王秋瀅，匡春旭，鐘萬青

(哈爾濱工程大學信通學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

1 引言

近年來，微型旋翼無人機測向技術(shù)被廣泛應(yīng)用于偵察、航海航空救援、搶險救災等諸多領(lǐng)域，其優(yōu)勢在于旋翼無人機的懸停飛行能力可為測向系統(tǒng)提供良好的工作環(huán)境，避免了飛行位姿變化給測向系統(tǒng)帶來的誤差。然而微型旋翼無人機測向技術(shù)目前仍面臨一些問題，無人機懸停狀態(tài)下會因自身電機轉(zhuǎn)動和氣流影響而產(chǎn)生振動，使得與機體固連的陣列天線受角度干擾而產(chǎn)生相位誤差，導致測向精度下降[1]，直接影響無人機執(zhí)行偵察和救援等任務(wù)的能力。

為保證機載測向系統(tǒng)在振動環(huán)境下的優(yōu)良性能，關(guān)鍵在于對天線陣列的振動誤差測量和校正，對此學者已經(jīng)做了許多研究。文獻[2，3]分析了振動對機載天線陣列的影響，確定振動對天線陣列的相位和幅度誤差的影響，推導出共形天線失真的計算模型和相位噪聲方程，并對其進行驗證。在振動陣列校正方面[4-6]，北約小組(NAOT)是較為知名的研究團隊之一，他們采用機翼的一階振動模式模擬測向天線陣列的結(jié)構(gòu)形變，結(jié)合測向原理分析無人機振動對測向系統(tǒng)的影響，并利用自適應(yīng)和合成波束成形法對誤差進行補償，在存在振動的情況下改進了到達方向估計。北約研究任務(wù)組SET-131則設(shè)計了一種具有主動振動補償?shù)奶炀€陣列[7]，用安裝在天線附近的加速度計和壓電陶瓷貼片的組合來感測變形，并誘導湮滅振動，可改善機載天線的抗振性能。除此之外，也有學者利用INS和萬向節(jié)對誤差進行測量和校正[8，9]，用安裝在天線平臺背面的INS或載體自身INS測量其姿態(tài)信息，再通過萬向節(jié)實時調(diào)節(jié)天線指向，達到校正天線相位誤差的目的，但這種調(diào)節(jié)方式速度較慢，在高頻振動條件下，難以進行校正。

針對上述問題，本文提出一種微型慣性測量單元(Miniature Inertial Measurement Unit，MIMU)輔助微型旋翼無人機強魯棒性測向方法。首先，本文介紹了相關(guān)干涉儀測向原理，對微型旋翼無人機的振動形式進行建模，分析了無人機振動對測向系統(tǒng)的影響；其次，利用MIMU測量無人機的振動姿態(tài)角，在相關(guān)干涉儀測向原理的基礎(chǔ)上，通過測得的振動姿態(tài)角對測向系統(tǒng)進行補償；最后利用仿真驗證該方法的有效性。實驗結(jié)果表明該測向方法在微型旋翼無人機振動狀態(tài)下有較好的測向精度。

2 基于相關(guān)干涉儀的微型無人機測向基本原理與誤差分析

2.1 相關(guān)干涉儀測向原理及天線排布

目前測向體制種類眾多，其中相關(guān)干涉儀測向體制適合機載測向在工程上的實現(xiàn)，其優(yōu)點主要表現(xiàn)在以下幾個方面：測向天線陣布陣方式靈活，可以根據(jù)飛行器的實際結(jié)構(gòu)來確定天線安裝的位置；可采用長短基線結(jié)合的方法來實現(xiàn)測向，并能保證一定的測向精度；測向原理簡單，對信道的幅度及相位一致性要求較低。因此本文將在相關(guān)干涉測向系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行分析與改進，本節(jié)首先簡單介紹一維單基線相關(guān)干涉測向原理，單基線干涉儀測向原理圖如圖1所示。

圖1 單基線干涉儀測向原理圖

來波信號從方位角θ射入兩根天線，經(jīng)接收機和鑒相器處理，得到兩陣元間相位差Δφ為

(1)

