歐 攀，尉青鋒，陳末然

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

1 引言

火炮武器具有造價低廉、殺傷力大、彈藥種類豐富、戰(zhàn)斗力強、維護簡便、目標特征小、操作簡單、抗干擾能力強、可靠性高和攻防性能兼?zhèn)涞奶攸c，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭和未來戰(zhàn)爭中是不能用其它武器代替的，地位極高[1-2]?；鹋诎l(fā)射屬于瞬時、高能、強沖擊的復雜過程，火炮會受到瞬時多變的載荷影響，使火炮身管出現(xiàn)劇烈振動，對炮口指向和射彈散布產(chǎn)生影響，進而影響火炮的射擊穩(wěn)定性和設計精度，使火炮身管打擊精度控制方法成為目前亟需解決的問題[3-4]。當前火炮身管打擊精度控制方法存在控制效率低和控制精度低的問題，需要對火炮身管打擊精度控制方法進行研究。

基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡的身管打擊精度控制方法通過ABAQUS有限元軟件構建火炮有限元模型，獲取高低溫壓力曲線，根據(jù)曲線提取身管打擊精度控制的目標值，構建設計變量與控制目標值之間的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模型，將罰函數(shù)作為模型的約束條件，利用遺傳算法求解神經(jīng)網(wǎng)絡模型，獲取模型最優(yōu)解，實現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法構建神經(jīng)網(wǎng)絡模型所用的時間較長，存在控制效率低的問題[5]。基于系統(tǒng)可控性的火炮身管打擊精度控制方法通過ANSYS構建火炮身管對應的振動模型，在慣性矩載荷和慣性載荷的條件下分析火炮身管的振動情況，以及設計準確度受應變速度和管末端應變速度的影響，根據(jù)分析結果通過最優(yōu)指標搜索算法實現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法控制后的火炮身管仍存在位移差，控制精度較低[6]?；谧鴺俗儞Q法的身管打擊精度控制方法在地理坐標系中利用四元數(shù)法將捷聯(lián)慣導測量值轉換到車體坐標系中，獲取高低向調(diào)轉和方位向調(diào)轉誤差，聯(lián)合電動機驅動系統(tǒng)和位置控制器實現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，該方法進行坐標系轉換所用的時間較長，存在控制效率低的問題[7]。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法，以振動特征分析火炮偏移軌跡，結合粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)火炮的偏移校正，有效提升火炮的打擊精度控制。

2 火炮發(fā)射動力學模型

2.1 后座運動

在火炮設計理論的基礎上分析火炮發(fā)射過程中后部分的受力。后座部分在火炮設計過程中沿搖架導軌進行復進、后座運動。

設φ代表的是炮身在火炮設計過程中的仰角；Fpt代表的是火炮后坐部分在設計過程中受到的主動力在炮膛軸線上產(chǎn)生的炮膛合力；mhg代表的是后坐部分對應的重力；FN1、FN2描述的是搖架導軌對應的法向反力，是一種約束反力，作用在火炮的后坐部分中；FΦh代表的是作用在后坐部分中的阻力有制退機力；F代表的是反后坐裝置密封裝置對應的摩擦力；Ff代表的是復進機力；FT1、FT2代表的是搖架導軌對應的摩擦力。

在牛頓第二定律的基礎上，將炮膛軸線作為x軸，得到后坐運動過程中后坐部分對應的制退后坐運動方程

(1)

將上式轉變?yōu)橄率?/p>

(2)

式中，F(xiàn)R代表的是后坐阻力，描述的是一個合力，其方向與炮膛合力相反，其計算公式被稱為后坐阻力方程，表達式如下

FR=FΦh+Ff+F+FT-mhgsinφ

(3)

相關參數(shù)計算：

在火炮設計理論的基礎上計算炮膛合力

(4)

式中，p描述的是火藥氣體對應的平均壓力；φp代表的是次要功系數(shù)；S代表的是炮膛斷面積；tg代表的是炮口內(nèi)瞬時飛出彈丸的時刻；χ代表的是炮口退制器對應的沖量特征量；Pg代表的是炮口飛出彈丸時對應的瞬時炮膛合力；tk代表的是結束后效期的時刻；b代表的是火藥氣體時間常數(shù)。

分析后坐阻力方程可知，計算后坐阻力的過程包括重力分量、制退機液壓阻力、搖架導軌摩擦力、密封裝置摩擦力以及復進機力[8]。

1)制退機液壓阻力

設A1代表的是最小支流截面面積；dT代表的是制退桿外徑；ax代表的是流液孔面積；DT代表的是制退筒對應的內(nèi)徑；dx代表的是節(jié)制桿外徑；dp代表的是節(jié)制環(huán)對應的內(nèi)徑；d1代表的是制退桿對應的內(nèi)徑，制退機液壓阻力FΦh的計算公式如下

