王 曼, 何浩祥， 王寶順， 閆維明

(北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

近年來，冷彎薄壁型鋼結構低層住宅體系因綠色環(huán)保、施工效率高、抗震抗風性能好等優(yōu)勢已成為發(fā)達國家住宅建筑的重要形式，在我國也得到推廣應用。汶川地震之后，冷彎薄壁型鋼結構住宅在災區(qū)重建結構中占了相當大的比重，具有良好的發(fā)展前景。

目前關于低層冷彎薄壁型鋼結構的試驗與理論研究主要集中在構件方面，對其整體性能的研究較少，且主要采用有限元模擬的方式。石宇[1]基于有限元軟件探究了在水平地震作用下多層冷彎薄壁型鋼結構的抗震能力，對結構的層間位移角限值、高度及高寬比給出了合理參考值，并提出了多層冷彎薄壁型鋼結構考慮位移影響的抗震設計方法和步驟。馬榮奎等[2]采取從組件到整體結構的分析方法，對一棟兩層冷彎薄壁型鋼龍骨體系房屋振動臺試驗足尺模型的抗震性能進行非線性動力分析研究。分析結果表明非線性動力分析所得的整體結構動力反應與試驗結果吻合較好。趙靜等[3]通過對一個工程實例按多層冷彎薄壁和熱軋型鋼組合結構體系的方式進行結構布置，建立整體結構模型，輸入實際的荷載和地震作用，分析了結構抗震性能。盧雷等[4]基于有限元方法對一種新型低層冷彎薄壁鋼結構住宅體系進行了分析。結果表明,低層冷彎薄壁型鋼結構具有較好的整體性能,能夠滿足設防烈度8度(0.20g)的承載力和變形要求,且安全儲備充足。Ozaki等[5]對帶有可更換耗能鋼板冷彎薄壁型鋼損傷保護結構體系進行了振動臺試驗，將抗拔連接件和輸入的地震波作為自變量進行分析，結果表明可更換耗能鋼板不僅降低了基底剪力，還提高了墻體的耗能能力，但該研究并未就阻尼器相關參數(shù)對組合墻體性能的影響進行說明。閆維明等[6]為了進一步提高冷彎薄壁型鋼整體結構的抗震性能，首次將鉛阻尼器引入到冷彎薄壁型鋼組合墻中，結果表明鉛阻尼器對組合墻的力學性能及抗震性能均有較大改善，但并未探討鉛阻尼器是否適用于冷彎薄壁型鋼整體結構中。

上述研究也表明：地震作用下的組合墻滯回曲線通常會出現(xiàn)“捏攏”現(xiàn)象，其延性和耗能能力均略顯不足，因此作為輕鋼結構主要受力構件的冷彎薄壁型鋼組合墻的抗震性能尚需進一步提高。鑒于連接方式、鉚釘種類和間距等因素的強化并不能顯著提升組合墻及結構整體的抗震性能，本文基于自攻螺釘連接組合墻試驗研究，將鉛阻尼器引入到墻體和整體結構中，通過有限元軟件建立了冷彎薄壁型鋼整體結構，采用時程分析法對比了地震作用下減震結構的動力響應，并利用基于頻率的損傷指數(shù)和基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)對結構損傷演變特征進行了分析，驗證了鉛阻尼器在冷彎薄壁型鋼整體結構的適用性和有效性。

1 墻體試驗及數(shù)據(jù)分析

(a) 組合墻分解示意

(a) 試件SH-150

(c) 試件SH-50

此外，從位移或延性的角度對試件損傷程度進行評判，可以以極限位移Δu為最大值定義試件在指定位移Δc下的損傷指數(shù)Dd，其計算式為

Dd(Δc)=Δc/Δu

(1)

基于位移的損傷指數(shù)Dd嚴格介于0～1，數(shù)值越小表明結構的延性儲備越高，損傷越小，性能越好。參考GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[7]中要求多高層鋼結構層間位移角限值不應大于1/50，得到墻體對應的水平位移限值Δc為58 mm，此時各試件的基于位移的損傷指數(shù)數(shù)值參見表1。表中DE為根據(jù)式(6)得到的極限位移下各試件損傷指數(shù)。