其中，波程差Δs=dsinθ，λ為來波信號的波長。

(2)

式(2)表示了來波方位角與相位差之間的數(shù)學關(guān)系。同理，在二維相關(guān)干涉系統(tǒng)中，來波方位角和仰角與相位差之間存在類似的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種數(shù)學關(guān)系，以相等間隔分隔來波方位角和仰角，計算出每組方位角和仰角對應(yīng)相位差的值，建立樣本標準庫。在測向時，天線間實測得到的相位差與樣本標準庫進行相關(guān)匹配運算，與實測相位差最接近的樣本值所對應(yīng)的方位角和仰角即為來波方向。為了提高相關(guān)匹配運算的準確性，相關(guān)干涉儀測向法通常采用多基線獲取多個不同相位差，本文建立5天線均勻圓陣，天線排布圖如圖2所示。

圖2 天線陣元排布圖

五個天線陣元(O，A，…，D)均勻排布在半徑為r的圓環(huán)上，構(gòu)成正五邊形，共組成五條基線(d1，d2，…，d5)。來波信號從某一方向入射到天線陣列，陣列實際可測得的基線相位差分別為1、2、3、4、5，將其記為矢量形式。將與樣本標準庫中的數(shù)據(jù)依次進行相關(guān)匹配運算，找到與測量值最接近的樣本值，該樣本值所對應(yīng)的方位角和仰角即為來波方向。

相關(guān)匹配過程中，用來度量數(shù)據(jù)之間相近程度的函數(shù)稱為相關(guān)函數(shù)，記為J，形式如下

(3)

其中，φk表示樣本數(shù)據(jù)的第k個值，k表示的第k個值。

2.2 無人機懸停振動對測向精度的影響

微型旋翼無人機因其體型小巧，更易受到電機轉(zhuǎn)動影響產(chǎn)生振動，給其搭載的測向系統(tǒng)帶來誤差，因此本節(jié)首先對無人機懸停狀態(tài)的振動形式進行分析，微型旋翼無人機在懸停過程中的最主要振源是作為驅(qū)動源的電機，同時氣流和地面效應(yīng)等因素也會對無人機產(chǎn)生干擾。H Schippers等學者對無人機上合成孔徑雷達的振動問題做了大量實驗研究，并通過實驗的方式給出了無人機的一階振動模型，本文將利用該數(shù)學模型模擬無人機的振動形式，進而分析振動對測向精度的影響。

本節(jié)中假設(shè)無人機的振動是非常理想化的單頻振動[10]，由強制振動激勵引起的天線陣列單元位置誤差Z(t)如下

Z(t)=a(t)+Z0+m1(t)Z1

(4)

其中，a(t)=ω0cos(ωt)為強制振動，ω0為振動幅度，ω為振動角頻率；Z0代表彎曲模型

(5)

其中，L為機翼長度，h為機翼厚度，系數(shù)ρg/E=0.38×10-6；Z1代表第一振動模型

Z1=(cosh(z1)+cos(z1))(sin(z1)-sinhz(z1))

- (sinh(z1)+sin(z1))(cos(z1)-cosh(z1))

(6)

其中，z1是與材料有關(guān)的系數(shù)；m1(t)代表振動模態(tài)系數(shù)

m1(t)=Re(Q1eiωt)

(7)

(8)

得到無人機振動所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化后，本文將姿態(tài)角信息與二維相關(guān)干涉儀測向系統(tǒng)結(jié)合，分析振動對微型旋翼無人機測向系統(tǒng)精度的影響。首先在圖2基礎(chǔ)上建立右手笛卡爾直角系，Z軸垂XOY面向下，如圖3所示為測向示意圖，設(shè)OA基線長度為1。

圖3 測向示意圖

則五基線的矢量表示形式

ΟΑ=[0，1，0]

OB=[sin 72°，1+cos 72°，0]

OC=[sin 36°+cos 18°，0.5，0]

OD=[cos 18°，-sin 18°，0]

CB=[-sin 36°，cos 36°，0]

