王 荊，潘莉麗，韓彥華，江天炎

(1.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710100;2.國(guó)網(wǎng)陜西電力公司西安供電公司，陜西 西安 710032;3.重慶理工大學(xué)，重慶 400054)

1 引言

電力變壓器繞組形變?cè)u(píng)估是影響其健康狀態(tài)和絕緣壽命的難點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算變壓器全損耗，對(duì)變壓器繞組形變程度的準(zhǔn)確評(píng)估具有的重要意義[1-3]。大容量電力變壓器正常運(yùn)行時(shí)，其雜散損耗可以達(dá)到負(fù)載損耗的30%～40%，變壓器的內(nèi)部損耗計(jì)算與分布規(guī)律分析對(duì)變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、降損和節(jié)能具有重要的意義[4，5]。然而隨著變壓器等級(jí)容量的不斷提升，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)電磁關(guān)系也更為復(fù)雜，使用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行損耗分析往往具有較大的偏差。

在大型電力變壓器中，繞組線圈中流過(guò)較大的電流，不同的繞組結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損耗值與分布也有所不同，同時(shí)在導(dǎo)體和鐵芯中產(chǎn)生銅損耗和磁滯損耗和雜散損耗，隨著電流數(shù)值的增大，雜散損耗會(huì)成倍增加，變壓器損耗分布和繞組熱點(diǎn)分布與變壓器散熱有著密切聯(lián)系，損耗計(jì)算是變壓器結(jié)構(gòu)和絕緣配合設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]中總結(jié)出了變壓器空載和滿載工況下的變壓器計(jì)算方法，并首先給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[7]中提出了一種改進(jìn)的諧波損耗公式計(jì)算方法。文獻(xiàn)[8]中基于有限元法建立了變壓器二維有限元模型，得到了繞組的渦流損耗計(jì)算模型。文獻(xiàn)[9]分析了單相三柱變壓器的鐵芯損耗，構(gòu)建了基于MAGNET軟件的變壓器損耗瞬態(tài)計(jì)算方法。文獻(xiàn)[10]建立了簡(jiǎn)化的變壓器三維有限元模型，分析了變壓器的漏磁分布并計(jì)算了金屬結(jié)構(gòu)件的損耗。這些方法可以分為兩類，一類是通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的公式計(jì)算方法，該法計(jì)算方法簡(jiǎn)潔、效率高且易操作，但是對(duì)于大型的電力變壓器而言，其具有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，用此方法進(jìn)行損耗的估算具有較大的偏差。另一種是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，利用有限元數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)分析變壓器的損耗，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，該法能夠在保證復(fù)雜結(jié)構(gòu)變壓器損耗計(jì)算效率的同時(shí)，還能夠具有較好的精度，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞[11，12]。

然而，現(xiàn)有變壓器的損耗計(jì)算模型難以實(shí)現(xiàn)變壓器全損耗的計(jì)算，沒(méi)有考慮到不同類型的損耗一體化表現(xiàn)，其主要原因在于3D的損耗計(jì)算模型涉及到空間尺度的問(wèn)題，繞組損耗的計(jì)算所需要的較小離散單元對(duì)于變壓器大空間的雜散損耗的計(jì)算而言，常常會(huì)導(dǎo)致空間離散的的失敗或單元的過(guò)度扭曲，難以保證計(jì)算的收斂和準(zhǔn)確性。因此本文提出了一種基于2D與3D模型匹配的變壓器損耗混合模型計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確計(jì)算繞組等損耗分布特征同時(shí)保證計(jì)算的收斂與高效性。并以一臺(tái)400 kVA的三相電力變壓器為例，分析了建模的基本方法和理論并對(duì)變壓器內(nèi)部損耗的特征規(guī)律進(jìn)行了分析，為工程設(shè)計(jì)制造提供參考，對(duì)提高變壓器穩(wěn)定性與可靠性具有重要意義。

2 基本建模與耦合控制方程

2.1 有限元混合模型

有限元法(Finite Element Method，簡(jiǎn)稱 FEM)，將整個(gè)求解域化分為一定數(shù)量的有限單元，各單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連，應(yīng)用求解的邊界原理和選取適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)，分別求解每個(gè)單元，再將結(jié)果匯總起來(lái)，便可以得到整個(gè)區(qū)域的解[13]。

