何沛南

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

成都雙流國際機場是具備起降大型飛機能力的最高等級(4F級)機場，目前擁有2條平行跑道，是中國八大區(qū)域性樞紐機場之一。截至2019年9月，雙流機場已開通航線達349條。據(jù)2020年7月《民航空管2020年上半年運行統(tǒng)計公報》[1]，雙流機場日高峰航班為1 127架。隨著空中交通需求連年攀升，交通擁堵和航班延誤風險隨之不斷增大，因此機場的實際容量和極限容量亟待評估。

空中交通管理的一個主要目標是從戰(zhàn)略上控制交通流量，以滿足機場容量需求但不超過運行容量[2]。隨著民用航空運輸業(yè)的快速發(fā)展，空中交通流量需求隨之加速增長，而空中交通流量的迅速增長必然會導致空中交通需求與機場容量供給之間的矛盾。由于空域和機場容量有限，空中交通擁堵和航班大面積延誤讓空中交通流量管理難度日趨增大。因此，研究擴大機場容量[3-5]，以及在不擴大機場容量情況下，研究有效的機場容量與進港和離港容量協(xié)同管理技術，是全球業(yè)界共同關注的問題[2,6]。

早在20世紀60年代初，美國聯(lián)邦航空局和機載儀器實驗室就編寫了容量手冊。該手冊描述了各種跑道配置下可能的飛機移動(著陸和起飛)的最大數(shù)量，以及在不同需求水平上所經歷的延誤。G.F.Newell[7]研究了飛機離場流與進場流的相互關聯(lián)，提出采用優(yōu)化飛機進離場容量的辦法來減少擁堵和延誤，為探討機場容量和進離港航班需求平衡優(yōu)化問題奠定了基礎。E.P.Gilbo[2,6]通過對空中交通戰(zhàn)略管理相關的機場運行容量研究，提出建立場面容量預估模型和改進方法，為容量評估技術提供了一種解決思路。近年來，Igortimac等[8]利用機場管理策略軟件對機場基礎設施和地面處理設備的現(xiàn)有容量計算，證明了機場容量優(yōu)化和最佳機位分配之間的相互依賴性，為容量優(yōu)化提供了一種科學方法。Alain Urbeltz Isla等[9]認為保證機場運行效率的主要過程之一是航班時刻管理和協(xié)調。Joeri Aulman[10]提出，通過對新技術和創(chuàng)新的投資，使用實時數(shù)據(jù)和預測性計劃有助于優(yōu)化機場容量。Mayara Condé Rocha Mur?a等[11]指出隔離的平行跑道運行具有更高的跑道容量。Y. Y. Tee等[12]模擬了不同的跑道運行方案并進行比較后驗證隔離的平行跑道運行具有更高的跑道容量。P.D.Mascio等[13]認為，采用不同的方法來評估機場基礎設施有利于交通流量最大化。S.S.Mohri等[14]指出，如果不考慮機場容量包絡曲線會增加航空公司的運營成本。問濤等[15]研究了航班時刻優(yōu)化模型，用于戰(zhàn)略階段合理安排航班時刻，減少運行階段航班執(zhí)行受不確定性因素的影響，提高進離場服務率。沈志遠等[16]構建了側向雙跑道系統(tǒng)的跑道容量理論計算模型，用于計算尾流影響下側向雙跑道系統(tǒng)的理論單位時間的容量。亓堯等[17]提出不確定容量下的時隙分配兩階段規(guī)劃模型，設計了基于人工蜂群(ABC)算法的漸進二元啟發(fā)式方法來提升求解效率。王春政等[18]提出了一個基于Agent的機場網絡延誤模型，用于機場網絡航班延誤預測來應對航班延誤問題。據(jù)上述文獻結論可認為，以機場運行數(shù)據(jù)為分析對象，以獲得機場實際容量為分析基礎的機場容量與進離港航班需求之間的關聯(lián)性并建立數(shù)學分析模型具有分析優(yōu)勢和技術可行性。

