唐博，席建祥，*，劉太陽，李冰

(1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025；2.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；3.火箭軍裝備部駐西安地區(qū)第一軍事代表室，西安 710025）

近年來，隨著高超聲速飛行器技術(shù)的迅速發(fā)展，高超聲速武器被廣泛應(yīng)用到軍事作戰(zhàn)中，其在俯沖段的飛行速度達(dá)到了5Ma以上［1-2］，優(yōu)越的機(jī)動性能和突防能力導(dǎo)致作戰(zhàn)體系發(fā)生了巨大的改變。目前，國內(nèi)外對單枚高超聲速飛行器制導(dǎo)問題的研究較為豐富。例如，文獻(xiàn)［3］為抑制干擾和提升制導(dǎo)精度，提出了一種基于能量的預(yù)測校正制導(dǎo)方法，在橫向和縱向分別設(shè)計制導(dǎo)律，通過改變傾側(cè)角，提高制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［4］以X-33飛行器為研究對象，設(shè)計了高度-速度為剖面的再入走廊，基于高斯偽譜法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于改進(jìn)割線法的再入預(yù)測校正制導(dǎo)方法，提高了制導(dǎo)指令解算時間和制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［6］提出了滿足角度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律，控制視線(LOS）角速度變化，確保高超聲速飛行器在俯沖段滿足速度和時間約束。以上參考文獻(xiàn)僅僅研究單枚高超聲速飛行器的制導(dǎo)律設(shè)計問題，為提升高超聲速飛行器的綜合作戰(zhàn)效能和突防能力，多枚高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計將成為未來發(fā)展的趨勢。

對于多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究，文獻(xiàn)［7］提出了在加速度飽和約束條件下的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律，假設(shè)速度為常數(shù)，通過估計各枚導(dǎo)彈的剩余飛行時間，改變導(dǎo)彈的航程，實現(xiàn)多彈協(xié)同攻擊。為了提高對目標(biāo)的摧毀程度，文獻(xiàn)［8］提出了帶有末端攻擊角度約束的有限時間協(xié)同制導(dǎo)律，使閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)在有限時間內(nèi)視線角速度收斂到0且視線角收斂到期望值。文獻(xiàn)［9-10］針對多枚導(dǎo)彈攔截機(jī)動目標(biāo)的問題，基于一致性理論，提出了帶有攻擊角度約束的協(xié)同制導(dǎo)律，并使用干擾觀測器估計機(jī)動目標(biāo)的加速度信息。文獻(xiàn)［11-13］同時考慮了攻擊時間和攻擊角度的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計。文獻(xiàn)［14］在不考慮導(dǎo)彈機(jī)動約束的條件下，將所有參與攻擊導(dǎo)彈的剩余飛行時間通過通信拓?fù)潢P(guān)系作為誤差項反饋給視線速度，實現(xiàn)多彈協(xié)同攻擊。在三維坐標(biāo)系下，文獻(xiàn)［15］針對多枚導(dǎo)彈攔截機(jī)動目標(biāo)的問題，設(shè)計帶有攻擊角度約束的有限時間協(xié)同制導(dǎo)律，在視線上設(shè)計加速度指令實現(xiàn)時間協(xié)同，在法線方向設(shè)計角速度指令，保證視線角速度收斂到0，以期望的視線角攻擊目標(biāo)。綜上，關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)律的研究背景，大量參考文獻(xiàn)對速度恒定巡航彈的研究有了豐富的成果，針對時變速度高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)律的研究較少。

