林鳳濤 李志和，3 胡偉豪 劉保臣 朱韶光

(1.華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，330013，南昌;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，100081，北京;3.中國(guó)鐵路南昌局集團(tuán)有限公司鷹潭機(jī)務(wù)段，330013，南昌∥第一作者，教授)

因城市軌道交通建設(shè)空間范圍限制，其線路采用了較多的小半徑曲線。在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于載客量大、通過(guò)車次多、車輛類型單一、軸重一致、運(yùn)營(yíng)速度固定等因素，將導(dǎo)致線路曲線段外股軌道產(chǎn)生嚴(yán)重側(cè)磨，致使鋼軌壽命縮短，甚至影響列車的行車安全。為了研究地鐵曲線段鋼軌的磨耗影響因素及其造成的影響，文獻(xiàn)［1］從鋼軌材料本身及其使用環(huán)境進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)鋼軌硬度、軌距、打磨、踏面涂油都會(huì)影響鋼軌磨耗速率。文獻(xiàn)［2］發(fā)現(xiàn)鋼軌廓形異常磨耗會(huì)導(dǎo)致輪軌匹配不良，從而引起車體異常抖動(dòng);鋼軌磨耗加快，對(duì)行車安全構(gòu)成極大的影響;鋼軌打磨可以有效地解決輪軌的異常磨耗。文獻(xiàn)［3］提出了一種特殊的鋼軌打磨方法，針對(duì)鋼軌不同部位磨耗程度進(jìn)行個(gè)性化打磨，延緩了鋼軌磨耗。文獻(xiàn)［4］對(duì)鋼軌局部廓形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后其輪軌匹配性能增加。文獻(xiàn)［5］對(duì)朔黃鐵路曲線段內(nèi)、外軌打磨廓形進(jìn)行非對(duì)稱設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的鋼軌廓形可以緩減鋼軌接觸疲勞，延長(zhǎng)鋼軌的使用壽命。文獻(xiàn)［6］指出鋼軌的非對(duì)稱打磨對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)性能無(wú)影響，但改變了鋼軌的幾何特征，有利于減緩鋼軌的斜裂紋的萌生與擴(kuò)展。文獻(xiàn)［7］以踏面跳躍點(diǎn)橫向間距作為道岔優(yōu)化控制條件，降低了道岔鋼軌的磨耗速率以及輪軌接觸應(yīng)力最大值。文獻(xiàn)［8］以滾動(dòng)圓半徑差為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)，增加了列車的曲線通過(guò)能力。文獻(xiàn)［9］采用遺傳算法對(duì)曲線段鋼軌廓形進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了降低鋼軌磨耗的目標(biāo)。

上述研究促進(jìn)了鋼軌打磨理論和方法的完善，但大多研究因設(shè)計(jì)目標(biāo)復(fù)雜造成運(yùn)算工作量加大。同時(shí)，大多數(shù)鋼軌廓形設(shè)計(jì)未基于實(shí)測(cè)鋼軌廓形，通過(guò)計(jì)算得到的打磨廓形并不一定具有通用性。針對(duì)目前地鐵曲線段鋼軌打磨廓形缺乏科學(xué)合理的設(shè)計(jì)方法，本文基于地鐵實(shí)際運(yùn)營(yíng)線路，提出基于圓弧參數(shù)變量的外軌廓形設(shè)計(jì)方案。在考慮磨耗鋼軌廓形的基礎(chǔ)上，將鋼軌廓形生成模塊與車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以輪軌接觸斑分布特性作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)外軌廓形設(shè)計(jì)，最終為非對(duì)稱鋼軌預(yù)打磨方案設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 鋼軌磨耗廓形數(shù)據(jù)采集

本文采用Miniprof型面測(cè)量?jī)x對(duì)北京某地鐵曲線段的鋼軌磨耗廓形進(jìn)行跟蹤測(cè)試。圖1為北京某地鐵現(xiàn)場(chǎng)鋼軌實(shí)測(cè)廓形圖。由圖1可以看出，鋼軌長(zhǎng)期存在異常側(cè)磨的現(xiàn)象，且輪軌接觸光帶大部分分布在鋼軌的內(nèi)側(cè)區(qū)域。

圖1 北京某地鐵現(xiàn)場(chǎng)鋼軌實(shí)測(cè)廓形圖Fig.1 Field rail measurement profile drawing of Beijing metro