綜上，以不擴大機場容量為條件，本文以成都雙流國際機場為例，以歷史機場日常容量運行數(shù)據(jù)為樣本，利用包絡線可行域來逼近機場實際容量和極限容量。并在此基礎上，應用整數(shù)線性規(guī)劃方法建立機場進港和離港容量的協(xié)同優(yōu)化模型，利用遺傳算法對模型求解，通過有效利用現(xiàn)有容量資源來滿足交通需求來應對空中交通擁堵和延誤問題，進而實現(xiàn)機場現(xiàn)有容量資源最大化。

1 機場容量曲線

一般而言，機場容量曲線可以用來表示機場容量。機場容量曲線具有凸函數(shù)性質，并滿足線性約束條件。因此，機場容量曲線與直角坐標系圍成的凸形可行域就是機場容量值域范圍，可行域即為機場容量。

本文隨機選擇了2019年8月中旬的一個日常航班容量運行為樣本，采集0:00-24:00時間區(qū)間機場航班容量需求和實際進港、離港數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)真實完整。據(jù)《2019年民航機場生產統(tǒng)計公報》[19]顯示，雙流機場2019年總起降航班 366 887架次，日均 1 005架次。由于機場每年航班運營高峰期在7～8月份，因此，所選擇的月份及航班數(shù)據(jù)具有代表性和真實性。

成都雙流機場進港和離港航班容量需求及執(zhí)行情況詳見表1。進港和離港總需求為1 022架，其中進港需求為513架，離港需求為509架。由于交通擁堵和延誤原因被取消的航班有27架，其中進港航班16架，離港航班11架?？偟膱?zhí)行航班995架，其中實際進港航班497架，實際離港航班498架，執(zhí)行率97.36%。

表1 雙流機場進港和離港航班容量需求及運行數(shù)據(jù)Table 1 Capacity demands and operation data of arrival and departure flights of Shuangliu Airport

被取消的27架航班中有24架發(fā)生在進港和離港的高峰時段，即7:00-21:00。其中，進港航班被取消的時間區(qū)間在9:00-21:00，被取消14架；離港航班被取消的時間區(qū)間在7:00-13:00，被取消10架。航班被取消的原因與交通擁堵和延誤有關，而交通擁堵和延誤原因又與機場容量資源的估計和分配策略有關。

為了獲得機場實際容量和極限容量，將表1中0:00-24:00各個時段的進港和離港航班架次需求分別投在直角坐標系中。橫坐標表示各時段進港航班架次需求，縱坐標表示各時段離港航班架次需求。用線段合理地連接相關的數(shù)據(jù)點，由此構成機場容量曲線(圖1)。機場容量曲線則由一組包絡線段組成。由于機場容量曲線具有凸函數(shù)性質，這組包絡線段其實就是一組函數(shù)不等式。這組函數(shù)不等式其實也就是限制機場進港與離港容量的約束條件。

圖1 機場進港和離港數(shù)據(jù)點分布和容量曲線Fig.1 Data point distribution and capacity curves of airport arrivals and departures

曲線1由進港和離港需求頻率均為1的4個點和B、C連接而成的凸曲線，這5個數(shù)據(jù)點連接而成的凸曲線共同限制了其他所有的數(shù)據(jù)點。因此，這5個點都是極值點。該凸曲線即為機場的“極限容量”曲線。凸曲線頂點坐標分別是(0, 14)、(2, 14)、(10, 8)、(12, 3)、(12, 0)。其中，最大數(shù)值分別為12和14。這表明，按15 min計算，機場進港極限容量為12架，離港極限容量為14架,機場極限容量為26架進港和離港。如果同一時段實行降落和起飛混合運行，按15 min計算，機場極限容量為10架降落、8架起飛。機場最大極限容量為72架/h。