多彈協(xié)同問題可歸結(jié)于多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用，目前大量文獻(xiàn)對無人機(jī)編隊控制［16］和多機(jī)器人協(xié)同控制［17-18］有了豐富的研究成果，由于高超聲速飛行器飛行速度快、末制導(dǎo)時間短及強(qiáng)機(jī)動特性的特點，多枚高超聲速飛行器的協(xié)同制導(dǎo)不等同于多無人機(jī)編隊控制、多機(jī)器人協(xié)同控制，導(dǎo)致多智能體系統(tǒng)的成果無法直接應(yīng)用。文獻(xiàn)［19］基于一致性理論，解決了多無人機(jī)在切換拓?fù)湎伦钥箶_時變編隊跟蹤控制，并通過人工勢場法，解決了無人機(jī)編隊避障問題，但是收斂速度較慢，且無法保證有限時間收斂。文獻(xiàn)［20］考慮了在有外部擾動條件下，設(shè)計了擴(kuò)張觀測器估計擾動，并在期望軌跡已知的情況下，構(gòu)造了跟蹤微分器，使無人機(jī)編隊沿著期望軌跡花費(fèi)最少的時間。目前，大多數(shù)國內(nèi)外文獻(xiàn)在研究多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計時，通常假設(shè)速度大小是常數(shù)［21-23］，即若無控制器的作用，其速度的大小是不變的。然而，實際工程中由于導(dǎo)彈機(jī)體的固有屬性，其速度大小隨著自身的狀態(tài)而改變，因此，速度大小時變條件下的多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計值得我們深入研究。

在設(shè)計制導(dǎo)律的過程中，由于模型誤差或外部擾動的存在，都會對系統(tǒng)帶來較大的影響，在分析模型時大多數(shù)文獻(xiàn)將誤差項視為擾動。針對擾動的特性，在文獻(xiàn)［21-25］中，通過滑模面的作用，引入符號函數(shù)項，對擾動項有良好的抑制作用；考慮慢時變擾動，大量文獻(xiàn)設(shè)計非齊次干擾觀測器［26-27］，用來觀測具有Lipschitz特性的一類擾動，且證明了在有限時間收斂；文獻(xiàn)［9-10］考慮未知邊界且時變擾動，設(shè)計了自適應(yīng)律，可以很好地處理具有時變且邊界不確定特性的擾動問題，但是這些文獻(xiàn)中引入了符號函數(shù)，造成自適應(yīng)律不是連續(xù)的，且?guī)硇碌亩墩駟栴}影響系統(tǒng)的性能。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計的研究較少。以多枚時變速度高超聲速飛行器俯沖段協(xié)同攻擊一個固定目標(biāo)或慢速移動目標(biāo)為研究背景，本文主要創(chuàng)新點包括：①考慮時變速度高超聲速飛行器的加速度約束，設(shè)計了滿足加速度約束的協(xié)同制導(dǎo)律，使得每枚飛行器的視線速度和視線距離趨于一致，實現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的；②考慮終端視線方位角和視線高低角的約束，設(shè)計有限時間滑模制導(dǎo)律，使得視線角隨速度變化的同時快速收斂；③抑制具有時變且上界未知特性的擾動，設(shè)計了自適應(yīng)干擾觀測器，對擾動的上界進(jìn)行估計。通過Lyapunov函數(shù)證明了提出協(xié)同制導(dǎo)律具有有限時間收斂特性，仿真結(jié)果表明了協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。

1 問題描述

由于高超聲速飛行器在俯沖段具有飛行空域較低、飛行速度很快、飛行時間很短及強(qiáng)機(jī)動性等特點，在建立高超聲速飛行器與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動方程之前，首先給出假設(shè)，并解釋合理性。

假設(shè)1高超聲速飛行器與目標(biāo)在相對運(yùn)動過程中均視為質(zhì)點。

在研究高超聲速飛行器攻擊目標(biāo)的問題中，主要關(guān)注飛行器與目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動和分析兩者的相對運(yùn)動關(guān)系，包括距離變化，機(jī)體的加速度、速度及角度變化，而不考慮飛行器與目標(biāo)的繞質(zhì)心運(yùn)動。因此，在分析高超聲速飛行器與目標(biāo)相對運(yùn)動時，將兩者視為質(zhì)點。

假設(shè)2忽略地球自轉(zhuǎn)對高超聲速飛行器在俯沖段機(jī)動特性的影響。

由于短時間內(nèi)高超聲速飛行器的飛行速度很快，在俯沖段可能僅需數(shù)十秒即可完成制導(dǎo)任務(wù)，相比較于地球自轉(zhuǎn)帶來的影響，高超聲速飛行器的強(qiáng)機(jī)動特性遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)帶來的影響。因此，分析飛行器俯沖段的機(jī)動特性時，忽略地球自轉(zhuǎn)帶來的影響。

