孫 旺，南 英，曾冠霖，陳昊翔

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所，上海 200241)

1 引言

空投精確性是空投任務(wù)的首要指標(biāo)[1]。目前，對(duì)精確空投的研究主要集中在有傘空投。為研究各種不確定因素對(duì)無(wú)傘空投落點(diǎn)精度的影響，從多種不確定因素中找到關(guān)鍵影響因素，需要使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析方法，對(duì)多種不確定因素進(jìn)行分析，而敏感性分析法就是目前常用的一種數(shù)據(jù)分析方法。

根據(jù)敏感性分析的作用范圍，可以將其分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析只檢驗(yàn)單個(gè)屬性對(duì)模型的影響程度；而全局敏感性分析檢驗(yàn)多個(gè)屬性對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生的總影響，并分析屬性之間的相互作用對(duì)模型輸出的影響[2]。局部敏感性分析因其在計(jì)算方面的簡(jiǎn)單快捷，固具有很強(qiáng)的可操作性，現(xiàn)在大量實(shí)際應(yīng)用中都是采用這種方法。李健[3]研究了制導(dǎo)工具誤差對(duì)落點(diǎn)精度的影響分析。劉琦[4]將精確空投著陸誤差的影響因素分為制導(dǎo)誤差和非制導(dǎo)誤差兩類，指出影響精確空投系統(tǒng)的著陸精度的因素很多。本文采用層次分析法找出所有影響空投精度的因素，結(jié)合局部敏感性分析法和全局敏感性分析法，分析所有單個(gè)因素對(duì)空投精度的影響，以及多個(gè)因素共同作用下對(duì)空投精度的影響。

安全性[5]是實(shí)際工程項(xiàng)目中必須考慮的因素。載機(jī)安全性即表示載機(jī)在空投物品釋放過(guò)程中的飛行穩(wěn)定性和機(jī)身安全性，穩(wěn)定性是指載機(jī)在釋放空投物品后由于載機(jī)質(zhì)量之心變化會(huì)對(duì)載機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定產(chǎn)生干擾，但由于空投物品和載機(jī)質(zhì)量相比較小，所以安全性分析中不考慮載機(jī)的飛行穩(wěn)定性問(wèn)題。機(jī)身安全性是指載機(jī)在投放空投物品后，空投物品不能和載機(jī)發(fā)生摩擦或者碰撞，保證載機(jī)的安全飛行和空投物品的安全下落。本文將航空器視為圓柱體，只檢測(cè)空投物品與圓柱體是否發(fā)生碰撞。

目前，對(duì)無(wú)傘空投的研究較少。本文針對(duì)無(wú)傘空投高度低、無(wú)控制等特點(diǎn)，建立了空投物飛行仿真數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)的分析了不同影響因素對(duì)空投精度的影響，以及風(fēng)場(chǎng)對(duì)載機(jī)安全性的影響。

2 問(wèn)題描述

載機(jī)從右側(cè)將空投物品彈出，在無(wú)隨機(jī)誤差與干擾的條件下，其落點(diǎn)位置是(Xf，Yf)，但是，在真實(shí)飛行環(huán)境中，決定該落點(diǎn)位置的因素是

Θ=[(H，V，θ，φ)|t=t0,Ix，Iy，Iz，m，θt，Vt…]

(1)

式中，(H，V，θ，φ)|t=t0是空投釋放時(shí)刻載機(jī)的飛行高度、速度、軌跡傾角與偏航角，Ix，Iy，Iz是空投體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m是空投體的質(zhì)量，Vt與θt是空投時(shí)的彈射速度與彈射角度；以上各個(gè)因素Θi(i=1，2，3，…，N)中隱含著大量的隨機(jī)誤差與干擾，而使得真實(shí)飛行環(huán)境中的落點(diǎn)位置是(X(t)，Y(t))|t=tf，由此形成落點(diǎn)距離誤差百分比ε，如下所示

(2)

(3)

(4)

式中，rf是沒(méi)有隨機(jī)干擾情況下的落點(diǎn)距離，r(tf)是真實(shí)環(huán)境中(有隨機(jī)干擾情況下)的落點(diǎn)距離。

敏感性分析需要從多個(gè)因素中逐一找出對(duì)項(xiàng)目指標(biāo)(落點(diǎn)精度)有影響的敏感性因素，并分析其對(duì)項(xiàng)目指標(biāo)的影響程度，進(jìn)而判斷項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力。若某參數(shù)的小幅度變化能導(dǎo)致項(xiàng)目指標(biāo)的較大變化，則稱此參數(shù)為敏感性因素，反之則稱其為非敏感性因素。即需要研究各個(gè)影響因素Θi(i=1，2，3，…，N)在不同隨機(jī)誤差下對(duì)落點(diǎn)距離誤差ε的影響。

