馬 尚，張 蕊，齊澤陽(yáng)，郝嘉田

(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)北京市城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3.北京建筑大學(xué)首都世界城市順暢交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044；4.北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100082)

1 引言

城市軌道交通換乘設(shè)施的規(guī)劃與設(shè)計(jì)是地鐵車(chē)站及交通樞紐設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，當(dāng)城市地下空間受限或舊有站點(diǎn)新增換乘線路時(shí)，雙向通道仍是關(guān)注重點(diǎn)，且是客流組織難點(diǎn)。微觀行人仿真是地鐵車(chē)站對(duì)向行人通道設(shè)計(jì)與管理的重要分析工具，可為換乘通道的規(guī)劃、設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)管理提供科學(xué)支撐。

對(duì)向行人微觀仿真研究中，社會(huì)力模型具有時(shí)空連續(xù)的特點(diǎn)，能真實(shí)反映行人與行人及行人與周?chē)h(huán)境的交互，研究成果較為豐富，其中對(duì)向行人的避讓與接觸行為是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。目前的研究成果主要關(guān)注于減速避讓和改變期望方向避讓。減速避讓[1，2，3]研究中學(xué)者們提出移動(dòng)所需“空間”與步行速度的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)移動(dòng)所需“空間”受到侵犯時(shí)，行人進(jìn)行減速避讓。模型對(duì)自由流通道內(nèi)行人避讓行為描述較好，但對(duì)中等密度的雙向換乘通道內(nèi)，行人間接觸推搡行為描述欠缺，致使行人走行速度較實(shí)際走行速度快，與實(shí)際情況不符。改變期望方向避讓的研究中，Lee等人[4]考慮其他行人的“運(yùn)動(dòng)方向”、“相對(duì)位移”重現(xiàn)行人避讓行為。模型中只有領(lǐng)頭行人避讓對(duì)向行人，后續(xù)行人在跟隨力的影響下進(jìn)行避讓，該方法在參與較大行人密度的仿真中，存在失真情況。Heli?vaara[5]、Jiang[6]等人通過(guò)比較不同步行方向的效用值，使行人以最小時(shí)間成本走向目的地，該過(guò)程與行人步行決策思路一致，由于考慮因素較多，模型標(biāo)定難度加大，同時(shí)極大的增加了仿真工作量。上述研究不同程度實(shí)現(xiàn)了對(duì)向行人間避讓行為，但對(duì)中等密度條件下對(duì)向行人間發(fā)生的接觸與擠壓描述不夠細(xì)致，且未關(guān)注到對(duì)向行人正面相對(duì)且縱向距離為零時(shí)，行人相互穿越問(wèn)題。近年來(lái)學(xué)者[7，8]將顆粒離散元與行人仿真適用性進(jìn)行分析，并對(duì)樞紐內(nèi)單向通道密集人群進(jìn)行仿真研究，發(fā)現(xiàn)其在行人接觸行為描述和提高社會(huì)力模型計(jì)算效率方面具有優(yōu)勢(shì)。

為真實(shí)再現(xiàn)對(duì)向行人步行行為，尤其是對(duì)向行人正面相對(duì)且縱向距離為零時(shí)行人相互穿越問(wèn)題，以及由于避讓對(duì)向行人引發(fā)的接觸避讓行為，本文擬在分析對(duì)向行人步行行為特征的基礎(chǔ)上，引入主動(dòng)避讓力，并通過(guò)顆粒離散元的接觸理論對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行修正，再現(xiàn)對(duì)向行人間的避讓與接觸行為。

2 通道內(nèi)對(duì)向行人流步行特性

通道內(nèi)常見(jiàn)的行人對(duì)向行為有：超越行為、跟隨行為、避讓行為、接觸行為。為得到準(zhǔn)確估值，提高結(jié)果精度，本文對(duì)北京市復(fù)興門(mén)地鐵站工作日7：00-8：00的視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)，采集樣本數(shù)量1985個(gè)，通道內(nèi)對(duì)向行人數(shù)量占比3：1，其中正面相對(duì)且發(fā)生避讓與接觸行為的樣本287對(duì)，據(jù)此分析對(duì)向通道內(nèi)行人間的避讓和接觸行為。