基于假設(shè)1和假設(shè)2，高超聲速飛行器的運(yùn)動模型可以表示為［6］

式(1）中符號的物理含義如表1所示。阻力系數(shù)和升力系數(shù)如式(2）所示。

表1 式（1）中符號物理含義Tab le1 Physicalm eaning of symbols in Eq.（1）

三維坐標(biāo)系下，針對多枚高超聲速飛行器在俯沖段協(xié)同攻擊慢速移動目標(biāo)或地面固定目標(biāo)的問題，建立高超聲速飛行器與目標(biāo)之間相對運(yùn)動幾何關(guān)系，如圖1所示?？芍?，高超聲速飛行器在俯沖段進(jìn)行側(cè)向機(jī)動時，將俯沖過程劃分為橫向和縱向，由此可建立在三維坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動方程。

圖1 飛行器與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動示意圖Fig.1 Illustration of relative motion of vehicles and target

圖1中，T-xyz為建立的東北天坐標(biāo)系，Tx指向正北方向，Tz指向正東方向，Ty指向天，MiA為當(dāng)?shù)厮骄€，Mi(i＝1，2，…，n）表示第i枚高超聲速飛行器，M′i為高超聲速飛行器和地心連線與地球表面的交點，T為目標(biāo)，vi為高超聲速飛行器的速度?？v向運(yùn)動可在平面MiM′iTA進(jìn)行描述，MiT為飛行器的視線方向，di為飛行器與目標(biāo)的距離，視線方向與地面水平線的夾角λdi為視線高低角，vdi為飛行器的速度vi在縱向方向上的投影，其投影夾角為ηti，ηdi為vdi與視線MiT的夾角，γdi為vdi與水平線MiA的夾角，以Ty向上方向為正；λTTi為橫向視線方位角，γTi為橫向運(yùn)動速度方向角，以正北方向順時針為正。

由圖1可知，根據(jù)運(yùn)動學(xué)原理，高超聲速飛行器與目標(biāo)相對運(yùn)動方程可描述為

縱向的視線高低角和橫向的視線方位角可表示為

式中：γdi＜0。同時，終端視線角約束可表示為

對式(3）求導(dǎo)可得

從式(9）中可以看出，高超聲速飛行器的視線速度和視線加速度取決于的變化為飛行器在視線方向的加速度，通過改變飛行器飛行方向與視線的夾角，可改變加速度的大小，或者通過控制飛行器的舵面改變飛行器的加速度。本文設(shè)計協(xié)同制導(dǎo)律的目的是通過分布式通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，實現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的，即在協(xié)同制導(dǎo)過程中，飛行器與目標(biāo)的相對距離必須保持相同，達(dá)到時間協(xié)同的目的。令＝u1i，可得協(xié)同制導(dǎo)模型為

從式(10）中可以看出，在多飛行器協(xié)同攻擊固定目標(biāo)的問題中，將協(xié)同制導(dǎo)過程分成兩部分。第一部分為通過加速度指令u1i控制飛行器與目標(biāo)的相對距離，保證多飛行器可實現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的。換句話說，需要重新設(shè)計一個新的視線加速度u1i，通過分布式一致性算法，實現(xiàn)相同時間協(xié)同攻擊的目的。第二部分為設(shè)計角速度控制指令u2i，實現(xiàn)視線高低角和視線方位角在有限時間收斂。

注1 由式(1）高超聲速飛行器的動力學(xué)模型可知，飛行器的速度大小隨彈體狀態(tài)而改變；文獻(xiàn)［14-16］提出的協(xié)同制導(dǎo)律，設(shè)計了視線加速度指令，實現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的；然而，由于受彈體本身固有的機(jī)動特性，設(shè)計的視線加速度必須在彈體的機(jī)動范圍內(nèi)，同時對視線角的變化也會產(chǎn)生影響，從而，文獻(xiàn)［14-16］中所設(shè)計的協(xié)同制導(dǎo)律在實際應(yīng)用中受到約束；最后，由于速度大小是時變的，且彈體的加速度大小和速度大小是有限的，導(dǎo)致在制導(dǎo)過程中考慮彈體運(yùn)動特性的約束下，給協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計帶來新的挑戰(zhàn)。因此，本文考慮飛行器速度時變和加速度約束條件下，設(shè)計一個滿足彈體運(yùn)動特性約束，符合實際應(yīng)用的協(xié)同制導(dǎo)律。

