鄭重, 苗世洪,趙海彭,尹斌鑫

(1.強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，武漢市 430074；2.電力安全與高效湖北省重點實驗室(華中科技大學)，武漢市 430074)

0 引 言

21世紀以來，面對資源制約日益加劇、生態(tài)環(huán)境約束凸顯等問題，我國堅持節(jié)約資源和保護環(huán)境的基本國策，積極轉變經濟發(fā)展方式，并相繼出臺了《能源發(fā)展戰(zhàn)略行動計劃》、《能源生產和消費革命戰(zhàn)略》等綱領性文件及《能源技術革命創(chuàng)新行動計劃》等專項文件[1-3]。隨著我國經濟社會持續(xù)發(fā)展，能源生產和消費模式正在發(fā)生重大轉變。在此背景下，研究綜合能源系統(tǒng)協調優(yōu)化運行策略，是充分挖掘能源利用潛力，構建清潔低碳、安全高效的現代能源體系的重要前提。

目前，國內外針對綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題已展開了大量研究。文獻[4]提出了一種電-氣混聯系統(tǒng)雙層多時間尺度優(yōu)化調度算法。文獻[5]同時考慮分時電價及“冷熱電氣”綜合需求響應的影響，建立了以商業(yè)園區(qū)總運行成本最小為優(yōu)化目標的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行模型。文獻[6]利用動態(tài)場景方法刻畫新能源出力的不確定性，并以此為基礎建立了考慮新能源出力不確定性的電氣綜合能源系統(tǒng)協同優(yōu)化模型。針對綜合能源系統(tǒng)經濟優(yōu)化調度中天然氣模型精度不足的問題，文獻[7]提出了一種考慮天然氣流動特性的電-氣綜合能源系統(tǒng)經濟優(yōu)化調度模型。文獻[8]以提升綜合能源系統(tǒng)靈活安全性為目標，提出了考慮多能靈活性的綜合能源系統(tǒng)多時間尺度優(yōu)化調度策略。上述文獻多采用集中式算法求解綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，與此同時，部分文獻采用分布式算法將綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題分解為若干子問題，并通過迭代使模型收斂至最優(yōu)解。文獻[9-10]采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM) 實現模型分布式求解，在保證系統(tǒng)間信息交互的同時提升數據保密性。文獻[11]構建針對區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的日前-日內兩級優(yōu)化調度模型，并利用基于Levy變異的改進煙花-混合蛙跳算法進行求解。上述研究主要針對單個綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化問題展開研究，隨著綜合能源系統(tǒng)規(guī)模的進一步擴大，系統(tǒng)間信息數據交互將進一步增強，進而對算法求解速度、收斂性等帶來嚴峻挑戰(zhàn)。

近年來，多個綜合能源區(qū)域系統(tǒng)的跨區(qū)互聯已成為現代能源互聯網的典型特征，區(qū)域互聯的主要優(yōu)勢在于可通過資源整合實現資源共享和風險分擔[12]。在綜合能源系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化調度層面，文獻[13]面向具有多個平級主體的多區(qū)互聯電-氣綜合能源系統(tǒng)環(huán)境，提出了一種基于嵌套交替方向乘子法的綜合能源系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型求解算法。文獻[14]構建了以能量樞紐為基本決策主體的電-氣能量流解耦機制，并進而提出基于能量樞紐的綜合能源系統(tǒng)多主體協同優(yōu)化調度模型。文獻[15]針對考慮熱網交互的綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃和運行優(yōu)化技術開展研究，并建立多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型。

