杜 煒，李 倩

(1.海南大學(xué) 美術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?570228；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)，湖北 武漢 430074)

1 引言

為方便城市規(guī)劃管理，對(duì)城市虛擬地理場(chǎng)景進(jìn)行三維重建。城市虛擬地理場(chǎng)景是指通過計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)構(gòu)建一種模擬城市的操作場(chǎng)景，形成一個(gè)逼真感官世界。用戶不但可以沉浸在虛擬城市中，還能進(jìn)行評(píng)價(jià)分析與決策，沉浸感與交互感是虛擬城市場(chǎng)景的兩個(gè)主要特征?，F(xiàn)階段使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行三維重建的方式包括：利用掃描儀獲得三維模型法[1]，該方法可以高效、方便地建立目標(biāo)三維模型，在虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域得到推廣。但是掃描儀成本較高，且易受環(huán)境與被測(cè)目標(biāo)性質(zhì)影響?；趫D像序列的三維重建方法是計(jì)算機(jī)視覺與圖形學(xué)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，屬于新興技術(shù)，利用圖像恢復(fù)目標(biāo)三維模型，是相機(jī)拍攝照片的逆過程[2]。該方法需要事先定標(biāo)相機(jī)，確定相機(jī)內(nèi)、外部參數(shù)，對(duì)匹配點(diǎn)進(jìn)行逆變換處理，引入到三維空間內(nèi)，完成三維重構(gòu)。但是相機(jī)定標(biāo)程度較為復(fù)雜，每進(jìn)行一次拍攝都需要重新定標(biāo)，確保參數(shù)實(shí)時(shí)變化，因此該方法實(shí)用性差，推廣應(yīng)用難度較大。為改善上述方法缺陷，本文利用非定標(biāo)方法對(duì)城市虛擬地理場(chǎng)景進(jìn)行三維重建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該重建方法可以減少定標(biāo)工作量，降低對(duì)計(jì)算性能的要求，使重建后的虛擬場(chǎng)景更加逼真。仿真結(jié)果表明，所提方法在非定標(biāo)情況下重建的三維虛擬場(chǎng)景趨光性更好，數(shù)據(jù)能夠有效連接提高逼真度與可靠性。

2 城市虛擬地理場(chǎng)景結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 虛擬地理場(chǎng)景構(gòu)成

城市虛擬地理場(chǎng)景的基本單元是節(jié)點(diǎn)，任意一幅場(chǎng)景圖均屬于若干節(jié)點(diǎn)的有序組合，其結(jié)構(gòu)與倒置的樹形相似[3]。組成場(chǎng)景圖的節(jié)點(diǎn)包含幾何節(jié)點(diǎn)、燈光節(jié)點(diǎn)、組合節(jié)點(diǎn)等，簡(jiǎn)單的城市虛擬場(chǎng)景結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)單的虛擬城市場(chǎng)景結(jié)構(gòu)圖

圖1中根節(jié)點(diǎn)是此場(chǎng)景入口處，是無論哪幅圖都必須具備的節(jié)點(diǎn)。不同類型節(jié)點(diǎn)反映信息不同，根節(jié)點(diǎn)反映環(huán)境的光強(qiáng)信息，而組合節(jié)點(diǎn)中的變形節(jié)點(diǎn)則體現(xiàn)虛擬環(huán)境中目標(biāo)幾何信息。此種樹形結(jié)構(gòu)表現(xiàn)了空間關(guān)系與場(chǎng)景渲染的順序和屬性。

2.2 虛擬地理場(chǎng)景遍歷

每個(gè)虛擬地理場(chǎng)景視窗都存在一個(gè)場(chǎng)景結(jié)構(gòu)，均有一個(gè)視點(diǎn)在視窗中，可實(shí)現(xiàn)將一個(gè)場(chǎng)景繪制到另一個(gè)地方。根據(jù)樹形結(jié)構(gòu)圖表示節(jié)點(diǎn)之間相互聯(lián)系，對(duì)場(chǎng)景繪制和渲染，達(dá)到更新場(chǎng)景圖目的。此過程利用的方法是從結(jié)構(gòu)圖根節(jié)點(diǎn)以深度遍歷形式搜尋，深度遍歷搜索過程如圖2所示。