曲線2是由進港和離港需求頻率均為3的6個數(shù)據(jù)點(包括A、D)連接而成的凸曲線。與曲線1相比較，可以清楚地看出曲線2非常穩(wěn)健。因此，將其作為機場實際容量曲線是比較合理的。其特征如圖2所示。

圖2 機場容量曲線Fig.2 Airport capacity curve

從圖2可看出，凸曲線上6個頂點坐標分別為(0, 11)、(1, 11)、(6, 8)、(8, 6)、(9, 4)、(9, 0)。其中，最大數(shù)值分別為9和11。這表明，按15 min計算，機場最大進港容量為9架，最大離港容量為11架，即最大容量為20架進港和離港。如果同一時段實行降落與起飛混合運行，按15 min計算，可以有14架起降，或者8架進港、6架離港，或者6架進港、8架離港。機場最大實際容量為56架/h。

2 機場容量與流量分配協(xié)同優(yōu)化

2.1 進港和離港容量需求

為了解日常進港和離港容量需求情況，繪制了圖3。從圖3中可見，日常進港和離港容量需求高峰在07:00-24:00。進港和離港容量需求為45～54架/h，進港和離港容量需求平均為50.2架/h。

圖3 0:00-24:00航班容量需求變化趨勢Fig.3 Variation trend of flight capacity demand from 0:00 to 24:00 橫坐標1表示0:00-1:00, 2表示1:00-2:00, 3表示2:00-3:00, ……

為了進一步了解從0:00-24:00進港和離港的容量需求變化情況，繪制了圖4。

從圖4中可看出，進港和離港航班的容量需求具有相反增長和下降特點：進港航班容量需求高峰在1:00-2:00之間，它的容量需求從高峰值43架/h降至0架/h，然后再逐漸增高到36架/h；離港航班需求高峰在7:00-9:00之間，其容量需求從5架/h降到0架/h，再增高到43架/h，然后逐漸降低到9架/h。在10:00-20:00時間區(qū)間，兩者的容量需求都在20～30架/h。

圖4 0:00-24:00進港和離港容量需求變化Fig.4 The demand changes of arrival and departure capacity from 0:00 to 24:00 橫坐標1表示0:00-1:00, 2表示1:00-2:00, 3表示2:00-3:00, ……

從兩者容量需求特點可看出：機場航班起降在1:00-6:00時間區(qū)間內，機場航班起降趨勢表現(xiàn)為進港航班容量需求大約是離港的11倍；在20:00以后，進港航班容量需求逐漸增高，而離港需求逐漸減少。兩者的容量需求呈相反的增長和下降趨勢。這種容量需求趨勢意味著，機場和空管可以實行這樣的戰(zhàn)術管理：每天6:00以前，起飛航班多，2條跑道都用于起飛，其中1條跑道兼顧降落；在20:00以后，降落航班多，2條跑道用于降落，其中1條跑道兼顧起飛；7:00-20:00時間區(qū)間，使用隔離辦法，1條跑道用于起飛，另1條跑道用于降落。這樣可以最大限度減少由于機場和空管原因造成的擁堵和延誤。

其次，更為重要的是，在10:00-20:00時間區(qū)間，起降航班容量需求平均高達50.2架/h，很容易發(fā)生擁堵和延誤。因此，實施進港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化具有必要性。

2.2 容量與流量協(xié)同優(yōu)化模型

機場容量優(yōu)化問題其實就是整數(shù)線性規(guī)劃問題。據(jù)此，在不考慮定位點容量限制情況下，優(yōu)化問題的目標函數(shù)表達如下

(1)

式中：ui為第i(i∈I)個時隙機場最大進港容量；vi為第i(i∈I)個時隙機場最大離港容量；i={1,2,…,N},表示長度為15 min的一組時隙；N為時隙個數(shù)；a為優(yōu)先級參數(shù)，0≤a≤1。在式中，優(yōu)先級參數(shù)起著對進港和離港航班需求偏好作用。當a=0.5時，表示進港和離港航班同等優(yōu)先，如果a=0.7時，表示對進港航班偏好。

