陳威龍，梁 俊，肖 楠，郭子楨

（空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077）

0 概述

星地網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)現(xiàn)全球無縫覆蓋的重要組成部分，能夠使衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)［1］和地面網(wǎng)絡(luò)形成有效互補(bǔ)與互連互通，是下一代衛(wèi)星通信技術(shù)發(fā)展的主要趨勢(shì)［2］。隨著地面網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)傳輸需求的不斷增多，衛(wèi)星通信與地面通信對(duì)頻譜的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，頻譜干擾問題成為制約星地網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的主要因素［3］。認(rèn)知無線電技術(shù)是一種提高頻譜利用率的有效手段，如何將衛(wèi)星鏈路長(zhǎng)時(shí)延、大衰落等特點(diǎn)與認(rèn)知無線電相結(jié)合，成為衛(wèi)星通信研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注焦點(diǎn)［4］。

在認(rèn)知無線電中，減少頻率干擾的關(guān)鍵是功率控制技術(shù)，因此，星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的功率控制得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［5］采用基于投影梯度的動(dòng)態(tài)博弈模型，通過納什均衡方法提高了頻譜利用率，但前提是基于完美信道感知信息的情況，通常網(wǎng)絡(luò)難以得到精確的系統(tǒng)參數(shù)。文獻(xiàn)［6］聯(lián)合考慮能量消耗，對(duì)信道選擇和控制進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，但是沒有考慮衛(wèi)星信道的時(shí)變特性。文獻(xiàn)［7］考慮功耗和接收到的信干比，提出一種魯棒的功率控制算法，但是沒有考慮感知存在延遲的情況。文獻(xiàn)［8］引入一種特殊的約束條件優(yōu)化上行鏈路，但是沒有考慮次級(jí)用戶間公平性的問題。文獻(xiàn)［9］考慮網(wǎng)絡(luò)的能效和平均吞吐量，提出聯(lián)合確定最優(yōu)功率和幀長(zhǎng)的低復(fù)雜度算法，但是沒有考慮因網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠蛐诺赖淖兓a(chǎn)生的中斷問題。文獻(xiàn)［10］根據(jù)距離提出動(dòng)態(tài)調(diào)度的功率分配策略，但不足是需要精確感知每個(gè)用戶的位置。文獻(xiàn)［11］考慮信道信息感知的不確定性，提出一種魯棒的資源分配方案，但是能量效率較低。文獻(xiàn)［12］提出一種低復(fù)雜度的中繼選擇和功率分配聯(lián)合優(yōu)化算法，但是沒有考慮因授權(quán)用戶行為變化而導(dǎo)致中斷的情況。

目前，多數(shù)星地網(wǎng)絡(luò)功率控制算法仍基于完美信道信息感知情景，沒有考慮衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中因覆蓋范圍大而產(chǎn)生中斷的情況。此外由于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)用戶大多為移動(dòng)用戶，因此能量消耗也是需要解決的問題。本文考慮信道轉(zhuǎn)移概率的不確定性，提出信道狀態(tài)似然不確定性模型，并進(jìn)一步構(gòu)建信道狀態(tài)離散馬爾科夫鏈。在此基礎(chǔ)上，采用魯棒的向后遞歸方法得到功率分配矩陣，利用博弈論方法設(shè)計(jì)基于中斷概率的星地網(wǎng)絡(luò)魯棒功率控制算法。

1 問題模型

1.1 系統(tǒng)模型

本文在靜止軌道衛(wèi)星點(diǎn)波束覆蓋場(chǎng)景下建立星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1 所示，網(wǎng)絡(luò)中包括N個(gè)認(rèn)知用戶（Secondary User，SU）和M個(gè)授權(quán)用戶（Primary User，PU）。假設(shè)每個(gè)授權(quán)用戶信道只允許一個(gè)認(rèn)知用戶進(jìn)行通信，認(rèn)知用戶采用定向天線與衛(wèi)星進(jìn)行通信，衛(wèi)星傳輸鏈路采用Generalized-K 模型［13］。

圖1 星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Satellite-ground cognitive network model

