張忠元，李 明，楊昌海，張起勛

(1.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025;2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012;3.吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

1 引言

車身耐疲勞程度始終是評(píng)價(jià)車輛性能[1]的重要指標(biāo)，疲勞結(jié)果破損主要體現(xiàn)于車輛關(guān)鍵零部件的失效，直接關(guān)系到車輛安全以及企業(yè)信譽(yù)和經(jīng)濟(jì)效益。

車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化問題通常采用實(shí)驗(yàn)的方式解決，例如車輛道路實(shí)驗(yàn)等，但是傳統(tǒng)車身耐疲勞工程仍然存在許多弊端，比如未為將實(shí)際行駛過程中動(dòng)態(tài)裝載特點(diǎn)考慮其中，所構(gòu)建的耐疲勞結(jié)構(gòu)優(yōu)化不能應(yīng)用于實(shí)際；其次，實(shí)際車輛耐疲勞結(jié)構(gòu)相關(guān)實(shí)驗(yàn)需使用大量的人力、物質(zhì)及時(shí)間資源，成本較高，較難及時(shí)發(fā)現(xiàn)車身關(guān)鍵問題。因此，對(duì)車身耐疲勞結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化是十分重要的。

賴晨光[2]等人提出基于智能算法的汽車氣動(dòng)外形參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化，以汽車關(guān)鍵外形參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)汽車氣動(dòng)外形相關(guān)耐疲勞結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量與3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響關(guān)系進(jìn)行評(píng)價(jià)，選取優(yōu)化后的換件模型進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。該方法多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)精確、先進(jìn)，但過程繁瑣。石軍[3]等人考慮載荷大小和方向的不確定性，將結(jié)構(gòu)平順度去往和方差加權(quán)之和作為目標(biāo)函數(shù)、結(jié)構(gòu)提及和結(jié)構(gòu)位移作為約束函數(shù)，提出了考慮多約束和載荷隨機(jī)性的穩(wěn)健結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)耐疲勞結(jié)構(gòu)。該方法具有可行性，但在進(jìn)行車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算時(shí)，所得優(yōu)化參數(shù)估算結(jié)果穩(wěn)健性低。白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ[4]穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算方法，將質(zhì)量管理、可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，使優(yōu)化均值遠(yuǎn)離約束，并減小優(yōu)化偏差，能夠同時(shí)提高設(shè)計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性。

因此，本文利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化指標(biāo)，并通過遺傳算法，尋得最優(yōu)參數(shù)估算結(jié)果，并在仿真中與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2 白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建及穩(wěn)健優(yōu)化

2.1 白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)分析

白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健優(yōu)化是靜強(qiáng)度[5]與疲勞壽命的基礎(chǔ)，也是車輛有限元分析研究的重要內(nèi)容。車身耐疲勞結(jié)構(gòu)需要有高精度與車輛結(jié)構(gòu)特征吻合等特點(diǎn)，才能使耐疲勞結(jié)構(gòu)的可靠性更高。車身由以下5個(gè)部分構(gòu)成：為機(jī)艙、前圍、地板、側(cè)圍、頂蓋。立足三維數(shù)模進(jìn)行分析，構(gòu)建白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的有限元模型，完成自由模態(tài)的計(jì)算。

耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建主要目的是獲取車身穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)，結(jié)合振動(dòng)理論，綜合利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、系統(tǒng)檢測(cè)等多種實(shí)踐方法，完成耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建。通過參數(shù)優(yōu)化矩陣，形成以結(jié)構(gòu)參數(shù)、優(yōu)化參數(shù)描述的獨(dú)立矩陣，從而求解出估算參數(shù)。

設(shè)白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)在線性條件，其自由度為n的連續(xù)非線性物理結(jié)構(gòu)，使用運(yùn)動(dòng)微分方程可將其表示為：

{F(t)}=[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}

(1)

式中，{F(t)}為激勵(lì)向量，[M]表示耐疲勞結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量，{u}表示因結(jié)構(gòu)位移生成的響應(yīng)向量[6]，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣。

因結(jié)構(gòu)自身頻率與其它因素?zé)o關(guān)，因此令{F(t)}為0，[C]對(duì)結(jié)構(gòu)自身頻率和振型影響較小，可不將[C]考慮在內(nèi)，則式(1)可簡(jiǎn)化為

[M]{u}+[K]{u}=0

(2)

可將車身彈性體的自由運(yùn)動(dòng)劃分成一些列疊加的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，代入常系數(shù)[7]解，可得到

