龔 輝

(江蘇省太倉市沙溪第一中學(xué) 215421)

中考不僅是基礎(chǔ)知識的考查，也是思維能力的比拼，因此，在側(cè)重雙基訓(xùn)練的一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，二輪微專題復(fù)習(xí)顯得尤其重要．微專題是指圍繞主干知識的一個知識點(diǎn)、能力點(diǎn)或重要考點(diǎn)，對這些切口小、針對性強(qiáng)的“點(diǎn)”作深入的剖析和系統(tǒng)的挖掘，這既是對前期一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的延伸和提高，又更側(cè)重于解題方法的整合、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)．

下面以筆者在某次初三專題復(fù)習(xí)研討活動中開設(shè)的微專題公開課“一類三角形相似的存在性問題的研究”為例，從問題開放和課堂放開兩個方面，談?wù)勌岣咧锌紨?shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)有效性的若干方法和策略．

1 變式貫穿，讓問題更開放

變式教學(xué)概括了我國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征，變式使題中的不變因素更為突出，學(xué)生也因此得以更好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與解題的思想方法．顧泠沅先生指出，中國數(shù)學(xué)教師的變式教學(xué)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)概念掌握，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)增長，提高學(xué)生思維品質(zhì)．

在初三復(fù)習(xí)課教學(xué)中更多地使用變式教學(xué)，一方面起到了即學(xué)即用的作用，即在變式中鞏固母題所歸納的解題策略和數(shù)學(xué)方法；另一方面，在基本教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的同時，變式教學(xué)可以創(chuàng)造新的問題和新的方法，拓展學(xué)生的思維寬度和對問題本質(zhì)的把握，這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》中“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中”的要求相一致．

1.1 變式的主線：母圖貫穿始終

優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該將整節(jié)課的問題背景統(tǒng)領(lǐng)在一個或二個母圖的基礎(chǔ)上變式而來，做到“形不散且神不散”；即便要更換問題背景，也應(yīng)該做到“形散而神不散”，即不同問題背景之下的數(shù)學(xué)核心知識和基本技能應(yīng)該相似．在本課例的教學(xué)中，筆者在上課伊始的“熱身小練”環(huán)節(jié)設(shè)計了兩個問題，即出示了兩個母圖，并以這兩個母圖貫穿整節(jié)課的始終．在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，筆者突出了簡單、根本、開放的設(shè)計原則，即課前小練環(huán)節(jié)的問題不設(shè)置難度，問題的設(shè)計指向本節(jié)課的教學(xué)主題，問題的答案設(shè)計為開放的．

·設(shè)計片斷1

課前小練1：如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連結(jié)DE．

圖1 圖2

(1)要使△ADE∽△ABC，需要補(bǔ)充的一個條件是；

(2)要使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，需要補(bǔ)充的條件是．

課前小練2：如圖2，Rt△EDC中，∠E=90°，ED=EC=1，AD=2，點(diǎn)P在射線ED上運(yùn)動．若以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似，求DP的長．

在學(xué)生完成課前小練1之后，再跟進(jìn)兩個問題進(jìn)行追問：

問題1上面兩個小題在問法上有什么不同？反映在解題策略上有什么區(qū)別？

問題2上面兩個小題各有多少種不同的答案？能否對這些答案進(jìn)行合理的分類？

設(shè)計意圖小練環(huán)節(jié)設(shè)計的兩個練習(xí)難度都不大，指向了相似三角形的兩個基本圖形(即通常所說的“A字形”和“8字形”)，且在不同圖形背景下又存在相通的地方：兩個圖形都有一組對角隱含相等，兩個練習(xí)均可從邊的角度或角的角度進(jìn)行解決，兩個題目都運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

在2個小練之后馬上跟進(jìn)2個問題，這種追問式的結(jié)構(gòu)設(shè)計，目的是讓學(xué)生在會解題之后還要會提煉、會反思，養(yǎng)成解題后“回頭看”的習(xí)慣，讓復(fù)習(xí)階段的試題發(fā)揮其診斷、補(bǔ)缺和提煉的價值．

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章提出“學(xué)起于思，思源于疑”的觀點(diǎn)，說明疑問是思維的開始，問題能夠激起學(xué)生思維的漣漪．教學(xué)中，我們教師不僅要會尋題、會解題，還要善于提煉真問題、激發(fā)真思維．在本環(huán)節(jié)的問題設(shè)計中，“問法有什么不同？”“解題策略有什么不同？”“有多少種不同的答案？”等這些問題的設(shè)計具有一定的開放性，讓學(xué)生有話可說、有話想說、有話能說．巧設(shè)問題可以有效引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析能力和解決問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的目的．

1.2 變式的策略：激活深度思維

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)．深度思維并不是一味地追求教學(xué)內(nèi)容的深度和難度，而是針對應(yīng)試教學(xué)中過于注重淺層知識的記憶和模仿而提出來的，它重在把握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)．變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維、激活深度思維的重要路徑，變式教學(xué)能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的開展．