上述文獻針對綜合能源系統(tǒng)內多能流耦合關系開展了大量研究，并以此為基礎建立計及系統(tǒng)經濟性、可靠性、靈活性的綜合能源系統(tǒng)多目標最優(yōu)能流模型。但現有研究多采用集中式優(yōu)化求解框架，隨著綜合能源系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，集中式優(yōu)化方法存在數據維度高，約束冗雜，求解復雜，收斂困難等諸多問題，對于調度中心的計算能力和通信能力亦提出了嚴峻挑戰(zhàn)。與此同時，傳統(tǒng)分布式求解算法在針對多個綜合能源系統(tǒng)主體時收斂性亦無法得到保證。此外，上述研究在建立電網及氣網模型均存在一定簡化及近似，因此模型求解精度必將受到一定影響。

針對上述問題，本文構建了一種基于二階錐松弛(second order cone relaxation, SOCR)和自適應步長ADMM的電-氣互聯多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法。首先，針對單個電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，提出一種基于SOCR的電-氣綜合能源系統(tǒng)集中式優(yōu)化模型。然后，在此基礎上，本文進一步考慮多綜合能源系統(tǒng)區(qū)域間能量信息交互，提出一種基于自適應步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流求解方法。算例結果表明，本文所提出的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法能夠充分計及綜合能源系統(tǒng)間能量信息交互，在確保計算精度的前提下顯著提升模型收斂性。

1 電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)模型

本文以電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)為研究對象，首先建立綜合能源系統(tǒng)各子系統(tǒng)優(yōu)化模型，主要包括配電網模型、燃氣網絡模型及燃氣輪機(micro-turbine，MT)模型。

1.1 配電網模型

1.1.1 目標函數

配電網模型優(yōu)化目標為配電網總運行經濟成本最小，包括配電網購電成本和棄風成本，具體表達式如下：

minfdis=Ccost+Cpub

(1)

(2)

(3)

1.1.2 約束條件

配電網約束條件主要包括功率平衡約束、節(jié)點電壓約束、分布式發(fā)電出力約束及線路載流量約束等，具體表達式如下。

1)功率平衡約束。

功率平衡約束為電力系統(tǒng)最基本的約束，配電網運行時必須考慮系統(tǒng)有功及無功平衡約束：

(4)

2)潮流約束。

配電網交流潮流約束可表示為：

(5)

式中：Gij,Bij分別表示支路i-j的電導和電納值；Ui,t,Uj,t分別表示t時刻節(jié)點i和節(jié)點j的電壓大??；θij,t表示t時刻i節(jié)點與j節(jié)點之間的電壓相位差。

3)風電出力約束。

風電最大可接入有功功率可表示為：

(6)

4)節(jié)點電壓約束。

配電網中各節(jié)點均應滿足節(jié)點電壓約束，即：

Umin≤Ui,t≤Umax

(7)

式中：Ui,t表示第i個節(jié)點t時段內節(jié)點電壓大??；Umax和Umin分別表示節(jié)點電壓上下限。

5)配電網購電量約束。

由于配電網中通常不存在火電機組，因此，為滿足電力電量平衡，配電網需要向上級主網購電，配電網購電量約束可表示為：

(8)

6)線路載流量約束。

配電網線路載流量約束可表示為：

0≤Iij≤Iij,max

(9)

式中：Iij表示支路i-j的載流量大??；Iij,max表示支路i-j的載流量上限。

1.2 氣網模型

1.2.1 目標函數

氣網模型優(yōu)化目標為系統(tǒng)總經濟成本最小，主要考慮系統(tǒng)購氣費用，具體表達式如下：

(10)

1.2.2 約束條件

氣網約束條件主要包括管道氣壓氣流約束、節(jié)點氣流平衡約束及氣源流量約束等，具體表達式如下：

1)管道氣壓氣流約束。

天然氣管道氣壓氣流約束可用Weymouth方程表示為：

(11)

式中：qij,t表示t時刻管道i-j的穩(wěn)態(tài)流量；Sij表示管道i-j氣流方向標志位；Cij表示管道i-j等效氣阻抗參數；πi,t表示i節(jié)點t時刻氣壓大小。

(12)

