吳 晗，耿 強(qiáng)，周湛清

(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津300387)

1 引言

在電力機(jī)車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)、紡織等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中往往需要兩臺(tái)或多臺(tái)電機(jī)協(xié)同工作，故多電機(jī)驅(qū)動(dòng)及其控制策略成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[1-3]。隨著雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，有學(xué)者已研究了電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)的不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4-6]，如單逆變器雙并聯(lián)系統(tǒng)[7]，四橋臂逆變器系統(tǒng)[8]，五橋臂逆變器系統(tǒng)，以及九開(kāi)關(guān)逆變器系統(tǒng)[9]。這些新型拓?fù)洳粌H減少了設(shè)備數(shù)量和整個(gè)系統(tǒng)的體積，還可以降低開(kāi)關(guān)損耗，從而提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率。

與兩個(gè)三相電壓源逆變器相比，五橋臂電壓源逆變器(five-leg voltage source inverter，F(xiàn)L-VSI)作為一種雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以節(jié)省兩個(gè)開(kāi)關(guān)器件，降低系統(tǒng)成本；此外，當(dāng)六相逆變器的一相橋臂發(fā)生故障時(shí)，五橋臂驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)可以作為一種很好的容錯(cuò)控制方案。

對(duì)于五橋臂電壓源逆變器雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有學(xué)者已提出了許多控制方法，如雙零序列方法[10]，雙臂調(diào)制方法[11]，空間矢量調(diào)制方法[12]，直接轉(zhuǎn)矩控制方法[13]和預(yù)測(cè)控制方法[14]。這些控制方法可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電機(jī)的獨(dú)立控制，提高電壓利用率[15]。

然而，在獲取相電流完成閉環(huán)控制時(shí)，五橋臂逆變器驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)系統(tǒng)需要至少四個(gè)電流傳感器獲得相電流信息。這增大了系統(tǒng)的成本和體積。此外，不同的電流傳感器可能具有不相等的縮放誤差和偏移誤差，故多電流傳感器的使用易造成電機(jī)的控制性能惡化。

單電流傳感器電流重構(gòu)方法僅使用一個(gè)電流傳感器測(cè)量母線(xiàn)電流即可得到三相相電流，降低了器件成本，同時(shí)避免了多傳感器造成不等的縮放誤差和偏移誤差。按照傳感器安裝位置的不同，將重構(gòu)方法分為直流側(cè)采樣重構(gòu)法和交流側(cè)采樣重構(gòu)法，直流側(cè)采樣重構(gòu)法的測(cè)量對(duì)象是母線(xiàn)電流，交流側(cè)采樣重構(gòu)法的測(cè)量對(duì)象通常是某兩處橋臂電流。然而，直流側(cè)采樣法在低調(diào)制區(qū)及扇區(qū)切換區(qū)等存在測(cè)量盲區(qū)，電流重構(gòu)精度較低[16]。為解決測(cè)量盲區(qū)問(wèn)題，大量學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[17]提出測(cè)量矢量插入法，在每個(gè)控制周期的測(cè)量間隔利用三個(gè)有效電壓矢量工作時(shí)做電流采樣。文獻(xiàn)[18]改進(jìn)了電壓矢量注入方式，進(jìn)一步降低了電壓矢量注入信號(hào)引起的電壓和電流諧波。有的研究人員選擇修改脈寬調(diào)制(PWM)策略，以重構(gòu)測(cè)量盲區(qū)中的三相電流[19-21]。在文獻(xiàn)[19]中，采用混合調(diào)制策略來(lái)擴(kuò)展當(dāng)前重建范圍并同時(shí)減小輸出電流失真。在文獻(xiàn)[20]中，采用三態(tài)PWM技術(shù)，具有較小的不可測(cè)區(qū)域和共模電壓。文獻(xiàn)[21]通過(guò)對(duì)逆變器開(kāi)關(guān)波形施加相移來(lái)修改傳統(tǒng)的PWM模式，并因此使在測(cè)量盲區(qū)中重建的三相電流最大化線(xiàn)性調(diào)制區(qū)域。

以五橋臂電壓源逆變器雙三相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用單個(gè)電流傳感器測(cè)量直流側(cè)的母線(xiàn)電流重構(gòu)出雙電機(jī)的相電流。與其它控制方法相比，提出的測(cè)量矢量插入法節(jié)省功率器件的同時(shí)，避免了公共橋臂的電流耦合問(wèn)題，更改了功率器件的開(kāi)關(guān)序列，構(gòu)造采樣時(shí)刻，測(cè)得電機(jī)的相電流，得到較高精度的重構(gòu)電流。