2 協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

由式(10）可知，在俯沖段，將制導(dǎo)律的設(shè)計分為兩部分，首先在縱向方向設(shè)計時間協(xié)同的制導(dǎo)律，設(shè)計視線加速度指令u1i，保證飛行器與目標(biāo)的相對距離在有限時間收斂到0，同時設(shè)計控制視線方位角和視線高低角變化的角速度控制指令u2i，確保視線角速度在有限時間內(nèi)收斂。本節(jié)將分別設(shè)計兩部分的制導(dǎo)律，并對其進(jìn)行穩(wěn)定性證明。

2.1 視線加速度指令設(shè)計

針對式(10）描述的制導(dǎo)系統(tǒng)，本節(jié)討論式(11）有限時間協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計。

對于由n枚高超聲速飛行器組成的飛行器集群，可通過無向圖G＝(v，ξ，C）描述集群之間的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，將每枚高超聲速飛行器看成一個節(jié)點，其中v＝(1，2，…，n）描述節(jié)點的集合，ξ表示節(jié)點之間存在信息通信，矩陣C＝［cij］∈Rn×n表示權(quán)重系數(shù)，如果2個節(jié)點直接存在信息交互，則cij＝cji＞0，否則cij＝cji＝0。如果任意2個節(jié)點之間都存在至少一個通路，則整個無向圖是連通的。

引理1［20］設(shè)L∈RN×N是無向圖G的拉普拉斯矩陣，1＝［1，1，…，1］T∈RN，則有如下結(jié)論：①L至少具有一個0特征值，1是其相應(yīng)的特征向量，即L1＝0；②若無向圖G是連通的，那么0是L的單一特征值，其余的N－1個特征值均為正數(shù)；③若無向圖G不是連通的，則L至少有2個0特征值，其幾何重復(fù)度等于代數(shù)重復(fù)度。

假設(shè)3多枚高超聲速飛行器組成的通信拓?fù)銰是無向且連通的。

由圖論知識可知，通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為無向連通的，信息交互方式為每個飛行器相互之間可以與鄰居集進(jìn)行信息通信，各飛行器地位平等，通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中邊權(quán)重系數(shù)為1。本文僅考慮彈群通信網(wǎng)絡(luò)為不存在時延條件的固定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

結(jié)合圖論，將第i枚飛行器鄰居集的飛行器的狀態(tài)信息引入加速度指令中，基于有限時間理論和一致性理論，則視線加速度設(shè)計為

為證明系統(tǒng)(11）在加速度指令(12）作用下有限時間收斂，首先證明系統(tǒng)的齊次性，并給出有限時間引理。

引 理2［28］若fz(x1，x2）＝［fz(x11，x21），fz(x12，x22），…，fz(x1n，x2n）］T(z＝1，2），與帶有擴(kuò)張υi＞0(υ＝［υ1，υ2，…，υn］T）的度κ∈R是齊次的，函數(shù)fz(x1，x2）是連續(xù)的，且x1(0）＝0和x2(0）＝0是其一個漸近穩(wěn)定平衡點，若有齊次度κ＜0，則系統(tǒng)全局范圍有限時間穩(wěn)定。

本節(jié)根據(jù)圖論知識設(shè)計的加速度指令(12），此時多枚高超聲速飛行器有限時間協(xié)同攻擊問題可以視為一個二階時變速度狀態(tài)下，考慮飛行器機(jī)動特性約束的多智能體系統(tǒng)有限時間一致性問題，接下來對加速度指令證明有限時間穩(wěn)定。

定理1針對式(11）所描述的系統(tǒng)，若假設(shè)1～假設(shè)3成立，那么式(12）可使飛行器和目標(biāo)之間的距離在有限時間收斂到0，且每枚高超聲速飛行器的相對距離差在有限時間收斂到0。

令X1＝［x11，x12，…，x1n］T，X2＝［x21，x22，…，x2n］T，則誤差指令進(jìn)一步表示為

選取Lyapunov函數(shù)如下：

式中：ai與式(12）中的ai意義相同。

結(jié)合式(11）和式(13），對式(16）微分可得

由于βi＞0(i＝2，3，…，n），＝ex2，結(jié)合式(14），因此式(17）可進(jìn)一步描述為

令f1(x1i，x2i）＝x2i，f2(x1i，x2i）＝u1i，則式(14）動力學(xué)系統(tǒng)可被描述為

根據(jù)引理2，取υ1＝2，υ2＝1＋ai，κ＝ai－1，則有

由定義1可知，式(11）描述的二階高超聲速飛行器動力學(xué)系統(tǒng)與帶有擴(kuò)張）的度κ＜0(κ＝ai－1）是齊次的。由引理2知，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂到0。證畢