圖2為外軌磨耗統(tǒng)計(jì)圖。由圖2可知:

圖2 外軌磨耗統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistics chart of outer rail wear

1)根據(jù)磨耗程度以及磨耗位置，將外軌劃分為軌頭中心側(cè)d1和軌距角d2等2個(gè)區(qū)域;

2)d2區(qū)域內(nèi)鋼軌磨耗程度明顯較d1區(qū)域更為嚴(yán)重，且在鋼軌型面橫坐標(biāo)x為25 mm處鋼軌磨耗深度最大。一方面，列車通過(guò)曲線段時(shí)，由于輪對(duì)橫移作用，導(dǎo)致鋼軌軌側(cè)與輪緣接觸，造成了鋼軌的側(cè)磨;另一方面，鋼軌在該區(qū)間內(nèi)的曲率單一性等因素導(dǎo)致輪軌匹配不良，產(chǎn)生磨耗集中現(xiàn)象。

為了減緩?fù)廛塪2區(qū)域磨耗，本文采用多弧段對(duì)x在［0，36］mm范圍內(nèi)的外軌廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 鋼軌型面設(shè)計(jì)

鋼軌工作邊分別由3段圓弧與1段直線相切組成。其中，鋼軌軌頭中心點(diǎn)及直線端點(diǎn)為固定點(diǎn)，弧段之間相互內(nèi)切。以鋼軌軌頂為原點(diǎn)，鋼軌中心線為y軸，垂直于鋼軌中心線為x軸，建立坐標(biāo)系。鋼軌廓形如圖3所示。

圖3 鋼軌廓形描述圖Fig.3 Rail profile description diagram

采用段圓弧對(duì)鋼軌工作邊進(jìn)行表示。設(shè)圓弧切點(diǎn)分別為Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，…，Qn(xn，yn)，Qn+1(xn+1，yn+1)，其中，Q1，Qn+1為固定端點(diǎn)。

1)第1段圓弧確定。根據(jù)TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，Q1處的切線斜率k1=0，且Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)在)上，則第1段圓弧表達(dá)式為:

其中:

其中:

其中:

綜上，鋼軌的工作邊廓形表達(dá)式為:

其中:

式中:

Rn、xn、yn、kn——分別為對(duì)應(yīng)圓弧段半徑，圓弧段切點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)，以及圓弧段切點(diǎn)斜率。

由式(5)，若已知端點(diǎn)Q1(x1，y1)，Qn+1(xn+1，yn+1)，則可通過(guò)R1，R2，…，Ri－1以及x2，x3，…，xi－1等參變量描述鋼軌廓形。

3 鋼軌廓形求解流程設(shè)計(jì)

采用圓弧參數(shù)對(duì)TB60鋼軌廓形進(jìn)行描述，確定軌頭廓形的參變量。本文根據(jù)北京某地鐵線路實(shí)際運(yùn)營(yíng)車輛參數(shù)，建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)輪軌匹配以及車輛動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算。以建立的輪軌接觸斑分布函數(shù)作為鋼軌優(yōu)化目標(biāo)fj，min(yi)，以車輛動(dòng)力學(xué)特性、邊界幾何作為其約束函數(shù)fj。設(shè)置遺傳算法計(jì)算參數(shù)，對(duì)父代鋼軌廓形參變量g(Ri，xi)進(jìn)行迭代求解，產(chǎn)生子代鋼軌型面g(Ri，xi)，從而實(shí)現(xiàn)收斂;如不收斂，迭代結(jié)束后輸出全局最優(yōu)解。車輛動(dòng)力學(xué)與遺傳算法耦合進(jìn)行鋼軌廓形求解流程如圖4所示。

圖4 車輛動(dòng)力學(xué)與遺傳算法耦合求解鋼軌廓形流程Fig.4 Process of vehicle dynamics and genetic algorithm coupling to solve the rail profile

4 地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型與線路模型的建立

本文主要對(duì)圓曲線段外軌與車輪的接觸狀態(tài)進(jìn)行研究。當(dāng)列車通過(guò)圓曲線時(shí)，分別對(duì)曲線段外軌與車輪的接觸特性進(jìn)行分析。

