摘要：逆變器由于PWM的非線性導(dǎo)致逆變器難以建模，運用狀態(tài)空間平均法來對逆變器進(jìn)行建模使得逆變器的狀態(tài)方程不在非線性化，實驗表明該方法得到的模型的精確度和可靠度是可行的。再者通過建立的模型進(jìn)行理論分析，可以推出對一組殘差及其衍生函數(shù)的值設(shè)置不同的閾值，可以對逆變器的不同故障進(jìn)行檢測與分離。通過對逆變器的四種故障進(jìn)行仿真分析，驗證了該方法對故障的檢測與分離是可行的。

關(guān)鍵詞：故障檢測與分離;逆變器;狀態(tài)空間平均法;殘差

Abstract：It is difficult to model the inverter due to the nonlinear of PWM. The state-space average method is used to model the inverter so that the state equation of the inverter is not nonlinear. The experiment shows that the accuracy and reliability of the model obtained by this method are feasible. Furthermore，through the theoretical analysis of the established model，different thresholds can be set for the values of a group of residual errors and their derived functions，and different faults of the inverter can be detected and separated. Through the simulation analysis of four kinds of inverter faults，it is proved that the method is feasible to detect and separate faults.

Key words：fault detection and isolation;inverter;state-space average method;residual

1.引言

近年來，隨著我國對清潔能源需求的增加，風(fēng)能光能等能源發(fā)電得到快速發(fā)展，逆變器作為關(guān)鍵部分被廣泛使用。由于開關(guān)的開通關(guān)斷的快速變化及受環(huán)境影響大故極易發(fā)生故障，因此如何識別所有故障類型并準(zhǔn)確定位成為重中之重。

逆變電路的故障診斷理論研究較多，很多理論趨于完善，其相關(guān)技術(shù)可以分為3種基本類型：基于解析模型的方法、基于信號處理的方法和專家系統(tǒng)法，這三種類型都各有缺點。其中基于解析模型的方法易受模型準(zhǔn)確性、系統(tǒng)參數(shù)及噪聲的影響[1]，專家系統(tǒng)法較依賴于專家的經(jīng)驗知識的獲取、龐大知識庫和維護復(fù)雜[2]，而基于信號處理的診斷方法需要較多計算能力、時間較長和復(fù)雜性較高[3]。

目前在國內(nèi)外應(yīng)用殘差來檢測故障的研究也開展了不少，Steven X. Ding教授分別進(jìn)行了PnP過程監(jiān)控系統(tǒng)的自適應(yīng)迭代殘差發(fā)生器設(shè)計[4]和殘差集中控制和檢測[5]，Y. Wan研究了基于降壓和升壓變換器的恒流恒壓鋰電池充電器的故障檢測與分析[6]。本文采用基于殘差的逆變器故障診斷方法，通過仿真實驗驗證和提取數(shù)據(jù)分析證明了此方法的可行性。

2.逆變器模型的建立

在本文中，提出用于描述逆變器器在標(biāo)稱和故障運行條件下的動態(tài)的建?？蚣?。使用如圖1所示的逆變器拓?fù)渥鳛榕e例說明，但建模框架和形式適用于開關(guān)電源變換器的廣泛類別。

2.1 無故障的系統(tǒng)模型

對于一個單相、兩電平、帶LC濾波器的PWM逆變器，不管是半橋還是全橋或者單極性和雙極性調(diào)制，都可以用圖2所示電路模型表示。電阻R表示導(dǎo)線的電阻、濾波電感附帶的等效電阻等，電流源用作等效為負(fù)載所消耗的電流其電流的大小隨負(fù)載的大小而變化。

設(shè)逆變器工作在雙極性PWM方式，這里分別選擇濾波電感電流和濾波電容電壓為狀態(tài)變量，選擇開關(guān)函數(shù)s表示電源電壓的極性（這里定義當(dāng)s=1時輸出為正方向電壓，當(dāng)s=0是輸出為負(fù)方向電壓），根據(jù)圖2得到逆變器的狀態(tài)方程為：