同時(shí)，載機(jī)在空投時(shí)需考慮空投物品被投出后是否會(huì)碰撞到載機(jī)，即

(5)

式中，A和B分別表示載機(jī)與空投包的形心坐標(biāo)，l為機(jī)身寬度，D為空投包的寬度，符號(hào)║表示范數(shù)。

無(wú)傘空投影響因素的敏感性分析是一個(gè)多屬性決策問(wèn)題，載機(jī)安全性分析是一個(gè)防碰撞問(wèn)題。

3 無(wú)傘空投飛行仿真建模

空投物品的飛行仿真建模即構(gòu)建空投物品的飛行運(yùn)動(dòng)方程，這些運(yùn)動(dòng)方程是表征空投物品的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也是分析、計(jì)算和模擬空投物品飛行過(guò)程的基礎(chǔ)。

空投物品在飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)可分解為質(zhì)心的空間平動(dòng)和繞質(zhì)心的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。為了方便建立描述空投物品運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，作出如下假設(shè)：

1)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，視地球表面為平面；

2)不計(jì)地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的影響；

3)空投物品幾何形狀對(duì)稱，質(zhì)量均勻分布。

實(shí)際中并不存在單獨(dú)的空投物品運(yùn)動(dòng)方程，由于空投物品的殼體氣動(dòng)外形，與鈍頭型航空炸彈結(jié)構(gòu)類似，沒(méi)有自動(dòng)控制系統(tǒng)，沒(méi)有推力系統(tǒng)及減速系統(tǒng)，所以在對(duì)空投物品的仿真過(guò)程中使用導(dǎo)彈飛行的數(shù)學(xué)模型[6]，只是去掉其中的控制部分和推力部分，并對(duì)其中的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一些修改，使之更符合空投物品與大氣相互作用的實(shí)際過(guò)程。

模型主要包括：空投包模型、氣動(dòng)力模型和風(fēng)場(chǎng)模型。

3.1 空投包模型

空投包模型設(shè)為長(zhǎng)方體，詳細(xì)參數(shù)設(shè)置如下：幾何特征參數(shù)(m)：0.6*0.6*0.9；質(zhì)量(kg)：80；氣動(dòng)特征長(zhǎng)度(m)：0.6；氣動(dòng)特征面積(m2)：0.36。

3.2 氣動(dòng)力計(jì)算模型

氣動(dòng)力特性是指空投體下落運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的升力、阻力、側(cè)向力等氣動(dòng)力隨著氣動(dòng)力參數(shù)的變化而表現(xiàn)出來(lái)的、符合一定變化規(guī)律的特性。氣動(dòng)力參數(shù)是影響氣動(dòng)力的直接因素，并進(jìn)一步作用于空投體的飛行姿態(tài)、飛行速度、加速度、角速度等，最終影響落點(diǎn)位置、落點(diǎn)速度。為確定空投體的氣動(dòng)力特性，使用FLUENT軟件進(jìn)行計(jì)算，求解定常N-S(Navier-Strokes)方程。對(duì)于低速流邊界條件使用速度入口，湍流模型使用SST湍流模型，粘性項(xiàng)選用一階迎風(fēng)格式，壓力項(xiàng)選用二階順風(fēng)格式，動(dòng)量項(xiàng)使用MUSCL三階格式，梯度求解選用基于單元的高斯克林函數(shù)。

計(jì)算狀態(tài)為速度70m/s，高度0m，大氣參數(shù)如表1所示，迎角0～100°、側(cè)滑角0～30°，氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果如圖1-6所示。其余工況可通過(guò)插值求得。

圖1 升力系數(shù)～迎角曲線

圖2 阻力系數(shù)～迎角曲線

圖3 側(cè)向力系數(shù)～迎角曲線

圖4 俯仰力矩系數(shù)～迎角曲線

圖5 偏航力矩系數(shù)～迎角曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)～迎角曲線

表1 大氣參數(shù)

3.3 風(fēng)場(chǎng)模型

風(fēng)場(chǎng)方向的定義如圖7所示。

圖7 風(fēng)場(chǎng)方向示意圖

風(fēng)場(chǎng)方向說(shuō)明如下：風(fēng)速度方向?yàn)?°，即風(fēng)速矢量指向地面系x軸正方向，風(fēng)從載機(jī)正前方吹來(lái)。