2 五橋臂逆變器雙永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

五橋臂逆變器驅(qū)動(dòng)下的雙永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)主要由直流電壓源、五橋臂逆變器、兩臺(tái)永磁同步電機(jī)組成。每個(gè)橋臂包含兩個(gè)IGBT開(kāi)關(guān)管。將永磁同步電機(jī)1的定子a1、b1、c1三相繞組連接至五橋臂逆變器的A、B、C三個(gè)橋臂，將永磁同步電機(jī)2的定子繞組a2、b2、c2連接至D、E、C三個(gè)橋臂，其中C橋臂為共用橋臂。

圖1 五橋臂逆變器雙電機(jī)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖1中，設(shè)Sx(x=A，B，C，D，E)為開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng)對(duì)應(yīng)橋臂上開(kāi)關(guān)管開(kāi)通、下開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，令Sx=1；反之，當(dāng)上開(kāi)關(guān)管關(guān)斷、下開(kāi)關(guān)管開(kāi)通時(shí)，令Sx=0。設(shè)控制PMSM1的電壓矢量對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為[SA，SB，SC]；控制PMSM2的電壓矢量對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為[SD，SE，SC]。則控制每臺(tái)電機(jī)的電壓矢量包括6個(gè)基本有效矢量和2個(gè)零矢量。設(shè)PMSM1的基本有效矢量為u1n(n=1，…，6)，零矢量為u1m(m=0， 7)；PMSM2的基本有效矢量為u2n(n=1，…，6)，零矢量為u2m(m=0， 7)。

PMSM1和PMSM2的電壓矢量可以表示為

(1)

式中：Vdc為直流母線(xiàn)電壓，n=1，…，6，m=0，7。

令下標(biāo)i(i=1，2)分別代表PMSM1和PMSM2，ψdi、ψqi可以表示為

(2)

式中：Ldi、Lqi——d軸和q軸的電感值；

ψfi——轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

則單臺(tái)永磁同步電機(jī)的電壓方程為

(3)

式中：udi、uqi——d軸和q軸的電壓分量；

Rsi——定子電阻；

idi、iqi——d軸和q軸的電流分量；

ωi——電機(jī)的機(jī)械角速度；

p——電機(jī)的極對(duì)數(shù)；

ψdi、ψqi——d軸和q軸的磁鏈分量。

3 五橋臂逆變器雙電機(jī)相電流重構(gòu)策略

3.1 相電流重構(gòu)方法

為保持兩臺(tái)電機(jī)均具有較好的動(dòng)態(tài)特性，相電流重構(gòu)的基本思想是采用五橋臂逆變器獨(dú)立地控制兩臺(tái)電機(jī)。由于五橋臂逆變器公共橋臂的約束，傳統(tǒng)調(diào)制方法在一個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)兩臺(tái)電機(jī)分時(shí)獨(dú)立控制，在整個(gè)調(diào)制周期內(nèi)交替的產(chǎn)生兩電機(jī)所需要的電壓矢量。故需要在每個(gè)電機(jī)相對(duì)應(yīng)的半個(gè)控制周期內(nèi)得到該電機(jī)的三相電流信息，即在參考電壓矢量相鄰的兩個(gè)電壓矢量工作時(shí)間內(nèi)對(duì)母線(xiàn)電流采樣。直流側(cè)采樣時(shí)單電流傳感器的安裝位置如圖2所示。

圖2 五橋臂雙電機(jī)開(kāi)關(guān)序列及采樣時(shí)刻圖

設(shè)PMSM的定子電感足夠大并且控制周期足夠短，則在一個(gè)控制周期中的不同時(shí)刻的單電流傳感器采樣可以被認(rèn)為是同時(shí)的采樣，即母線(xiàn)電流變化為零。此外，假設(shè)負(fù)載電動(dòng)機(jī)是Y形連接的，即兩臺(tái)電機(jī)的三相電流滿(mǎn)足ia1+ib1+ic1=0和ia2+ib2+ic2=0。以上兩條是相電流重構(gòu)方法的前提條件。

如圖2所示，當(dāng)電機(jī)1的參考電壓矢量位于Ⅲ扇區(qū)，電機(jī)2的參考電壓矢量位于Ⅵ扇區(qū)，五橋臂逆變器雙電機(jī)的開(kāi)關(guān)序列及采樣時(shí)刻如圖2所示。電機(jī)1對(duì)應(yīng)的測(cè)量矢量為[0，1，0]和[0，1，1] ，電機(jī)1重構(gòu)電流采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)序列為[0，1，0，0，0] 和[0，1，1，1，1] ，采樣時(shí)間為T(mén)m1，由母線(xiàn)電流和相電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得，此時(shí)得到的采樣電流為isam1=ib1和isam2=-ia1。同理，電機(jī)2對(duì)應(yīng)的測(cè)量矢量為[1，0，0]和[1，0，1]。電機(jī)2重構(gòu)電流采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)序列為[0，0，0，1，0] 和[1，1，1，1，0] ， 采樣時(shí)間為T(mén)m2，此時(shí)得到的采樣電流為isam3=ia2和isam4=-ib2。