若將看作為一個非理想的與時間有關(guān)的輸入變量，則式（1）所表示的就是一個非線性時變的狀態(tài)方程。若將看做是理想的（恒定不變），那么可認(rèn)為它是一常數(shù)而不是輸入變量，則式（1）可寫成：

對模型進(jìn)行改變之后，狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣都與開關(guān)狀態(tài)函數(shù)無關(guān)，即無論為任意狀態(tài)這些系數(shù)矩陣都是相同的。而輸入向量由時變的和負(fù)載擾動電流構(gòu)成，這就將因SPWM控制導(dǎo)致的時變系統(tǒng)變成了時不變系統(tǒng)。利用狀態(tài)空間平均法對開關(guān)函數(shù)求取平均值：

式中：M為調(diào)制比。

綜上分析逆變器前面的模型輸出的電壓可以等效為：

通過式（2）和式（4）可以得出如圖3所示的逆變器狀態(tài)空間平均模型框圖。為了驗證搭建的逆變器狀態(tài)空間平均模型框圖是否正確，將系統(tǒng)模型框圖通過GeckoCIRCUITS搭建與電路圖得到的波形進(jìn)行比較驗證，搭建的模型如圖4所示，對比的波形如圖5所示通過波形的比較可以發(fā)現(xiàn)波形基本重合，由此可以認(rèn)定建立的模型是正確的。

2.2故障后系統(tǒng)建模

在本文中只考慮元件的故障不考慮傳感器的故障也就是測量中的故障，元件故障包括無源與開關(guān)元件中的故障。通常，影響無源或開關(guān)元件的元件故障表現(xiàn)為無故障的和附加故障偏差和，因此故障下的狀態(tài)可以建模為：

其中和通過代數(shù)運算可以將式（5）中的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成式（6）附加故障向量與其系數(shù)矩陣的形式。

其中分別表示對系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量，是一個向量，包含具有適當(dāng)維數(shù)的附加故障，A，B，是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和故障向量的矩陣系數(shù)。由于利用單一信號的檢測和分離是本研究的重點，所以p=1。也假設(shè)m=1，因為單一脈寬調(diào)制信號（PWM）主要控制開關(guān)元器件。

這里以電容元件的故障為例，假設(shè)故障導(dǎo)致電容變換了則該逆變器的動態(tài)特性為：

通過代數(shù)運算可以算出附加故障向量和系數(shù)：

這里定義其中為實際測量狀態(tài)向量的值，則產(chǎn)生的動態(tài)誤差為：

將系統(tǒng)輸出與參考信號即無故障時的輸出值進(jìn)行如下比較，生成殘差信號：

假設(shè)系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，即其特征值的實部絕對為負(fù)，則滿足以下條件：

---當(dāng)時，誤差和殘差信號在一段時間后趨于零

---當(dāng)時，誤差和殘差信號變?yōu)榉橇?/p>

假設(shè)被測信號對故障是敏感的，即故障是可觀測的。理想情況下，在無故障條件下，殘差為。然而，由于測量噪聲和模型的不確定性，殘差信號在正常（無故障）條件下可能不完全為零。在故障情況下，殘差信號變大，并顯示出與正常情況的偏移。在對故障檢測和后續(xù)隔離做出任何決定之前，殘差信號需要進(jìn)一步評估。本文提出了一種利用單一殘差信號和以下殘差衍生函數(shù)來檢測逆變器故障的方法：

式中，為基于殘差信號斜率的評價函數(shù)，為基于殘差信號斜率絕對值的評價函數(shù)，為殘差信號范數(shù)，為殘差信號范數(shù)斜率。為系統(tǒng)的樣本時間，為時間指標(biāo)，為殘差信號的歐氏范數(shù)：

