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        理法交融打通計算快速航道
        ——以“四舍五入法試商、調(diào)商”的高階思維教學(xué)為例

        2021-11-18 06:41:22江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校附屬小學(xué)林紅梅
        小學(xué)教學(xué)研究 2021年25期
        關(guān)鍵詞:試商除數(shù)豎式

        江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校附屬小學(xué) 林紅梅

        數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?!边@一敘述強(qiáng)調(diào)了兩點(diǎn):一是培養(yǎng)運(yùn)算能力要注意引導(dǎo)學(xué)生“理解算理,自主發(fā)現(xiàn)算法”,二是要注意與通常理解的運(yùn)算技能概念的區(qū)別。

        一、借助情境,引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算方法中的“微”

        孫曉天認(rèn)為,運(yùn)算方法是指基于算理,能“合理、簡捷”進(jìn)行的運(yùn)算途徑。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)過的知識遷移解決新出現(xiàn)的問題。如教學(xué)“除法運(yùn)算”時,當(dāng)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的時候,我們可以把這個數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)。

        細(xì)節(jié)回放:

        (一)四舍法試商

        師(出示例題):這本書有96頁,小云每天看32頁,幾天可以看完?

        師:你們會列式嗎?

        生:96÷32。

        (板書:96÷32)

        師:你能先估一估嗎?

        生:結(jié)果是3。

        師:結(jié)果是3,我們是估出來的,我們能不能算一算,看我們估的對不對呢?

        師:這個跟我們之前學(xué)的計算一樣嗎?哪里不一樣?你有什么好辦法?

        生1:不一樣,之前學(xué)得除數(shù)都是整十?dāng)?shù)。

        生2:我們可以把除數(shù)32看成整十?dāng)?shù)30。

        師:為什么看成30?

        生:因為32最接近30。(強(qiáng)調(diào):最接近)

        師:如果是31,可以看成多少?33、34呢?

        生:都可以看成30。

        師:像這樣,個位上是1、2、3、4的兩位數(shù),我們可以用四舍法把個位上的數(shù)舍去,看成整十?dāng)?shù)。

        師:商寫在哪一位上,為什么?

        生1:商寫在個位上,因為96里最多有3個30。

        生2:小云每天看32頁,96頁里面有3個32 ,所以商寫在個位上,和6對齊。

        (板書:3個32)

        師:下面3和誰相乘?

        生1:3和32相乘,因為小云每天看的頁數(shù)是32頁,不是30頁。

        生2(指著板書中的豎式):原來的除數(shù)是32,為了便于試商,我們把32看成其最接近的整十?dāng)?shù)30,所以商3應(yīng)該和原來的除數(shù)32相乘。

        出示豎式(如圖1):

        圖1

        (二)五入法試商

        師(出示例題):這本書有192頁,小明每天看39頁,幾天可以看完?嘗試先估后算。

        師:39可以看成多少?為什么?那36、37、38呢?

        生:都可以看成40,因為這些數(shù)最接近40。

        師:你們真聰明呀,像這樣個位上是6、7、8、9的兩位數(shù)我們可以用五入法把它看成整十?dāng)?shù)。

        師:請同學(xué)們回顧這兩道題,當(dāng)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時怎么辦?計算過程中還要注意什么?

        先估算,再筆算,最后結(jié)合情境理解算理,做到理法融合,引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的算法,在優(yōu)化算法的學(xué)程中,進(jìn)一步夯實算理內(nèi)化于心的基礎(chǔ)。由此探求算理與算法有機(jī)結(jié)合,有利于提高學(xué)生“以深度思維為核心”的計算能力與計算正確率。

        在教學(xué)“四舍五入法試商”這一課時,教師注重對“96÷32=”這道算式運(yùn)算方法的講解,結(jié)合具體的情境,講清楚怎樣進(jìn)行試商,當(dāng)選擇四舍法試商的時候,教師引導(dǎo)學(xué)生借助情境講清試商后的計算過程:要用商(3)乘原來的除數(shù)(32),而不能用3乘30,因為每天看的是32頁,而不是30頁,如果用3乘30的話,這本書才90頁,不符合情境中的“這本書有96頁”這一條件。接著,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新方法的嘗試“192÷39=”,學(xué)生有了“四舍”的經(jīng)驗,很容易聯(lián)想到“五入”的方法。如此細(xì)致入微的引導(dǎo),學(xué)生自然能夠理解四舍五入法試商的運(yùn)算方法。

        二、借助生成,引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算原理中的“微”

        算法和算理是運(yùn)算能力的一體兩翼,兩者相輔相成。孫曉天認(rèn)為,算理是指關(guān)于什么是運(yùn)算及如何運(yùn)算的道理,大體上可分為三個遞進(jìn)的層次,即什么是運(yùn)算、運(yùn)算的總體規(guī)則及具體的運(yùn)算規(guī)則。在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞,用問題來驅(qū)動學(xué)生的求知欲望,用多個事例進(jìn)行對比,尋找問題根源,從而讓學(xué)生明白解決問題的道理。

        細(xì)節(jié)回放:

        師(出示例題):四年級(1)班有34人,一共借書272本。四年級(1)班平均每人借書多少本?