本文以一臺(tái)容量為400 kVA的三相電力變壓器為例，其基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 變壓器基本參數(shù)

變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件眾多，在搭建有限元模型時(shí)應(yīng)依據(jù)研究目的對(duì)變壓器模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，從而計(jì)算結(jié)果的有效性與準(zhǔn)確性。變壓器損耗計(jì)算主要包括繞組銅損耗，鐵芯的磁滯損耗和周?chē)Y(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的雜散損耗，在搭建有限元模型時(shí)，主要針對(duì)鐵芯、繞組以及繞組周邊的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行建模，主要包括固定零部件與變壓器外殼，如圖1。同時(shí)為計(jì)算繞組電流密度的分布及銅損耗，搭建了與3D模型相匹配的2D對(duì)稱模型，低壓繞組包含4根平行導(dǎo)線，尺寸為3.5×12 mm，高壓繞組截面為2.3×3.7 mm，如圖2。

圖1 變壓器內(nèi)部簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

圖2 繞組模型

2.2 磁場(chǎng)分布計(jì)算

本文建立如圖1所示的電磁場(chǎng)計(jì)算模型，并且利用有限元法計(jì)算了變壓器內(nèi)電磁場(chǎng)的分布情況，如圖3所示。電磁場(chǎng)計(jì)算邊界控制方程如式(1)、(2)所示[14]。

(1)

式中：Aφ為磁矢勢(shì)，v為磁阻率，Jφ為源電流密度，Ht為切向磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁通密度由下式計(jì)算。

(2)

式中：Br和Bz分別為徑向和軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度。

如圖3所示為變壓器在運(yùn)行時(shí)鐵芯和繞組的磁場(chǎng)密度分布情況，在鐵芯的上下鐵軛的磁通密度較大，最大值出現(xiàn)在靠近線圈的拐角處。而在繞組中磁通密度的分布呈現(xiàn)橢圓形，最大值出現(xiàn)在高壓繞組夾縫的中間位置，約為0.1T。

圖3 磁場(chǎng)密度分布

2.3 損耗計(jì)算

變壓器損耗主要分為銅損耗、鐵芯損耗和雜散損耗。銅損耗主要為繞組電流產(chǎn)生的電阻熱損耗，以及由漏磁通與結(jié)構(gòu)件作用產(chǎn)生的雜散損耗，可由式(3)、(4)計(jì)算。鐵芯損耗主要為鐵芯材料的磁滯損耗，可由式(5)公式計(jì)算。

(3)

J=σE+jωD+σv×B+Je

(4)

P=k·fa·Bb

(5)

式中：LR表示阻性損耗，J表示電流密度，σ表示材料的電導(dǎo)率，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，D為電位移矢量，Je為外部電流。P表示單位體積鐵芯磁滯損耗，f和B分別表示頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度，k、a、b為Steinmetz系數(shù)，此處k=100、a=1、b=1.6，本文所取鐵芯材料的BH曲線如圖4所示。

圖4 鐵芯材料BH曲線

3 損耗計(jì)算結(jié)果分析

3.1 鐵芯損耗及模型驗(yàn)證

在開(kāi)路條件下，利用本文搭建的有限元模型計(jì)算了鐵芯損耗，如圖5所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度分布趨勢(shì)基本吻合，在靠近線圈的拐角磁場(chǎng)強(qiáng)度(5×103A/m)和磁通密度(2.5 T)較大，但仍處于線性區(qū)內(nèi)，而在鐵芯的外圈的四個(gè)拐角磁通密度較小，約為0.5 T。如表2所示，本文計(jì)算模型所得鐵芯損耗約為1.54 kW，試驗(yàn)結(jié)果為1.59 kW，誤差為2%，相對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法有較大的改善，同時(shí)證明了本文所搭建模型的準(zhǔn)確性。

圖5 鐵芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度(左半邊)與磁通密度(右半邊)