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

其中，ω2為特征向量，根據(jù)ωi2(i=1，2，…，n)可獲的到初始頻率ωi(i=1，2，…，n)和響應(yīng)量{u}。

2.2 穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)分析

穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計(jì)能夠提升變量[8]變化和車身質(zhì)量抵抗負(fù)面影響的性能，使得產(chǎn)品在變量波動(dòng)時(shí)，其性能穩(wěn)定可靠，是實(shí)際參數(shù)盡量接近最優(yōu)理想?yún)?shù)的一種估算方法，通過對(duì)不同變量進(jìn)行組合，尋得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果，使得因變量波動(dòng)產(chǎn)生最小影響的穩(wěn)健優(yōu)化方案，基本流程如下圖1所示。

圖1 穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)f(x)估計(jì)示意圖

3 白車身疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算

3.1 穩(wěn)健優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)

相關(guān)研究人員通過構(gòu)建研究對(duì)象的質(zhì)量損失函數(shù)對(duì)不確定性因素及可控因素的敏感程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，稱之為穩(wěn)健性。在穩(wěn)健性優(yōu)化估算的過程中，研究對(duì)象質(zhì)量的高低通常以對(duì)象性能指標(biāo)數(shù)值是否接近目標(biāo)期望值為判斷標(biāo)準(zhǔn)，越接近證明研究對(duì)象的質(zhì)量越高；反之，偏離得越大，則說明研究對(duì)象的質(zhì)量越低。

若將白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健指標(biāo)函數(shù)y的不確定因素考慮其中，對(duì)耐疲勞結(jié)構(gòu)質(zhì)量的平均耗損進(jìn)行計(jì)算，可表達(dá)為

(4)

當(dāng)波動(dòng)下降時(shí)，減小耐疲勞結(jié)構(gòu)指標(biāo)方差[10]為

(5)

當(dāng)達(dá)到預(yù)期期望優(yōu)化參數(shù)時(shí)，耐疲勞結(jié)構(gòu)絕對(duì)方差表示為

(6)

基于6σ的白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)計(jì)算方法，可簡(jiǎn)要?jiǎng)澐殖梢韵?個(gè)基本步驟：

1)在完成對(duì)車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健分析后，設(shè)定其耐疲勞標(biāo)準(zhǔn)，可能以單一或多個(gè)形式表現(xiàn)，能夠表達(dá)成與優(yōu)化參數(shù)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程，或設(shè)計(jì)構(gòu)建函數(shù)。

2)確定車身耐疲勞結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響因素的類型及數(shù)量，建立兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)模型。

3)結(jié)合白車身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化選擇合適的計(jì)算方法。

4)尋得穩(wěn)健優(yōu)化估算中的最優(yōu)結(jié)果，獲得符合實(shí)際車輛的穩(wěn)健優(yōu)化方案，使白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)在滿足性能要求的同時(shí)，還可降低不確定程度的敏感性。

3.2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算方法

耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算，是采用6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，使耐疲勞可用時(shí)間在符合安全性要求的情況下，計(jì)算獲得的均值與方差數(shù)值最小。結(jié)合圖1穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計(jì)，繪制出如圖2所示耐疲勞可用時(shí)間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖。

圖2 耐疲勞可用時(shí)間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖

假設(shè)耐疲勞可用時(shí)間為穩(wěn)健優(yōu)化變量x的函數(shù)，變量容差表示為Δ±x，此時(shí)，穩(wěn)健優(yōu)化的目的不在于計(jì)算y=y(x)的最大解xopt，而是在安全區(qū)域內(nèi)最接近優(yōu)化目標(biāo)值且方差最小的參數(shù)點(diǎn)xrobust。從圖中可看出，穩(wěn)健優(yōu)化變量在相同的變化區(qū)間±x中，當(dāng)選擇xopt時(shí)，參數(shù)的最大波動(dòng)范圍表示為Δfa，當(dāng)選擇xrobust時(shí)，參數(shù)的最大波動(dòng)范圍表示為Δfb，其中Δfb≤Δfa；當(dāng)穩(wěn)健優(yōu)化變量為xrobust時(shí)，白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性能有大幅度提高。

據(jù)上述可得到6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)模型為

(7)

其中

F[μIgy(xi)，σlgy(xi)]=

(8)

式(7)和式(8)中，使用F表示穩(wěn)健優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)；w1和w2代表權(quán)因子系數(shù)；μxi代表隨機(jī)變量xi的均值，σxi代表xi標(biāo)準(zhǔn)差值；M表示耐疲勞結(jié)構(gòu)可用時(shí)間均值的目標(biāo)參數(shù)；μgj表示在不同約束條下的均值，σgi表示在不同約束條件下的標(biāo)準(zhǔn)差值；xL，i和xU，i為穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數(shù)。

穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算需得到響應(yīng)和約束條件的均值及方差，通常使用的參數(shù)計(jì)算方法由解析法、模擬法、矩陣法等。雖然解析法得到的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，但遇到多變量或是復(fù)雜非線性問題時(shí)，計(jì)算存在一定難度。而模擬法為蒙特卡洛模擬法，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模擬抽象的方式獲取隨機(jī)響應(yīng)分布特征向量，可適用于各類型分布，但隨著模擬次數(shù)的增加，計(jì)算所用時(shí)間也增長(zhǎng)。矩陣法將響應(yīng)函數(shù)以泰勒級(jí)數(shù)的方式開展，計(jì)算出展開情況下的均值及方差，求解過程容易，雖然估算結(jié)果為近似數(shù)值，單計(jì)算結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。綜合考慮上述計(jì)算方法，本文使用矩陣法獲取到多維隨機(jī)變量均值及方差表達(dá)式，從而完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算。

y=f(x1，x2，…，xn)=f(μ1，μ2，…，μn)

=μi×(xi-μi)(xj-μj)+Rn

(9)

式(9)中，Rn表示余項(xiàng)，將數(shù)學(xué)期望賦予式(6)中，可將均值和方差進(jìn)行簡(jiǎn)化，表達(dá)為

(10)

以及

(11)

針對(duì)上述式(10)和式(11)可采用二階響應(yīng)面[11]模型，其均值和方差的近似表達(dá)方程為

(12)

以及

(13)

上述式中，γ表示待定系數(shù)。因遺傳算法[12]可有效搜尋設(shè)計(jì)變量空間中的最優(yōu)結(jié)果，所以本文利用遺傳算法完成白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)進(jìn)行全局優(yōu)化，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計(jì)算法。將變量x看作遺傳算法群體，交叉概率為0.5，發(fā)生變異概率為0.01。

基于上述，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)評(píng)估。

4 仿真分析

在完成穩(wěn)健優(yōu)化求解后，通過固有頻率微型操作平臺(tái)、位移放大倍數(shù)為代理模型、等應(yīng)效力最大的代理模型，并使用多學(xué)科知識(shí)大合集的處理軟件，采用本文所提算法和傳統(tǒng)算法對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行比較。

如圖3和圖4所示，為兩種算法估算性能確定性迭代優(yōu)化結(jié)果。

圖3 傳統(tǒng)方法穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

圖4 6σ穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

經(jīng)過迭代穩(wěn)健優(yōu)化計(jì)算，得到耐疲勞結(jié)構(gòu)自身頻率最優(yōu)解為183.75Hz，位移方法倍數(shù)最優(yōu)為37.63倍，由本文構(gòu)建的6σ穩(wěn)健優(yōu)化進(jìn)行估算，可將耐疲勞結(jié)構(gòu)自身頻率提高到185.85Hz，放大倍數(shù)提高為38.93倍，增幅相對(duì)明顯?？杀砻鳎ㄟ^傳統(tǒng)方法進(jìn)行的耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化，可提高車身性能響應(yīng)均值，能夠滿足企業(yè)產(chǎn)品功能要求，但穩(wěn)健性較差，6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算方法更具可行性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證兩種算法的穩(wěn)健性能，將兩種方法的固有頻率目標(biāo)值進(jìn)行比較，響應(yīng)概率曲線越小說明得到的優(yōu)化參數(shù)穩(wěn)定性越高，由圖5可看出，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法受到環(huán)境及噪聲等因素的干擾影響較小，相比傳統(tǒng)方法具有更好的穩(wěn)健性。

圖5 固有頻率曲線對(duì)比

通過考慮白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)中的不確定性因素，在不同移載環(huán)境下，仿真兩種算法穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)波動(dòng)情況，如圖6所示，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法的變化幅動(dòng)相比傳統(tǒng)算法波動(dòng)較低，不僅可以提高車身耐疲勞程度，還可增強(qiáng)外界因素的抗干擾能力。

圖6 兩種方法性能指標(biāo)狀態(tài)

5 結(jié)論

白車身耐疲勞借由穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算的研究是當(dāng)下汽車行業(yè)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題。已有的估算優(yōu)化參數(shù)方法通常以耐疲勞穩(wěn)健參數(shù)可靠性為約束條件進(jìn)行估算，未將不確定條件下和隨機(jī)變量考慮其中，因此，本文提出了白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算方法。通過確定耐疲勞結(jié)構(gòu)在不確定性情況下和加入隨機(jī)變量的相關(guān)向量，運(yùn)用耐疲勞結(jié)構(gòu)可用時(shí)間作為估算分析的基礎(chǔ)，構(gòu)建穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數(shù)，使用矩陣法獲取到多維隨機(jī)變量均值及方差表達(dá)式，完成白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算。通過仿真驗(yàn)證了所提方法迭代優(yōu)化響應(yīng)波動(dòng)小、抗干擾能力更強(qiáng)，穩(wěn)健性高，能夠有效提高白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)性能，改善零部件失效情況。