王克豹

(上海市閔行區(qū)浦江第三中學 201112)

1 教學選題背景

《義務教育數學課程標準》總目標提出通過義務教育階段的數學學習，學生能體會數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力．[1]“有氧課堂”教學理論中提出教學課堂要引入生活元素，要貼近生活、激發(fā)興趣，讓學科知識轉變?yōu)樯钏仞B(yǎng)．

“事件的概率”是滬教版第二十三章《概率初步》的重要內容，是后續(xù)學習古典概型和幾何概型的基礎，在現實生活中也有著十分重要的作用，特別是隨機事件的概率估計在各個領域中的運用，如天氣預報、保險、基因檢測等領域．基于概率在生活中的諸多應用，在教學中，教師要始終貫穿貼合生活的思路，關注概率與生活的聯系，逐步讓學生體會到知識的發(fā)生、發(fā)展與生活是相輔相成的．

在六年級時，學生初步接觸過等可能事件及概率問題，而且對于在生活中的概率問題他們也有一定的認識，但在理解頻率與概率的概念聯系與區(qū)別時會存在障礙．本節(jié)課筆者采取“生活驅動”的方式，層層遞進，把所要學的知識融于生活以解決學生的問題，并激發(fā)學生對知識的渴求和對生活的向往．

2 教學設計與實踐

2.1 教學目標

(1)知道概率的含義，不可能事件和必然事件的概率以及隨機事件的概率的取值范圍，并會用符號表示概率；

(2)通過經歷隨機試驗的活動過程，理解隨機事件發(fā)生的頻率，知道頻率與概率的區(qū)別與聯系；

(3)會根據大數次試驗所得的頻率估計事件的概率，體會知識與現實生活的聯系．

2.2 教學重點

知道概率的含義以及頻率與概率的區(qū)別與聯系．

2.3 教學難點

理解隨機事件發(fā)生的頻率，知道頻率與概率的區(qū)別與聯系．

2.4 教學過程

(1)情景導入“生活化”

圖1

問：上海地區(qū)明天降水的概率是多少?

師：同學們，我們怎么知道上海明天降水的概率呢？

生(興奮)：用電腦直接百度查詢．

生(異口同聲)：明天降水的概率為50%！(在搜索結果彈出的一瞬間)

師：你們知道50%的含義嗎？

生：就是明天降水的可能性的大小為50%！

師：非常好！像這樣把“很有可能的程度”明確地表示出來的數就是事件的概率．

(引出課題：事件的概率)

板書定義：表示某事件發(fā)生的可能性大小的數叫做這個事件的概率．

設計意圖利用現代網絡信息化技術現場查閱上海的天氣預報，把現實社會中的數學題材引入數學課堂教學之中，從而激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的積極性，使得抽象的數學概念變得具體﹑靈動，讓學生感受到所要學的知識來源于生活．

(2)問題設計“生活化”

問：指出下列事件(圖2～4)哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.

圖2 圖3 圖4

生：“木柴燃燒，產生熱量”是必然事件；“鐵塊丟入水中，鐵塊浮起”是不可能事件；“擲出的骰子是3點”是隨機事件．

師：回答得非常準確！那你知道這三類事件相應的概率嗎？

生：必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機事件的概率在0到1之間．

師生總結：

必然事件：若用U表示，則P(U)=1；

不可能事件：若用V表示，則P(V)=0；

隨機事件：若用A表示，則0

練習1 寫出下列事件的概率(若是很有可能發(fā)生的事件，填“接近1”，若是小概率事件，填“接近0”)：

(1)用A表示“太陽從西方升起”，則P(A)：．

(2)用B表示“新買的圓珠筆寫得出字”，則P(B)：．

(3)用C表示“坐火車出行，遭遇脫軌”，則P(C)：．

(4)用D表示“汽油漂浮在水面上”，則P(D)：．

師生總結：

設計意圖利用生活實例，并以圖片的形式呈現需要學習的問題，這樣比較貼合學生的實際生活經驗，能較好地抓住學生的注意力．從實際生活入手設計問題，不但可以讓學生眼前一亮，而且有助于其聽得懂、學得明白．

(3)探究活動“生活化”

問：試一試！拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？

生：二分之一．

師：我們來做一個實驗試試看，要求：

(1)兩人合作，一人拋硬幣10次，另一人負責記錄，然后交換角色；

(2)最后組長負責統(tǒng)計組內每個數據的總數量．

表1 拋硬幣試驗匯總表

師：大家都很棒！我看到每位同學都在按照要求積極參與．但是你們知道表格中的整數叫什么嗎？叫頻數！例如第一組中的28，我們稱為“第一組拋硬幣正面朝上的頻數是28”，那你知道171被稱為什么嗎？

生：“全班拋硬幣正面朝上的頻數是171”．

師：回答正確！同學們，表格中最后一行的小數叫什么？是概率嗎？

生：(有的說“是”，有的說“不是”)應該是二分之一.

教師給出概念：

頻數：某事件發(fā)生的次數．

頻率：某事件發(fā)生的次數與實驗總次數的比值．

師：正面朝上的概率是二分之一，你們觀察一下，頻率與概率有什么關系？

生：老師，每組正面朝上的頻率都接近二分之一．

師：觀察得很細心!看看匯總部分的頻率，你有什么發(fā)現嗎？

生：匯總部分正面朝上的頻率更接近二分之一.