表2 結(jié)果對(duì)比

3.2 雜散損耗

雜散損耗是變壓器損耗計(jì)算的關(guān)鍵部分，由漏磁通與金屬構(gòu)件相互作用產(chǎn)生渦流從而引起渦流損耗，其主要分布在固定結(jié)構(gòu)件與油箱壁。如圖6所示為變壓器面電流密度分布情況，固定夾件面電流主要分布繞組側(cè)的上下兩個(gè)端面上，最大值約為5.81×103A/m；由于金屬夾件的屏蔽作用，油箱壁面電流主要分布在與繞組齊平的表面上，最大值最為7.36×102A/m，而在油箱壁上下兩面和拐角處面電流密度較小。

圖6 電流密度分布

圖7 變壓器夾件內(nèi)側(cè)面雜散損耗分布

圖8 變壓器油箱壁側(cè)面雜散損耗分布

圖9 變壓器油箱壁背面雜散損耗分布

圖10 變壓器油箱壁底面雜散損耗分布

如圖7～圖10所示為固定夾件內(nèi)側(cè)和油箱壁的損耗分布，夾件的內(nèi)側(cè)面包含上下四個(gè)面，且各個(gè)面損耗分布規(guī)律基本相同，損耗主要集中在貼近線圈的邊緣附近，最大值約為20.6 W/m2；在變壓器油箱壁的側(cè)面，損耗分布整體呈現(xiàn)為拋物面形狀，最大值出現(xiàn)在中心區(qū)域約為7.48 W/m2；在變壓器油箱壁的背面，損耗分布整體呈現(xiàn)為“駝峰”形狀，在油箱壁背面的左右兩側(cè)分別包含損耗的兩個(gè)極大值峰，最大值約為2.47 W/m2，而在中心區(qū)域則是損耗的波谷區(qū)；在變壓器油箱壁的底面，損耗分布包含一個(gè)極大值峰出現(xiàn)在中心區(qū)域，最大值約為1.44 W/m2，和兩個(gè)較小的峰分布在兩側(cè)，周邊區(qū)域損耗值較小。

3.3 銅損耗

銅損耗為繞組電流流經(jīng)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱損耗。在變壓器中，繞組處在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，由式(4)可知，電流密度的分布收到磁場(chǎng)等多方面的影響，線圈內(nèi)部電流分布并不均勻。如圖11所示，在低壓繞組中，單匝線圈包含4根平行導(dǎo)體，電流分布整體偏向于高壓側(cè)和繞組兩端方向，而在高壓側(cè)電流分布主要偏向于低壓側(cè)和繞組兩端方向。由此所產(chǎn)生的損耗分布如圖12所示，分布趨勢(shì)與電流密度的分布基本吻合，趨近于高壓繞組之間的夾縫和繞組兩端方向。

圖11 繞組內(nèi)電流密度分布

圖12 繞組內(nèi)損耗分布

4 結(jié)論

本文依據(jù)有限元理論設(shè)計(jì)了三項(xiàng)電力變壓器的損耗計(jì)算模型，相對(duì)傳統(tǒng)的方法，不僅能夠更為準(zhǔn)確地計(jì)算變壓器各項(xiàng)損耗數(shù)值，同時(shí)還能夠?qū)ψ儔浩鲀?nèi)渦流和損耗的分布規(guī)律與特征進(jìn)行分析，得到的結(jié)論如下：

1)基于有限元法，提出了一種基于2D與3D模型匹配的變壓器損耗混合模型，能夠很好的解決變壓器建模的空間尺度問(wèn)題，在降低計(jì)算量的同時(shí)兼有計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2)變壓器內(nèi)部固定夾件的雜散損耗主要分布于夾件的內(nèi)側(cè)面，并集中于靠近線圈的邊緣，最大值約為20.6 W/m2，在油箱壁側(cè)面、背面和底面損耗分布呈現(xiàn)拋物面形、“駝峰”形和“三峰值”形。

3)高低壓繞組損耗分布趨勢(shì)與電流密度的分布基本吻合，整體繞組和導(dǎo)體內(nèi)部損耗分布趨近于高壓繞組之間的夾縫和繞組兩端方向，對(duì)于變壓器繞組的熱點(diǎn)計(jì)算和變形評(píng)估具有一定的指導(dǎo)意義。