由圖2和表1可看出：鉛阻尼器有效改善了單片自攻螺釘連接組合墻體的耗能能力和“捏攏”效應，雖然屈服荷載和峰值荷載變化不大，但極限延性系數(shù)得到了明顯提高，基于位移的損傷指數(shù)減小，即鉛阻尼器的加入使組合墻的損傷程度降低，延性儲備增大。其次，由于鉚釘間距為150 mm的自攻螺釘組合墻極限延性系數(shù)和限值延性系數(shù)均比50 mm的自攻螺釘組合墻的明顯增大，因此本研究在獲得鉛阻尼器力學性能和減震能力的基礎上將阻尼器引入到鉚釘間距為150 mm的冷彎薄壁型鋼整體結構中，進一步探究鉛阻尼器對冷彎薄壁型鋼整體結構減震性能的影響。

表1 低周往復加載下組合墻的試驗結果

2 整體結構模型的建立

2.1 原型結構基本信息

本文中的結構整體算例源自NEES-CFS報告中的辦公樓項目[8]，設防烈度為8度，結構設計加速度為0.4g。該建筑原來用途為辦公樓，建筑平面尺寸為15.16 m×7.01 m，高度為5.48 m，層高為2.74 m，同時采用了大空間的設計理念，將剪力墻及構造墻均沿該整體結構的外圍圈布置。為了探究鉛阻尼器的加入對冷彎薄壁型鋼整體結構抗震性能和減震性能的影響，對原結構進行了重新設計，剪力墻和構造墻的外覆鋼板設置為平鋼板，鉚釘間距均采用150 mm。其次對該整體結構每層每方向布置6片剪力墻，其余均為構造墻，簡化圖見圖3(圖中紅圈表示鉛阻尼器位置)，最后根據(jù)角部連接方式的不同，設計了兩組結構模型，各模型詳情見表2。

圖3 簡化結構模型3D圖Fig.3 3D graph for simplified structural model

參考FEMA P695[9]及ASCE規(guī)范[10]可知，結構在后續(xù)設計中涉及到的相關參數(shù)：大震下短周期譜加速度SS=1.39；短周期場地系數(shù)Fa=1.0；修正系數(shù)R=6.5；結構總重量W=345 kN。設計大震下5%阻尼比下根據(jù)場地類型調整后的反應譜加速度系數(shù)為

SMS=FaSS (2)

短周期下設計譜加速度為

SDS=2/3SMS

(3)

因此利用底部剪力法可以得出基底剪力為

V=W×CS

(4)

對于短周期結構CS=SDS/R=0.142 6，計算得V=49.23 kN。

由于模型中所有剪力墻的寬度為1.219 m，與試驗時組合墻尺寸1.2 m不一致，因此根據(jù)AISI 400[11]中關于剪力調整的規(guī)定，當剪力墻尺寸不同時，需乘以目標墻2w/h(w表示剪力墻寬度，h表示剪力墻高度)進行調整，同時乘以0.6安全系數(shù)。模型每層每方向暫布置6片剪力墻，以基底最大剪力處的墻為例，按照剪力平均分配給各片剪力墻原則，計算出設計每片剪力墻所需剪力V=8.2 kN，將兩種剪力墻按照高寬比換算，計算結果見表3。

表3 單片剪力墻驗算

根據(jù)表3結果可以看出，兩種剪力墻的布置方案使其整體結構的抗剪承載力均滿足設計要求。

2.2 整體結構各部件簡化及數(shù)值模擬

關于冷彎薄壁型鋼組合墻及其相關構件的簡化分析，已有研究者進行大量的研究。Martínez[12]提出了一種簡化的有限元分析(SFEA)方法來進行非線性結構分析，并評估冷彎薄壁型鋼結構建筑物的抗拉剪力墻板的抗震性能。Leng[13]通過OpenSees有限元軟件和大量的建模及比較得到冷彎薄壁型鋼剪力墻外覆木墻板的高精度計算模型，最后將模擬結果與足尺振動臺試驗結果進行了對比分析，獲得了冷彎薄壁型鋼框架建筑物的建模擇優(yōu)方式。該模型簡單且高效。在NEES-CFS報告中，Leng對辦公樓建筑進行了數(shù)值模擬，為了研究各構件(包括結構構件和裝飾材料)及各構件的模擬方法對結構非線性抗震分析的影響，在模擬過程中，建立了一系列不同保真度水平的分析模型。研究表明：若采用柔性樓板，數(shù)值分析結果與試驗相差較大，而采用半剛性樓板與剛性樓板的模型的有限元分析結果與試驗結果更為接近。綜上所述，為了提高簡化模型的計算效率，本文采用OpenSees有限元軟件[14]，并對樓面和屋蓋體系的模擬采用剛性樓板假定。依據(jù)ASCE計算，每層的質量平均地分布在樓層的4個角點上，同時根據(jù)Leng的研究，角部集中質量與分散質量結果相差不大，有限元分析中結構質量只對質量矩陣產(chǎn)生影響，因此豎向荷載需要單獨考慮。為方便起見，每層的模型質量通過對整體結構施加重力加速度的方式平均分布在樓層的4個角點。

