曲 田

(中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300031)

控制網(wǎng)精度是確保城市軌道交通工程順利貫通的前提，城市軌道交通工程建設(shè)過(guò)程中導(dǎo)線測(cè)量是應(yīng)用最頻繁的控制測(cè)量方法。在導(dǎo)線測(cè)量過(guò)程中，由于外業(yè)基準(zhǔn)面和內(nèi)業(yè)測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面不同，因此測(cè)距邊都需要經(jīng)過(guò)高程歸化和高斯投影兩項(xiàng)改正，兩項(xiàng)改正綜合改正值應(yīng)滿足規(guī)范要求[1-2]。

本文分析了投影變形產(chǎn)生的原因，以及高程歸化和投影改正的數(shù)學(xué)公式，并結(jié)合鄭州市軌道交通8號(hào)線工程分析了當(dāng)測(cè)距邊綜合變形超限時(shí)的處理方法。

1 投影變形產(chǎn)生的原因

眾所周知，測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面是參考橢球面，基準(zhǔn)線是各點(diǎn)相應(yīng)橢球面的法線。而野外各種測(cè)量都是在地面上進(jìn)行，基準(zhǔn)線是各點(diǎn)的垂線，垂線和法線之間存在著垂線偏差，如圖1所示，所以需要將在地面上觀測(cè)的邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面上[3-5]。

圖1 垂線偏差示意圖

如圖2所示，S0為地面實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，S為歸化至參考橢球面邊長(zhǎng)。由于測(cè)距邊所在平均高程面高于參考橢球面，高程歸化后邊長(zhǎng)縮短。

圖2 參考橢球面與地面實(shí)測(cè)示意圖

在工程應(yīng)用中，使用的是高斯平面直角坐標(biāo)系，因此需要通過(guò)正形投影將橢球面上大地坐標(biāo)系改化成高斯平面坐標(biāo)系。

如圖3所示，正形投影就是將球面坐標(biāo)系改化成以中央子午線為x軸、赤道為y軸的平面坐標(biāo)系，中央子午線作為x軸長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化，在橫軸方向上距離中央子午線距離越遠(yuǎn)則變形越大[6]。

圖3 高斯投影改正示意圖

2 影響投影長(zhǎng)度變形的因素

由上文可知，從野外觀測(cè)的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)到實(shí)踐工作中可以使用的邊長(zhǎng)值，首先需要將在地面上觀測(cè)的邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面上，然后將參考橢球面上的邊長(zhǎng)投影至高斯平面坐標(biāo)系中。

2.1 實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸化至參考橢球面

實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)所處橢球面與參考橢球面存在高差，由此引起的邊長(zhǎng)變形可按式(1)[7]計(jì)算：

(1)

式中，S為需歸化的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)；R為需歸化邊方向參考橢球面法截弧的曲率半徑；Hm為需歸化邊高出參考橢球面的平均高程。

由式(1)可知，地面實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸化至參考橢球面，總是縮短的；|ΔS1|與Hm成正比關(guān)系[8]，即實(shí)測(cè)邊所處位置高出參考橢球面越多，邊長(zhǎng)變形越大。如表1所示，為不同高程面改化至參考橢球面的每公里長(zhǎng)度變形值和相對(duì)變量。

表1 每公里高程改化長(zhǎng)度變形

2.2 橢球面邊長(zhǎng)投影至高斯平面

由球面坐標(biāo)系投影至高斯平面坐標(biāo)系，由此引起的邊長(zhǎng)變形可按式(2)[7]計(jì)算：

(2)

式中，ym為待投影邊兩端橫坐標(biāo)平均值；Rm為參考橢球半徑；s0為待投影邊邊長(zhǎng)。

由式(2)可知，橢球面邊長(zhǎng)投影至高斯平面上，總是變長(zhǎng)的；|ΔS2|與ym成正比關(guān)系[9]，即實(shí)測(cè)邊所處位置距離中央子午線越遠(yuǎn)，邊長(zhǎng)變形越大。如表2所示，為距離中央子午線不同距離時(shí)的每公里長(zhǎng)度變形值和相對(duì)變量。

表2 每公里高斯投影長(zhǎng)度變形

2.3 影響分析

高程歸化是邊長(zhǎng)縮短，高斯投影是邊長(zhǎng)增長(zhǎng)，二者可以相互抵消，因此實(shí)際邊長(zhǎng)變形等于二者代數(shù)和。即，ΔS=ΔS1+ΔS2。

通過(guò)選擇合適的參考橢球面高程和中央子午線位置，來(lái)使ΔS的取值范圍符合規(guī)范的要求，是工程實(shí)踐中應(yīng)該解決的首要問(wèn)題。當(dāng)綜合變形值超限時(shí)，首先考慮采用抵償高程面作為投影面[10]。