2)節(jié)點氣流平衡約束。

天然氣網絡各節(jié)點應滿足氣流平衡約束，即天然氣網絡節(jié)點氣流可用支路氣流表示為：

(13)

式中：qi,t表示i節(jié)點t時刻氣流量大?。沪?i)表示向i節(jié)點注入氣流的節(jié)點集合；Γ(i)表示i節(jié)點流出氣流節(jié)點集合。

3)氣源流量約束。

氣井產氣量應滿足約束：

(14)

4)節(jié)點氣壓約束。

為確保天然氣網絡安全穩(wěn)定運行，天然氣網絡節(jié)點氣壓需滿足約束：

πi,t,min≤πi,t≤πi,t,max

(15)

式中：πi,t表示節(jié)點i在t時刻氣壓大小，πi,t,max、πi,t,min分別表示節(jié)點i氣壓上下限。

5)管道流量約束。

與電力網絡類似，天然氣網絡亦需要滿足管道流量約束：

qij,t,min≤qij,t≤qij,t,max

(16)

式中：qij,t,max,qij,t,min分別表示管道i-j氣流量上下限。

1.3 燃氣輪機模型

1.3.1 目標函數

燃氣輪機模型是綜合能源系統(tǒng)內電網絡與氣網絡的重要耦合樞紐，能夠有效實現氣-電轉換，因此燃氣輪機模型優(yōu)化目標為購氣成本最低，即：

(17)

式中：fMT為燃氣輪機模型總運行經濟成本；Ωmt表示燃氣輪機模型集合；Qmt,i,t表示i節(jié)點t時刻燃氣輪機模型耗氣量。

1.3.2 約束條件

燃氣輪機模型應當滿足氣-電轉換約束，燃氣輪機模型氣-電轉換關系可表示為：

(18)

式中：Pmt,i,t為i節(jié)點t時刻MT輸出有功功率；α、β、γ為MT轉換二次項、一次項及常系數。

2 多區(qū)域電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法

2.1 基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流凸優(yōu)化模型

由前述分析可知，本文所建立的電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化模型中，由于電網交流潮流約束中包含乘積項及三角函數項，氣網管道氣壓氣流約束亦包含乘積項，因此二者構成的可行域集合不為凸集，原始電網及氣網模型中均存在非凸項，從而導致模型無法使用成熟商業(yè)軟件進行求解。近年來有部分學者采用啟發(fā)式算法[11]對該問題進行求解，但求解精度及收斂性均無法得到保證。因此，本文進一步引入SOCR方法，對原始模型非凸約束進行轉換，具體流程如下。

SOCR轉換首先需要進行變量定義。針對電網非凸約束，定義：

(19)

根據定義可知，Ji,t、Kij,t、Hij,t滿足約束：

Kij,t-Kji,t=0

(20)

Hij,t+Hji,t=0

(21)

(22)

由于式(22)仍然為等式非凸約束，因此進一步將式(22)松弛為：

(23)

式(23)可進一步寫為二階錐標準形式：

(24)

利用式(19)所定義變量進行替換，式(5)、(7)、(9)進而轉換為：

(25)

(26)

Ji,min≤Ji,t≤Ji,max

(27)

類似地，對于氣網Weymouth方程，首先需要對氣流方向標志位進行替換，引入0-1變量z，該變量滿足約束：

(28)

利用該變量，進一步將式(12)、(16)分別轉換為：

(29)

qij,t,min(1-z)≤qij,t≤qij,t,maxz

(30)

針對式(29)左側乘積項所引入的模型非凸約束，進一步定義變量：

Zi=zγi,Zj=zγj

(31)

則有：

(32)

根據式(31)所定義的變量，式(29)轉換為：

(33)

類似地，將式(33)所示的等式非凸約束松弛為：

(34)

進一步將式(34)寫成矩陣形式的二階錐標準形式：

‖qij‖2≤cx

(35)

(36)

(37)

至此，原始非凸電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型的二階錐近似已經完成，進而確保了模型求解過程可在多項式時間內完成[16]。