參考Zhang等[15]研究結果，采用雙向彈簧模擬組合墻基礎，如圖4所示。其中雙向彈簧分為兩個零長度單元，并賦予不同材料屬性，分別是Pinching4材料和帶有一定間隙的elastic-perfectly-plastic Gap (EPP Gap)材料，其中Pinching4材料用來模擬抗拔連接件的拉伸反應，而EPP Gap材料縫隙寬度趨近于零，壓縮剛度無限大，兩種材料疊加，在模擬中與抗拔連接件的實際效果較為接近。同時材料參數(shù)根據(jù)墻體試驗結果和抗拔連接件性能進行確定。其次，鉛阻尼器采用零長度單元模擬，并賦予零長度單元Steel01材料屬性，參見圖5。

(a) 平行彈簧簡圖

圖5 鉛阻尼器滯回模型Fig.5 Hysteretic model of lead damper

在組合墻的模擬過程中，從整體角度出發(fā)不考慮組合墻的細部構造。根據(jù)實際的組合墻試驗可知組合墻的主要抗剪承載力由墻體面板提供，同時面板在其平面內的剛度遠遠大于立柱和導軌的剛度，因此在組合墻簡化過程中暫不考慮導軌和立柱的對整體抗剪承載力提供的作用。其中梁柱構件采用Elastic Beam Column彈性梁柱單元，面板變形近似看成交叉的Truss桁架單元的軸向變形，并賦予Pinching4材料屬性，計算簡圖參見圖1(b)。

本文選取SH-150、SD-150兩種剪力墻進行有限元分析，每種剪力墻在模擬過程中Pinching4參數(shù)的設置見表4所示。其中，ePd1、ePd2、ePd3和ePd4分別為骨架曲線上第1點～第4點的應變值；ePf1、ePf2、ePf3和ePf4分別表示上述應變對應的應力值，gK1,2、gK3,4及gKLim用于表征模型的卸載剛度退化，gD1,2、gD3,4及gDLim用于表征模型的再加載剛度退化，gE用于反映模型在循環(huán)加載下的最大能量耗散。rDisp，rForce，uForce用于調整滯回曲線的形狀。

表4 Pingching4材料模型參數(shù)

根據(jù)上述原理，通過OpenSees軟件建立單片墻體模型進行有限元模擬，模擬結構與試驗結果的對比曲線如圖6所示，可見二者吻合度較高，有限元模擬方法和相關模型是合理準確的。

3 結構動力特性及減震效果

3.1 整體結構的位移和加速度響應及減震率

為了得到鉛阻尼器對整體結構地震響應的影響，對結構X方向輸入EL Centro、Kobe、ChiChi 3條常見地震波進行動力時程分析，同時根據(jù)抗震設計規(guī)范的要求將小震、中震和大震下的地震波加速度最大幅值調整分別為70 cm/s2、200 cm/s2和400 cm/s2。大震下各結構頂層位移時程曲線見圖7，位移及加速度減震率見表5。

(a) 試件SH-150模擬與試驗對比

(a) EL Centro位移時程曲線

表5 二層結構位移及加速度減震率

本文取1/50層間位移角作為限值用以評估模型抗震性能，本結構高為5.48 m，故二層頂部水平位移限值取109.73 mm。表5中數(shù)據(jù)可看出，未加入鉛阻尼器之前，EL Centro和Kobe波下整體結構的峰值位移均超過了規(guī)范限值，鉛阻尼器的加入使整體結構的位移峰值和加速度峰值均有明顯下降，且均未超過規(guī)范限值，因此鉛阻尼器有效降低了整體結構的動力響應。

在El Centro波大震工況下，一層X方向中間組合墻和無控墻體的頂點位移和基底剪力構成的滯回曲線如圖8所示。結果表明雖然組合墻進入了彈塑性，但基底剪力和極限位移均得到了良好的控制。

圖8 整體結構中部分墻體滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of the wall in the whole structure