(5)

式中，K1、K2代表的是制退機對應的液壓阻力系數(shù)；A0、Ap、Afj、A1均為制退機調(diào)節(jié)系數(shù)；ρ代表的是液體對應的密度；v代表的是后坐速度。

2)復進機力

設df代表的是復進桿對應的直徑；Df代表的是復進機內(nèi)筒對應的內(nèi)徑，復進機力Ff的計算公式如下

(6)

式中，V0代表的是氣體在復進機內(nèi)的初始體積；Pf0代表的是氣體在復進機內(nèi)的初始壓力；n代表的是多變指數(shù)，由活塞運動速度和復進機散熱條件決定[9]；x代表的是后坐位移。

3)搖架導軌摩擦力

搖架導軌摩擦力FT的計算公式如下

FT=μmgcosφ

(7)

式中，μ代表的是摩擦系數(shù)。

2.2復進運動

在炮膛軸線方向中，利用牛頓第二定律構建火炮后坐部分對應的運動微分方程

(8)

Fφf=Fφfj+Fφfz

(9)

式中，F(xiàn)φfz代表的是制退機液壓阻力；Fφfj代表的是復進節(jié)制器對應的液壓阻力。

制退機在第二階段的復進運動，即為非工作腔消失后的運動，存在下式

(10)

式中，K1f代表的是液壓阻力系數(shù)；A0f代表的是制動機的調(diào)節(jié)系數(shù)；ax代表的是流液孔面積。

3 火炮身管打擊精度控制方法

3.1 火炮身管振動特征

火炮身管通常安置在坦克炮塔上，是一個彈性體，在外力作用下火炮身管主要在以下幾個方向中發(fā)生振動變形，分別在火炮軸線垂直面方向、火炮軸線方向和半徑方向發(fā)生橫向振動、縱向振動和徑向振動?；鹋谏砉茉谶M行模態(tài)分析過程中近似桶裝結構，可以將其簡化為懸臂梁結構，結構如圖1所示。

圖1 火炮身管簡化模型

圖中的x軸為火炮身管軸線的方向；y軸為火炮身管軸線垂直方向，在右手定則的基礎上確定z軸。

在火炮身管M上選取一個單元體，其體積極小，設u代表的是單元體對應的徑向位移，其表達式如下

u=f(r，t)

(11)

式中，t代表的是時間；r代表的是火炮身管內(nèi)徑。

根據(jù)單元點的徑向位移構建火炮在徑向中身管振動對應的微分方程

(12)

式中，cr代表的是振動在徑向中傳播時對應的速度。

x軸方向中所有單元體的移動形成火炮身管在縱向中的振動，選取身管縱向振動中的一小段微元dx，獲得如下微分方程

(13)

式中，m代表的是微元對應的質(zhì)量；T代表的是微元截面中存在的縱向力；u代表的是微元對應的位移；Q(x，t)代表的是分布在x軸方向中的荷載。

縱向力T的計算公式如下

(14)

式中，A代表的是火炮身管對應的截面面積；E代表的是彈性模量；σ描述的是應力；s為軸向剛度；ε為應變。

火炮射擊精度受身管橫向振動的影響最為嚴重，對微元dx進行受力分析，根據(jù)梁的靜撓曲變形構建橫向振動對應的微分方程

(15)

式中，M代表的是截面對應的彎矩；J代表的是微元對應的慣性矩。

對上式做微分處理獲得下式

(16)

(17)

式中，g代表的是重力加速度；γ代表的是材料密度；Q代表的是剪力，整理上式

(18)

(19)

通過上述分析可知，火炮射擊的穩(wěn)定性受身管縱向和徑向振動的影響較小，身管的橫向振動對火炮身管打擊精度產(chǎn)生的影響最大，其中振動的來源包括身管的彎曲、動力作用以及撞擊作用。

3.2 PID控制器

基于振動特性的火炮身管打擊精度控制方法通過粒子群優(yōu)化算法根據(jù)火炮身管的振動特性優(yōu)化設計PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd。

協(xié)調(diào)PID控制器的關鍵是優(yōu)化參數(shù)kp、ki、kd，基于振動特性的火炮身管打擊精度控制方法通過粒子群優(yōu)化算法獲取上述參數(shù)在PID控制器中的最佳組合，利用優(yōu)化后的PID控制器實現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制，具體過程如下：

