相關(guān)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)的估計。文獻[22]在目標氣動分析的基礎(chǔ)上，將相關(guān)氣動參數(shù)擴維到目標狀態(tài)向量，有效提高了目標的跟蹤精度。

在進行高超聲速飛行器氣動特性和氣動參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，通過將軌跡預(yù)測所需參數(shù)擴維到目標狀態(tài)，建立相關(guān)運動模型進行目標跟蹤，在提高跟蹤精度的同時可實現(xiàn)該氣動參數(shù)的估計。考慮到上述氣動參數(shù)的引入必將導(dǎo)致目標跟蹤模型的非線性，在濾波算法方面，著重考慮非線性處理方法。相關(guān)的理論方法有不敏卡爾曼濾法、粒子濾波以及它們的改進算法等[23-25]，均可為非線性濾波提供參考。

2.2 基于動力學分析的運動學模型跟蹤方法

運動學模型是在目標運動分析的基礎(chǔ)上，合理假設(shè)描述目標機動變化的隨機過程，對未知的運動學參數(shù)建模。本質(zhì)上是對目標機動進行統(tǒng)計特性建模，在目標運動分析的基礎(chǔ)上，探索準確描述目標機動加速度的隨機過程?；陔S機過程假設(shè)的運動模型有白噪聲模型和有色噪聲模型。其中，白噪聲模型主要包括常速度模型(Constant Velocity，CV)，常加速度模型(Constant Acceleration，CA)，勻速轉(zhuǎn)彎模型(Constant Turn，CT)等。有色噪聲模型有當前統(tǒng)計模型(Current Statistical，CS)、Singer、Jerk、一階時間相關(guān)轉(zhuǎn)彎模型(Singer Coordinate Turn，SCT)、正弦相關(guān)(Sine Wave，SW)等。王國宏等基于飛行器再入軌跡周期性特征，以正弦波自相關(guān)零均值隨機過程模擬目標加速度，并與Singer模型、Jerk模型和CA+CV+Singer交互多模型進行對比[26]。

2.3 基于多模型跟蹤方法

上述動力學模型和基于動力學分析的運動學模型都是通過單模型描述目標運動，除此外還有多模型方法。多模型方法認為單個模型不能很好匹配目標強機動運動，在機動模式未知的情況下，多模型方法能夠有效提高機動目標運動的匹配度，提高跟蹤效果。根據(jù)先驗?zāi)Ｐ图O(shè)定的不同，可分為靜態(tài)多模型(Static Multiple Model，SMM)、變結(jié)構(gòu)多模型(Variable Structure Multiple Model，VSMM)和交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)。決定多模型跟蹤方法性能的主要因素有2個：模型集設(shè)計和多模型算法。

模型集中模型與目標真實運動模式的匹配程度和模型數(shù)量的多寡是影響多模型跟蹤方法性能的關(guān)鍵因素。文獻[27-28]通過多模型算法對高超聲速飛行器目標進行跟蹤，采用的是常規(guī)模型(如CV、CA、CS和CT等)組成的模型集，在跟蹤過程中，由于單一模型無法長時間匹配目標運動模式，造成模型切換頻繁，影響跟蹤精度。梁勇奇在對高超聲速飛行器再入段進行氣動力分析的基礎(chǔ)上，將相關(guān)氣動參數(shù)作為模型參數(shù)進行模型集設(shè)計，然后采用多模型方法進行目標跟蹤，取得了較好的跟蹤效果[29-30]。但它們所選取的模型參數(shù)在目標飛行過程中隨時間變化幅度較大，依然存在模型頻繁切換問題。因此，所設(shè)計的模型集既要保證與目標運動模式的匹配，還要保證基于此運動模型集的跟蹤法能夠獲得軌跡預(yù)測所需參數(shù)。關(guān)于模型集設(shè)計算法有基于數(shù)論方法的通用模型集設(shè)計方法可供參考[31]。

