徐孟強，査劍鋒

(1.華設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210001；2.中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院，江蘇 徐州 221116)

實測結(jié)果表明，采煤影響下高等級公路路面下沉值達到21 mm、傾斜變形達到0.73 mm/m時，路面產(chǎn)生裂縫；壓縮變形達到1.8 mm/m時路面產(chǎn)生隆起[1]。通過現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)公路路面隆起、路緣石產(chǎn)生壓縮性破壞往往在短時間內(nèi)產(chǎn)生，為避免這類不利影響造成災害，因此在短期內(nèi)有必要對公路移動變形進行實時準確的預測，為公路部門維修、準備材料、安排工期等工作提供足夠的時間。

提出一種融合實測數(shù)據(jù)的短時間地表移動變形動態(tài)預計的新方法：利用PSO算法反演改進的Knothe時間函數(shù)的C、K值[2-3]，基于三次指數(shù)平滑法實時預測一組新的C、K值，利用實時更新的C、K值對工作面開采引起的路面移動變形進行預計。通過實測結(jié)果驗證了該方法可以在短期內(nèi)對公路等對變形敏感的設施進行實時準確的預報，有效提高動態(tài)預計的精度和可靠性。

1 PSO算法簡介

PSO(Particle Swarm Optimization，粒子群優(yōu)化)算法通過模擬鳥類集體飛行的覓食行為，個體與個體之間通過協(xié)作機制建立信息共享，使種群的移動方向保持整體一致性，個體與個體之間保持一定的距離，來尋找位置最優(yōu)[4-5]。

PSO算法在初始化種群的基礎上，根據(jù)算法選取合適的參數(shù)，迭代計算每個粒子的適應值，通過對比分析選擇個體極值(pbest)和種群極值(gbest)，根據(jù)選擇的個體極值和種群極值，利用式(1)、(2)不斷改變每個粒子的位置及移動方向，最終得到算法最優(yōu)解。

Vi=ω×Vi+c1×rand()×(pbesti-Xi)+c2×rand()×(gbesti-Xi)

(1)

Xi=Xi+Vi

(2)

式中，c1、c2為學習因子；ω為慣性權(quán)重；rand()是(0,1)之間的隨機數(shù)。

2 三次指數(shù)平滑法預測模型[6-7]

三次指數(shù)平滑法預測模型基本思想：預測值是以前觀測值的加權(quán)和，對不同的觀測期的觀測數(shù)據(jù)分配不同的權(quán)數(shù)，同遠期觀測數(shù)值相比，給近期觀測數(shù)值分配較大的權(quán)數(shù)來對未來結(jié)果進行預測，適合中短期發(fā)展趨勢的預測。

三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎上再次進行平滑，計算公式：

(3)

假設時間序列y1,y2,……，yt從某個時刻開始表現(xiàn)出了曲線變化特征，同時認為未來時期時間序列同樣按照該種趨勢發(fā)展，那么，可以用下面的預計公式對未來進行預測：

(4)

at=3St(1)-3St(2)+3St(3)

(5)

(6)

(7)

平滑系數(shù)α作為一個重要的參數(shù)，會對預測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。實際應用中，將α從0～1進行循環(huán)試算，通過比較平均絕對誤差，選擇平均絕對誤差最小時所對應的α值對未來時期進行預測。

3 高等級公路采動移動變形動態(tài)預測方法研究

采動區(qū)高等級公路移動變形動態(tài)預計模型計算流程如圖1所示。

圖1 動態(tài)預計模型算法流程

(1)通過i～n+i-1(i≥1)期的數(shù)據(jù)利用PSO算法進行反演得到n組改正的Knothe時間函數(shù)中的參數(shù)C、K的值；

(2)利用步驟(1)中反演的C、K，利用三次指數(shù)平滑預測模型預計第n+i期動態(tài)預計參數(shù)C、K的值；

(3)將概率積分法預計參數(shù)和步驟(2)中的C、K帶入編制的“開采沉陷預計一體化系統(tǒng)”，預計第n+1期的地表移動變形；

(4)重復步驟(1)，利用第i～n+i-1(i≥2)期的實測數(shù)據(jù)反演得到n組改正的Knothe時間函數(shù)中的參數(shù)C、K的值；并重復步驟(2)、(3)。

3.1 數(shù)據(jù)預處理

以2 d作為計算的時間間隔，選取2016年3月13日～2016年4月6日共13期某礦區(qū)實測下沉值作為研究對象，數(shù)據(jù)處理時，對于缺失的測點下沉值根據(jù)兩個臨近點下沉值按照反距離加權(quán)差值法內(nèi)插。

利用VB 編程語言[8]編制了PSO算法反演程序和三次指數(shù)平滑法預測程序，對2016年3月13日～2016年4月6日的數(shù)據(jù)按照圖1算法流程分別反演和預計C、K，動態(tài)參數(shù)反演軟件界面如圖2所示，反演和預計結(jié)果如表1所示。

圖2 動態(tài)參數(shù)反演軟件界面

表1 不同日期反演和預計的C、K值

3.2 公路下沉的動態(tài)預測結(jié)果分析

以某工作面開采旬報和地質(zhì)采礦條件為基礎，利用表2中反演預測的C、K值和礦區(qū)概率積分法預計參數(shù)開展動態(tài)預計[9-10]。將預計結(jié)果和實測值繪制成圖，如圖3所示。

由圖3可知，8條曲線中實測值和預計結(jié)果整體擬合較好。為了對擬合結(jié)果進行定量分析，采用相對均方根誤差(m)、預計結(jié)果的均方根誤差與該時刻測量獲得的地表移動變形的最大值的比值(md(%))對擬合效果進行評價[11]，如表2所示。

圖3 變換C、K不同觀測時期實測下沉值和預計下沉值對比

由表2可知，前8期動態(tài)預測結(jié)果最大相對誤差為±5.3%，最小相對誤差為±2.6%，預測結(jié)果與實測結(jié)果的擬合相對精度均不超過10%，說明擬合的效果比較理想。同C、K恒定預計的中誤差和相對誤差相比(表2中觀測期6′、7′)，反映了新方法的正確性與可靠性。

表2 預計下沉精度分析

為了便于同變換C、K動態(tài)預計的結(jié)果進行對比分析，利用2016年3月13日的C、K值預測2016年4月2日和2016年4月4日測點動態(tài)下沉值，即保持C、K恒定對后期沉降結(jié)果進行預計，預計結(jié)果如圖4所示。

圖4 C、K恒定不同觀測時期實測下沉值和預計下沉值對比

4 結(jié) 論

建立一種融合實測數(shù)據(jù)的地表沉陷高精度動態(tài)預測模型，通過前期觀測結(jié)果利用PSO算法反演C、K，基于三次指數(shù)平滑法實時預測改進的Knothe時間函數(shù)的C、K值，通過更新的C、K值對工作面開采路面移動變形進行預計，可以有效提高動態(tài)預計結(jié)果的精度。案例分析結(jié)果表明，融合實測數(shù)據(jù)的開采沉陷動態(tài)預測模型預計地表最大下沉點的相對誤差優(yōu)于6%。該方法可以在短期內(nèi)對公路等對變形敏感的建筑設施進行實時準確的預測。