4.1 地鐵車輛模型的建立

為了更加具體地分析鋼軌型面變化對(duì)地鐵車輛各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能和指標(biāo)的影響?；诘罔FB型車車輛參數(shù)［10］，在動(dòng)力學(xué)軟件UM中建立車輛動(dòng)力學(xué)模型。地鐵車輛通過(guò)曲線時(shí)速度大小不變，因此可忽略車廂之間的相互作用，只取單節(jié)車廂，并考慮輪軌接觸幾何、輪軌蠕滑特性、車輛懸掛等非線性因素對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算分析。地鐵B型車車輛參數(shù)如表1所示。其動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱D如圖5所示。該模型由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、8個(gè)軸箱及4對(duì)輪對(duì)組成。

表1 地鐵B型車車輛參數(shù)Tab.1 Part of type B vehicle parameters

圖5 地鐵B型車車輛動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱DFig.5 Topological diagram of metro type B vehicle dynamics model

4.2 地鐵線路模型的建立

建立地鐵線路仿真模型。其中，線路前、后直線總長(zhǎng)60 m，緩和曲線長(zhǎng)20 m;曲線半徑為600 m，長(zhǎng)度為300 m;外軌超高為0.05 m，軌底坡為1/40，軌距為1 435 mm。車輛實(shí)際運(yùn)行速度為50 km/h，鋼軌廓形分別采用TB60與優(yōu)化廓形，軌道激勵(lì)為美國(guó)5級(jí)譜，車輪型面為L(zhǎng)M，輪軌摩擦系數(shù)為0.3。

5 鋼軌廓形優(yōu)化模型的建立

5.1 TB60型面鋼軌廓形初始坐標(biāo)變量的設(shè)定

TB60鋼軌由R1=300 mm，R2=80 mm和R3=13 mm 3段圓弧組成，固定端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(36，－34)。根據(jù)鋼軌型面的磨耗規(guī)律，以TB60型面為原型，采用4段圓弧對(duì)橫坐標(biāo)在［0，36］mm區(qū)間內(nèi)的鋼軌廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)該區(qū)間內(nèi)的圓弧段進(jìn)行等份劃分。初始變量坐標(biāo)設(shè)定如表2所示。

表2 TB60型面鋼軌廓形初始坐標(biāo)變量設(shè)定表Tab.2 Initial variable coordinate setting table for TB60 surface rail profile

5.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

5.2.1 接觸斑分布密度函數(shù)的建立

車輛沿軌道運(yùn)行過(guò)程中，由于輪對(duì)橫移作用，導(dǎo)致輪軌接觸點(diǎn)位置隨時(shí)間發(fā)生變化。為了計(jì)算接觸斑分布函數(shù)，將鋼軌橫坐標(biāo)［0，36］mm區(qū)間分成k個(gè)長(zhǎng)度為1 mm的小區(qū)間。根據(jù)輪軌接觸斑中心x所在的區(qū)間，取采樣頻率為200 Hz，統(tǒng)計(jì)落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的接觸斑數(shù)目。得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)的接觸斑數(shù)目nk以及接觸斑的總數(shù)N。則第k個(gè)區(qū)間內(nèi)接觸點(diǎn)分布的密度p{x=xk}為:

接觸點(diǎn)的分布函數(shù)F(xk)為:

為了減緩地鐵曲線段外側(cè)鋼軌側(cè)磨，使輪軌接觸斑分布在軌頂部分d1區(qū)域(x∈［0，25］mm)的密度不低于80%，d2區(qū)域(x∈［25，36］mm)的密度不大于20%。則接觸斑密度函數(shù)f1，min(yi)為:

5.2.2 輪軸橫向力最小目標(biāo)函數(shù)

輪軸橫向力最小目標(biāo)函數(shù)f2，min(yi)為:

式中:

5.3 約束函數(shù)的建立

采用4段圓弧對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行擬合，對(duì)設(shè)計(jì)鋼軌型面的幾何條件、弧段之間進(jìn)行約束;同時(shí)為了保證設(shè)計(jì)后的鋼軌型面車輛動(dòng)力學(xué)性能的安全特性，對(duì)車體運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)加速度及脫軌系數(shù)進(jìn)行約束。

5.3.1 鋼軌的參變量幾何約束

選取該曲線段磨耗深度最大的鋼軌廓形和TB60廓形作為上、下邊界。

式中:

Cdown(Ri)、Cup——分別為磨耗鋼軌型面和TB60型面的邊界條件。

5.3.2 車輛動(dòng)力學(xué)性能約束

Opti-60型面對(duì)應(yīng)的車體橫向振動(dòng)加速度有效值aopti-60，rms較TB60型面對(duì)應(yīng)的車體橫向振動(dòng)加速度有效值aTB60，rms要小，即:

5.3.3 脫軌系數(shù)約束條件

根據(jù)公式，車輛的脫軌約束條件為:

式中:

Q——輪軌間的橫向力;

P——輪軌間的垂向力;

α——輪緣角;

μ——摩擦系數(shù)。

fd，opti-60，rms、fd，TB60，rms——分別表示廓形優(yōu)化后鋼軌的脫軌系數(shù)有效值和標(biāo)準(zhǔn)軌的脫軌系數(shù)有效值。

6 鋼軌廓形求解與結(jié)果分析

本文采用遺傳算法［11］對(duì)曲線段鋼軌廓形優(yōu)化模型進(jìn)行求解。整個(gè)算法迭代次數(shù)為200，種群大小設(shè)置為100。采用實(shí)數(shù)型編碼方式對(duì)變量Ri，xi進(jìn)行編碼［17］，設(shè)置其變異概率為0.08、交叉概率為0.7，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度大小確定選擇因子。

經(jīng)過(guò)200次迭代后，所得最優(yōu)鋼軌廓形如圖6所示。由圖6可知，Opti-60型面位于TB60型面下方，在鋼軌側(cè)面(x∈［0，20］mm)，Opti-60型面與TB60型面變化基本一致;鋼軌橫坐標(biāo)位置在［20，35］mm范圍內(nèi)，Opti-60型面軌距角部分更圓滑，曲線斜率變化稍快。

圖6 外軌廓形優(yōu)化結(jié)果圖Fig.6 External rail profile optimization results

表3為鋼軌廓形優(yōu)化前后縱坐標(biāo)差值。由表3可知，當(dāng)鋼軌型面橫坐標(biāo)為31 mm時(shí)，其優(yōu)化前后的型面縱坐標(biāo)差值最大，達(dá)到了1.317 1 mm。

表3 鋼軌廓形優(yōu)化前后縱坐標(biāo)差值Tab.3 Corresponding ordinate differences before and after rail profile optimization

圖7為地鐵通過(guò)曲線段時(shí)，外軌與LM型面車輪匹配的接觸斑分布密度圖。由圖7可知，鋼軌型面橫坐標(biāo)在［0，25］mm區(qū)間內(nèi)，TB60型面與LM型面輪軌接觸斑分布密度為50.97%，Opti-60型面與LM型面輪軌匹配的接觸斑分布密度為86.18%，較TB60型面增加了35.21%。同時(shí)，Opti-60型面輪軌接觸斑分布最大密度值較TB60型面向軌頭中心前移了5 mm，該變化使輪軌接觸點(diǎn)分布在軌頂密度變大，減緩了鋼軌軌距角磨耗。

圖7 輪軌接觸斑分布密度Fig.7 Distribution density of wheel and rail contact spots

6.1 不同型面鋼軌廓形下輪軌接觸點(diǎn)變化

圖8為TB60型面與Opti-60型面輪軌接觸點(diǎn)幾何分布圖。由圖8可知，Opti-60-LM型面輪軌接觸點(diǎn)在軌頂?shù)姆植驾^TB60-LM型面更為均勻。當(dāng)車輪橫移10～－10 mm時(shí)，Opti-60-LM型面接觸主要分布在鋼軌偏內(nèi)區(qū)域，靠近鋼軌軌頭中心;TB60-LM型面輪軌接觸點(diǎn)均勻分布在鋼軌的軌頭與軌肩位置。該變化減少了軌距角與輪緣的磨耗。

圖8 輪軌接觸點(diǎn)幾何分布圖Fig.8 Wheel and rail contact point distribution

6.2 不同型面鋼軌廓形對(duì)車輪踏面等效錐度的影響

本文采用klingel算法分別對(duì)Opti-60-LM型面和TB60-LM型面車輪踏面的等效錐度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)輪對(duì)橫移量為1～7 mm時(shí)，LM型面車輪踏面等效錐度在0.075～0.100范圍內(nèi)緩慢增長(zhǎng);當(dāng)輪對(duì)橫移量大于4 mm時(shí)，LM型面與Opti-60型面匹配的車輪踏面等效錐度比TB60型面略小，且均出現(xiàn)加速上升的趨勢(shì)，曲線通過(guò)能力都大幅增大?？傮w而言，兩者等效錐度變化幅度相差不大。