師：好的，大家都很棒.我們再來觀察一個表格(表2)．

表2 拋硬幣試驗匯總表

師：這是歷史上幾位數學家做過的試驗，你們又有什么發(fā)現？

生(興奮)：頻率越來越接近二分之一.

師：的確如此，為什么會這樣呢？

生：因為試驗次數越來越多.

師：如果進行上億次試驗結果會怎樣？

生:無限接近二分之一.

師生總結:(1)當投擲的次數很多時，出現正面的頻率是穩(wěn)定的，接近于概率值二分之一，且在它附近擺動；

(2)某事件在大數次實驗中發(fā)生的頻率,叫做這個事件的概率的估計值；

(3)隨機事件的頻率與概率的關系：

圖6

設計意圖通過小組探究活動兩人合作，最終得到小組的統(tǒng)計數據，讓學生感受到小組活動、相互配合的樂趣．通過整理每組拋硬幣結果的數據，再運用學生已經掌握的Excel表格統(tǒng)計功能統(tǒng)計匯總數據并計算頻率，讓學生感受到一系列的學習過程就是生活的一部分，最后輕而易舉地觀察到頻率變化，得到隨機事件的頻率與概率的關系．

(4)鞏固練習“生活化”

練習2 有個班級的同學一起做摸球試驗，布袋里的球除了顏色外其他都一樣，每次從布袋里摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，一共摸了200次，其中131次摸出紅球，69次摸出白球．回答以下問題．(若用小數表示，保留三位有效數字)

①試驗中摸出紅球的頻數是，頻率是；

②試驗中摸出白球的頻數是，頻率是；

③摸出紅球的概率估計值是，摸出白球的概率估計值是．

④如果布袋里有3個球，請你估計布袋里紅球和白球的個數．

練習3 某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如表3:

表3 投籃練習結果匯總表

①計算表中進球的頻率；(若用小數表示，保留兩位有效數字)

②這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少?

③如果這位運動員進球的概率是0.8，那么他投5次籃一定能投中4次嗎?

設計意圖通過以摸球試驗與投籃為背景的鞏固練習，使學習內容契合學生熟悉的生活內容，將枯燥乏味、抽象概括的數學知識形象化、趣味化、生活化．同時，讓學生感受到知識不但來源于生活，而且應用于生活，從而讓學生體會到數學的價值與意義，以喚起學習興趣，使他們快樂主動地學習數學．

(5)小結交流：通過本節(jié)課的學習你學到了什么新知識，有什么感受？

(6)作業(yè)：①練習冊23．3(1)：1、2、3題；

②課后查閱相關資料，了解天氣預報降水概率是怎么得來的.

設計意圖最后回歸本節(jié)課的主要內容，概括歸納，使學生更系統(tǒng)地掌握知識．作業(yè)層次分明，力求數學服務于生活．

3 教學實踐反思

3.1 教學需要生活化，激發(fā)內驅力

數學學科作為工具學科，其教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”.所謂“生活化”，即在數學教學中，從學生的生活經驗和己有的知識背景出發(fā)，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現“數學源于生活，又服務于生活”的思想．本節(jié)課筆者通過情境導入“生活化”、問題設計“生活化”等環(huán)節(jié)，立足把教學內容貼合學生的生活實際，促進學生發(fā)現、提出并解決生活中的問題，使學生的學習潛能得到充分發(fā)揮，體驗數學的趣味，產生學習的內驅力．

3.2 教學需要系統(tǒng)化，構建知識網

教學過程是一個有機的整體，各部分需要銜接好并系統(tǒng)化，讓學生感受到知識形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，有利于學生對知識的建構．例如，在事件的概率總結中，通過構造結構圖，系統(tǒng)地區(qū)分了不同事件所對應概率的大致位置．在探究過程中通過合作操作實驗、統(tǒng)計觀察數據、推理與交流等一系列連貫的系統(tǒng)化過程，讓學生不但感受學習生活化的樂趣，而且明白實驗數據中的頻數與頻率的含義，以及正面朝上的頻率與二分之一的關系．在學習頻率與概率的區(qū)別與聯系時，通過師生共同梳理構造流程圖，比較直觀、系統(tǒng)地呈現出頻率與其概率之間的關系，使得學生能夠有效構建知識網絡，方便理解、記憶．

3.3 教學需要信息化，提升有效性

信息技術的發(fā)展與應用為教學改革提供了技術與資源.在教學中，充分運用信息技術不僅能吸引學生的學習興趣，而且能提高課堂的教學效率．

筆者在問到上海地區(qū)明天上午降水的概率是多少時，本可以隨意給一個數值，但這樣做會讓學生感覺缺少可信度，不利于課堂教學的進行，所以在實際教學中運用了網絡查詢上海明天白天下雨的概率，這樣不但激發(fā)了學生的興趣，還提高了教學的有效性．在統(tǒng)計學生拋硬幣的數據時，課堂中充分運用了Excel表格的統(tǒng)計功能，快速匯總計算頻率大小，把數據處理的速度與準確度提高了一個層次．其實在教學中，如果能再進一步使用Excel表格，把硬幣正面朝上的頻率變化圖呈現出來，效果會更好些．