IMM算法是當前解決機動目標跟蹤的首選算法，算法的實質(zhì)是對多個單模型的估計值進行加權(quán)求和，得到混合狀態(tài)估計[32]。傳統(tǒng)IMM算法模型集屬于模型集固定不變的結(jié)構(gòu)多模型，當模型集中模型數(shù)量較少且與目標運動模式較匹配時，IMM算法跟蹤效果較好；實際應(yīng)用時目標真實的運動模式往往需要大量運動模型來描述，此時IMIM算法計算負擔增大，同時還引起過多不匹配模型的競爭，跟蹤效果一般。吳新宏等研究防空導(dǎo)彈攔截蛇形機動目標問題，提出自適應(yīng)交互多模型算法估計目標加速度。IMM算法可通過與其他如UKF等濾波算法相結(jié)合[33]，提高模型的匹配度，也能通過對馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣實時更新，使模型轉(zhuǎn)換能夠適用于臨近空間目標的軌跡特性[34]，或者擴充目標狀態(tài)維數(shù)等方法提高跟蹤精度，減少模型誤差[35]。VSMM算法保留了SMM算法的加權(quán)融合估計準則和IMM算法的模型交互策略，并具有模型集自適應(yīng)、時變的特點，它能夠選取與目標運動匹配的較小模型集合，提高跟蹤精度。該算法通過設(shè)計運動模型的選擇、激活與終止策略，力圖使用最少的運動模型集來匹配目標的運動模式，進而提高跟蹤效果[36-39]。但這種方法收斂速度較慢、性能不穩(wěn)定，在跟蹤高速機動目標時誤差較大，不適用于高超聲速飛行器目標跟蹤。

在多目標跟蹤環(huán)境中，由于目標運動、出現(xiàn)、消失及衍生等過程的存在，目標的狀態(tài)和數(shù)目都是隨時間變化的；此外，由于目標漏檢、虛警及量測誤差等問題帶來量測信息的不確定性，使得多目標跟蹤難以實現(xiàn)。處理多目標跟蹤問題的方法主要有聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)及其改進算法[40]、多假設(shè)跟蹤及其改進算法[41]等，但是這些算法需要對量測與目標進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)或建立映射關(guān)系，計算量龐大?；陔S機有限集(RFS)理論框架，Mahler將多目標跟蹤問題描述為貝葉斯估計問題，并推導(dǎo)了多目標貝葉斯濾波的遞推公式，奠定了基于REFS多目標跟蹤方法的理論基礎(chǔ)[42]。與傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標跟蹤算法相比，基于REFS的多目標跟蹤濾波算法(PHD濾波、CPHD濾波、MeMBer濾波及其改進算法)，可直接對多目標個數(shù)和狀態(tài)同時進行估計，不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，因此適于關(guān)聯(lián)過程相對復(fù)雜的非傳統(tǒng)意義下的多目標跟蹤問題[43-49]。

現(xiàn)有機動目標跟蹤的研究主要是基于目標跳躍特點的運動學建模、動力學建?；蚨嗄Ｐ推ヅ涞母櫵惴āｋm然在傳統(tǒng)運動模型跟蹤方法上能夠改善跟蹤模型性能，但由于目標強機動、運動模型高、非線性等特點，存在模型失配、跟蹤精度低的問題，因此，對于如何提高模型的匹配度、分析比較并綜合不同跟蹤算法的優(yōu)勢，仍需要進一步研究。

3 目標軌跡預(yù)測研究綜述

基于預(yù)測命中點攔截高超聲速飛行器目標的先決條件是對其軌跡進行預(yù)測，高超聲速飛行器預(yù)測是指在已有信息的基礎(chǔ)上，按照一定的規(guī)律或方法對其未來時刻的軌跡進行估計[50-51]。對已知目標軌跡相關(guān)信息認識方法的不同構(gòu)成軌跡預(yù)測方法的差異。軌跡預(yù)測方法通?？煞譃?類：1)解析法。彈道式目標具有明確的解析式，一般采用解析法進行軌跡預(yù)測[52]。解析法的優(yōu)點是計算速度快、實時性好。但是對于高超聲速飛行器的滑翔段而言，其飛行軌跡是非慣性的，需要通過分析受力情況，進行動力學建?；蛱卣鲄?shù)擬合， 根據(jù)其飛行約束如動壓、熱流和過載等條件對彈道進行反設(shè)計，得到運動軌跡的解析形式[53]。目前，該類方法沒有足夠的先驗信息，人們只得到了某些假設(shè)(如升阻比為常數(shù)，熱流為常數(shù)等)下的解析解，且精度有限，無法用于軌跡預(yù)測。2)幾何法。該方法通過對目標運動軌跡的曲線特征進行分析，形式簡單，短期預(yù)測精度較高，由于通過跟蹤獲得目標軌跡時長有限，不能反映目標的長期軌跡特征，長期預(yù)測精度低[54-55]。3)數(shù)值積分法。該方法允許開展目標運動模型的建模、分析，能夠反映目標的運動特征，具有較強的針對性，預(yù)測精度較高[56-57]。數(shù)值積分法的優(yōu)點是允許考慮各種復(fù)雜的影響因素，軌跡預(yù)測精度高；但對于攔截防御方來說，目標氣動參數(shù)未知，無法進行精確積分運算，方法局限性較大[58]。