在信道模型中，視距分量和多徑分量的幅度均服從Nakagami-m分布，接收信號(hào)功率的概率密度函數(shù)為：

其中：x>0；KmS-mM(?)是第2 類修正貝塞爾函數(shù)，階數(shù)為mS-mM，mM≥0.5，mS≥0，分別為多徑參數(shù)和陰影參數(shù)為接收信號(hào)的平均功率。

衛(wèi)星用戶到衛(wèi)星的通信鏈路增益為hi，地面用戶到衛(wèi)星用戶的鏈路增益為hp，則第i個(gè)認(rèn)知用戶的信干比為：

1.2 馬爾科夫決策模型

采用圖2 所示的離散時(shí)間馬爾科夫鏈對(duì)PUm行為建模，由一組離散狀態(tài)S={s0,s1,…,sK-1}表示，其中：K是狀態(tài)總數(shù)；s0表示PUm處于活動(dòng)時(shí)的狀態(tài)；s1,s2,…,sK-1表示PUm處于不活動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，在此狀態(tài)下，PUm不同的狀態(tài)影響SUi的信干比，因此，用SUi的信噪比閾值來確定PUm的各個(gè)狀態(tài)［15］。

圖2 離散時(shí)間馬爾科夫鏈Fig.2 Discrete time Markov chain

對(duì)于馬爾科夫鏈各個(gè)狀態(tài)sk做如下規(guī)定：

1）當(dāng)k=0 時(shí)，活動(dòng)狀態(tài)s0可以轉(zhuǎn)變?yōu)槿魏螤顟B(tài)。

2）當(dāng)1≤k≤K-1 時(shí)，每個(gè)不活動(dòng)狀態(tài)sk只能轉(zhuǎn)換為相鄰狀態(tài)或活動(dòng)狀態(tài)，即sk→sk-1/sk+1/s0。

以Pkj表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率，以St表示時(shí)隙t中的信道狀態(tài)，有Pkj=P(St+1=sj|St=sk)。將信噪比閾值表示為{Γ1，Γ2，…,ΓK-1}，分別對(duì)應(yīng)于PUm不活動(dòng)時(shí)的各個(gè)狀態(tài)。因此，可以得到PUm非活動(dòng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率［16］，如式（4）所示：

其中：τ是一個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度；Pk表示信干比落入[Γk，Γk+1]的概率；N(Γk+1)表示電平通過率，其為衡量衰落的關(guān)鍵指標(biāo)。與此同時(shí)，PUm的活動(dòng)狀態(tài)（即P0j和Pk0）由PUm自身決定。因此，PUm的狀態(tài)由轉(zhuǎn)移概率Pkj=P(St+1=sj|St=sk)組成的轉(zhuǎn)移矩陣決定。

當(dāng)PUm處于活動(dòng)狀態(tài)時(shí)，規(guī)定SUi的最大發(fā)射功率為pL。當(dāng)pi＞pL時(shí)，信道會(huì)發(fā)生中斷；另一方面，由于星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍大，存在傳輸延遲和頻譜感知延遲，因此只能在當(dāng)前時(shí)隙t觀察到St-t0，其中t0為延遲時(shí)間。由此可以得到信道的中斷概率為：

為了在延遲存在的情況下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的功率控制，定義時(shí)隙t中的中斷概率預(yù)算Ot，Ot+1=Ot-ot。因此，時(shí)隙t中的系統(tǒng)狀態(tài)Xt?(St-t0,Ot)，其由時(shí)隙t觀測(cè)到的信道狀態(tài)St-t0和中斷概率預(yù)算Ot組 成［17］。令P(Xt+1|Xt,pt)表示轉(zhuǎn)移概率，由于信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與中斷概率相互獨(dú)立，因此有：

對(duì)于接入信道l的用戶SUi，功率控制優(yōu)化目標(biāo)是不僅實(shí)現(xiàn)當(dāng)前時(shí)隙內(nèi)速率的最大化，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)未來速率期望的最大化。因此，本文優(yōu)化目標(biāo)為：