圖9 不同型面車輪踏面等效錐度與輪對(duì)橫移量關(guān)系圖Fig.9 Relationship between the equivalent taper of the wheel tread and the lateral displacement of the wheel pair

6.3 不同型面鋼軌廓形對(duì)脫軌系數(shù)的影響

由圖10的Opti-60型面與TB60型面鋼軌的脫軌系數(shù)對(duì)比可知，將TB60型面換成Opti-60型面后，一位輪對(duì)外側(cè)車輪的脫軌系數(shù)小幅度減小，其有效值由0.079 7減小至0.069 5，降低了12.79%。

圖10 不同型面鋼軌的脫軌系數(shù)對(duì)比Fig.10 Derailment coefficient comparison of different rail profiles

總體而言，Opti-60型面對(duì)提升列車脫軌系數(shù)有一定程度幫助。

6.4 不同型面鋼軌廓形下車體平穩(wěn)性分析

振動(dòng)加速度是衡量鐵道車輛運(yùn)行平穩(wěn)性最直接的指標(biāo)。圖11為鋼軌打磨前后車體橫、垂向振動(dòng)加速度時(shí)域波形圖。由圖11可知，將TB60型面換成Opti-60型面后，其橫向加速度有效值由0.291 2減小至0.279 6，降低了3.97%;垂向加速度有效值由0.056 8減小至0.054 5，降低了4.49%。由此可見(jiàn)，小幅度提升了車輛通過(guò)曲線時(shí)的平穩(wěn)性。

圖11 車體橫、垂向振動(dòng)加速度時(shí)域波形圖對(duì)比Fig.11 Comparison of the car body transverse and longitudinal vibration acceleration

6.5 不同型面鋼軌磨耗特性分析

圖12為Opti-60型面與TB60型面在通過(guò)不同車次時(shí)鋼軌的累計(jì)磨耗量。由圖12可知，Opti-60型面與TB60型面的磨耗分布區(qū)域大致相同，但Opti-60型面磨耗深度最大位置較TB60型面往前移動(dòng)5 mm;當(dāng)通過(guò)車次為5.0×105次時(shí)，Opti-60型面橫坐標(biāo)在［0，25］mm區(qū)間內(nèi)磨耗量占總區(qū)間磨耗量的78.3%，而TB60型面為75.4%;當(dāng)通過(guò)車次為1.0×106次時(shí)，Opti-60型面橫坐標(biāo)在［0，25］mm區(qū)間內(nèi)的磨耗量占總區(qū)間磨耗量的82.5%，而TB60為79.4%。因此，Opti-60型面集中磨耗較TB60型面有往鋼軌中心移動(dòng)的趨勢(shì)，有利于減少鋼軌軌距角磨耗。

圖12 Opti-60型面與TB60型面的外軌累計(jì)磨耗量對(duì)比Fig.12 Comparison of the outer rail accumulative wear between Opti-60 and TB60

7 結(jié)論

1)以TB60型面為原型，采用弧段半徑及弧段之間相切點(diǎn)橫坐標(biāo)作為參變量對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)，將車輛動(dòng)力學(xué)模型與鋼軌廓形生成模塊與圓弧半徑算法進(jìn)行結(jié)合。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法得到外軌的輪軌接觸斑分布規(guī)律，建立鋼軌廓形設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，最終指導(dǎo)鋼軌非對(duì)稱廓形的生成。

2)鋼軌非對(duì)稱廓形設(shè)計(jì)改變了輪軌幾何接觸特性，使外軌接觸點(diǎn)分布在軌頂［0，25］mm區(qū)間內(nèi)的密度達(dá)到86.18%，較TB60型面增加了35.21%。

3)采用Opti-60型面后，其動(dòng)力學(xué)性能有了小幅度提升，脫軌系數(shù)有效值降低了12.79%;橫、垂向振動(dòng)加速度有效值分別降低了3.97%和4.49%;在通過(guò)車次相同的情況下，鋼軌的磨耗深度最大位置較TB60型面向軌頭中心方向移動(dòng)5 mm，減緩了鋼軌軌距角磨耗，延長(zhǎng)了鋼軌更換周期。