注2討論制導(dǎo)等實際問題中，大范圍漸近穩(wěn)定系統(tǒng)已不能滿足要求，需保證系統(tǒng)在有限時間收斂。定理1的證明過程證明了飛行器與目標(biāo)的相對距離可在有限時間內(nèi)收斂到0，保證了系統(tǒng)的有限時間可達(dá)性。

2.2 角速度控制指令設(shè)計

為保證高超聲速飛行器能夠在有限時間內(nèi)擊中目標(biāo)，本節(jié)基于有限時間理論和滑模控制，設(shè)計了控制角速度變化的滑模制導(dǎo)律，并設(shè)計干擾觀測器估計時變擾動項Di的上界，保證視線高低角和視線方位角在有限時間收斂。

從3.1節(jié)中，證明了高超聲速飛行器可在有限時間內(nèi)實現(xiàn)協(xié)同攻擊目標(biāo)的目的，本節(jié)考慮式(10）中的剩余部分：

式中：Ai、Bi和擾動項Di可以從式(9）得到。

為使視線角速度收斂，設(shè)計有限時間滑模面si為

式中：k1＝diag(k11，k12），k1為正定矩陣；1＜μ1＜2。

對式(25）求導(dǎo)可得

為使制導(dǎo)系統(tǒng)角速度快速收斂，選取滑模冪次趨近律為

式中：k2＝diag(k21，k22），k3＝diag(k31，k32），k2和k3皆為正定矩陣；0＜μ2＜1。

基于自適應(yīng)控制，設(shè)計干擾觀測器如下：

式中：ψ∈R；k5＝(k51，k52）T，k51＞0，k52＞0；k4＞0；為ki的估計值。

設(shè)計角速度控制指令u2i為

注3針對一個上界不確定的時變擾動項Di，本節(jié)提出一個自適應(yīng)干擾觀測器用來觀測擾動項的上界，目前大多數(shù)學(xué)者的研究成果中，如文獻(xiàn)［9-10，21-24］等為抑制擾動帶來的影響，引入了符號函數(shù)，給系統(tǒng)的性能帶來了影響。而式(28）所描述的觀測器由于沒有引入符號函數(shù)，因此避免了符號函數(shù)帶來的抖振影響。

為實現(xiàn)角速度快速收斂，本節(jié)根據(jù)有限時間滑模面知識，引入了使系統(tǒng)快速收斂的趨近律，并設(shè)計了角速度控制指令u2i，針對快速時變且上界不確定的擾動，設(shè)計了自適應(yīng)干擾觀測器抑制擾動項。為證明系統(tǒng)在有限時間收斂，首先給出相關(guān)引理。

引理3［29］存在V(t）：［0，∞）∈R，不等式方程(t）≤－aV(t）＋f，?t≥t0≥0的解為：，其中a為常數(shù)。

引理4［30］若存在一個連續(xù)正定函數(shù)V(t），且實數(shù)η＞0，0＜δ＜1，使得 V·(t）≤－ηVδ(t），則系統(tǒng)在有限時間收斂到平衡點，穩(wěn)定時間tf滿足：。

引理5［31］若存在一個連續(xù)正定函數(shù)V(t），且存在α＞0，β＞0和0＜μ＜1，使得在?t＞t0條件下，V·(t）≤－αV(t）－βVμ(t），則系統(tǒng)在有限時間收斂到平衡點，穩(wěn)定時間tf滿足：tf≤t0＋。

引理6［32］若存在正數(shù)a1，a2，…，aq，q為正整數(shù)，0＜p＜2，則。

定理2若假設(shè)1和假設(shè)2成立，則角速度控制指令u2i可使式(24）描述的制導(dǎo)系統(tǒng)，在式(25）描述的滑模面和自適應(yīng)觀測器(28）的作用下，系統(tǒng)的角速度在有限時間收斂。