2 魯棒功率分配策略

對(duì)于式（9）所示問題的魯棒功率分配，應(yīng)考慮兩方面的速率最大化，令時(shí)隙t時(shí)的未來速率期望和如式（10）所示［18］：

在實(shí)際過程中，PU 的行為和信道轉(zhuǎn)移概率模型都難以準(zhǔn)確描述，造成功率計(jì)算的精確度大大降低，因此，本文考慮魯棒性來降低模型不確定性的影響。在魯棒的功率分配問題中，定義信道狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣如式（13）所示：

其中：Pt∈Θ，Θ是給定的有界集合。因此，式（9）所示的魯棒性問題表示為式（14），即考慮信道轉(zhuǎn)移模型最壞情況下的功率分配速率期望和最大化，求解方法是與式（12）類似的向后遞歸方法。

對(duì)式（10）～式（12）做簡(jiǎn)單整理，首先根據(jù)轉(zhuǎn)移模型最壞情況下得到速率期望和最小值［19］，如式（15）所示。然后找出使速率期望和最小值最大化的功率分配，如式（16）所示：

可以看出，求解上述魯棒功率分配問題的關(guān)鍵在于式（15）的求解，即信道狀態(tài)的不確定模型，本文采用似然不確定性模型來解決此問題［20］。基于似然不確定性模型的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以表示為：

其中：P(j)是信道轉(zhuǎn)移矩陣Pt的元素；αi是預(yù)先給定的，表示第i行的不確定性水平，取值范圍為如式（20）所示：

由于目標(biāo)函數(shù)是線性的，并且約束條件中對(duì)pT求二階導(dǎo)均為非負(fù)，容易得到上述問題是凸的，因此采用轉(zhuǎn)換為對(duì)偶問題的方法。構(gòu)建式（23）所示問題的拉格朗日函數(shù)，如式（24）所示：

將式（25）代入式（24），得式（23）所示的對(duì)偶問題［21］：

而在其他情況下，δ(λ，μ)→+∞。

為了簡(jiǎn)化變量，由文獻(xiàn)［22］可得：

將式（28）代入式（27），即可得到式（23）所示問題的轉(zhuǎn)化問題，如式（29）所示：

由于已知μ的取值范圍，因此可以先求導(dǎo)再采用對(duì)分搜索方法［23］求解，得出式（15）所示問題的解，而對(duì)于式（16）所示問題，依然采用式（12）的向后遞歸的方法。

3 基于感知延遲的星地網(wǎng)絡(luò)功率控制算法

上一節(jié)中得到了儲(chǔ)存在離線表中的最佳傳輸策略，而對(duì)于多用戶的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，則需要進(jìn)行信道選擇與功率控制以得到最優(yōu)的通信質(zhì)量。本節(jié)采用博弈論的方法來進(jìn)行多用戶的資源分配，設(shè)計(jì)基于感知延遲的星地網(wǎng)絡(luò)魯棒功率節(jié)能博弈算法RPSGA-SD。

在博弈論中，每個(gè)參與博弈的用戶都希望自身的效用函數(shù)最大化，而在星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中用戶多為移動(dòng)用戶，能量消耗是要考慮的重要問題。因此，定義效用函數(shù)如式（31）所示［24］：

因此，可以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知用戶SUi的最優(yōu)功率控制，如式（33）所示：

RPSGA-SD 算法流程如圖3 所示。

圖3 RPSGA-SD 算法流程Fig.3 Procedure of RPSGA-SD algorithm

4 仿真與分析

假設(shè)本文星地網(wǎng)絡(luò)有10個(gè)PU用戶和5個(gè)SU用戶，馬爾科夫決策模型有10個(gè)狀態(tài)，其中，s0表示活動(dòng)狀態(tài)，s1,s2,…,s9表示不活動(dòng)狀態(tài)。信噪比閾值設(shè)置為Γk=Γk-1+2 dB，Γ0=0。仿真時(shí)隙數(shù)T=20，最低功率限制pL=0.5 W，功率預(yù)算Bih=100 W，信干比門限=1 dB，中斷概率預(yù)算Oc=0.1，信道延遲t0=2。衛(wèi)星高度為35 786 km，信道轉(zhuǎn)移概率設(shè)置如下：P0j=0.02，j=1,2,…,9，Pi0=0.25，i=1,2,…,9，Pi,i+1和Pi-1,i由式（3）給出。本文選取RRAP 算法［11］和TS-RS-PA 算法［12］作為對(duì)比算法，在不同情況下比較3 種算法性能。

