陳中慧，王海云，王維慶，武家輝

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

1 引言

為了應(yīng)對化石能源枯竭以及化石能源帶來的環(huán)境污染問題，世界各國正在大力開發(fā)可再生能源。風(fēng)能是可再生能源的重要組成部分，得到了大力發(fā)展。由于風(fēng)的波動性與間歇性使得大規(guī)模風(fēng)電并入電網(wǎng)時(shí)給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行以及電力調(diào)度部門帶來了巨大挑戰(zhàn)。當(dāng)前，風(fēng)電功率預(yù)測是解決該問題的重要手段[1]。

風(fēng)電功率預(yù)測按時(shí)間尺度的不同可分為長期(以年為單位)風(fēng)電功率預(yù)測、中期(3-7天)風(fēng)電功率預(yù)測、短期(1-72小時(shí))風(fēng)電功率預(yù)測[2]。短期風(fēng)電功率預(yù)測便于電力調(diào)度部門制定合理的電網(wǎng)調(diào)度策略，保證供電質(zhì)量[3]。目前，風(fēng)電功率的預(yù)測方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(artificial neural netwoks，ANN)，時(shí)間序列分析模型法、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)等。其中ARMA是時(shí)間序列分析法中高級的預(yù)測方法，具有較好的預(yù)測精度[4]。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用改進(jìn)的牛頓算法LM優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)形成LM-BP模型進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，證明LM-BP的優(yōu)越性，最后用時(shí)間序列法ARMA對預(yù)測風(fēng)電功率序列進(jìn)行誤差修正，取得了較好的預(yù)測效果，但是對于建模所需的風(fēng)電數(shù)據(jù)并未做深入挖掘處理使得風(fēng)電數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，影響預(yù)測精度需要加入ARMA誤差校正，使得預(yù)測模型復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)K近鄰算法(improved K nearest neighbor，IKNN)，進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測，根據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行風(fēng)水協(xié)同運(yùn)行次日計(jì)劃，并加入風(fēng)功率實(shí)時(shí)預(yù)測對計(jì)劃數(shù)據(jù)進(jìn)行修正以減少預(yù)測誤差，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)協(xié)同控制運(yùn)行。但在風(fēng)電預(yù)測環(huán)節(jié)并未對歷史風(fēng)速與風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，導(dǎo)致在次日風(fēng)水協(xié)同計(jì)劃中加入實(shí)時(shí)預(yù)測來進(jìn)一步提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。文獻(xiàn)[7]利用信息熵對預(yù)測模型的輸入輸出量進(jìn)行高關(guān)聯(lián)度樣本篩選，充分挖掘風(fēng)電數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，提高建模數(shù)據(jù)質(zhì)量，然后采用粒子群PSO優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，結(jié)果證明經(jīng)過信息熵處理的風(fēng)電功率預(yù)測取得了較好的預(yù)測效果，但是熵相關(guān)系數(shù)求解較復(fù)雜，高關(guān)聯(lián)度沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)值。文獻(xiàn)[8]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)對風(fēng)速進(jìn)行分解，然后對每個(gè)風(fēng)速子序列預(yù)測建立最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)模型進(jìn)行預(yù)測，之后將風(fēng)速預(yù)測結(jié)果疊加。同樣文獻(xiàn)[9]利用小波分析分解風(fēng)電功率，之后對不同風(fēng)電功率分量分別建立相應(yīng)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行風(fēng)電高功率預(yù)測，最后重構(gòu)各分量預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]需分別對每個(gè)分解的風(fēng)電子序列建模，使得風(fēng)電功率預(yù)測模型復(fù)雜且消耗大量計(jì)算。影響風(fēng)電功率預(yù)測效率。

綜上，本文提出了基于數(shù)據(jù)挖掘與小波去噪的短期風(fēng)電功率預(yù)測模型。通過應(yīng)用曲線擬合方法修改異常數(shù)據(jù)、填補(bǔ)丟失數(shù)據(jù)，解決了一些未采用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的風(fēng)電功率預(yù)測所導(dǎo)致的預(yù)測精度不高需要添加ARMA進(jìn)行誤差較正的問題。且曲線擬合方法建模簡單，計(jì)算量小改善了信息熵?cái)?shù)據(jù)挖掘方法建模復(fù)雜難求解的問題。應(yīng)用小波變換法消除風(fēng)電數(shù)據(jù)中的噪聲降低了風(fēng)電數(shù)據(jù)的波動性，以期進(jìn)一步提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。本文重構(gòu)經(jīng)過處理的風(fēng)電功率序列建立單個(gè)ARMA預(yù)測模型與應(yīng)用EEMD、小波分析法分解風(fēng)電序列建立多個(gè)預(yù)測模型相比，簡化了風(fēng)電預(yù)測模型，大大減少了計(jì)算量。最后，經(jīng)過算例仿真分析驗(yàn)證了所述方法有效的提高了風(fēng)電功率預(yù)測精度。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)挖掘