可得

(4)

則電機(jī)1的相電流為

(5)

同理，可得

(6)

則電機(jī)2的相電流為

(7)

同理，當(dāng)電機(jī)的參考電壓矢量位于其它扇區(qū)時(shí)的也可以重構(gòu)出相電流。由開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)序列可得到母線(xiàn)電流與相電流存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，總結(jié)如表1所示。

表1 Uref1和Uref2位于不同扇區(qū)時(shí)相電流與直流母線(xiàn)電流的關(guān)系

3.2 相電流重構(gòu)方法存在的問(wèn)題

由表1可知，由于五橋臂逆變器公共橋臂的約束，在某些特殊情況下，測(cè)量得到的C橋臂上的電流為ic1和ic2的電流耦合。當(dāng)兩個(gè)參考電壓矢量位于這些扇區(qū)時(shí)，電流重構(gòu)情況較復(fù)雜。分析知，當(dāng)參考電壓矢量Uref1和Uref2位于的Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ扇區(qū)時(shí)，即表1中陰影部分，重構(gòu)電流時(shí)采集到的電流值為ic，此時(shí)的ic不僅包含電機(jī)1的C相電流，也包含電機(jī)2的C相電流(ic=ic1+ic2)。按照式(4)-(7)計(jì)算三相電流的方法不能得到重構(gòu)電流，即重構(gòu)電流失敗。

另外，在理想情況下，對(duì)應(yīng)不同的開(kāi)關(guān)信號(hào)，可通過(guò)采集母線(xiàn)電流獲得相電流信息。但是實(shí)際情況下，由于開(kāi)關(guān)管寄生參數(shù)和電機(jī)電感的影響，實(shí)際的通過(guò)開(kāi)關(guān)管的電流需要一定的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，存在延時(shí)時(shí)間Tset，功率開(kāi)關(guān)的開(kāi)通也需要一定的時(shí)間Ton，由于濾波電路和AD采樣保持也有一定的延時(shí)，記為T(mén)AD，為了防止上下橋臂功率管的直通，需要加入一定的死區(qū)時(shí)間Td。為了能夠采樣到準(zhǔn)確而有效的相電流，有效電壓空間矢量作用的最小時(shí)間Tmin必須滿(mǎn)足

Tmin=Tset+Ton+TAD+Td

(8)

在扇區(qū)切換處，有效電壓作用時(shí)間較短，不滿(mǎn)足電流傳感器的采樣時(shí)間會(huì)導(dǎo)致相電流重構(gòu)失敗。

基于以上分析，為解決C橋臂的電流耦合問(wèn)題和扇區(qū)切換處重構(gòu)失敗的問(wèn)題，提出一種新的測(cè)量矢量插入法，在零矢量作用時(shí)間內(nèi)，修改逆變器開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)波形，構(gòu)造合適的采樣時(shí)刻。

3.3 測(cè)量矢量插入策略

為解決以上問(wèn)題，提出測(cè)量矢量插入法，由圖2可知五橋臂驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)時(shí)，在前半周期內(nèi)，電機(jī)1由有效電壓矢量作用，橋臂D、E的開(kāi)關(guān)序列跟隨公共橋臂C動(dòng)作，即電機(jī)2為零矢量作用。在前半周期的中間T0時(shí)間內(nèi)，構(gòu)造[1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]開(kāi)關(guān)序列，對(duì)電機(jī)1，平移橋臂D、E的零矢量開(kāi)關(guān)序列波形，不改變電機(jī)2的有效電壓作用矢量，在Tm1得到采樣電流isam1=-ia2和isam2=-ib2，則ic2=-ia2-ib2。同樣，在后半周期的中間T0時(shí)間內(nèi)，構(gòu)造[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]開(kāi)關(guān)序列，平移橋臂A、B的零矢量開(kāi)關(guān)序列波形，在Tm2得到采樣電流isam3=-ia1和isam4=-ib1，則ic1=-ia1-ib1。

測(cè)量矢量插入法的基本原理如圖3所示，其中V2、V6為測(cè)量矢量，為不影響原參考電壓矢量Uref1和Uref2的大小，選取V5、V3為補(bǔ)償矢量。

圖3 測(cè)量矢量插入法原理圖

當(dāng)電機(jī)1的參考電壓矢量位于Ⅰ扇區(qū)，電機(jī)2的參考電壓矢量位于Ⅰ扇區(qū)時(shí)，五橋臂逆變器雙電機(jī)的開(kāi)關(guān)序列及采樣時(shí)刻如圖4所示。