結(jié)合式(31），對V2(t）求導(dǎo)可得

將式(28）代入式(31）放縮可得

最后，證明系統(tǒng)在滑模面上有限時間穩(wěn)定。選取如下Lyapunov函數(shù)：

對式(34）求一階微分，結(jié)合式(25）、式(26）、式(28）、式(29），可得

根據(jù)引理6，式(37）可轉(zhuǎn)化為

2.3 求解阻力系數(shù)和攻角

從2.2節(jié)中，可以得到角速度控制指令u2i。本節(jié)基于高超聲速飛行器機(jī)體特性，通過角速度求解飛行器的負(fù)載，進(jìn)一步求出攻角。

將角速度轉(zhuǎn)化為過載形式，可描述為

進(jìn)一步，根據(jù)阻力氣動系數(shù)公式，控制量攻角通過式(40）反差值得到：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)考慮3枚高超聲速飛行器攻擊同一固定目標(biāo)，根據(jù)假設(shè)3，圖2描述了3枚高超聲速飛行器的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 三枚高超聲速飛行器通信拓?fù)涫疽鈭DFig.2 Illustration of communication topology for three hypersonic vehicles

3枚飛行器的初始數(shù)據(jù)如表2所示。由圖2可知，拉普拉斯矩陣。2.1節(jié)中制導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)選?。簂1＝80，l2＝10，ai＝0.64(i＝1，2，3），bi＝0.8(i＝1，2，3）。2.2節(jié)中，式(25）～式(28）中的參數(shù)選取：k1＝diag［1，1］，k2＝diag［2，2］，k3＝diag［2，2］，k4＝0.2，k5＝［1，3］T，ψ ＝2，μ1＝1.7，μ2＝0.3。

表2 三枚高超聲速飛行器的初始狀態(tài)Table 2 Initial state for three hypersonic vehicles

3枚高超聲速飛行器制導(dǎo)的最終狀態(tài)如表3所示。

表3 終端高超聲速飛行器狀態(tài)Table 3 Term inal status for hypersonic vehicles

數(shù)值仿真如圖3～圖9所示，反映了3枚高超聲速飛行器在制導(dǎo)過程中的飛行器速度變化、攻角變化、飛行器與目標(biāo)相對距離變化、視線加速度u1i變化和視線角變化。

圖3 高超聲速飛行器的速度Fig.3 Velocity of hypersonic vehicle

如圖3所示，制導(dǎo)過程中高超聲速飛行器的速度始終是時變的，在末端飛行器的速度大小逐漸增大。在俯沖階段，由于制導(dǎo)時間較短，飛行速度較快，為保證高超聲速飛行器的制導(dǎo)精度，需使飛行器的攻角處于一個合理的范圍內(nèi)，圖4展示了3枚飛行器的攻角αi在制導(dǎo)末端始終維持在0°～6°范圍，此時對俯沖段高超聲速飛行器的制導(dǎo)精度影響較小。

圖4 高超聲速飛行器的攻角Fig.4 Attack angle of hypersonic vehicle

圖4中，由于飛行器在俯沖段飛行高度迅速下降，機(jī)體受到的動壓逐漸變大，飛行器的表面始終受到外界壓力，導(dǎo)致攻角始終處于小幅度的變化，但是始終在一個穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

圖5展示了引入視線加速度u1i后對3枚高超聲速飛行器之間的相對距離及飛行器與目標(biāo)之間相對距離的影響。結(jié)合圖3和圖9，由于飛行器速度是時變的，受加速度約束和加速度指令u1i的影響，導(dǎo)致在俯沖段視線角隨著速度的改變發(fā)生了變化，因此收斂曲線是弧形；在2 s內(nèi)，由于飛行器的初始狀態(tài)不同，狀態(tài)差較大，飛行器與目標(biāo)的相對距離變化較為明顯，2 s后，逐漸趨于穩(wěn)定，并在約11.58 s時3枚飛行器從不同方位同時命中目標(biāo)。

圖5 高超聲速飛行器與目標(biāo)的相對距離Fig.5 Relative distance between hypersonic vehicles and target