《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求，|ΔS|≤15 mm/km，相對(duì)變形約為1/66 667。根據(jù)式(1)和式(2)可得：

(3)

取R=6 371 km，則

(4)

不同高程抵償面對(duì)應(yīng)可抵償范圍如圖4所示，隨著抵償面高程的增加，抵償區(qū)域的寬度越來(lái)越小。

圖4 抵償高程面與對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)區(qū)間關(guān)系

3 工程實(shí)例

鄭州市軌道交通8號(hào)線一期工程作為鄭州市城市軌道交通第三期建設(shè)規(guī)劃中的骨干線路，橫穿城市東西，與多條運(yùn)營(yíng)或在建線路交叉換乘。

8號(hào)線一期工程平面控制網(wǎng)采用鄭州1954坐標(biāo)系，分兩級(jí)布設(shè)，首級(jí)為線路GNSS控制網(wǎng)，二級(jí)為精密導(dǎo)線網(wǎng)。坐標(biāo)系參數(shù)如表3所示。

表3 8號(hào)線一期工程控制網(wǎng)參數(shù)表

3.1 現(xiàn)有控制網(wǎng)存在問(wèn)題

目前鄭州軌道交通8號(hào)線一期工程控制網(wǎng)主要存在兩方面問(wèn)題：第一，8號(hào)線一期工程整體位于中央子午線西側(cè)，線路西端最遠(yuǎn)處(天健湖站)距離中央子午線約50 km，如圖5所示，則高斯投影變形約為+30 mm/km；第二，鄭州地形整體呈西高東低趨勢(shì)，8號(hào)線一期工程控制網(wǎng)沿線路敷設(shè)方向從最西端的115 m左右下降至最東端80 m左右。

圖5 鄭州軌道交通8號(hào)線與中央子午線關(guān)系示意圖

根據(jù)坐標(biāo)參數(shù)可知，高程歸化每千米影響自西向東由-25 mm/km降至-19 mm/km左右；高斯投影改正每千米改正數(shù)自西向東由30 mm/km降至0.5 mm/km左右。根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求，高程投影長(zhǎng)度變形和高斯投影長(zhǎng)度變形的綜合變形值不大于15 mm/km，8號(hào)線一期工程約1/3區(qū)域的控制網(wǎng)存在邊長(zhǎng)綜合變形值超限的問(wèn)題，且主要集中在線路東側(cè)靠近中央子午線的區(qū)域。8號(hào)線一期工程地面控制網(wǎng)邊長(zhǎng)變形統(tǒng)計(jì)如表4所示，8號(hào)線一期工程自西向東地面控制網(wǎng)邊長(zhǎng)每千米改正變化趨勢(shì)如圖6所示。

表4 8號(hào)線一期工程地面控制網(wǎng)邊長(zhǎng)變形統(tǒng)計(jì)表

圖6 邊長(zhǎng)每千米長(zhǎng)度變形趨勢(shì)圖(原坐標(biāo)系)

3.2 改進(jìn)措施

根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》，當(dāng)綜合變形值大于15 mm/km時(shí)，應(yīng)采用抵償高程面作為投影面或者高程投影面不變采用任意帶平面直角坐標(biāo)系[2]。

針對(duì)8號(hào)線一期工程控制網(wǎng)存在區(qū)域邊長(zhǎng)綜合變形值超限的問(wèn)題，由圖6可知，造成這一現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)靠近中央子午線時(shí)，投影改正數(shù)不足以抵消高程歸化的改正數(shù)。

通過(guò)改變投影面高程來(lái)減少高程歸化改正數(shù)是首先考慮的方法，根據(jù)分析，當(dāng)?shù)謨敻叱踢x擇20 ～55 m之間時(shí)，如圖7所示，可有效確保8號(hào)線一期控制網(wǎng)邊長(zhǎng)綜合變形滿足《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求。

圖7 邊長(zhǎng)改正變化趨勢(shì)圖(采用抵償高程面)

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)城市軌道交通工程控制網(wǎng)邊長(zhǎng)變形是高程歸化和高斯投影改正的綜合影響確定的，高程歸化改正與測(cè)距邊所在高程面和投影面高程之差成正比，高斯投影改正與測(cè)距邊距離測(cè)區(qū)中央子午線距離成正比。

(2)在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)綜合變形改正數(shù)超限時(shí)首選采用抵償高程面作為投影面的平面直角坐標(biāo)系。

(3)當(dāng)?shù)謨敻叱堂娓叱膛c線路平面軌道面高程相差較大時(shí)，可考慮采用抵償高程面作為投影面的任意帶平面直角坐標(biāo)系，同時(shí)改變抵償面高程和中央子午線。