1)避讓行為：通過(guò)學(xué)者[9，10]研究及視頻數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)我國(guó)行人偏好靠右行走和右側(cè)避讓。因此，避讓行為中，當(dāng)兩側(cè)空間充足時(shí)，行人會(huì)向右側(cè)改變自身運(yùn)動(dòng)方向，避讓對(duì)向行人。對(duì)向行人間避讓行為可分為三個(gè)階段：軌跡偏移階段、避讓階段、避讓結(jié)束階段。

圖1 行人避讓階段實(shí)景圖

本文通過(guò)水平間距和垂直間距衡量對(duì)向行人間避讓行為，如圖2所示。當(dāng)人群密度較小時(shí)，對(duì)向行人走行空間充足，行人間較早采取避讓措施，使避讓階段的水平間距、垂直間距數(shù)值較大；當(dāng)人群密度較大時(shí)，對(duì)向行人間走行空間不足，缺少充足避讓空間，行人間避讓參數(shù)較小。

圖2 行人避讓階段參數(shù)示意圖

對(duì)北京市復(fù)興門(mén)地鐵站視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)行人密度處于1.0-1.5人/m2下，不同避讓階段間距值見(jiàn)表1。

表1 對(duì)向行人避讓間距表

2)接觸行為：當(dāng)人群密度較大時(shí)，對(duì)向通道內(nèi)走行空間不足，行人間發(fā)生身體接觸，致使行人走行速度降低。本文將行人間接觸行為分為接觸前、接觸時(shí)、相互分離三個(gè)階段，如圖3所示。發(fā)生接觸時(shí)，為錯(cuò)開(kāi)身位繼續(xù)前進(jìn)，在行人重心連線的法向方向上，行人發(fā)生身體上的法向重疊δn，參考學(xué)者[11]研究，本文取其最大值為0.03m；在行人重心連線的切向方向上，行人身體在接觸點(diǎn)發(fā)生切向移動(dòng)δt，與對(duì)向行人產(chǎn)生摩擦效果。

圖3 行人間接觸行為

3 社會(huì)力模型改進(jìn)

社會(huì)力模型由行人自驅(qū)動(dòng)力、行人間相互作用力和行人與障礙物之間相互作用力組成。本文通過(guò)引入主動(dòng)避讓力和顆粒離散元接觸理論對(duì)上述對(duì)向行人間步行行為進(jìn)行建模，完善對(duì)向行人避讓及接觸模型。

3.1 驅(qū)動(dòng)力改進(jìn)

行人正面相向行走時(shí)，如合力方向與兩人重心連線方向重合，需要額外的力使正面相對(duì)的行人彼此錯(cuò)開(kāi)，否則導(dǎo)致行人相互穿越的現(xiàn)象，這種情況隨著行人密度的增大，發(fā)生概率增加。本文在驅(qū)動(dòng)力基礎(chǔ)上，以沖突點(diǎn)有效性判斷作為觸發(fā)條件，引入主動(dòng)避讓力的概念，描述對(duì)向行人間右行避讓行為，解決社會(huì)力模型中正面對(duì)向行人相互穿越的問(wèn)題。則改進(jìn)后的驅(qū)動(dòng)力為自驅(qū)動(dòng)力與主動(dòng)避讓力之和，可表示為

(1)

3.1.1有效沖突點(diǎn)判斷機(jī)制

本文引入Asano[12]等人提出的有效沖突點(diǎn)判斷機(jī)制，進(jìn)行沖突點(diǎn)有效性判斷。TCij表示行人間發(fā)生潛在碰撞的可能性，此值越小表示兩行人在當(dāng)前狀態(tài)下，碰撞概率越大。TCi、TCj分別為行人i和行人j從當(dāng)前位置到達(dá)潛在碰撞位置所用時(shí)間：