如圖4所示，Tm1和Tm2采樣時(shí)間，其中，對(duì)電機(jī)1， [1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]是測(cè)量矢量， [0，1，0]和[0，0，1]為補(bǔ)償矢量。對(duì)電機(jī)2，[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]是測(cè)量矢量， [1，0，0]和[0，1，0]為補(bǔ)償矢量。

圖4 開(kāi)關(guān)序列及插入測(cè)量矢量采樣時(shí)刻圖

可得

(9)

則電機(jī)2相電流為

(10)

同理，可得

(11)

則電機(jī)1相電流為

(12)

由以上分析可知，不論參考電壓矢量位于任何扇區(qū)，測(cè)量矢量插入法都可以完成相電流重構(gòu)。

利用測(cè)量矢量插入法重構(gòu)相電流可以有效避開(kāi)扇區(qū)切換處重構(gòu)精度不高及公共橋臂電流耦合問(wèn)題，但是由于測(cè)量矢量的加入，電機(jī)系統(tǒng)母線(xiàn)電流諧波含量增大，系統(tǒng)的電壓利用率有一定的降低。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述理論分析，利用Matlab/Simulink軟件，建立了五橋臂逆變器驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)系統(tǒng)相電流重構(gòu)的仿真模型，仿真電機(jī)參數(shù)如表2所示，開(kāi)關(guān)頻率為50kHz，采樣時(shí)間為2e-4s，母線(xiàn)電壓為Vdc=300V。電機(jī)1起始給定參考速度為：n1ref=300r/min，TL1=8N·m，0.3s時(shí)參考速度提高到350r/min，0.8s時(shí)負(fù)載提高到10N·m；電機(jī)2起始給定參考速度為：n2ref=300r/min，TL2=7N·m，0.3s時(shí)參考速度提高到350r/min，0.8s時(shí)負(fù)載提高到12N·m。

表2 表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖5 測(cè)量矢量插入法相電流重構(gòu)波形及誤差

圖5為測(cè)量矢量插入法相電流重構(gòu)方法得到的電機(jī)1的A相、C相電流波形及重構(gòu)誤差，重構(gòu)電流具有良好的正弦性，與實(shí)際繞組電流相比重構(gòu)誤差較小(重構(gòu)誤差ΔiA=6.67%)，重構(gòu)精度較高。

圖6 重構(gòu)電流閉環(huán)控制電機(jī)1速度轉(zhuǎn)矩電流波形

圖6為重構(gòu)電流閉環(huán)控制時(shí)，電機(jī)1的速度、轉(zhuǎn)矩與電流波形，n1是電機(jī)1的速度(跟隨誤差Δn1=0.8r/min)，id1和iq1分別是d軸和q軸電流，Te1和TL1是電磁扭矩和負(fù)載扭矩，iA1，iB1和iC1是三相電流。

圖7 重構(gòu)電流閉環(huán)控制電機(jī)2速度轉(zhuǎn)矩電流波形

圖7為重構(gòu)電流閉環(huán)控制時(shí)，電機(jī)2的速度、轉(zhuǎn)矩與電流波形，n2是電機(jī)2的速度(跟隨誤差Δn2=1.2r/min)，id2和iq2分別是d軸和q軸電流，Te2和TL2是電磁扭矩和負(fù)載扭矩，iA2，iB2和iC2是三相電流。

從仿真圖中可以看出，兩電機(jī)在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)過(guò)程中運(yùn)行良好，反映了所提出的測(cè)量矢量插入的電流重構(gòu)方法的可行性。此外，局部放大圖反映了即使在過(guò)渡過(guò)程中，用插入矢量測(cè)量法重構(gòu)的三相電流也基本沒(méi)有失真。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)五橋臂驅(qū)動(dòng)雙永磁同步電機(jī)相電流重構(gòu)需要多電流傳感器的問(wèn)題，依據(jù)橋臂的不同開(kāi)關(guān)序列狀態(tài)，分析了五橋臂雙電機(jī)系統(tǒng)中母線(xiàn)電流和相電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1)發(fā)現(xiàn)了雙電機(jī)系統(tǒng)有效矢量采樣時(shí)刻相電流重構(gòu)方法的盲區(qū)問(wèn)題，提出了修改五橋臂逆變器開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)序列波形，構(gòu)造采樣時(shí)刻，得到誤差ΔiA為6.67%精度的重構(gòu)電流。

2)解決了五橋臂逆變器公共橋臂的電流耦合現(xiàn)象對(duì)電流重構(gòu)方法的制約，重構(gòu)電流做閉環(huán)控制時(shí)，兩臺(tái)電機(jī)的速度跟隨波形較好，跟隨誤差最大值Δn2=1.2r/min，閉環(huán)控制效果較好。