常用風(fēng)場(chǎng)模型[7]風(fēng)速大小如下圖所示：

從上圖可以看出，風(fēng)速和風(fēng)切變隨高度先增大后減小，但是由于無(wú)傘空投物品的投放高度較低、風(fēng)速變化不大，不考慮垂直風(fēng)速和垂直風(fēng)切變，只考慮水平風(fēng)速和水平風(fēng)切變對(duì)空投物品下落過(guò)程的影響。在仿真過(guò)程中給出平均風(fēng)速，并根據(jù)空投物品當(dāng)前高度插值獲取當(dāng)前位置風(fēng)速進(jìn)行仿真計(jì)算[8-10]。

圖8 平均風(fēng)速隨高度變化

圖9 風(fēng)切變隨高度變化

3.4 其它模型

1)大氣密度計(jì)算模型

(6)

式中，ρ表示大氣密度，H表示空投物品的飛行高度。

2)聲速計(jì)算模型

(7)

式中，a0表示當(dāng)前聲速。

3)重力計(jì)算模型

(8)

式中，g0表示空投物品當(dāng)前受到的地球引力加速度大小，R表示地球半徑。

4 空投仿真及落點(diǎn)精度敏感性分析

敏感性是指一個(gè)或多個(gè)因素由于自身變化而造成項(xiàng)目指標(biāo)的變化，反應(yīng)了項(xiàng)目指標(biāo)對(duì)這些影響因素的敏感性，亦可表述為這些因素對(duì)項(xiàng)目的影響程度或重要程度。由于對(duì)空投物下落情況造成影響的因素眾多，為綜合分析每個(gè)因素的影響程度，先對(duì)空投物品落點(diǎn)進(jìn)行局部敏感性分析，即每次只改變空投物品初始狀態(tài)的一個(gè)屬性，研究其初始值改變對(duì)落點(diǎn)的影響，待所有的初始狀態(tài)屬性分析完畢，對(duì)空投物品落點(diǎn)精度進(jìn)行全局敏感性綜合分析。

4.1 落點(diǎn)精度影響因素分析

空投物品落點(diǎn)精度影響因素分析即找出所有影響空投物品落點(diǎn)精度的因素，該部分研究?jī)?nèi)容多見(jiàn)于多屬性決策研究，即在進(jìn)行多屬性決策時(shí)需要獲取所有的影響因子，充分考慮每個(gè)影響因子的影響來(lái)進(jìn)行決策。

本文采用層次分析法，將問(wèn)題進(jìn)行層次分解，將一個(gè)綜合性因素分解成幾個(gè)子因素，再將子因素進(jìn)行分解，直到不能分解為止，則最底層的因素即為全部的影響因素。影響因素主要涉及三個(gè)方面：外部環(huán)境、出艙狀態(tài)和自身質(zhì)量特性與氣動(dòng)特性，對(duì)空投物品落點(diǎn)精度運(yùn)用層次分析法得到的影響因素見(jiàn)表2。

表2 空投落點(diǎn)精度影響因素表

4.2 單因素仿真局部敏感性分析

通過(guò)對(duì)表1中27個(gè)影響因素進(jìn)行單因素仿真，可以得出每個(gè)影響因素在不同誤差下對(duì)落點(diǎn)X軸距離、落點(diǎn)Y軸距離、下落速度及下落時(shí)間的影響程度。在此以投放高度為例，對(duì)其進(jìn)行局部敏感性分析，研究投放高度誤差在-10%～10%情況下對(duì)落點(diǎn)精度的影響程度。仿真條件設(shè)置如下：投放速度70m/s，投放高度200m，投放傾角0°，投放偏角0°，彈射速度0m/s，彈射角度0°，風(fēng)速大小0m/s，風(fēng)向0°，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 空投物品下落軌跡

圖11 不同投放高度誤差下落點(diǎn)距離誤差百分比

落點(diǎn)數(shù)據(jù)信息見(jiàn)表3。投放高度在-10%、-5%、0、5%、10%誤差情況下，X軸上的下落距離變化明顯，高度每增加10m，落點(diǎn)X軸距離增加5m左右，下落時(shí)間和落地速度也有少量增加。