隨著數(shù)據(jù)收集和存儲技術(shù)的進(jìn)步在風(fēng)電領(lǐng)域產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)，為了提取海量風(fēng)電數(shù)據(jù)中的有用信息，在風(fēng)力發(fā)電背景下的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用[10]。數(shù)據(jù)挖掘是對大量且粗糙的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，挖掘數(shù)據(jù)中隱含的有用信息的過程[11]。本文采用多項(xiàng)式曲線擬合法擬合出風(fēng)速-風(fēng)電功率曲線圖，挖掘出隱藏在歷史數(shù)據(jù)中風(fēng)速與風(fēng)電功率的內(nèi)在聯(lián)系。曲線擬合的原理就是尋找與給定點(diǎn)的距離平方和為最小的曲線。多項(xiàng)式曲線擬合[12]的原理如式(1)，(2)所示

(1)

(2)

式中f(x)為擬合多項(xiàng)式函數(shù)；Pn(x)為多項(xiàng)式函數(shù)；(xi，yi)為給定數(shù)據(jù)點(diǎn)；ak為系數(shù)。n為多項(xiàng)式階數(shù)。當(dāng)滿足式(1)時(shí)，便可求出擬合曲線f(x)。

2.2 小波去噪

小波變換(wavelet transform，WT)具有局部變換的思想又克服了傅里葉變換窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是進(jìn)行信號時(shí)頻分析和處理的理想工具[13]。風(fēng)電數(shù)據(jù)在采集時(shí)會受到噪聲的污染，小波變換將風(fēng)電功率信號分解為低頻部分和高頻部分，噪聲多包含在高頻部分中，需對高頻部分設(shè)置閾值，濾除高頻部分中包含的噪聲，然后對分解的低頻部分與經(jīng)過去噪處理的高頻部分進(jìn)行重構(gòu)即進(jìn)行小波逆變換，達(dá)到小波信號去噪的目的。本文采用離散小波變換分解風(fēng)電功率時(shí)間序列f(t)，其公式如式(3)所示

(3)

式中j為位置范圍，k為采樣時(shí)間，Ψj，k(t)為小波函數(shù)，Wj，k為離散小波變換的系數(shù)。

離散小波變換的重構(gòu)公式(逆變換)如式(4)所示

(4)

式中C為與信號無關(guān)的常數(shù)。y(t)為經(jīng)過小波去噪后的風(fēng)電功率序列。

3 ARMA預(yù)測模型

時(shí)間序列法常用于短期的風(fēng)電功率預(yù)測，利用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型輸入風(fēng)電場的輸出風(fēng)電功率便可以進(jìn)行風(fēng)電功率的輸出預(yù)測。自回歸移動平均(ARMA)模型、移動平均(MA)模型以及自回歸(AR)模型是常見的時(shí)間序列模型[14]，其模型結(jié)構(gòu)如式(5)所示

(5)

式中xi為原始序列；φi和θi為模型參數(shù)；p為AR(自回歸模型)階數(shù)；q為MA(移動回歸模型)的階數(shù)。由上式可以看出當(dāng)ARMA模型的p，q為特定值時(shí)，即p=0時(shí)，ARMA模型變成了AR(p)模型；q=0時(shí)，ARMA模型變成了MA(q)模型。

時(shí)間序列預(yù)測法的輸入量要求為平穩(wěn)序列，因此在應(yīng)用ARMA模型預(yù)測風(fēng)電功率是應(yīng)首先判斷輸入的風(fēng)電功率是否為平穩(wěn)序列。本文利用增廣迪基-福勒ADF(Augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗(yàn)[15]判斷風(fēng)電功率時(shí)間序列的平穩(wěn)性。ADF的3種檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸饺缡?6)(7)(8)所示

(6)

(7)

(8)