圖2 遍歷過程示意圖

圖2中，箭頭兩側(cè)數(shù)字表示搜索步驟。虛擬場(chǎng)景結(jié)構(gòu)描繪了樓房、道路等目標(biāo)虛擬環(huán)境。在遍歷過程中，燈光等節(jié)點(diǎn)根據(jù)自身所屬范圍對(duì)幾何節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新，節(jié)點(diǎn)具有積累與傳遞屬性，經(jīng)過遍歷的節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)后續(xù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響。若后續(xù)節(jié)點(diǎn)不再需要之前節(jié)點(diǎn)屬性時(shí)，需要將分離節(jié)點(diǎn)當(dāng)作組節(jié)點(diǎn)，制約其它節(jié)點(diǎn)作用范圍。

2.3 層次化模型

因?yàn)槌鞘刑摂M地理場(chǎng)景三維模型復(fù)雜度高于計(jì)算機(jī)處理能力，所以必須降低模型復(fù)雜性，減少需要處理的多邊形數(shù)量。細(xì)節(jié)層次屬于控制復(fù)雜度較好方法，主要思想是利用多層次結(jié)構(gòu)的物體集合表示某個(gè)虛擬場(chǎng)景，模型之間區(qū)別依據(jù)是細(xì)節(jié)表現(xiàn)程度。

在實(shí)時(shí)顯示時(shí)，具有簡(jiǎn)單細(xì)節(jié)的模型就可以提高顯示速度。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，虛擬場(chǎng)景目標(biāo)一般利用多邊形網(wǎng)格描繪，所以將模型自動(dòng)生成轉(zhuǎn)變?yōu)槿S多邊形網(wǎng)格簡(jiǎn)化問題。網(wǎng)格簡(jiǎn)化核心是將多邊形網(wǎng)格構(gòu)建的模型變?yōu)榻颇Ｐ停撃Ｐ突颈Ａ舫跏寄Ｐ吞卣?。常用方法是將一些不重要的頂點(diǎn)或邊移除，只要已知不同逼近精度要求，即可構(gòu)造出層次化模型，增強(qiáng)紋理細(xì)節(jié)，改善趨光性。

3 基于非定標(biāo)三維重建算法

3.1 相機(jī)模型建立

相機(jī)畸變參數(shù)有以下幾種：徑向畸變、切向畸變與平面畸變[4]。在實(shí)際三維重建過程中，任意一個(gè)相機(jī)都存在不同畸變模型，所以需要進(jìn)行不同實(shí)驗(yàn)才能最終確定。

相機(jī)使用針孔成像模型，某空間中任意一點(diǎn)Xi在相機(jī)中的成像表達(dá)式為

λi=PiXi

(1)

式中：Pi表示投影深度，Xi表示相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣。

3.2 相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系確定

3.2.1 相機(jī)坐標(biāo)系

如果相機(jī)與目標(biāo)所處世界坐標(biāo)系{O，Ex，Ey，Ez}和相機(jī)自身所在所標(biāo)系{o，ex，ey，ez}一致。這時(shí)相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)是相機(jī)焦心C-(0e，0e，0e)。其xy平面與相機(jī)像平面互相平行，像平面描述為ze=f。

相機(jī)坐標(biāo)系中，空間內(nèi)任意一點(diǎn)Xe=(Xe，Ye，Ze)T被映射到像平面中某點(diǎn)xe=(xe，ye，ze)T，此變換過程描述為

(2)

變換為齊次坐標(biāo)形式后，初始映射關(guān)系即可利用線性方式表示[5]，而聯(lián)合三維與二維點(diǎn)的矩陣稱作投影矩陣。

3.2.2 世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系{O，Ex，Ey，Ez}與相機(jī)坐標(biāo)系{o，ex，ey，ez}不統(tǒng)一，一般情況下三維目標(biāo)與相機(jī)對(duì)應(yīng)位置關(guān)系是未知的，這時(shí)需要分別區(qū)分世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系。三維目標(biāo)的坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)系存在一個(gè)歐式變換Xe=R(XE-t)，其中R表示旋轉(zhuǎn)矩陣，t表示平移向量，此時(shí)式(4)轉(zhuǎn)換為下述形式

(3)

3.3 相機(jī)自定標(biāo)

假設(shè)立方體透視成像后，直線a，d，h交于共同消失點(diǎn)vpx，直線c，i，f相交在某共同消失點(diǎn)vpy，直線b，e，g相交于vpz。消失點(diǎn)和成像平面中其余點(diǎn)不同，描述直線方向數(shù)據(jù)，綜合分析消失點(diǎn)可得到三維重建結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