(2)

3.1.2 驅(qū)動(dòng)力

1)驅(qū)動(dòng)力

行人i在t時(shí)刻內(nèi)受到的自驅(qū)動(dòng)力[13]如下

(3)

2)主動(dòng)避讓力

在沖突點(diǎn)被判定有效后，考慮行人右行偏好，本文以有效沖突點(diǎn)Pc為垂足向右側(cè)重新建立目的地，如圖4所示，完成對(duì)向行人間的主動(dòng)避讓行為。

圖4 行人對(duì)向避讓示意圖

主動(dòng)避讓力大小及方向與行人密度、目的地方向有關(guān)，則主動(dòng)避讓力為

(4)

式中：A為行人間作用力強(qiáng)度；B為行人間作用力范圍；D為行人新目的地與潛在沖突點(diǎn)的距離;α為行人指向新目的地的向量與當(dāng)前速度方向的夾角；dj為與期望方向垂直的單位向量。

3.2 行人間相互作用力

行人間相互作用力[13]可表示為心理排斥力與物理接觸力之和

(5)

3.2.1心理排斥力

(6)

3.2.2物理接觸力

當(dāng)行人密度較大時(shí)，對(duì)向行人間的接觸推搡行為增多。社會(huì)力模型認(rèn)為行人間的接觸作用與行人間的重疊量成線性關(guān)系，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，行人受到的接觸作用力隨重疊量非線性增大，本文引入顆粒離散元力學(xué)模型改進(jìn)社會(huì)力模型中的物理接觸力，將行人間的接觸力分解為法向和切向兩個(gè)方向受力。即當(dāng)對(duì)向行人間發(fā)生不可避免的擠壓、碰撞時(shí)，行人將受到使彼此分離的法向力fnij，和分離過(guò)程中發(fā)生相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的切向力ftij。則總物理接觸力為兩個(gè)方向上矢量作用力的疊加，該力大小為

(7)

1)法向力

法向力是使對(duì)向接觸行人相互分離的力，如圖5所示，該作用力與行人間的法向重疊量δn有關(guān)，并隨法向重疊量的增大非線性增大。法向力可表示為

fnij=αn(knδn-mijγnΔvn)

(8)

圖5 法向接觸示意圖

2)切向力

切向力是表示當(dāng)對(duì)向行人間出現(xiàn)擠壓時(shí)，行人受到來(lái)自對(duì)向行人施加的與自身前進(jìn)方向相反的摩擦力，如圖6所示。切向力與行人間的切向位移δt有關(guān)，該力大小隨切向位移的增大非線性增大。

圖6 切向接觸示意圖

切向力可表示為：

ftij=αt(ktδt-mijγtΔvt)

(9)

3.3 行人與障礙物之間排斥力

行人與障礙物(如地鐵通道墻壁、欄桿等)之間的作用力[13]包括行人與障礙物之間的心理排斥力和物理接觸力。該力大小為

(10)

(11)

(12)

4 模型參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)北京市復(fù)興門(mén)地鐵站的實(shí)際調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合既有研究取值確定相關(guān)參數(shù)如下表2所示。

表2 模型參數(shù)取值

5 模型驗(yàn)證

基于上述模型分析和參數(shù)標(biāo)定，本文搭建與調(diào)查通道相同寬度即4m寬的水平通道作為仿真場(chǎng)景進(jìn)行模型驗(yàn)證。仿真開(kāi)始時(shí)，行人從兩側(cè)均勻進(jìn)入水平通道，按照北京市復(fù)興門(mén)地鐵站視頻觀測(cè)數(shù)據(jù)行人流量為2000人/h，對(duì)向行人數(shù)量占比為3：1。