式中t為時(shí)間變量，ΔXt為t時(shí)刻的殘差；X(t-1)為t-1時(shí)刻的殘差；βt為趨勢項(xiàng)；α常數(shù)項(xiàng)；εt為殘差項(xiàng)。從式(6)開始檢驗(yàn)，假如檢驗(yàn)不滿足H0：δ=0，表明原序列不存在單位根則原序列為平穩(wěn)序列，檢驗(yàn)終止，反之繼續(xù)式(7)的檢驗(yàn)，直到式(8)為止。若經(jīng)過式(8)的檢驗(yàn)，原始序列依然存在單位根則序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列需對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

在對輸入ARMA模型的輸入時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性判斷之后，需要確定ARMA模型的p，q值，本文采用Akaike Information Criterion(AIC)準(zhǔn)則對模型ARMA(p，q)定階。當(dāng)AIC函數(shù)取得最小值時(shí)，ARMA模型便認(rèn)為取得最佳模型。AIC準(zhǔn)則函數(shù)[16]公式如式(9)所示

(9)

(10)

本文采用Yule-Walker方程[17]確定模型的自回歸參數(shù)φp計(jì)算公式如式(11)所示：

(11)

式中φp為自回歸參數(shù)，ρ為模型的自相關(guān)系數(shù)。

應(yīng)用矩估計(jì)法估計(jì)移動平均參數(shù)θq，模型的自協(xié)方差函數(shù)和移動平均參數(shù)θq的關(guān)系如式(12)(13)所示

(12)

(13)

且1≤k≤q，式中σ2為方差，γ為協(xié)方差。

圖1為本文模型的流程圖，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其次采用ARMA進(jìn)行風(fēng)電功率輸出預(yù)測。

圖1 建模流程圖

4 算例分析

本文采用國內(nèi)西北某風(fēng)電場2018年1月1日至1月31日的風(fēng)速、風(fēng)電場輸出風(fēng)電功率為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為15min，共計(jì)1514個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對未來2018年2月1日00：00到2018年2月1日2：45的12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)電場輸出短期風(fēng)電功率預(yù)測。

首先根據(jù)歷史風(fēng)速與風(fēng)電場輸出風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，擬合曲線如圖2。

圖2 多項(xiàng)式擬合曲線

大量歷史風(fēng)電數(shù)據(jù)含有一些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，如風(fēng)速為零時(shí)輸出風(fēng)電功率不為零或者風(fēng)電功率、風(fēng)速為負(fù)等，以及丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)，直接應(yīng)用原始風(fēng)電功率往往達(dá)不到較好的預(yù)測效果，由圖2多項(xiàng)式擬合的曲線知，若風(fēng)速值小于3m/s，則風(fēng)電出力為零;若風(fēng)速值大于3m/s，便可以通過多項(xiàng)式擬合曲線更正錯(cuò)誤的風(fēng)電功率值。當(dāng)風(fēng)電功率有誤時(shí)，可根據(jù)風(fēng)速利用擬合曲線計(jì)算風(fēng)電功率;當(dāng)風(fēng)速錯(cuò)誤時(shí)根據(jù)風(fēng)電功率計(jì)算風(fēng)速值。對于歷史風(fēng)電數(shù)據(jù)中丟失的數(shù)據(jù)可用前一天以及后一天此刻的平均值代替。然后將經(jīng)過多項(xiàng)式擬合曲線處理的風(fēng)電功率序列進(jìn)行小波分解。結(jié)果如圖3。

圖3 小波分解結(jié)果

噪聲包含在高頻部分中，對高頻部分設(shè)置閾值濾除噪聲后與低頻部分重構(gòu)，只經(jīng)過多項(xiàng)式擬合曲線修正的風(fēng)電功率與加上小波去噪的風(fēng)電功率結(jié)果對比如圖4。經(jīng)過小波閾值消噪后的風(fēng)電功率波形較為平滑，可以更好的展現(xiàn)風(fēng)電功率的變化趨勢。

將經(jīng)過小波去噪的風(fēng)電功率時(shí)間序列作為ARMA模型的輸入時(shí)間序列。本文采用ADF判斷輸入風(fēng)電功率時(shí)間序列的平穩(wěn)性，其結(jié)果見表1。

表1 單根檢驗(yàn)

由表1的結(jié)果可以看出，ADF的統(tǒng)計(jì)值為-8.04524，小于10%水平下的臨界值-2.14861，這表明在10%顯著水平下拒絕風(fēng)電功率時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)，可認(rèn)為風(fēng)電功率時(shí)間序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖4 消噪結(jié)果對比圖

ARMA模型的輸入風(fēng)電功率時(shí)間序列自相關(guān)圖和偏相圖如圖5。

圖5 風(fēng)電功率的相關(guān)性檢驗(yàn)