2.2 基于自適應步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流分布式計算

2.1節(jié)提出了一種單區(qū)域綜合能源系統(tǒng)集中式優(yōu)化求解思路。隨著多個綜合能源系統(tǒng)跨區(qū)域互聯現象的日益增多，針對多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)協同最優(yōu)能流問題，進一步引入自適應步長ADMM算法進行分布式求解。

首先，構造多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型增廣拉格朗日函數。以兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型為例，系統(tǒng)增廣拉格朗日函數LIES可表示為：

(38)

式中：LIES表示系統(tǒng)增廣拉格朗日函數；FIES,i表示第i個綜合能源系統(tǒng)總經濟成本；NIES表示綜合能源系統(tǒng)數量；λ1、λ2分別為綜合能源系統(tǒng)1、2對應拉格朗日乘子；ρ為綜合能源系統(tǒng)1、2懲罰系數；Pmt1,t、Pmt2,t分別表示綜合能源系統(tǒng)1、2在t時刻交互電功率大小。兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題可進一步分解為2個子優(yōu)化問題：

(39)

(40)

系統(tǒng)拉格朗日乘子迭代公式可表達為：

(41)

對于自適應步長ADMM算法，系統(tǒng)懲罰系數迭代公式可表達為：

(42)

式中：rk、sk分別表示第k次迭代系統(tǒng)原始殘差和對偶殘差，其計算公式如下：

(43)

(44)

(45)

進而ADMM算法收斂判據可表示為：

(46)

由式(42)可知，相較于傳統(tǒng)定步長ADMM算法，自適應步長ADMM算法能夠平衡原始殘差與對偶殘差收斂速度，降低系統(tǒng)振蕩。同時，由于本文所構建基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題屬于凸優(yōu)化問題，自適應步長ADMM算法可確保模型收斂至最優(yōu)解[4]。

2.3 基于SOCR和自適應步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算

在上述研究的基礎上，本文進一步構建基于SOCR和自適應步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法。該方法采用集中-分布式求解框架，對于單個綜合能源系統(tǒng)，利用SOCR實現模型非凸約束轉換，進而采用集中式算法進行求解；對于多個綜合能源系統(tǒng)，利用自適應步長ADMM進行分布式求解，最終獲取多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流求解結果，具體流程如下：

1)基本數據輸入，確定綜合能源系統(tǒng)網絡拓撲、電氣負荷大小，購能成本等基本參數。

2)建立基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流模型。

5)分別根據式(41)—(42)，依次更新系統(tǒng)拉格朗日乘子及懲罰系數。

6)分別根據式(43)—(45)計算系統(tǒng)原始殘差及各區(qū)域綜合能源系統(tǒng)對偶殘差，判斷是否滿足收斂判據式(46)，若不滿足收斂判據，則返回步驟4；若滿足，則輸出多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流結果。

至此，本文提出了一種基于SOCR和自適應步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法。該方法能夠有效避免傳統(tǒng)模型計算復雜度高，計算時間長，收斂性差等缺陷，并確保模型求解結果的最優(yōu)性。

3 算例分析

本文選取如圖1所示的兩區(qū)域綜合能源系統(tǒng)進行仿真分析，該系統(tǒng)由兩個綜合能源子系統(tǒng)構成，其中，綜合能源系統(tǒng)1由Belgium20氣網與9節(jié)點配電網連接而成，綜合能源系統(tǒng)2由Belgium20氣網與7節(jié)點配電網連接而成。綜合能源系統(tǒng)間通過電網1的節(jié)點3與電網2的節(jié)點3實現耦合，本算例僅允許配電網1向配電網2提供電功率。Belgium20氣網網架參數及負荷數據見文獻[18-19]，電網基本參數見文獻[20]。采用的系統(tǒng)硬件配置為Inter(R) Core(TM) i7-9750H CPU @2.60 GHz 2.59 GHz，8 GB 內存。操作系統(tǒng)為Win10 64 bit，開發(fā)環(huán)境為Matlab R2016b，YALMIP 版本為20190425。

