王隆安，魏長(zhǎng)壽，張家威，王俊杰，李豪杰

(山東科技大學(xué)，山東 青島 266590)

地鐵車(chē)站深基坑開(kāi)挖過(guò)程中最為重要的是其地下工程結(jié)構(gòu)形變監(jiān)測(cè)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行形變分析、建模預(yù)測(cè)形變規(guī)律，是該類(lèi)問(wèn)題研究的重點(diǎn)。在已有的研究當(dāng)中，有AR模型、灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法等，都在形變擬合及預(yù)測(cè)問(wèn)題上得到了眾多應(yīng)用[1]。容靜等[2]使用改進(jìn)灰色模型，合理剔除數(shù)據(jù)噪聲，做出了地鐵隧道形變預(yù)測(cè)方法；孟慶年等[3]使用AR模型求出模型參數(shù)，對(duì)工程形變作出預(yù)測(cè)；郭張軍等[4]利用LSTM模型對(duì)大壩形變進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明其具有工程實(shí)用性。

在眾多學(xué)者的研究中，多數(shù)是單一模型的工程擬合，其研究不能剔除多余噪聲，少有組合模型的形變預(yù)測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)ARIMA模型與時(shí)間序列特征相吻合，經(jīng)過(guò)差分后的形變數(shù)據(jù)平穩(wěn)性達(dá)標(biāo)，但模型預(yù)測(cè)值略微偏大[5]。LSTM記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)有長(zhǎng)期依賴(lài)性，在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中具有很高的契合度，但模型容易出現(xiàn)過(guò)擬合。鑒于此，展開(kāi)ARIMA模型聯(lián)合優(yōu)化LSTM模型的研究，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理、參數(shù)定階、殘差擬合、數(shù)據(jù)還原等步驟，再與眾多模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析，其在眾多模型中得出最優(yōu)解，合理擬合預(yù)測(cè)基坑形變，可以為相似工程提供一定參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 ARIMA(p,d,q)模型

ARIMA模型可劃分為三個(gè)部分，AR:自回歸；I：差分；MA：移動(dòng)平均[6-7]。ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)有平穩(wěn)性和非白噪聲的要求[8]，因此，需用差分法來(lái)實(shí)現(xiàn)序列的平穩(wěn)性操作。通過(guò)白噪聲P值確定差分階數(shù)。

在自回歸模型AR中，

(1)

式中，yt為當(dāng)前值；μ為常數(shù)項(xiàng)；p為階數(shù)；γi為自相關(guān)系數(shù)；εt為誤差項(xiàng)。

移動(dòng)平均模型著重解決AR模型誤差項(xiàng)累加的精度問(wèn)題[9]，通過(guò)移動(dòng)平均法剔除噪聲，消除隨機(jī)波動(dòng)，在MA中，

(2)

式中，yt為當(dāng)前值；μ為常數(shù)項(xiàng)；q為階數(shù)；εt為誤差項(xiàng)；θi為最優(yōu)參數(shù)(需求解)。

經(jīng)差分后，將AR與MA組合，即：

(3)

式(3)中各符號(hào)含義同式(1)、式(2)。

檢驗(yàn)自相關(guān)系數(shù)ACF，用于隨機(jī)變量與自身的比較。偏自相關(guān)系數(shù)PACF的檢驗(yàn)，可以嚴(yán)格x(t)、x(t-k)之間的相關(guān)性。選出ACF和PACF大概范圍后，進(jìn)行熱力圖定階，其目的是選擇更簡(jiǎn)單模型[10-11]。

1.2 LSTM(Long Short-Term Memory Network)

LSTM 是通過(guò)設(shè)置了三個(gè)“門(mén)”來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)單元狀態(tài)的控制[9]。其中遺忘門(mén)決定了有多少數(shù)據(jù)會(huì)被記憶；輸入門(mén)決定了有多少數(shù)據(jù)會(huì)被輸入到單元狀態(tài)中；而輸出門(mén)則決定了單元狀態(tài)有多少會(huì)被輸入到輸出值當(dāng)中。單個(gè)單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中用四個(gè)虛線框標(biāo)出了四個(gè)結(jié)構(gòu)，從左到右分別為：遺忘門(mén)、輸入門(mén)、當(dāng)前單元狀態(tài)輸入部分的計(jì)算模塊、輸出門(mén)。

圖1 LSTM單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

LSTM 的訓(xùn)練算法流程與傳統(tǒng) RNN 的訓(xùn)練算法一致[12]：首先，求出各個(gè)神經(jīng)元的輸出值，再根據(jù)誤差反向傳播原理，得出各個(gè)神經(jīng)元的誤差項(xiàng)，根據(jù)梯度下降原理對(duì)各個(gè)權(quán)重矩陣與參數(shù)進(jìn)行更新。通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，反復(fù)更新 LSTM 內(nèi)部的權(quán)重矩陣及參數(shù)，直到網(wǎng)絡(luò)整體誤差達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而利用訓(xùn)練好的模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

1.3 優(yōu)化ARIMA-LSTM組合模型

首先，通過(guò)ARIMA建模后輸出預(yù)測(cè)值序列、殘差序列；然后，利用LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差序列建模，輸出新的殘差預(yù)測(cè)序列；最后，將新的殘差序列與ARIMA預(yù)測(cè)值序列組合，得到組合結(jié)果[13]。建模流程如圖2所示。

圖2 ARIMA-LSTM組合模型構(gòu)建方法圖

其中，LSTM采用指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率算法，增強(qiáng)模型的泛化性；采用早停止策略，弱化隨機(jī)噪聲的影響，防止過(guò)擬合。其方法在實(shí)例應(yīng)用中給出。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