表3 空投物品落點(diǎn)狀態(tài)表

4.3 大規(guī)模綜合仿真全局敏感性分析

為分析空投物品落點(diǎn)精度全局敏感性，對(duì)空投物品落點(diǎn)精度影響因素除去外部環(huán)境因素，在一定范圍內(nèi)選取多個(gè)不同初值和不同誤差做大規(guī)模仿真計(jì)算，分析所有投放條件下的落點(diǎn)誤差距離，仿真計(jì)算條件設(shè)置如下：

投放高度(m)：50、100、150、200、250

投放速度(m/s)：50、60、70、80、90

投放傾角(°)：-5、0、5、10、15

投放偏角(°)：-20、-10、0、10、20

彈射速度(m/s)：2、6、10

彈射角度(°)：-10、0、10

以及空投物品自身特性影響因素包括：氣動(dòng)系數(shù)、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、氣動(dòng)特征面積和氣動(dòng)特征長(zhǎng)度。

針對(duì)上述所有投放條件情況，在給定誤差-10%、-5%、5%、10%的情況下分析落點(diǎn)距離誤差，對(duì)每個(gè)影響因素將產(chǎn)生5*5*5*5*3*3*4=22500條數(shù)據(jù)，并對(duì)每個(gè)誤差狀態(tài)取落點(diǎn)距離誤差的均值，如圖12所示。圖中縱軸表示影響因素的敏感性排序，從前到后字母含義為：質(zhì)心y軸偏移、投放速度、質(zhì)量、阻力系數(shù)、氣動(dòng)特征面積、投放高度、投放偏角、投放傾角、彈射速度、彈射角度、質(zhì)心x軸偏移、氣動(dòng)長(zhǎng)度、升力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，共計(jì)20個(gè)影響因素，其中質(zhì)心偏移的誤差百分比為-10%，-20%，-30%，-40%，其它影響因素誤差百分比為-10%，-5%，5%，10%，分別對(duì)應(yīng)圖12中的誤差百分比1，2，3，4。

圖12 空投物品落點(diǎn)誤差距離均值

4.4 敏感性分析總結(jié)

對(duì)落點(diǎn)縱向距離影響較大的因素有：投放高度，投放速度，投放傾角，質(zhì)量，質(zhì)心y軸偏移，氣動(dòng)阻力系數(shù)，氣動(dòng)特征面積，風(fēng)場(chǎng)；對(duì)落點(diǎn)橫向距離影響較大的因素有：投放偏角，彈射速度，風(fēng)場(chǎng)。其余因素對(duì)落點(diǎn)精度的影響可忽略不計(jì)。

4.5 空投任務(wù)系統(tǒng)的建議

4.5.1 高精度投放建議

1)保證投放狀態(tài)的精度，即保證載機(jī)顯示的載機(jī)狀態(tài)精度很高，包括載機(jī)的高度、速度、航跡傾角和航跡偏角。

2)在滿足載機(jī)飛行條件的情況下，降低投放高度，可減小因高度計(jì)算誤差帶來(lái)的影響，此外，高度越低，空投物品的落地速度越小，有利于空投物品的安全。

3)空投物品的落點(diǎn)精度不受彈射角度的影響，所以盡量水平投放，減小投放難度和投放人為誤差。

4.5.2 空投物品外形設(shè)計(jì)建議

1)在不減小空投物品質(zhì)量的情況下，增大空投物品的氣動(dòng)特征面積或氣動(dòng)長(zhǎng)度，有利于減小空投物品的落點(diǎn)速度。不建議減小空投物品的質(zhì)量，因?yàn)闇p小質(zhì)量會(huì)降低空投包的抗干擾能力。

2)增大空投物品的阻力系數(shù)，有利于減小空投物品的落點(diǎn)速度，如增加幾片水平安置的小翼。

3)空投物品的質(zhì)心向下偏移越多，越有利于空投物品的飛行穩(wěn)定。由于裝填物資時(shí)很難保證空投包的質(zhì)心與形心重合，質(zhì)心偏移較少會(huì)造成空投物品飛行過(guò)程不穩(wěn)定，姿態(tài)容易發(fā)生抖動(dòng)。因此可以在空投外形設(shè)計(jì)制造時(shí)人為增大空投物品下半部分質(zhì)量。

5 空投仿真及載機(jī)安全性分析

根據(jù)敏感性分析結(jié)果可知，影響空投物品橫向運(yùn)動(dòng)的因素主要包括載機(jī)偏航角、彈射速度和風(fēng)場(chǎng)，由于單獨(dú)改變偏航角不會(huì)改變空投物品與載機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而彈射速度會(huì)使空投物品遠(yuǎn)離載機(jī)，所以安全性分析中主要考慮風(fēng)場(chǎng)對(duì)載機(jī)安全性的影響。