設(shè)信號來波方向方位角為θ，仰角為β，則來波方向矢量形式為

OP=(cosβcosθ，cosβsinθ，sinβ)

(9)

設(shè)待解量為波程差Δsi，以基線d1為例進行解算，令Δs1表示基線d1的波程差

Δs1·OP(OA-Δs1·OP)=0

(10)

(Δs1)2·OP2=Δs1·OA·OP

(11)

其中OP2=1，則有

Δs1=OA·OP

(12)

推廣至五條基線，令Δs=(Δs1，Δs2，…，Δs5)則有

Δs=M·OP

(13)

Δs=MC·OP

(14)

解算得到波程差后，通過相位差與波程差的數(shù)學關(guān)系可計算出各基線間的相位差。根據(jù)第2節(jié)所介紹的相關(guān)匹配算法，將得到的相位差與標準庫進行相關(guān)匹配運算，最終得出輻射源的方位信息。由式(14)可以看出，鑒相器輸出的相位差包含了因無人機振動帶來的姿態(tài)誤差矩陣，根據(jù)無人機一階振動模型，振動姿態(tài)變化幅值較小，因此對測向誤差近似為線性關(guān)系，且測向誤差隨時間的變化趨勢基本與無人機振動姿態(tài)變化一致。

3 基于MIMU的振動姿態(tài)實時測量及補償

微型旋翼無人機的懸停振動導致測向結(jié)果出現(xiàn)誤差，解決這一問題首先要對振動姿態(tài)進行實時測量。近年來，MIMU精度和穩(wěn)定性逐步提高，被廣泛應(yīng)用于無人機導航定位領(lǐng)域，其核心組件是加速度計和陀螺儀，分別用來獲取加速度和角速度信息，加速度和角速度信息經(jīng)連續(xù)的積分運算，最終輸出載體的位置、速度、姿態(tài)等導航信息。下面將說明MIMU測量無人機振動姿態(tài)的原理。

圖4為MIMU的測姿算法流程圖。常用的捷聯(lián)矩陣更新算法歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法，其中歐拉角和方向余弦法都存在計算量大難以實現(xiàn)的弊端，而四元數(shù)法師利用四元數(shù)對坐標系間的旋轉(zhuǎn)進行描述，具有原理簡單計算量小的優(yōu)點，因此，本文采用四元數(shù)法對捷聯(lián)矩陣進行更新。

圖4 MIMU測姿算法流程圖

四元數(shù)的定姿公式如下

Q=q0+q1ib+q2jb+q3kb

(15)

四元數(shù)的實時更新可通過求解四元數(shù)微分方程而得到，四元數(shù)微分方程為

(16)

(17)

求解四元素微分方程得到q0、q1、q2、q3，根據(jù)下式可得系統(tǒng)的捷聯(lián)矩陣

(18)

傳統(tǒng)慣性導航系統(tǒng)中的捷聯(lián)矩陣表示載體坐標系b相對導航坐標系n的轉(zhuǎn)換關(guān)系，微型旋翼無人機振動產(chǎn)生是測向開始t0時刻的載體坐標系b0相對tk時刻的載體坐標系bk之間的姿態(tài)變化，因此可得到以下關(guān)系

(19)

(20)

(21)

由上式可知，相位差中包含振動姿態(tài)誤差，隨后與樣本標準庫進行相關(guān)匹配運算，得出不準確的方位值[，]，由此輻射源輻入射方向的矢量形式可表示為

OP=[coscos，cossin，sin]

(22)

(23)

則通過式(23)進行簡單解算得到校正后的方位角和仰角信息

(24)

β=arcsin(v3)

(25)

4 仿真與分析

為驗證本文方法的有效性，將進行三項仿真：①微型旋翼無人機振動仿真；②振動條件下相關(guān)干涉儀測向仿真；③MIMU輔助無人機測向仿真。

實驗1：根據(jù)第2.2節(jié)中給出的微型旋翼無人機振動的數(shù)學模型對其進行仿真。仿真條件見表1，無人機振動姿態(tài)變化仿真結(jié)果如圖5所示。