3.2 整體結構損傷指數(shù)對比

在結構減震評估中僅分析減震率是不全面的，需要對其損傷演變趨勢和損傷程度進行深入研究。損傷指數(shù)是定量描述損傷模型特征的重要參數(shù)，現(xiàn)有結構損傷模型主要包括基于強度、變形、剛度、周期(頻率)、能量和變形-能量雙重參數(shù)等多類。由最大變形和累積滯回耗能線性組合而成的Park-Ang模型[16]應用最為廣泛，但其存在閾值不嚴格且無法在時程分析中直接應用等不足。由于頻率主要反映了結構整體的動力特性和損傷情況，評估結構在單向水平地震下的損傷時可將結構等效為具有雙線形力與變形關系的單自由度體系并研究其頻率變化特性。何浩祥等[17]提出的基于剛度(時變頻率)的結構地震損傷評估方法，能夠基本反映結構的整體損傷演變過程和損傷程度。如圖9所示理想彈塑性單自由度體系，設其彈性階段剛度為ke，后屈服剛度系數(shù)為α，屈服力和屈服位移分別為Fy和uy。當結構處于彈塑性狀態(tài)時，在位移um處的力和位移分別為Fm和um，現(xiàn)時延性為μm=um/uy，相應周期為Tm。假定彈塑性狀態(tài)時的結構可采用割線剛度km進行等效，假定結構損傷是結構等效剛度損失造成的，則等效線性體系的時變損傷指標Dk(t)可表示為

(5)

式中:fe為結構彈性周期和頻率;fm為結構塑性時變等效頻率;μm為對應的時變延性系數(shù)?；谑?5)和Opensees瞬時頻率提取技術可得到整體結構的時變損傷指數(shù)。在不同地震波下，兩種結構大震時(0.4g)時的X方向損傷指數(shù)參見圖10。

圖9 理想彈塑性體系耗能示意圖Fig.9 Energy dissipation of ideal elastic-plastic system

(a) EL Centro損傷指數(shù)曲線

由圖10可看出，鉛阻尼器能夠顯著降低整體結構在大震時的損傷，減震效果明顯。但由于剛度損傷指數(shù)在計算過程中會存在一定偏差，何浩祥等[18]進一步提出了基于彈塑性耗能差率的損傷指數(shù)，其原理參見圖9。面積S0BCD為結構位移為um時實際產(chǎn)生的彈塑性變形能EF，面積S0AD為相應的結構理想彈性變形能EE，面積SABC為上述二者之差，即彈塑性耗能差ED，而損傷指數(shù)為耗能差與理想耗能的比值，其公式為

(6)

式中，F(xiàn)m和um為當結構處于彈塑性狀態(tài)時，在位移um處的力和位移分別，μm=um/uy為時變延性。采用該損傷指數(shù)對冷彎薄壁型鋼組合墻進行損傷評價，結果列于表1，表明含有阻尼器的墻體損傷有較明顯降低。

根據(jù)式(6)基于理想彈性變形能差的損傷指數(shù)計算方法，可得到時變能量損傷指數(shù)表達式為

(7)

式中:FFi和FEi表示i時刻彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的基底剪力；uFi和uEi表示i時刻彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的頂部位移；b表示結構初始進入屈服狀態(tài)時對應的時間點；n表示從時間點b～現(xiàn)時t的時間步長值。通?？扇p傷指數(shù)曲線中的最大值或末段中較穩(wěn)定的數(shù)值作為等效損傷值。

該能量損傷指數(shù)與剛度損傷指數(shù)均能夠反映結構恢復力特征、最大彈塑性變形、延性和周期等重要因素，且形式近似。二者的區(qū)別在于前者反映了現(xiàn)時延性變化的平方趨勢，而后者反映了現(xiàn)時延性變化的線性特征，且剛度損傷指數(shù)由于近似等效產(chǎn)生了一定程度的偏差，而基于彈塑性耗能差率的地震損傷評估模型及分析方法則更嚴格、明確和全面，不僅可以準確反映結構恢復力特征、累積滯回耗能時變性和損傷演變過程，其損傷值嚴格控制在0～1。因此，本文基于耗能差率損傷模型對冷彎薄壁型鋼整體結構的損傷做了進一步詳細的分析，分別對整體結構在大、中、小震三種情況下的抗震減震性能和損傷演變進行評估，結果見表6，其中以EL Centro波為例，兩種模型損傷指數(shù)時程對比參見圖11。

表6 各地震波下各結構損傷指數(shù)