從算法的角度講，軌跡預(yù)測問題就是時間序列預(yù)測問題。實現(xiàn)算法主要有灰色預(yù)測、曲線擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、時間序列預(yù)測以及它們的混合方法等?；疑A(yù)測技術(shù)是灰色系統(tǒng)理論最重要的組成部分之一，它利用少量有效數(shù)據(jù)和不確定數(shù)據(jù)，通過關(guān)聯(lián)分析原始數(shù)據(jù)尋找系統(tǒng)變動規(guī)律，建立微分方程模型以預(yù)測系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢[59]。曲線擬合法利用一些簡單基函數(shù)(如多項式、有理函數(shù)等)的線性組合對歷史數(shù)據(jù)作高精度的逼近，但其實時性和擬合精度受目標的機動模式、擬合基函數(shù)以及擬合方法的影響較大[60]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合特性預(yù)測軌跡。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過對簡單非線性函數(shù)的多次復(fù)合來逼近復(fù)雜函數(shù)，且不需要事先設(shè)定擬合函數(shù)[61-63]。時間序列預(yù)測通過分析過去一段時間內(nèi)目標軌跡的時間特征，預(yù)測未來時間目標的軌跡特征[64-65]。

以上只是預(yù)測方法和算法方面的相關(guān)研究。預(yù)測問題是一個復(fù)雜問題，需要明確的預(yù)測策略，而且有用信息越豐富，預(yù)測結(jié)果的可信度也就越高。對于高超聲速飛行器軌跡預(yù)測，首先要考慮的是目標軌跡的諸多約束條件，即保證預(yù)測的軌跡不能違背動壓、過載、熱流等這些硬約束，否則預(yù)測是無效的。另外，考慮到目標的主動機動特性，可以從目標作戰(zhàn)意圖、任務(wù)規(guī)劃以及攔截方的防御任務(wù)等方面著手，通過深入分析，為軌跡預(yù)測提供可行方案或預(yù)測范圍等信息[66]。張凱等研究了基于意圖推斷的貝葉斯軌跡預(yù)測方法[67]。

目前，關(guān)于高超聲速飛行器軌跡預(yù)測的研究主要集中在制導(dǎo)控制領(lǐng)域，從攔截防御方考慮軌跡預(yù)測的文獻較小。針對基于預(yù)測命中點攔截的防御方，需要對目標軌跡進行中長期軌跡預(yù)測，且目標的氣動等有關(guān)信息僅能通過雷達探測目標的運動信息估計。通過獲取目標過去時刻的飛行規(guī)律、作戰(zhàn)運用方式、機動方式和范圍等有限非精確信息，解釋目標氣動特性、機動性能、目標跟蹤運動模型和算法以及軌跡預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)，可以為防御和攔截高超聲速飛行器問題研究提供技術(shù)支撐。

4 總結(jié)與展望

高超聲速飛行武器的迅猛發(fā)展給防御方探測跟蹤攔截帶來極大的挑戰(zhàn)，本文針對攔截高超聲速飛行器軌跡預(yù)測問題，重點從目標運動特性、機動目標跟蹤、目標軌跡預(yù)測3方面綜述了當前的研究現(xiàn)狀，指出現(xiàn)有研究的不足。著眼于面向攔截的高超聲速飛行器目標長期軌跡預(yù)測，提出以下需要重點研究的幾個方面：

1)目標運動特性方面，風動試驗代價較高，CFD計算局限性較大，工程計算精確度短期內(nèi)難以提高。與深度學習等智能方法相結(jié)合，是研究目標運動特性的一個發(fā)展方向。當前，對于運動特性還有待系統(tǒng)深入的研究分析；

2)通過目標跟蹤研究發(fā)現(xiàn)，目標的跟蹤精度受到傳感器探測精度的嚴重制約。可通過增加觀測量(如目標徑向速度)或優(yōu)化傳感器部署，使目標全程處于傳感器的優(yōu)勢觀測范圍，提高跟蹤精度；

3)在現(xiàn)有條件下，低軌衛(wèi)星雖不能實現(xiàn)全球全天候覆蓋，但其探測精度較高，對高超聲速飛行器具備一定探測能力。因此，值得進一步研究基于低軌衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)或低軌衛(wèi)星和地面預(yù)警雷達的融合探測數(shù)據(jù)的高超聲速目標跟蹤算法；

4)動壓、熱流密度及過載等過程約束是高超聲速飛行器飛行過程中必須嚴格滿足的強制性約束，否則飛行器會在結(jié)構(gòu)和熱防護性能上出現(xiàn)問題。現(xiàn)有軌跡預(yù)測一般只考慮控制裕度約束，因此，基于動壓等過程約束的目標機動特性研究可縮小預(yù)測軌跡的范圍。