射影幾何知識(shí)顯示：某組直線L1，L2，L3…Ln在無限遠(yuǎn)點(diǎn)處相交，假定該點(diǎn)成像描述為vp，若這些直線與平面存在平行關(guān)系，則vp在無限遠(yuǎn)處成像；若這些直線不與平面相互平行，則vp在有限遠(yuǎn)處成像，將這些點(diǎn)稱作消失點(diǎn)。圖像中經(jīng)過消失點(diǎn)vp的直線一定與另外直線存在平移關(guān)系。

在齊次坐標(biāo)描述下，空間中某點(diǎn)M=[X;Y;Z;l]，投影在圖像上一點(diǎn)m=[u，v;l]；空間中某條直線投影在平面中記為l=m1×m2，m1與m2為直線l兩側(cè)端點(diǎn)。如果l1與l2表示任意一對(duì)平行直線投影，則消失點(diǎn)為vp=l1×l2。針對(duì)空間內(nèi)一組平行直線投影l(fā)i，i=1…n，則消失點(diǎn)可利用下述最小二乘法計(jì)算[6]

(4)

若已知空間內(nèi)相互垂直的三個(gè)方向消失點(diǎn)vpx，vpy，vpz，它們均符合式(5)要求

(5)

將該公式變換為有關(guān)ω元素的線性方程組，對(duì)該方程求解，獲取ω值，再對(duì)ω分解能夠建立相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，完成相機(jī)自定標(biāo)。

3.4 特征點(diǎn)提取與匹配

3.4.1 特征點(diǎn)提取

提出Moravec特征點(diǎn)提取算子方法，遵循下述原理獲取圖像特征點(diǎn)：首先將目標(biāo)圖像灰度化，以重要方向上最小灰度方差表示像元灰度值變化狀況，之后在圖像局部區(qū)域挑選最高興趣點(diǎn)當(dāng)作特征點(diǎn)。特征點(diǎn)表示圖像中特征非常明顯的點(diǎn)，例如灰度極大值點(diǎn)與角頂點(diǎn)。獲取的特征點(diǎn)叫作興趣算子或有利算子[7]。一般來講，興趣點(diǎn)存在一種典型的局部性質(zhì)，可通過某種局部檢測(cè)算子對(duì)其定位。詳細(xì)算法步驟如下

步驟一：若像元(u，v)的灰度值記為gu，v，要想獲取像元(u，v)的興趣值，需要在以像元(u，v)作為中心的5×5窗口中得到四個(gè)方向上鄰近像元灰度差的平方和，若k=int(n/2)=2，則平方和計(jì)算公式如下

(6)

(7)

(8)

(9)

將其中最小的當(dāng)作像元(u，v)的興趣值

IVu，v=min{V1，V2，V3，V4}

(10)

步驟二：結(jié)合已知閾值，將興趣值高于此閾值的點(diǎn)作為特征備選點(diǎn)。閾值確定需要盡量確保備選點(diǎn)中包含需要的特征點(diǎn)，且不含有太多無用點(diǎn)。

步驟三：在備選點(diǎn)中選擇最大值當(dāng)作需要的特征點(diǎn)，在固定大小窗口中，去除全部非興趣點(diǎn)，僅保留最大興趣值作為該像素唯一特征點(diǎn)。

3.4.2 特征點(diǎn)匹配

假設(shè)存在兩幅待匹配數(shù)字影像A與B，如果利用GAij與GBij分別表示圖像A與B中某個(gè)N×N像元陣列第i行j列的灰度值，則灰度均值與方差分別利用下述公式表示

(11)

(12)

A與B像元灰度之間的協(xié)方差計(jì)算公式為

(13)

在協(xié)方差CAB取最大值時(shí)，A與B中N×N像元陣列屬于匹配的影像陣列，根據(jù)其中點(diǎn)完成匹配。

傳統(tǒng)的利用圖像灰度進(jìn)行特征點(diǎn)匹配方法是檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)圖像與待匹配目標(biāo)相關(guān)區(qū)域灰度特征，將待檢測(cè)區(qū)域中像元灰度度量定做匹配基礎(chǔ)。本文匹配算法以待檢測(cè)區(qū)域灰度協(xié)方差最大值確定影像特征點(diǎn)，匹配過程利用最小二乘影像匹配方法。

3.5 去噪處理

在實(shí)際應(yīng)用過程中利用上述方法重建后的三維虛擬場(chǎng)景會(huì)存在一些噪聲，為改善重建精準(zhǔn)度，必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化[8]。利用以下優(yōu)化函數(shù)對(duì)其做去噪處理