        師:算式怎么列?

        生:272÷34。

        (板書:272÷34)

        師:你能估一估每人借到幾本嗎?

        生:8本或9本。

        師:到底商是多少呢?

        生1:8本。

        生2:9本。

        師:在豎式計算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么問題?在豎式上圈一圈。

        展示學(xué)生作品(如圖2):

        圖2

        生:如果每人借9本,34人要借306本,超過272本,說明初商可能偏大。

        師:初商偏大,到底什么原因呢?再次觀察豎式(圈出除數(shù)34和30)

        生:除數(shù)變小,因為把34看作30,用30來估商,得到初商9,但是真正乘的時候是原來的除數(shù)34×9=306,所以偏大。

        師:我們再來看看類似的豎式。仔細(xì)觀察這4道列好的豎式,他們的初商怎么樣了?

        出示豎式(如圖3):

        圖3

        生:初商偏大了。

        師:是什么原因造成的?

        生:圈出除數(shù),發(fā)現(xiàn)都是用四舍法試商,除數(shù)變小了。

        在教學(xué)“四舍法調(diào)商”這一課時,教師注重對“272÷34”這道算式的運(yùn)算原理進(jìn)行指導(dǎo),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生圍繞四舍法試商后,初商會偏大的問題進(jìn)行思考,借助學(xué)生生成“因為把除數(shù)34看成了30,除數(shù)看小了,所以才會出現(xiàn)初商偏大”的結(jié)論,再次借助情境“一班有34人”,不是30人,所以用初商9乘34之后會超過272本,要想解決這一問題,就需要把初商9調(diào)小1變成8,再次計算得出正確結(jié)果。這一例題完成之后,教師沒有停止教學(xué),繼續(xù)出示了一組題目,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“除數(shù)看小,初商偏大,需要調(diào)小”這一道理。

        三、借助習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算思維中的“微”

        從學(xué)科關(guān)鍵能力的含義來看,運(yùn)算能力涵蓋著抽象、推理、建模等基本的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)算能力的形成對小學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提升起到了基石的作用。進(jìn)一步分析運(yùn)算能力,繼續(xù)發(fā)掘運(yùn)算能力背后的思維,我們又可以發(fā)現(xiàn)智慧技能在其中的發(fā)展。由此,運(yùn)算能力不單純是計算技能,還是在運(yùn)算能力形成、發(fā)展過程中,學(xué)生思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體體現(xiàn)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的課程內(nèi)容安排及蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排體系,對運(yùn)算能力評價采用分段評價及綜合評價兩種方式。對運(yùn)算能力評價內(nèi)容的選取,折射出對運(yùn)算能力含義的正確理解。因此,運(yùn)算能力的練習(xí)內(nèi)容絕不能只選取單一的計算式題,而是要選取能反映出學(xué)生對算理的理解、算法的選擇與創(chuàng)新、運(yùn)算策略的運(yùn)用等綜合能力的內(nèi)容。深度學(xué)習(xí)和高階思維要出現(xiàn)評價題, 在教學(xué)“四舍法調(diào)商”這一課時,新課內(nèi)容教學(xué)完畢之后,為了進(jìn)一步深化“四舍法調(diào)商”知識,教師出示了一道練習(xí)題(如圖4),進(jìn)行了兩次調(diào)商得到結(jié)果。

        圖4

        正因師生關(guān)系的實質(zhì)轉(zhuǎn)變,提高了融合算理算法教學(xué)的實效性。在計算教學(xué)中放緩腳步,著力“理法相融,思維高階”,讓學(xué)生“慢探究”“慢建構(gòu)”“慢思考”,通過“慢教學(xué)”,使學(xué)困生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動,掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),品味數(shù)學(xué)思想,點(diǎn)燃高階思維火花,從而提高他們的計算能力。當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂,對數(shù)學(xué)教師的角色期待與素養(yǎng)要求提出了高標(biāo)準(zhǔn),由主宰者到引領(lǐng)者、告訴者到讓學(xué)者、照搬者到研究者、享用者到研究者等,多重角色新定位。

        在“四舍法調(diào)商”這一課上,當(dāng)遇到初商偏大時進(jìn)行一次調(diào)商,之后仍然偏大,這時候?qū)W生們的思維產(chǎn)生碰撞,順著課堂的內(nèi)容繼續(xù)思考下去,在第二次調(diào)商后,尋找到了正確的答案。學(xué)生經(jīng)歷了兩次調(diào)商的矛盾沖突,自然引發(fā)了學(xué)生的深度思考,真正做到了理法相融。

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