楊 鵬，劉佳浩，王 婕，張高巍

(1. 河北工業(yè)大學人工智能與數據科學學院，天津 300130；2. 智能康復裝置與檢測技術教育部工程研究中心，天津 300130)

1 引言

近年來，可穿戴下肢外骨骼成為世界各國都在致力研究的課題，在軍事、醫(yī)療、康復等領域具有重大的研究意義和廣闊的市場前景[1]。目前，關于可穿戴下肢外骨骼諸如運動學分析[2]、運動意圖識別[3]、人機協同控制[4]等方面，已經取得了許多成果。由于外骨骼與穿戴者之間具有強耦合和非線性的特點，因此合理建立人機協同模型并采用適當的非線性控制方法對人機模型進行控制[5-6]是目前研究的重點問題。

在可穿戴外骨骼系統(tǒng)中，人的作用既是運動意圖的提供者，也是運動的執(zhí)行者，即人體的運動學特性是人機系統(tǒng)動力學模型的一部分。然而由于人的動力學特性復雜并且難以建立，目前的研究常對外骨骼機器人進行單獨建?？刂?。文獻[7-9]采用自適應技術將人體運動產生的交互力當作不確定進行處理，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但由于忽略了人的運動學特性，不能保證使用者的舒適性，因此多用于幫助運動能力欠缺者進行康復訓練。文獻[10-11]提出了用于工業(yè)場合的上肢外骨骼系統(tǒng)，通過建立人機之間的物理交互來提供安全舒適的運動輔助。然而該類系統(tǒng)采用人與外骨骼肢端相連的方式，不適用于下肢助力系統(tǒng)。文獻[12]通過簡化人體模型，利用耦合力矩建立人機之間的交互，利用機械導納設計了阻抗控制系統(tǒng)，該方法嚴重依賴人體模型的準確參數，對干擾考慮不足。

文獻[13-14]提出了靈敏度放大控制方法，通過減少人機交互作用，確保外骨骼能夠跟隨人體運動軌跡，但其控制效果取決于系統(tǒng)動態(tài)模型的精度，對模型依賴嚴重且魯棒性較差。滑?？刂剖且环N經典的非線性控制方法，其優(yōu)點在于對系統(tǒng)的不確定因素具有較強的魯棒性和抗干擾能力，被廣泛應用于軌跡跟蹤控制中[15]。文獻[16]通過設計非線性魯棒滑?？刂破鲗崿F下肢外骨骼擺動腿的控制，并給出了一種新的非線性積分滑模面對滑?？刂破鬟M行了改進。但當系統(tǒng)存在較大參數變化或不確定時，單純的魯棒滑模控制很難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

論文針對包含人機耦合力矩的單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題，考慮耦合系統(tǒng)的狀態(tài)變量和系統(tǒng)階數較多且同時受人體物理參數變化、外界干擾等不確定因素影響，建立了人機協同動力學模型，解決了目前外骨骼系統(tǒng)研究中普遍存在的建模過程中忽略人體動力學特性的問題，設計了自適應反步滑?？刂破鳎瑫r采用干擾觀測器對外界干擾進行了補償，解決了高階系統(tǒng)的非線性魯棒控制問題，實現了對人機協同外骨骼系統(tǒng)的有效控制。

2 外骨骼系統(tǒng)動力學模型

針對單自由度下肢助力外骨骼系統(tǒng)建模，該模型由線性化的人腿模型和外骨骼模型組成。單自由度外骨骼系統(tǒng)安裝在人體腰部，通過模擬人體髖關節(jié)的運動輔助人體進行行走。如圖1所示，在人機協同運動過程中，外骨骼系統(tǒng)依靠腰部支撐人腿的重力，從而減少人體肌力消耗，達到助行助力的目的。人機協同模型將人與外骨骼作為一個整體進行建模，為分析人在人機系統(tǒng)中的作用提供了依據。

圖1 單自由度下肢外骨骼

根據拉格朗日動力學方程分別對人與外骨骼系統(tǒng)分別建模可得[12]

(1)

式(1)中，Ih、bh、kh分別為人腿部的轉動慣量、關節(jié)阻尼系數以及關節(jié)剛度系數，θh(t)是人髖關節(jié)角度軌跡，τh(t)是人體凈肌力。khθh(t)項中包含有重力力矩部分；Ie、be、ke分別為外骨骼系統(tǒng)的轉動慣量、阻尼系數以及剛度系數，θe(t)為外骨骼系統(tǒng)支撐臂的角度軌跡，τe(t)是致動轉矩；τc(t)是人腿與外骨骼系統(tǒng)之間的耦合力矩，τd(t)是干擾轉矩。

耦合力矩主要由人與外骨骼接觸產生。為了模擬人體肌肉與外骨骼系統(tǒng)之間的接觸關系，本文采用等效線性彈簧和阻尼器組合的方式來近似人機之間的耦合力矩。則人機之間的耦合力矩可以表示為

(2)

式(2)中，bc，kc分別為耦合阻尼系數和剛度系數。

3 基于干擾觀測器的自適應反步滑模控制器設計

3.1 自適應反步滑?？刂破鞯脑O計

為了實現外骨骼對人體運動意圖的準確跟蹤，本文針對人機協同模型設計了自適應滑?？刂破鳌?/p>

(3)