0≤ui≤9， (i=1，2，…，N+1)

(2)

0≤vi≤11， (i=1，2，…，N+1)

(3)

vi+0.6ui≤11.6，(i=1，2，…，N+1)

(4)

vi+ui≤14，(i=1，2，…，N+1)

(5)

vi+2ui≤22，(i=1，2，…，N+1)

(6)

由約束條件圍成的可行域即為機場實際容量值域范圍。

（1）供電企業(yè)的相關工作人員要適應現(xiàn)代企業(yè)發(fā)展和建設的趨勢，加強企業(yè)職工的競爭觀念和開放意識，充分認識到在經濟新常態(tài)背景下，供電企業(yè)所面臨的挑戰(zhàn)，產生危機感、緊迫感和使命感，從而主動的規(guī)范和約束自身行為，為增強企業(yè)經濟利益和提升社會效益貢獻一份力。

在獲得機場進港和離港實際容量的基礎上，選擇交通繁忙、最容易發(fā)生擁堵和航班延誤的10:00-12:00時間區(qū)間，進一步研究進港和離港容量的協(xié)同優(yōu)化問題。按15 min劃分為8個時段，8組進港和離港航班容量需求如表2。

在2 h內，進港和離港航班容量總需求為105架。其中，降落需求52架，起飛需求53架。但是，依照機場每15 min的實際容量，可見在2個時段內總共有4架進離港需求超過了機場實際容量(圖5)，延誤不可避免。其中在10:15-10:30，有1架進港航班延誤；在11:45-12:00，有3架離港航班延誤。

表2 初始容量需求及延誤Table 2 Initial capacity requirements and delays

圖5 初始容量需求分布Fig.5 Distribution of initial capacity demands

為了實現(xiàn)供需平衡，規(guī)避航班延誤風險，對運用整數(shù)線性規(guī)劃建立的數(shù)學模型(1)式，采用Matlab執(zhí)行遺傳算法對模型求最優(yōu)解，以實現(xiàn)機場實際容量最大化。算法程序運行參數(shù)設置如下：

初始種群規(guī)模：100；

最大世代數(shù)：120；

選擇率：0.2；

交叉率：0.7；

變異率：0.1。

輸入參數(shù)：各時段進港和離港容量需求累計

ui=[5, 15, 22, 31, 38, 44, 50, 52](進港需求累計)；

vi=[6, 10, 14, 22, 25, 33, 39, 53](離港需求累計)。

容量曲線約束條件：

0≤ui≤9；

0≤vi≤11；

vi+0.6ui≤11.6；

vi+ui≤14；

vi+2ui≤22。

根據(jù)進港和離港容量需求，將優(yōu)先級參數(shù)設定為a=0.5，即進港和離港航班同等優(yōu)先。

從表3、圖6和圖7中可以看出，所有進港和離港容量需求都滿足了機場容量約束條件。在進港和離港容量需求不變的情況下，經容量協(xié)同優(yōu)化，進港和離港容量需求被重新分配，平衡了供需，合理規(guī)避了擁堵和延誤風險。相較而言，在a=0.5的情況下，對離港需求有利，在11:45-12:00時段，有10個航班離港，只有2個航班進港。當a=0.7時，也就是把進港優(yōu)先級提高了0.2的情況下，最優(yōu)策略偏向于進港航班，縮小了各時段進港與離港航班容量需求差距。

表3 進港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化結果Table 3 Results of collaborative optimization of arrival and departure capacity demand

圖6 優(yōu)先級a=0.5航班容量需求分布Fig.6 Distribution of flight capacity demands with priority a=0.5

圖7 優(yōu)先級a=0.7航班容量需求分布Fig.7 Distribution of flight capacity demands with priority a=0.7