5.1 速度-密度關(guān)系驗(yàn)證

統(tǒng)計(jì)分析本模型產(chǎn)生速度-密度關(guān)系，并與復(fù)興門(mén)地鐵站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，行人密度較低時(shí)，行人最大速度在1.4m/s左右，隨著密度增加，行人流速度存在波動(dòng)情況，但總體呈下降趨勢(shì)，當(dāng)密度處于2.0-3.0人/平方米時(shí)，行人平均速度下降到0.8m/s左右，當(dāng)行人密度持續(xù)增加至3.0-4.0人/平方米時(shí)，行人速度在0.65m/s上下波動(dòng)。

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)之間是否有明顯差異，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行T檢驗(yàn)。首先對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分層抽樣，分別將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)以密度0.5人/m2進(jìn)行區(qū)間劃分，通過(guò)等距離抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)選取實(shí)驗(yàn)結(jié)果，每組數(shù)據(jù)分別選取29個(gè)結(jié)果，組成T檢驗(yàn)樣本，進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。T檢驗(yàn)中表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)顯著性差異指標(biāo)Sig(雙尾)值為0.488>0.05，故認(rèn)為仿真速度與實(shí)測(cè)速度并無(wú)顯著性差異。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)T檢驗(yàn)

5.2 行為驗(yàn)證

參考《HCM2010》中通道服務(wù)水平劃分依據(jù)，本文研究D、E服務(wù)水平下，行人密度處于1.0-1.5人/m2時(shí)，對(duì)向通道內(nèi)行人間的避讓和接觸過(guò)程。

圖8 避讓接觸行為驗(yàn)證

以圖8(a)實(shí)線框中行人“1”號(hào)、“2”號(hào)為例，當(dāng)兩行人水平間距Dh為172cm時(shí)，發(fā)現(xiàn)彼此存在后，“1”號(hào)與“2”號(hào)分別做出避讓行為，向前進(jìn)方向右側(cè)建立新目的地，進(jìn)行避讓。當(dāng)兩行人水平間距最小時(shí)，垂直間距Dv為51cm，如圖8(b)所示。圖8(c)表示避讓結(jié)束后，“1”號(hào)、“2”號(hào)行人仍按期望方向繼續(xù)行走。從圖11中可以看出，較小仿真步長(zhǎng)內(nèi)，對(duì)向行人間未發(fā)生相互穿越現(xiàn)象，且行人避讓間距與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近。

圖8(a)、(b)、(c)虛線框中展示了對(duì)向行人間的接觸、擠壓過(guò)程。隨著周?chē)芏鹊脑龃?，行人運(yùn)動(dòng)空間受到限制，對(duì)向行人個(gè)體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了縱向擠壓力與橫向滑動(dòng)摩擦力。由圖可見(jiàn)，應(yīng)用顆粒離散元模型的接觸理論后，未出現(xiàn)對(duì)向行人間的大面積擠壓的不合理現(xiàn)象。

6 結(jié)論

本文在對(duì)地鐵通道內(nèi)對(duì)向行人間避讓、接觸行為分析的基礎(chǔ)上，基于有效沖突點(diǎn)判斷機(jī)制，提出主動(dòng)避讓力，解決對(duì)向行人間相互穿越問(wèn)題。同時(shí)，針對(duì)對(duì)向行人間接觸不合理現(xiàn)象，在社會(huì)力模型中引入顆粒離散元模型的接觸理論，還原對(duì)向通道內(nèi)行人間的接觸行為。通過(guò)寬為4m的實(shí)際雙向通道，驗(yàn)證仿真模型有效性。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)模型能夠解決對(duì)向行人間相互穿越問(wèn)題和改善接觸不合理現(xiàn)象。

由于行人間交互行為較為復(fù)雜，本文未涉及行人間的減速避讓和側(cè)身避讓行為，同時(shí)，對(duì)行人間跟隨和超越行為考慮不足，以上均可作為下一步的研究方向。