某地鐵車(chē)站主體結(jié)構(gòu)位于綠地內(nèi)，場(chǎng)地條件較好,樁頂水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)使用徠卡TS15A1′R400全站儀觀測(cè)，按《工程測(cè)量規(guī)范》(GB50026-2007)二等水平位移技術(shù)要求進(jìn)行。在眾多觀測(cè)點(diǎn)中選取位于主測(cè)斷面二上的測(cè)點(diǎn)ZQS06，從10.17～11.15共計(jì)23期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

2.2 程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用流程

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程完全按照程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用流程表展開(kāi)，如表1所示。

表1 程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用流程表

2.3 算例分析

以測(cè)點(diǎn)ZQS06實(shí)驗(yàn)過(guò)程為例，選取該測(cè)點(diǎn)10.17～11.15共23期數(shù)據(jù)，其測(cè)點(diǎn)位置及原始數(shù)據(jù)可視化如圖3、圖4所示。

圖3 ZQS06測(cè)點(diǎn)位置

圖4 原始數(shù)據(jù)可視化

可以看出數(shù)據(jù)類(lèi)型為時(shí)間序列，有些時(shí)段出現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余，數(shù)據(jù)中間時(shí)段波動(dòng)較大，應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理(差分、白噪聲檢驗(yàn))，處理結(jié)果如表2所示。

P-value越接近0越平穩(wěn)。由表2可知，進(jìn)行d=2二階差分，P-vaule=4.212 821e-7，白噪聲為7.933 47e-5，二階差分即可使原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性達(dá)標(biāo)。

表2 差分、白噪聲結(jié)果

對(duì)二階差分序列做出ACF圖和PACF圖，得到p、q范圍，結(jié)果如圖5所示。

圖5 自相關(guān)與偏自相關(guān)分析

ACF和PACF都呈現(xiàn)拖尾，在ACF圖中，在1階位置就開(kāi)始基本落在置信區(qū)間內(nèi)，且后方無(wú)過(guò)多噪聲點(diǎn)，確定出q為1；在PACF圖中，在1階或2階位置就開(kāi)始基本落在置信區(qū)間內(nèi)，且后方無(wú)過(guò)多噪聲點(diǎn)，確定出p為1或2，由此可得(p，q)=(1,1)或(2,1)。

當(dāng)有多組備選參數(shù)可以選擇時(shí)，根據(jù)AIC值進(jìn)行模型參數(shù)的選擇，通過(guò)衡量模型的復(fù)雜度來(lái)選擇更簡(jiǎn)單的模型，做出熱力圖如圖6所示，完成最終定階。

圖6 熱力圖定階

在熱力圖中，圖塊數(shù)值為AIC值，橫縱坐標(biāo)的選取原則為AIC值越小模型精度越高，選取盡量黑色的區(qū)域即為p、q最合適取值，結(jié)合偏自相關(guān)函數(shù)所確定的p、q值的范圍最終確定為：p=1，q=1。

數(shù)據(jù)經(jīng)二階差分處理后其穩(wěn)定性如圖7所示，差分值穩(wěn)定在(-1.5,1.5)之間，均值趨于0附近，結(jié)合表2可知，差分值P-vaule=4.212 821e-7，白噪聲為7.933 47e-5，數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)，無(wú)較大波動(dòng)，已符合平穩(wěn)序列要求。

圖7 二階差分穩(wěn)定性分析

至此，確定為ARIMA(1,2,1)模型，將差分?jǐn)?shù)據(jù)喂入模型，畫(huà)出殘差圖，如圖8所示，對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)估。

圖8 模型殘差圖

殘差均值接近0且方差滿(mǎn)足正態(tài)分布，模型精度符合要求。將殘差序列喂入LSTM模型，LSTM模型采用均方誤差計(jì)算誤差，選擇“Adam”優(yōu)化器，迭代次數(shù)選擇1 000次，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM輸出預(yù)測(cè)殘差序列，聯(lián)合ARIMA的擬合值，得到最終序列，與LSTM模型、GM(1,1)模型、MLP多層感知器及原始數(shù)據(jù)做出動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)量化比較分析，如圖10所示。

圖10 ZQS06模型擬合對(duì)比分析

計(jì)算得出，ARIMA模型的RMSE誤差相比于LSTM模型降低了15%，因此，先用ARIMA模型預(yù)測(cè)殘差符合邏輯與實(shí)際。由圖10可知，單一LSTM模型擬合值整體偏低；GM(1,1)模型基本保持單調(diào)上升的趨勢(shì)，不適合非指數(shù)型序列的預(yù)測(cè)；MLP模型有些時(shí)段噪聲過(guò)大；ARIMA-LSTM組合模型始終隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化而變化，且二者的數(shù)值十分接近。相較于單一LSTM模型、GM(1,1)模型和MLP模型，優(yōu)化ARIMA-LSTM組合模型可以挖掘相隔較長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，對(duì)此基坑形變規(guī)律的適應(yīng)性更強(qiáng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文挖掘ARIMA對(duì)于時(shí)間序列的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合深度學(xué)習(xí)優(yōu)化LSTM記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)記憶的優(yōu)點(diǎn)，將兩者結(jié)合建立了優(yōu)化ARIMA-LSTM組合模型，采用該模型應(yīng)用于地鐵基坑形變預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：MLP多成傳感器、GM(1,1)等模型單一預(yù)測(cè)精度較低,優(yōu)化ARIMA-LSTM組合模型能充分利用兩種單一預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)勢(shì)，在中長(zhǎng)期的基坑形變規(guī)律擬合及預(yù)測(cè)中，該組合模型預(yù)測(cè)精度更高，繼而可以作為該工程的預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行后續(xù)的研究分析。