總時(shí)隙內(nèi)3種算法在時(shí)延t0=2和t0=4時(shí)的平均功率和中斷概率分別如圖4和圖5所示。總體來看，隨著時(shí)隙的增加，用戶功率逐漸下降。從圖4（a）和圖5（a）可以看出：RRAP 算法由于考慮了SU 用戶的QoS 需求和延遲，平均功率為三者最高，并且由于信道延遲的增加造成了功率下降；TS-RS-PA 算法將觀察到的延遲信道狀態(tài)近似為當(dāng)前信道狀態(tài)，平均功率基本沒有變化；RPSGA-OP 算法由于考慮了能量消耗問題，因此平均功率最低。從圖4（b）和圖5（b）可以看出：由于TS-RS-PA算法忽略延遲狀態(tài)，因此中斷概率最高；而RPSGA-OP算法會(huì)考慮所有可能的信道狀態(tài)，因此中斷概率可以滿足通信要求。

圖4 基于網(wǎng)絡(luò)延遲的算法性能比較(t0=2)Fig.4 Comparison of algorithms performance based on network delay(t0=2)

圖5 基于網(wǎng)絡(luò)延遲的算法性能比較(t0=4)Fig.5 Comparison of algorithms performance based on network delay(t0=4)

在信道狀態(tài)不確定情況下，總時(shí)隙內(nèi)3 種算法的平均功率和中斷概率如圖6 所示。定義區(qū)間模型不確定度為：

其中，fi(j)表示真實(shí)過渡矩陣的元素，圖中不確定度是對(duì)估計(jì)的過渡矩陣和真實(shí)過渡矩陣之間誤差的量化表示。從圖6（a）可以看出，隨著信道不確定度的上升，RPSGA-OP 算法為了減少信道不確定性帶來的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，功率逐漸降低，而其他2 種算法功率基本保持不變，由此帶來的結(jié)果如圖6（b）所示，可以看出，RPSGA-OP 算法中斷概率還是維持在中斷約束內(nèi)，具有較好的魯棒性，而其他2 種算法隨著不確定度的增加，中斷概率不斷上升。

圖6 基于模型不確定度的算法性能比較Fig.6 Comparison of algorithms performance based on model uncertainty

總時(shí)隙內(nèi)3 種算法剩余能量的變化如圖7 所示，可以看出，RPSGA-OP 算法在博弈過程中由于考慮剩余能量的變化，因此能量剩余最多，達(dá)到了節(jié)能的目的，而其他2 種算法沒有考慮剩余能量，能量消耗相較RPSGA-OP 算法很大。

圖7 能量消耗隨時(shí)隙數(shù)的變化Fig.7 Energy consumption changes with the number of time slots

5 結(jié)束語

本文針對(duì)因感知延遲而導(dǎo)致用戶通信中斷的問題，建立信道馬爾科夫決策鏈表征信道衰落和PU 用戶行為，并利用中斷約束保護(hù)PU 用戶傳輸，考慮模型參數(shù)不確定時(shí)的魯棒功率控制，同時(shí)針對(duì)能量消耗問題采用博弈論方法，使每個(gè)認(rèn)知用戶都選擇對(duì)自身最優(yōu)的信道。仿真結(jié)果表明，在考慮網(wǎng)絡(luò)延遲的情況下，該方法能夠有效降低中斷概率，并且其在信道轉(zhuǎn)移模型不確定的情況下也具有較好的性能。下一步將從算法復(fù)雜度和收斂速度2 個(gè)方面出發(fā)設(shè)計(jì)功率控制算法，更好地滿足實(shí)際應(yīng)用要求。