其中為的轉(zhuǎn)置矩陣。

殘差評價函數(shù)的選擇很大程度上取決于應(yīng)用以及FDI設(shè)計要求。本文表明，這些功能的組合似乎有希望有效分離逆變電源的電力電子故障。這一結(jié)果將在測量信號數(shù)小于故障數(shù)的應(yīng)用中修改FDI系統(tǒng)的設(shè)計。對于哪種剩余評價信號更有效且適用于所有系統(tǒng)，目前尚無共識。

3.仿真實驗搭建與結(jié)果分析

按圖1所示搭建電路其中各參數(shù)為：直流電源322V;濾波電容800uH;濾波電容800uF;等效電阻1Ω負(fù)載電阻100Ω。在電路0.03s的時候，模擬電容短路和短路、電感短路以及IGBT短路的故障，可得到殘差信號、殘差信號的絕對值、殘差信號的斜率、殘差信號斜率的絕對值、殘差信號范數(shù)和殘差信號范數(shù)斜率。以殘差信號范數(shù)和殘差信號范數(shù)斜率的曲線為例，進(jìn)行故障分析與隔離。由于范數(shù)具有累加效應(yīng)所以需要選擇一定的累加周期每個周期結(jié)束后將重新進(jìn)行求范數(shù)，因逆變器具有周期性故在這里取PWM波的一個周期作為累加周期。如圖6和圖7所示分別為電容短路和斷路、電感短路以及IGBT短路的故障時的殘差信號范數(shù)和殘差信號范數(shù)斜率。

針對殘差生成的范數(shù)和范數(shù)斜率的曲線圖，可以看到在沒有故障的時候（即0.03s之前）殘差生成的范數(shù)和范數(shù)斜率的值都趨于零，當(dāng)故障發(fā)生的時候（0.03s之后）兩者的值趨于非零的狀態(tài)，故可以定于閾值來檢測是否發(fā)生故障也能用閾值來對不同的故障進(jìn)行分離。以殘差生成的范數(shù)為例可以看到四種故障殘差生成的范數(shù)值明顯趨于極易分離的區(qū)間，這里分別取、、、為0.1、0.5、0.8和1.3來分離四種故障這里也可以取其它的值進(jìn)行分離，根據(jù)閾值給出故障檢測與分離的算法如下：

4.結(jié)論和展望

本文提出基于殘差的故障診斷與分離的方法，通過理論分析及仿真實驗表明該方法能有效的檢測和分離逆變器的多種故障。經(jīng)理論分析該方法是適用于任意的開關(guān)電源的故障診斷，故障也不僅局限于本文所例舉的故障。在本文中只運用了一種殘差生成的范數(shù)來進(jìn)行算法分離，如果運用多種殘差衍生的函數(shù)來進(jìn)行分離將減少誤差的可能及擾動帶來的干擾。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kariyappa，B. S，Binu.A Survey on Fault Diagnosis of Analog Circuits：Taxonomy and State of the Art [J].Aeu-International Journal of Electronics and Communications，2017，73：68-83.

[2]Yan H，Xu Y，Cai F Y.PWM-VSI Fault Diagnosis for a PMSM Drive Based on the Fuzzy Logic Approach [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2019，34（1）：759-768.

[3]Li B，Shi S，Wang B. Fault Diagnosis and Tolerant Control of Single IGBT Open-Circuit Failure in Modular Multilevel Converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，31（4）：3165-3176.

[4]Hao L，Shen Y，Ding S X. Adaptive and iterative residual generator design for PnP process monitoring and control system[C]// IECON 2017 - 43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. IEEE，2017.

[5]Ding S X . Residual Centered Control and Detection[M]. 2021.

[6]Wang Y，J Tian，Chen Z. Model based insulation fault diagnosis for lithium-ion battery pack in electric vehicles[J]. Measurement，2019，131：443-451.

作者簡介：蕭聲亮，男，漢族，1997年8月生，江西贛州人，碩士研究生，南華大學(xué)，電氣工程學(xué)院，控制工程，2019級，研究方向：電力電子技術(shù)。