圖1 算例結構Fig.1 Structure of the example

本文分別針對計算精度、效率及算法有效性等多個維度進行深入探討，具體結果如下。

3.1 單時段優(yōu)化結果分析

首先，為驗證本文提出的基于SOCR和自適應步長ADMM算法的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法的求解精度，針對單時段優(yōu)化問題，將本文算法計算結果與集中式優(yōu)化算法計算結果進行對比，結果如表1及圖2所示。

圖2 單時段算法殘差迭代曲線Fig.2 Single-period residual iteration curve of the algorithm

表1 單時段算法對比Table 1 Algorithm comparison in a single period

為比較不同算法的計算效率，進一步引入節(jié)點平均耗時指標Tnode[21]：

(47)

式中：T表示算法總計算時間；Cnode表示總計算節(jié)點數量。對于串行ADMM算法而言，總計算節(jié)點數量為迭代次數與網絡總節(jié)點數之積。對于串行計算結構，該項指標能夠充分表征整個系統(tǒng)的平均節(jié)點計算復雜度。

由表1及圖2可知，本文所提出的基于SOCR和自適應步長ADMM的最優(yōu)能流計算計算方法節(jié)點平均耗時顯著低于集中式算法。與此同時，本文算法優(yōu)化結果與集中式算法基本保持一致，系統(tǒng)總成本誤差低于0.01%，本文算法的計算精度得到有效驗證。

3.2 多時段優(yōu)化結果分析

表2 電網2階梯電價Table 2 Step tariff of grid 2

表3 多時段算法對比Table 3 Algorithm comparison of multi-period

表4 綜合能源系統(tǒng)間耦合功率Table 4 Coupling power between integrated energy systems

圖3 多時段算法殘差迭代曲線Fig.3 Multi-period residual iteration curve of the algorithm

由表3、圖3和圖4可知，由于在多時段場景下模型約束數量顯著增加，集中式算法計算復雜度將相應提升，從而導致模型整體不收斂。隨著綜合能源系統(tǒng)網絡規(guī)模的進一步擴大，集中式算法計算時間及收斂性將面臨嚴峻挑戰(zhàn)。相比而言，本文所提出的基于SOCR和自適應步長ADMM的最優(yōu)能流計算方法在多時段場景下仍具有良好的收斂性，算法原始殘差及各系統(tǒng)對偶殘差下降趨勢均較為顯著，并最終在51代實現收斂。

圖4 系統(tǒng)總目標函數迭代曲線Fig.4 Iterative curve of the total objective function of the system

由表4可知，由于本算例中氣轉電價格低于主網購電價格，因此在保證各綜合能源系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的前提下，MT均運行至出力上限點。此外，在谷時段，綜合能源系統(tǒng)2電價低于綜合能源系統(tǒng)1電價，綜合能源系統(tǒng)間交互電功率為0；在峰時段，綜合能源系統(tǒng)2電價高于綜合能源系統(tǒng)1電價，綜合能源系統(tǒng)間交互電功率為支路傳輸上限；因此，多時段階梯電價將有效引導綜合能源系統(tǒng)間能量交互關系。

4 結 論

本文針對多區(qū)域電-氣互聯綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流問題，提出了一種基于SOCR和自適應步長ADMM的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法。對比傳統(tǒng)算法，本文所提算法能夠在確保計算精度的前提下實現多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流的快速求解，同時，本文算法能夠有效避免傳統(tǒng)算法在網絡規(guī)模擴大時所面臨的收斂性問題。此外，隨著未來綜合能源系統(tǒng)間信息數據交互的進一步增強和綜合能源系統(tǒng)網絡規(guī)模的進一步擴大，本文所提多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流計算方法將具有更加廣闊的應用前景。