由于系統(tǒng)具有較高階次，直接進行滑模面的設計比較困難。因此采用具有遞歸形式的反步動態(tài)滑?？刂品椒▽ο到y(tǒng)進行控制，通過保證每個子系統(tǒng)的穩(wěn)定使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能[17]。在人機協同控制系統(tǒng)中，定義位置誤差信號為

z1=x1-xd

(4)

其中，xd為期望位置跟蹤信號，x1為關節(jié)角度。

采用反步法設計控制律，第一個子系統(tǒng)設計Lyapunov函數為

(5)

對上式求導，得

(6)

為了使子系統(tǒng)保持穩(wěn)定，引入虛擬控制量x2ref，則式(6)可寫為

(7)

(8)

根據反步法的思想，需要設計虛擬控制量使第二個子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第二個Lyapunov函數為

(9)

對上式求導，得

(10)

其中，對z2求導后表達式為

(11)

(12)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，引入虛擬控制量x3ref，則式(12)可為

(13)

針對人機耦合系統(tǒng)中人的慣性系數、阻尼系數和剛度系數難以實際測量和不確定性較大的問題，采用自適應控制方法，使系統(tǒng)在更大物理參數變化的情況下可以保持穩(wěn)定。

構造自適應Lyapunov函數為

(14)

其中γ1、γ2、γ3為自適應參數，取z3=x3-x3ref，則

(15)

(16)

將式(16)代入式(15)，得

(17)

分別取自適應律為

(18)

將上式代入式(17)，得

(19)

與式(9)同理，設計虛擬控制量使第三個子系統(tǒng)穩(wěn)定，取第三個Lyapunov函數為

(20)

對上式求導，得

(21)

其中，對z3求導后表達式為

(22)

(23)

將上式結合式(3)，可得

(24)

為了方便起見，令

(25)

設計控制律為

τe=(β-ηsign(z3))Ie-kcx1-bcx2

+(kc+ke)x3+(bc+be)x4

(26)

將式(25)(26)代入式(24)，得

(27)

當η>D時，可得

(28)

(29)

3.2 干擾觀測器設計

考慮到當干擾d≤D幅值較大時，滑?？刂坡汕袚Q項的存在會引起系統(tǒng)抖振。因此，本文設計了慢時變干擾觀測器，它可以對大幅值干擾進行實時補償。針對人機協同系統(tǒng)，設計干擾觀測器為

(30)

其中k1，k2為干擾觀測器增益，較大的觀測增益可以加快觀測器的收斂速度及降低觀測誤差。

(31)

對上式求導，得

(32)

(33)

化簡得

(34)

由式(3)(24)(25)可得

(35)

取控制律

τe=Ie(β-)-kcx1-bcx2+(kc+ke)x3

+(bc+be)x4-ηsign(z3)

(36)

將式(35)代入式(3)，得

(37)

將式(25)(36)代入式(23)，得

(38)

(39)

選取整體Lyapunov函數為

V3ob=Vob+V3

(40)

對上式求導并聯立(34)、(39)，得

(41)

(42)

整個控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 控制結構框圖

4 仿真結果

為了驗證所設計控制器的控制性能，在Matlab/simulink仿真環(huán)境下搭建了閉環(huán)控制模型。具體被控對象模型參數同文獻[11]，見表1。

表1 外骨骼系統(tǒng)參數

在仿真過程中，設定人機期望運動軌跡為x1d=0.1sin(t)，慢時變干擾d=100sin(0.5t)，取自適應值Ih、bh、kh的自適應參數為γ1=10，γ2=10，γ3=20，觀測器比例參數k1=5000，k2=500，取狀態(tài)初始位置為X=[0.2，0.2，0.2，0.2]。仿真結果如圖3～7所示。

圖3為人體關節(jié)角度實測值x1、外骨骼角度位置x3追蹤期望位置xd的曲線。由圖可知，在人體位置、外骨骼位置和期望跟蹤位置之間存在兩倍于期望曲線的誤差時，本文所提出的控制策略仍然能夠使人機系統(tǒng)在短時間內到達期望曲線并實現人機同步運動，其調節(jié)時間小于1.0s。圖4為控制律按照式(34)設計時控制量τe的曲線圖，由圖可知，控制量在干擾幅值為100的情況下仍然能夠保證平滑。

圖3 位置跟蹤

圖4 控制輸入

圖5為干擾的實際值與觀測值。圖6為人體物理參數的實際值和自適應值，由圖可知，本文所提出的干擾觀測器與自適應控制算法能夠保證在大幅值干擾及未知人體實際參數的情況下實現對干擾及不確定性的在線補償。圖7為反步控制過程中引入的虛擬控制誤差，該誤差最終到達并維持在原點，這證明了控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖5 干擾的觀測值及實際值

圖6 人體參數的實際值與自適應結果

圖7 虛擬控制誤差

通過對仿真圖和數據進行分析后可以看出，論文針對單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)所設計的自適應反步滑?？刂扑惴梢栽谖粗梭w參數及大幅值干擾情況下實現對期望軌跡的準確跟蹤。

5 結論

論文通過對單自由度下肢外骨骼系統(tǒng)分析，考慮人體動力學特性并加入了耦合力矩，建立了人機協同模型。通過設計自適應反步滑?？刂破鳎鉀Q了穿戴者物理參數難以準確測量以及系統(tǒng)階次較高的問題，通過設計干擾觀測器對模型中存在的干擾進行實時的補償，提高了人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結果表明，建立的人機協同模型能夠準確反映人機之間的關系，設計的控制器能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且具備較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。