1)適應度函數(shù)。在特定目標函數(shù)的基礎上尋找最優(yōu)參數(shù)的過程就是控制器參數(shù)整定的原理。在過渡過程中沿時間軸方向系統(tǒng)偏差量對應的積分即為系統(tǒng)偏差對應的積分性能指標，是一種目標函數(shù)可以有效的描述系統(tǒng)的性能，通過積分性能指標獲取的最佳參數(shù)可以縮短系統(tǒng)的響應時間、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]。

基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法選用的適應度函數(shù)為時間乘絕對誤差積ITAE

(20)

2)設置參數(shù)：參數(shù)ki和參數(shù)參數(shù)kd在區(qū)間[0 10]內(nèi)取值。

3)算法實現(xiàn)：通過下述公式確定粒子群的位置和速度

xx+1=xt+vt+1

(21)

vt+1=ωvt+c1r1(pt-xt)+c2r2(gt-xt)

(22)

式中，v、x分別代表的是粒子對應的速度和位置；c1、c2為常數(shù)；ω代表的是慣性因子；r1、r2為隨機數(shù)，在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值；gt代表的是粒子群搜索獲得的最優(yōu)位置；pt代表的是粒子搜索得到的最優(yōu)位置。

通過上述過程得到優(yōu)化后的性能指標和最優(yōu)控制器參數(shù)

(23)

利用優(yōu)化后的PID控制器實現(xiàn)火炮身管打擊精度的控制。

4 實驗結果與分析

為了驗證基于振動特性的火炮身管打擊精度控制方法的整體有效性，需要對基于振動特性的火炮身管打擊精度控制方法進行測試，本次測試的實驗平臺為Simulink，實驗軟件為MyEclipse8.6。

4.1 實驗參數(shù)

本文采用152加農(nóng)榴彈炮進行模式實驗，實驗實物圖如圖2所示。

給出上述型號的相關參數(shù)如表1所示。

表1 152加農(nóng)榴彈炮相關參數(shù)

4.2 偏移矯正

火炮發(fā)射過程中由于氣體的壓力等因素的影響會產(chǎn)生偏移造成打擊目標發(fā)生偏移，使打擊火炮精度差，為此，本文通過分析振動特性進行橫向、縱向偏移矯正，矯正結果如下所示。其中，縱向偏移：以火炮發(fā)射的水平高度為偏移中心位置，高度高于此位置為正，高度低于此位置為負；橫向偏移：方向偏左為正，方向偏右為負。

分析圖3可知，在前4μs內(nèi)，火炮未發(fā)生橫向偏移與縱向偏移，隨著時間的增加，首先發(fā)生橫向偏移，當?shù)竭_5μs，隨之發(fā)生縱向偏移，此時已經(jīng)對火炮精度產(chǎn)生細微的影響，但隨著時間的推移，橫向、縱向偏移都快速增大，是火炮精度降低。而本文方法可以就偏移進行自主矯正，使經(jīng)過偏移得到修正，有效提高火炮精度。

圖3 偏移矯正結果

4.3 控制時間對比

為了進一步驗證基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法的整體有效性，對不同方法下控制時間進行驗證，結果如圖4所示。

圖4 不同方法下控制時間

分析圖4可知，三種不同的控制方法具有不同的控制時間，基于系統(tǒng)可控性控制方法的控制時間在7～27 ms范圍內(nèi)浮動；基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法控制時間在8～33 ms范圍內(nèi)浮動；而基于振動特征的控制方法控制時間不超過5 ms，速度較快，效果較好?；谡駝犹卣鞯幕鹋谏砉艽驌艟瓤刂品椒軌蛟谳^短的時間內(nèi)完成偏移矯正，提高火炮控制精度。因為基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法在控制火炮身管打擊精度之前構建了火炮發(fā)射動力學模型，分析了火炮身管的振動特性，為火炮身管打擊精度的控制提供了相關信息，減少了控制火炮身管打擊精度所用的時間，提高了基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法的控制效率。

5 結束語

在射擊過程中火炮身管受路面產(chǎn)生的激勵、火藥氣體的壓力、發(fā)動機的激勵以及身管與彈丸的碰撞力的影響會產(chǎn)生振動，影響火炮身管的打擊精度。當前精度控制方法存在控制精度低和控制效率低的問題，提出基于振動特征的火炮身管打擊精度控制方法。

1)通過分析火炮身管的振動特征，對橫向、縱向偏移進行矯正，本文方法控制時間不超過5 ms，能夠自主偏移校正，實現(xiàn)了火炮身管打擊精度的控制，解決了當前方法中存在的問題，提高了火炮身管的動態(tài)性能。

2)今后研究會將空氣阻力考慮到打擊偏移校正中，進一步提升火炮控制的精準度。