表4展示了初始航班容量需求與優(yōu)化后各時段航班容量需求的對比結果。

表4 優(yōu)化前后各時段容量需求(進港+離港)對比Table 4 Comparison of capacity demand in each period before and after optimization

從對比結果可見，各時段初始航班需求級差為7架(17-10=7)。當優(yōu)先級設置為a=0.5，對初始航班容量需求優(yōu)化后，其航班需求級差減少為2架(14-12=2)。當優(yōu)先級設置為a=0.7，對其優(yōu)化后，航班需求級差僅為1架(14-13=1)，最大限度縮小了各時段航班需求級差。

2.3 驗證

為驗證該方法的有效性和可行性，選擇12:00-14:00時段機場進港和離港航班高峰時段進行分析。表5列出了該時段進港和離港的容量需求。

在這2 h內，進港和離港航班容量總需求為106架。其中進港需求57架，離港需求49架。根據(jù)機場每15 min的實際容量判斷，有6架進離港容量需求超過了機場實際容量，則延誤將會發(fā)生(圖8)。

表5 初始容量需求及延誤Table 5 Initial capacity demands and delays

圖8 容量需求分布Fig.8 Capacity demand distribution

按照前述算法對初始容量需求進行協(xié)同優(yōu)化，分別將優(yōu)先級系數(shù)設定為a=0.5和a=0.7進行運算，結果見表6、表7、圖9和圖10。

從結果看出，各時段進港和離港航班容量需求得到了優(yōu)化平衡，驗證了本方法的有效性和可靠性。其余時段航班需求采用本方法進行優(yōu)化，可收到相同效果。有效避免交通擁堵和航班延誤的同時，也兼顧了各航空公司的利益，極大地減輕了空管和機場的運行管理難度。本方法和技術適用于同類大型繁忙機場。

表6 進港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化結果Table 6 Collaborative optimization results of arrival and departure capacity demands

表7 優(yōu)化前后各時段容量需求(進港+離港)對比Table 7 Comparison of capacity demand in each period before and after optimization

圖9 優(yōu)先級a=0.5航班容量需求分布Fig.9 Distribution of flight capacity demand with priority a=0.5

圖10 優(yōu)先級a=0.7航班容量需求分布Fig.10 Distribution of flight capacity demand with priority a=0.7

3 結 論

通過以上研究，得出如下結論：

a.采用包絡線可行域估算機場實際容量和極限容量具有可行性和可靠性。成都雙流國際機場最大極限容量為72架/h，最大實際容量為56/h。所獲得的容量數(shù)據(jù)是真實可靠的，可以作為機場制定戰(zhàn)略交通管理方案和機場容量資源分配策略的參考依據(jù)。

b.相對于使用人工蜂群算法的漸進二元啟發(fā)式方法[17]及自適應大鄰域搜索等算法[15]而言，應用遺傳算法對模型求最優(yōu)解具有先進性，對機場容量最大化具有有效性。實例證明和驗證結果表明，在單位時段內，超過機場實際容量的進港和離港航班在采用本方法優(yōu)化后，不僅避免了擁堵和延誤，各時段進港和離港航班容量需求也更加平衡。并且，該方法可做到在不擴大機場容量的前提下，利用現(xiàn)有的容量資源滿足交通需求，最大程度提高了機場容量資源利用率。

c.根據(jù)成都雙流機場全日各時間區(qū)間進港和離港容量需求具有相反增減特點，機場和空管在有效實施戰(zhàn)略交通管控的同時，可以更加合理地分配雙跑道容量資源：每日6:00以前，實行雙降落兼顧起飛；20:00以后，實行雙起飛兼顧降落；7:00-20:00時間區(qū)間實行起降隔離，一條跑道用于降落，另一條跑道用于起飛。這樣的運行方式既可保證最大限度減少時隙浪費，也有利于降低空中交通擁堵和航班延誤。