表1 無人機振動仿真條件

圖5 無人機振動姿態(tài)變化

圖5表示的是由微型旋翼無人機振動在0.1s時長內(nèi)所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化，可以看出微型旋翼無人機受自身電機轉(zhuǎn)動的影響所產(chǎn)生的振動滿足一階振動模型，姿態(tài)角的變化周期與振動周期一致，其姿態(tài)角變化范圍在(-3°，3°)之間，則與微型旋翼無人機固連的測向平臺將具有同樣的姿態(tài)變化，根據(jù)第2節(jié)中的推導可知，載體平臺基準誤差必然導致測向結(jié)果不準確。

實驗2：根據(jù)第2.2節(jié)的推導，對振動環(huán)境下的無人機相關(guān)干涉測向系統(tǒng)進行仿真，分析振動對測向系統(tǒng)的影響。仿真條件見表2，本文以測向結(jié)果的均方根誤差作為衡量標準，其定義形式如式(26)

表2 測向仿真條件

(26)

圖6 有/無振動時方位角測向結(jié)果

圖7 有/無振動時仰角測向結(jié)果

圖6、7分別表示方向角和仰角在有無振動情況下的測向結(jié)果，可以看出微型旋翼無人機測向系統(tǒng)存在振動時方位角測量最大誤差可達到8.8°，仰角測量最大誤差可達到3.2°，且測向誤差的趨勢與姿態(tài)變化趨勢基本一致，振動所產(chǎn)生的姿態(tài)角越大，則測向結(jié)果偏離真實值也越大。由表3得到的REMS數(shù)值可以看出，在振動環(huán)境下，方位角的均方根誤差從無振動時的0.37增至13.88，仰角的均方根誤差從無振動時的0.15增至7.01，可見載體振動給測向系統(tǒng)帶來較大誤差，導致無人機測向無法完成既定任務(wù)，因此本文對測向系統(tǒng)的誤差校正是有必要的。

表3 有/無振動時測向RMES

實驗3：最后驗證基于MIMU的微型旋翼無人機測向系統(tǒng)的性能，根據(jù)第3節(jié)中給出的推導進行仿真，MIMU陀螺漂移0.1°/h，其它仿真條件見表2，仿真結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 校正前/后方位角測向結(jié)果

圖9 校正前/后仰角測向結(jié)果

圖8、9分別表示方向角和仰角在校正和未校正情況下的測向結(jié)果，由圖可見校正后的測向結(jié)果比未校正的測向結(jié)果在精度上有明顯提升。表4表示測向結(jié)果的均方根誤差值，其中，校正后相對未校正的方位角的均方根誤差減小了57.13%，仰角的均方根誤差減小了54.81%。通過上述實驗與分析可以看出，利用MIMU輔助無人機相關(guān)干涉測向系統(tǒng)后，測向精度明顯提升，較好的抑制了振動給系統(tǒng)帶來的誤差，有效的提高了該系統(tǒng)在振動環(huán)境下的魯棒性。

表4 校正前后測向RMES

5 結(jié)論

在微型旋翼無人機測向系統(tǒng)中，自身電機轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的振動會給測向系統(tǒng)帶來誤差，本文針對這一問題，提出了一種基于MIMU的無人機強魯棒性測向方法。本文首先建立了相關(guān)干涉測向系統(tǒng)模型及無人機振動模型，并推導出振動所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化，將其作為誤差輸入相關(guān)干涉測向系統(tǒng)，分析了振動對無人機測向系統(tǒng)的影響；然后，利用MIMU測量無人機姿態(tài)變化，通過振動姿態(tài)信息和校正算法對測向系統(tǒng)進行補償；最后，利用仿真驗證該方法的有效性，仿真結(jié)果表明，利用MIMU輔助的強魯棒性微型旋翼無人機測向方法，來波信號方向角和仰角的測向誤差明顯降低，較好的補償了振動所帶來的測向誤差，該測向方法在微型旋翼無人機測向技術(shù)中具有一定應(yīng)用價值。