圖6中描述了加速度指令u1i的變化曲線，從圖中可以看出，由于飛行器初始狀態(tài)不同，在2 s內(nèi)，各飛行器的狀態(tài)差較大，因此視線加速度(包含視線速度差和相對距離差）對視線速度的影響較大，2 s后3枚飛行器的視線速度逐漸趨于穩(wěn)定，保證了在視線方向快速收斂；圖3中，由于飛行器在飛行中速度是時變的，導(dǎo)致u1i的值最終穩(wěn)定在一個恒定的范圍內(nèi)。

圖6 加速度指令u1iFig.6 Accleration command u1i

圖7中描述了視線方向上飛行器與目標(biāo)相對距離的變化率(視線速度的相反數(shù)）。由于視線方向的速度受加速度指令u1i和飛行器機(jī)體速度共同影響，結(jié)合圖6，在2 s內(nèi)，視線速度的調(diào)整較為明顯，2 s后，3枚飛行器與目標(biāo)的相對距離差已經(jīng)處于一個動態(tài)的平衡狀態(tài)，由于圖3中飛行器的速度大小逐漸增大，因此視線速度也逐漸變大。

圖7 視線方向速度Fig.7 LOS velocity

為使高超聲速飛行器以最短時間到達(dá)目標(biāo)，因此機(jī)體速度與視線方向的夾角應(yīng)越小越好(理想狀態(tài)是速度完全作用在視線方向，此時時間最短，制導(dǎo)精度最高），從圖8可知，受加速度指令中誤差項反饋作用的影響，使飛行器的視線速度大小始終接近飛行器在縱向上的速度分量大小，隨著時間的變化，縱向上速度的分量與縱向視線的夾角ηdi始終維持在較小的范圍內(nèi)，同時λdi受式(27）描述的角速度控制指令的控制收斂，由式(4）易知，即可以認(rèn)為在俯沖段，縱向方向的視線高低角基本保持不變，符合客觀規(guī)律。

圖8 視線高低角Fig.8 LOS elevation angle

圖9 視線方位角Fig.9 LOS azimuth angle

圖9描述了3枚高超聲速飛行器的視線方位角變化，結(jié)合圖3和圖5分析，圖3中飛行器的速度始終是時變的，同時在給定的初始條件中，高超聲速飛行器2的速度最大，高超聲速飛行器1的速度最小，且圖5中描述的飛行器與目標(biāo)相對距離的變化是凸曲線。受加速度指令u1i的作用，在進(jìn)行信息交互時，由于機(jī)體機(jī)動性能的限制，為了給視線方向提供相應(yīng)的加速度，此時的機(jī)體加速度無法滿足視線加速度，則其余的飛行器通過增加橫向機(jī)動，使飛行器與目標(biāo)的相對距離變大，進(jìn)而帶動所有鄰居飛行器通過橫向機(jī)動，實現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的；同時，從圖9中可以看出，由于高超聲速飛行器2初始速度的飛行速度最大，橫向機(jī)動范圍更大，由此帶來的影響是在初始階段橫向視線方位角增加，但是增加較少；高超聲速飛行器1的初始速度最小，橫向機(jī)動較小，且隨著時間的變化，視線方位角的大小和速度大小的變化是同步的，即可以理解為速度變化越大，為保證3枚高超聲速飛行器的視線速度大小一致，則視線方位角越大，飛行器與目標(biāo)的相對距離變大，然而在視線方向的視線速度相同，最終使攻擊時間一致，實現(xiàn)協(xié)同攻擊目標(biāo)的目的。

綜上，所設(shè)計的協(xié)同制導(dǎo)律在滿足高超聲速飛行器機(jī)動特性的約束下可實現(xiàn)協(xié)同攻擊目標(biāo)。

在設(shè)計協(xié)同制導(dǎo)律的問題中，采取不同的協(xié)同策略及不同的信息交互方式都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，在考慮實用性問題時，制導(dǎo)回路中通信時延也會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，下面分別對協(xié)同策略、信息交互方式及通信時延的影響進(jìn)行分析論述。