對圖11與圖10(a)比較可知，El Centro波下減震結構X方向損傷指數(shù)影響是一致的，墻體內的阻尼器均使整體結構在大震時損傷降低為未減震結構的1/2。為了更為直觀、清晰的對比分析各冷彎薄壁型鋼整體結構損傷指數(shù)結果，根據(jù)表5的數(shù)據(jù)結果，得到不同類型地震波在大、中、小震條件下無阻尼器結構和有阻尼器結構以損傷指數(shù)對比圖，如圖12所示。

此外，Zhang等針對基于性能的設計結構框架，根據(jù)震后結構的破壞程度及修復水平，將震害劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌5個等級，并提出相應的損傷指標范圍見表7。本文采用該指標對冷彎薄壁型鋼整體結構進行損傷評估。

(a) 無阻尼器結構損傷指數(shù)時程

(a) El Centro波損傷指數(shù)對比

表7 不同震害等級對應的損傷指標范圍

綜上，通過有限元分析結果可以得到如下結論：

(1) 整體結構在小震階段損傷指數(shù)較小，冷彎薄壁型鋼整體結構大多處于輕微損傷狀態(tài)或者基本完好，當PGA達到0.2g時，結構的損傷加重，損傷程度為中等損傷；在大震情況下，結構損傷程度比小中震時更加嚴重，含鉛阻尼器的整體結構破壞成度大多為中等破壞，而未控結構在大震情況下達到了嚴重破壞甚至倒塌。

(2) 在小震時，帶有鉛阻尼器的整體結構損傷指數(shù)與未控結構差別不大；中震時，鉛阻尼器的加入使整體結構的損傷指數(shù)略低于未加入鉛阻尼器的整體結構，差別開始明顯；大震時，兩種損傷評估方法的結果都表明鉛阻尼器降低了整體結構的損傷程度，損傷指數(shù)約為未減震結構的1/2。

3.3 整體結構的時變延性

為了進一步探究鉛阻尼器的加入對整體結構時變延性的影響規(guī)律，設結構二次剛度系數(shù)為0，則由式(5)可得到整體結構時變延性，計算式為

(8)

式中:μ(t)為整體結構的時變延性，Dk(t)為基于剛度的整體結構時變損傷。

大震下整體結構的時變延性曲線如圖13所示。結果表明：由于鉛阻尼器的屈服點較低，在結構整體小變形下即開始耗能，從而有效降低了整體結構的位移響應，因此有阻尼器結構整體的時變延性始終處于較小值，損傷程度也低；而盡管無控結構的屈服點相對偏大，但由于其在大震下的變形較大，其時變延性相對更大，損傷也更嚴重。結合表1中構件的位移延性結果可知：在同樣幅度的荷載或動力作用下，裝有鉛阻尼器的墻體時變延性更低，而極限延性更高，裝有阻尼器的整體結構在大震下也遠沒有達到延性閾值，具有更高的安全贅余度和損傷魯棒性。

(a) EL Centro波下時變延性

綜上所述，鉛阻尼器不僅使結構在大震情況下的位移及加速度響應得到顯著降低，降低了整體結構中組合墻的基底剪力，還減小了整體結構在不同地震波下的結構損傷指數(shù)及時變延性。因此選用含有鉛阻尼器的冷彎薄壁型鋼組合墻將有效提升冷彎薄壁型鋼整體結構的抗震減震性能，具有良好的工程應用前景。

4 結 論

為提高冷彎薄壁型鋼整體結構的減震能力，將帶有鉛阻尼器的組合墻引入到冷彎薄壁型鋼整體結構中，通過非線性動力時程分析得到結構的位移及加速度減震率、時變損傷指數(shù)和時變延性。結果表明：

(1) 減震結構在小震時損傷較?。辉谥姓鹣?，隨著損傷進一步增加，鉛阻尼器逐漸發(fā)揮耗能能力；當整體結構在大震情況下時，鉛阻尼器使結構的損傷指數(shù)大幅度降低，減震效果明顯。

(2) 鉛阻尼器使墻體時變延性更低，而極限延性更高，減震結構在大震下也遠沒有達到延性閾值，具有更高的安全贅余度和損傷魯棒性。

(3) 時變延性和時變損傷指數(shù)等指標能夠反映鉛阻尼器的動態(tài)性能變化和減震效果，適合推廣應用。綜上所述，鉛阻尼器顯著提升了冷彎薄壁型鋼整體結構的抗震減震能力，適合在相應結構體系中應用。