滕曉飛 曾玲玉 周林麗 姚文花

1嘉應(yīng)學(xué)院土木工程學(xué)院（514021）2廣州大學(xué)工程抗震研究中心（510000）

0 引言

隔震技術(shù)是提高建筑工程抗震能力的行之有效方法，也是世界地震工程最重要的成果之一。其通過(guò)在建筑物某層設(shè)置柔軟的隔震層來(lái)隔離和吸收地震能量，使得上部結(jié)構(gòu)遭受的地震作用大大減少，從而有效保護(hù)建筑物的安全[1]。然而，正是由于柔軟隔震層的存在，使得上部結(jié)構(gòu)和隔震層的阻尼存在明顯的差異，經(jīng)典阻尼的假設(shè)無(wú)法將運(yùn)動(dòng)方程解耦處理[2]，從而給隔震設(shè)計(jì)帶來(lái)較大的困難。為解決這個(gè)問(wèn)題，需要利用復(fù)振型在狀態(tài)空間下處理一個(gè)非對(duì)稱廣義本征值問(wèn)題[3]；然而，復(fù)數(shù)域內(nèi)的求解運(yùn)算使得系統(tǒng)運(yùn)算量大大增加，對(duì)于一些不太復(fù)雜的隔震設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，這種計(jì)算成本是非常昂貴的。為滿足簡(jiǎn)單隔震工程的設(shè)計(jì)需要，文章中提出隔震體系非線性問(wèn)題的等效迭代設(shè)計(jì)法[4]，結(jié)合某8度區(qū)工程算例對(duì)等效迭代結(jié)果進(jìn)行研究并得出結(jié)論，以期為廣大隔震設(shè)計(jì)同行提供參考和借鑒。

1 隔震設(shè)計(jì)的非線性問(wèn)題

無(wú)論隔震體系還是非隔震體系，其運(yùn)動(dòng)方程均可表示為:

其中，M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

對(duì)于非隔震體系，由于其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合必定滿足正交條件，可采用Rayleigh阻尼將運(yùn)動(dòng)方程解耦求解。然而，由于隔震體系的非比例阻尼特性，其運(yùn)動(dòng)方程往往不能利用無(wú)阻尼的振型簡(jiǎn)化處理，利用輔助方程將其轉(zhuǎn)化一階線性方程組的形式[5]:

從而得到特征方程為:

由此可知，上式中的R和S為2N×2N的對(duì)稱矩陣但不正定，這不僅將系數(shù)矩陣的規(guī)模擴(kuò)大2倍、求解計(jì)算量擴(kuò)大8倍，更需要面對(duì)復(fù)數(shù)域求解二次特征值的問(wèn)題，這對(duì)于簡(jiǎn)單的隔震設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是不必要的。

2 隔震層等效線性化迭代方法

不同的隔震工程在滿足不同的設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，隔震層的等效剛度和等效阻尼比往往也是不同的[6]。為了較準(zhǔn)確的處理隔震層非線性問(wèn)題，減小實(shí)際隔震體系和等效線性化體系之間的誤差，可通過(guò)等效線性化迭代的方法進(jìn)行處理。假定隔減震裝置的非線性力學(xué)特性是已知的；當(dāng)采用非耗能隔震構(gòu)件時(shí)，假定其力學(xué)模型為線性且不提供附加阻尼比；當(dāng)同時(shí)采用阻尼器和隔震裝置并聯(lián)的設(shè)計(jì)方法時(shí)，假定其兩端相對(duì)水平變形和隔震裝置的水平變形相同。

首先，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)假設(shè)隔震層水平位移D1，并以疊加的方式得到隔震層的滯回模型和隔震結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)周期T1?？紤]到隔震層的平動(dòng)特性，可根據(jù)初始水平位移D1以及相應(yīng)的滯回曲線進(jìn)行第一次迭代計(jì)算，得到隔震支座等效剛度Keq,1。以鉛芯橡膠隔震支座的雙線性模型為例，計(jì)算公式如下:

其中，Keq,1為第一次迭代的隔震支座等效剛度；Q1為第一次迭代所對(duì)應(yīng)的水平剪力；Qd為隔震支座的屈服力；Dy為隔震支座的屈服位移；K1為隔震支座的屈服前剛度；Ky為隔震支座的屈服后剛度。第一次迭代時(shí)隔震支座對(duì)應(yīng)的等效阻尼比可根據(jù)能量耗散相等的原理進(jìn)行求得:

根據(jù)上部構(gòu)件的豎向荷載傳遞很容易得到每個(gè)隔震裝置承擔(dān)的豎向荷載，從而可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量mi。這樣，第一次迭代對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)可根據(jù)下式求得:

如此反復(fù)以上步驟，直到第i-1次和第i次的隔震層位移和隔震層等效阻尼比相接近即認(rèn)為迭代收斂，從而可以得到隔震層的等效剛度和等效阻尼比等參數(shù)。迭代原理如圖1所示:

圖1 等效線性化原理

3 算例分析

為了對(duì)隔震體系等效線性化迭代設(shè)計(jì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，此處以某18層規(guī)則的隔震剪力墻結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。該結(jié)構(gòu)平面尺寸為20m×14.6m，建筑高度為57.8 m，標(biāo)準(zhǔn)類設(shè)防，抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），II類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地特征周期為0.4 s。隔震層設(shè)在第一層，共布置了12個(gè)LRB600、10個(gè)LNR600和2個(gè)LNR700的橡膠隔震支座。

圖2 18層隔震剪力墻模型

為了得到正確的隔震層等效參數(shù)，假定該體系的初始水平位移為和兩種不同的初值，采用上述等效線性化迭代方法進(jìn)行兩種循環(huán)迭代設(shè)計(jì)。具體迭代結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

表1 等效線性迭代設(shè)計(jì)結(jié)果1（D1=100mm）

表2 等效線性迭代設(shè)計(jì)結(jié)果2（D1=150mm）

從以上迭代結(jié)果中可知，第一種迭代采用初始水平位移100mm，得到等效阻尼比為13.68%，等效剛度為2075kN/m；第二種迭代采用初始水平位移150mm，得到等效阻尼比為13.65%，等效剛度為2 074kN/m。盡管算例模型采用兩種不同的初始值，但經(jīng)過(guò)各自的迭代運(yùn)算，最終收斂于相同的結(jié)果。這是由于隔震體系雖然存在無(wú)可避免的非線性問(wèn)題，但在結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)目標(biāo)確定的前提下，等效線性化處理的結(jié)果是唯一的，迭代結(jié)果同樣表明等效線性化迭代設(shè)計(jì)方法是合理的。

4 結(jié)論

文章分析了隔震設(shè)計(jì)中的非線性問(wèn)題，針對(duì)處理該問(wèn)題的等效線性化迭代設(shè)計(jì)方法進(jìn)行介紹，并結(jié)合某18層的隔震剪力墻工程算例進(jìn)行分析。研究表明:隔震體系在結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)目標(biāo)確定的前提下，采用不同的初始值進(jìn)行等效迭代計(jì)算最終得到的設(shè)計(jì)結(jié)果是唯一的，從而可知，隔震體系的等效線性化迭代設(shè)計(jì)方法是合理的。