1）協(xié)調(diào)策略對穩(wěn)定性與精度的影響。本文所采取的策略為飛行器集群中每個飛行器的狀態(tài)信息對鄰居集的影響是相同的，即通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的權(quán)重系數(shù)都是1，此時飛行器機(jī)群的拓?fù)潢P(guān)系是一個穩(wěn)定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，比較容易調(diào)節(jié)設(shè)計的控制器參數(shù)。然而若協(xié)調(diào)策略發(fā)生變化，每個飛行器的狀態(tài)信息對飛行器機(jī)群的影響力不同，在通信關(guān)系中的表現(xiàn)形式為邊權(quán)重系數(shù)不同，假設(shè)權(quán)重系數(shù)過小，導(dǎo)致所設(shè)計控制協(xié)議中的控制參數(shù)較難選取，對實現(xiàn)系統(tǒng)的最終穩(wěn)定帶來較大困難，可能造成系統(tǒng)無法穩(wěn)定，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。

2）信息交互方式對穩(wěn)定性與精度的影響。信息交互方式取決于飛行器機(jī)群的整體結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖論基礎(chǔ)知識，信息交互方式可以分為無向連通和有向連通2種方式。①無向連通的信息交互方式，對整個機(jī)群的連通性要求高，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，倘若某個飛行器的通信關(guān)系斷裂，對于其他飛行器的影響較小，因此魯棒性和容錯性較強(qiáng)，且對硬件要求相對較低，易于工程實現(xiàn)。②有向連通的信息交互方式對整個機(jī)群的連通性要求較低，由于存在2個飛行器之間只能進(jìn)行單向通信的情況，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為脆弱，魯棒性和容錯性較差，同時對硬件要求相對較高，不易于實際應(yīng)用。

針對有向連通通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，所設(shè)計的控制輸入比無向連通拓?fù)湎到y(tǒng)更為復(fù)雜，因此對系統(tǒng)的影響較大，更容易對穩(wěn)定性與精度造成影響，對系統(tǒng)固有的性能要求更高，同時有向連通拓?fù)涞目刂茀?shù)較多，對調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來較大的困難，可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。

3）通信時延對穩(wěn)定性與精度的影響。若無通信時延，那么在t時刻的反饋量等于所需的輸入補(bǔ)償值，假設(shè)系統(tǒng)存在τ秒的時延，此時系統(tǒng)輸入的補(bǔ)償值可能不等于τ秒后的反饋量，可能會延長調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定的時間，進(jìn)一步可能導(dǎo)致系統(tǒng)無法收斂。在理論模型分析中，常常會假設(shè)制導(dǎo)回路的時間延遲為0。但是在實際的工程中，由于工藝的問題，所使用的元器件在一定程度上可能都有時間延遲的影響，為了更好地符合實際應(yīng)用需求，在后面的研究中應(yīng)該更全面地討論通信時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性及精度的影響。

4 結(jié)論

本文針對時變速度下，多枚高超聲速飛行器以期望視線方位角和視線高低角協(xié)同攻擊一個固定目標(biāo)或慢速移動目標(biāo)的問題進(jìn)行分析，提出了適合高超聲速飛行器機(jī)動特性的協(xié)同制導(dǎo)律。仿真結(jié)果可得以下結(jié)論：

1）在縱向方向引入的有限時間一致性控制協(xié)議，維持攻角大小在0°～6°范圍條件下，實現(xiàn)了多枚高超聲速飛行器協(xié)同攻擊目標(biāo)的目的；從仿真結(jié)果來看，攻角的小幅度變化是一個合理的變化，視線加速度最終收斂到穩(wěn)定的范圍內(nèi)，具有較強(qiáng)的理論意義和應(yīng)用價值，飛行器與目標(biāo)的相對距離變化曲線表明制導(dǎo)系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性能。

2）在橫向和縱向基于滑?？刂圃O(shè)計了控制角速度變化的有限時間協(xié)同制導(dǎo)律，受加速度指令u1i的影響，飛行器在俯沖段進(jìn)行一定范圍的側(cè)向機(jī)動，在制導(dǎo)過程中是一個合理的變化。

本文對高超聲速飛行器的協(xié)同制導(dǎo)問題的理論方面進(jìn)行初步的探索，在實際應(yīng)用中，還應(yīng)結(jié)合飛行器姿態(tài)的變化等對本文提出的制導(dǎo)律進(jìn)一步改進(jìn)。同時，在后續(xù)的理論研究中還應(yīng)該考慮系統(tǒng)通信時延等問題對系統(tǒng)的影響，使理論研究成果更好地面向?qū)嶋H應(yīng)用。