(14)

式中，xij表示歐式空間中第j個(gè)點(diǎn)在第i個(gè)攝像機(jī)上的逆投影坐標(biāo)，Angleei表示第i個(gè)相機(jī)的姿態(tài)歐拉角，tei為與第i個(gè)相機(jī)相對(duì)的平移向量，Qej屬于空間中第j個(gè)三維點(diǎn)，D是圖像畸變因子。

3.6 三維重建

計(jì)算匹配點(diǎn)三維坐標(biāo)時(shí)，將世界坐標(biāo)系放在第一個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系位置上，此時(shí)攝像機(jī)投影矩陣如下

(15)

(16)

式中，αu=f/dx=f/dy屬于x與y軸上的比例系數(shù)，Zc可當(dāng)作常數(shù)因子，將式(14)與(15)聯(lián)立，則可獲得

(17)

至此，實(shí)現(xiàn)了城市虛擬地理三維重建，獲得的三維點(diǎn)尺寸與實(shí)際場(chǎng)景尺寸之間具有一個(gè)比例因子，可以在空間中設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)桿計(jì)算出此比例因子，獲取和虛擬場(chǎng)景相同的尺寸。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提的城市虛擬地理場(chǎng)景三維重建方法有效性，設(shè)置目標(biāo)參數(shù)如下：獲取的異變值X在[0.5，1.5]范圍內(nèi)，過程參數(shù)Y在[755.12，785.56]之間。最大保留參量Z設(shè)置為51.2，設(shè)計(jì)的三維重構(gòu)坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 重建坐標(biāo)系示意圖

實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法以及本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記載，三種方法三維重建場(chǎng)景的趨光性如圖4所示。

圖4 不同方法趨光性對(duì)比圖

從圖4中可以看出，本文方法重建過程中趨光性較為平穩(wěn)，主要因?yàn)楸疚脑谠O(shè)計(jì)城市虛擬地理結(jié)構(gòu)時(shí)注重層次細(xì)節(jié)紋理設(shè)計(jì)，改善趨光性能，達(dá)到最佳三維重建效果。不同方法動(dòng)態(tài)光影度對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法動(dòng)態(tài)光影度對(duì)比圖

從圖5中可以看出，本文方法在重建過程中光影度呈現(xiàn)平穩(wěn)下降趨勢(shì)，確保數(shù)據(jù)有效鏈接，使重建場(chǎng)景更加逼真，而其它方法曲線起伏較大，這是因?yàn)檫@文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法沒有去除噪聲數(shù)據(jù)，導(dǎo)致重建數(shù)據(jù)中摻雜無用信息，降低重建精準(zhǔn)度。

5 結(jié)論

本文利用非定標(biāo)方法對(duì)城市虛擬地理場(chǎng)景進(jìn)行重建，該方法涉及多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，例如在機(jī)器人導(dǎo)航過程中，采集環(huán)境圖像，計(jì)算圖像三維數(shù)據(jù)確定運(yùn)行軌跡；在對(duì)圖像測(cè)量時(shí)，通過相機(jī)對(duì)目標(biāo)拍攝得到三維數(shù)據(jù)，快速測(cè)量目標(biāo)三維信息，提高靈活性與準(zhǔn)確性。與上述兩種三維重建方法相比主要存在以下區(qū)別：它不是對(duì)目標(biāo)直接進(jìn)行歐式重建，而是通過相機(jī)自行定標(biāo)實(shí)現(xiàn)虛擬場(chǎng)景重建，不需要校準(zhǔn)點(diǎn)，利用兩幅圖像投影點(diǎn)匹配關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。此種方法減少定標(biāo)工作量，降低對(duì)計(jì)算性能的要求，使重建后的虛擬場(chǎng)景更加逼真。雖然重建效果較好，但是仍有許多不完善之處，需進(jìn)一步改進(jìn)。因?yàn)樵谥亟ㄟ^程中，通常會(huì)出現(xiàn)大量相同場(chǎng)景圖像，利用這些圖像重建，會(huì)造成較大誤差積累，在確保精度基礎(chǔ)上利用少量圖像完成三維重建，是今后該領(lǐng)域研究的重要問題，此外還需提高設(shè)備自定標(biāo)速度與精度，降低對(duì)噪聲敏感性，以便進(jìn)一步提升重建效果。