5.1 安全性分析

載機(jī)安全性分析即分析空投物品投出后是否會(huì)碰撞到載機(jī)，以及不同風(fēng)場(chǎng)狀態(tài)對(duì)載機(jī)航向角的約束范圍。設(shè)置式(5)中l(wèi)+D=10。安全性分析時(shí)只考慮載機(jī)和空投物品形心距離是否小于5米。

仿真條件：投放速度70m/s，投放高度200m，投放傾角0°，投放偏角0°，投放彈射速度5m/s，投放彈射角度0°，風(fēng)速大小5～20m/s，風(fēng)向0～360°。不同風(fēng)速下載機(jī)與空投物品的最小距離如圖13示，危險(xiǎn)風(fēng)向范圍見(jiàn)表4。

表4 彈射速度5m/s危險(xiǎn)風(fēng)向范圍表

圖13 彈射速度5m/s載機(jī)與空投物品最小距離隨風(fēng)向變化曲線

彈射速度為5m/s時(shí)，能抵抗7m/s及以下風(fēng)場(chǎng)干擾，即當(dāng)風(fēng)速在7m/s以下時(shí)，不管風(fēng)向如何，空投物品以5m/s或更大的速度彈出，均不會(huì)碰撞到載機(jī)。當(dāng)風(fēng)速為10m/s時(shí)，危險(xiǎn)風(fēng)向范圍為42°～132°，最危險(xiǎn)值為85°，在進(jìn)行空投時(shí)需調(diào)整載機(jī)飛行航向角，從而改變風(fēng)場(chǎng)的相對(duì)位置，確?？胀段锲凡粫?huì)因風(fēng)場(chǎng)而碰撞載機(jī)。風(fēng)速越大，危險(xiǎn)風(fēng)向的范圍就越大，對(duì)載機(jī)的航向角約束也越大。同時(shí)，空投物品的彈射速度越大，抗風(fēng)場(chǎng)干擾能力越強(qiáng)。

5.2 安全投放建議

1)在滿足載機(jī)飛行穩(wěn)定性和安全性的條件下，采用大彈射速度，抗風(fēng)場(chǎng)干擾能力強(qiáng)，載機(jī)飛行航向角受風(fēng)場(chǎng)約束較小。

2)若風(fēng)速較大，即使在載機(jī)航向角不受約束的情況下，盡量避開(kāi)危險(xiǎn)航向進(jìn)行投放，減小載機(jī)受碰撞的可能性。

6 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)傘空投的特性和空投任務(wù)的實(shí)際需求，對(duì)無(wú)傘空投進(jìn)行了建模計(jì)算，詳細(xì)的給出了包括空投包的出艙狀態(tài)、自身特性和外部環(huán)境等的影響空投精度的因素，構(gòu)建了一套敏感性分析法，結(jié)合局部敏感性和全局敏感性，分析了各個(gè)因素存在不同誤差的情況下對(duì)落點(diǎn)精度的影響，總結(jié)出了對(duì)落點(diǎn)位置影響較大的因素如下：

1)對(duì)落點(diǎn)縱向距離影響較大的因素有：投放高度，投放速度，投放傾角，質(zhì)量，質(zhì)心y軸偏移，氣動(dòng)阻力系數(shù)，氣動(dòng)特征面積，風(fēng)場(chǎng)；

2)對(duì)落點(diǎn)橫向距離影響較大的因素有：投放偏角，彈射速度，風(fēng)場(chǎng)。

為確?？胀兜木_性必須要保證這些影響因素測(cè)量的精確。

通過(guò)風(fēng)場(chǎng)對(duì)載機(jī)空投的安全性影響分析，給出了彈射速度抗風(fēng)場(chǎng)干擾的能力：當(dāng)彈射速度為5m/s時(shí)，能抵抗7m/s及以下風(fēng)場(chǎng)干擾；當(dāng)風(fēng)場(chǎng)在7m/s以上時(shí)，給出了不同風(fēng)場(chǎng)對(duì)載機(jī)飛行航向角的約束范圍(如表4所示)，在實(shí)際空投時(shí)需避開(kāi)表4中給出的危險(xiǎn)風(fēng)向進(jìn)行投放。

本文所研究的空投影響因素敏感性及載機(jī)安全性的結(jié)論，可給空投任務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。