圖5展示出了風(fēng)電功率時(shí)間序列的自相關(guān)(Autocorrelation)與偏相關(guān)(Partial Correlation)柱狀圖以及與其對應(yīng)的自相關(guān)系數(shù)值(AC)、偏相關(guān)系數(shù)值(PAC)，由圖5可以看出自相關(guān)與偏相關(guān)柱狀圖均存在拖尾現(xiàn)象，自相關(guān)柱狀圖在3階之后均在虛線之內(nèi)，即q=3。偏相關(guān)柱狀圖在2階之后均在虛線之內(nèi)，即p=2?？沙醪酱_定模型階數(shù)ARMA(2，3)。為進(jìn)一步確定ARMA模型階數(shù)，AIC的計(jì)算值見表2。

表2 各模型的AIC值

由表2可知當(dāng)模型復(fù)雜度升高時(shí)，AIC函數(shù)值基本呈下降趨勢，但是當(dāng)復(fù)雜度過高時(shí)，AIC函數(shù)值反而增大，當(dāng)p=2，q=3時(shí)，根據(jù)AIC函數(shù)值最小原則，確定ARMA最佳模型即ARMA(2，3)。

利用上文中第3節(jié)的Yule-Walker方程確定模型參數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 ARMA模型參數(shù)值

將經(jīng)過數(shù)據(jù)挖掘處理以及小波去噪的1514個(gè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為ARMA(2，3)模型的訓(xùn)練樣本。

為了驗(yàn)證本文模型在預(yù)測精度方面的優(yōu)勢將本文預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與未經(jīng)數(shù)據(jù)處理的傳統(tǒng)ARMA模型的預(yù)測結(jié)果與應(yīng)用較廣泛粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)模型預(yù)測結(jié)果對比，如圖6。

圖6 不同預(yù)測模型結(jié)果對比圖

由圖6可以看出各預(yù)測模型均有較好的預(yù)測趨勢，傳統(tǒng)ARMA預(yù)測模型隨著預(yù)測步數(shù)的增加預(yù)測精度降低。但本文預(yù)測模型比較貼近實(shí)際值。

為了定量的分析不同預(yù)測模型的精確度，本文引用了MAPE(平均絕對百分比誤差)、RMSE(均方根誤差)、MAE(平均絕對誤差)進(jìn)行誤差分析，其計(jì)算公式如式(14)-(16)所示。結(jié)果見表4。

(14)

(15)

(16)

式中N表示樣本容量，y表示實(shí)際風(fēng)電功率，表示預(yù)測風(fēng)電功率。

表4 各預(yù)測模型的誤差評價(jià)指標(biāo)

由表4可知，本文模型的平均絕對百分比誤差比傳統(tǒng)的ARMA模型降低了9.44%，比PSO-BP模型降低了10.35%；本文模型的其它兩種誤差指標(biāo)均小于傳統(tǒng)ARMA模型與PSO-BP模型。證明了用于建模的風(fēng)電數(shù)據(jù)質(zhì)量對預(yù)測精度的影響。在進(jìn)行風(fēng)電功率建模前對風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與去噪能顯著提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。

5 結(jié)論

本文提出基于數(shù)據(jù)挖掘與小波去噪的短期風(fēng)電功率預(yù)測模型，結(jié)合算例仿真分析得到如下結(jié)論。

1)應(yīng)用多項(xiàng)式曲線擬合的方法挖掘風(fēng)電數(shù)據(jù)中風(fēng)速與風(fēng)電功率的內(nèi)在聯(lián)系，從而修改異常數(shù)據(jù)、填補(bǔ)丟失數(shù)據(jù)，提高了風(fēng)電數(shù)據(jù)質(zhì)量。

2)利用小波變換法消除風(fēng)電功率數(shù)據(jù)中噪聲，降低了風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的波動性，有效的提高了風(fēng)電功率預(yù)測精度。

3)建立單個(gè)ARMA預(yù)測模型相比于其它組合預(yù)測建立多個(gè)預(yù)測模型，建模簡單、計(jì)算量小。

4)通過算例仿真該模型與PSO-BP和ARMA預(yù)測模型相比，平均絕對百分比誤差降低了10.35%和9.44%，均方根誤差降低了0.62MW和088MW，平均絕對誤差降低了0.58MW和0.65MW，表明該預(yù)測模型有效提高了風(fēng)電功率預(yù)測精度。