·設(shè)計片斷2

在“課前小練”環(huán)節(jié)結(jié)束之后，筆者安排了如下的問題：“你覺得老師會怎么命題來提高上面兩個小題的難度？如果你是命題老師，請在這兩道小練習(xí)的基礎(chǔ)上，嘗試分別編一個試題考考同學(xué)們．”

然后在學(xué)案上呈現(xiàn)了如下不完整的題目：

例1如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上……

例2如圖3，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C，AC與對稱軸交于點(diǎn)D，CE⊥ED于點(diǎn)E，點(diǎn)P在射線ED上．求……

圖3 圖4

變式 如圖4，在例2中拋物線y=-x2-2x+3的背景下，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動……

設(shè)計意圖筆者在日常教學(xué)和參與調(diào)研的過程中，經(jīng)常看到課堂上有的學(xué)生只管埋頭做學(xué)案上的題目，這樣無異于將課堂教學(xué)弱化為了習(xí)題課，導(dǎo)學(xué)案弱化為練習(xí)卷．如果設(shè)計成開放性問題，使學(xué)案上的條件不完整，或設(shè)問不完整，或圖形不完整，則應(yīng)用變式教學(xué)可以有效破解這一現(xiàn)象．另外，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)可以讓學(xué)生經(jīng)歷問題的解決過程，使學(xué)生感到自己是一個探索者，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．再者，由于結(jié)果的不唯一性，開放性問題能夠促進(jìn)學(xué)生更深入地思考，讓不同層次的學(xué)生在思維的最近發(fā)展區(qū)附近都能夠主動建構(gòu)新的、不同思維程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．

在具體的教學(xué)實(shí)施過程中，例1的預(yù)設(shè)圍繞D,E是動點(diǎn)，不同難度、不同層次的學(xué)生設(shè)計了如下的變式問題：

(1)單動點(diǎn)問題：在例1的問題背景下，已知AD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．求何時以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

(2)雙動點(diǎn)問題：在例1的問題背景下，若點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,C出發(fā)向點(diǎn)B,A運(yùn)動，兩點(diǎn)的速度均為1 cm/s，若某點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)即運(yùn)動停止．求何時以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

(3)動點(diǎn)轉(zhuǎn)彎問題：在例1的問題背景下，已知AD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動．求何時直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似？

(4)動點(diǎn)往返問題：在例1的問題背景下，已知AD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C后即返回點(diǎn)A．求何時以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

對于例2的變式，可供選擇的方法較多，體現(xiàn)的難易程度也不同，以下為筆者預(yù)設(shè)的幾種編題的思路：

(1)如圖4，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE⊥OA，交AC于點(diǎn)D，求以點(diǎn)P,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)題目同變式1，問法改為：求以點(diǎn)P,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在變式1背景下，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于點(diǎn)D，求以點(diǎn)P,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2 以生為本，讓課堂更放開

在核心素養(yǎng)的視角下，我們應(yīng)該如何追求理想的教學(xué)形態(tài)？如何引領(lǐng)學(xué)生形成新型的學(xué)習(xí)、交流和研究的氛圍？“以生為本”的教育理念，其目標(biāo)是“真正以學(xué)生為主人的、為學(xué)生好學(xué)而設(shè)計的教育”，在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)的方式是充分相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、充分關(guān)注大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生用自我探究與合作交流的方式體驗(yàn)過程、獲取知識和培養(yǎng)能力．

2.1 課堂是學(xué)生的：小組互助的平臺

在課改的理念下，我們的課堂應(yīng)成為師生交流、共同探索的互動過程，學(xué)生是課堂的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者、合作者和欣賞者，以學(xué)生自主、合作、探究為形態(tài)的課堂教學(xué)，可以使教學(xué)效果有很大的提高.

·教學(xué)片斷1

在課前小練環(huán)節(jié)，筆者作了如下處理.

師：請同學(xué)們利用3分鐘時間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的2道小練習(xí)，建議嘗試多種解法．(教師點(diǎn)開屏幕上的3分鐘倒計時)

在學(xué)生練習(xí)的過程中，教師在各小組內(nèi)巡視、批改，并要求全對的學(xué)生幫助同組學(xué)生進(jìn)行批改和輔導(dǎo)．

教學(xué)評析傳統(tǒng)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)的講授功能，使學(xué)生成了接受知識的容器，其主動性和創(chuàng)造性被忽視，且難以照顧到大多數(shù)的學(xué)生．

在上述環(huán)節(jié)的設(shè)計中，筆者將課堂放開，讓學(xué)優(yōu)生一同參與到課堂管理，充當(dāng)“小老師”的角色，協(xié)助教師將學(xué)習(xí)的影響面向全體學(xué)生擴(kuò)散，保證學(xué)生的參與積極性和參與效果，使大多數(shù)學(xué)生都能掌握這類基本題型的解答．

2.2 講臺是學(xué)生的：思維碰撞的舞臺

如何提高這類有一定難度的中考微專題復(fù)習(xí)課的效果，是筆者在教學(xué)設(shè)計中一直在思考的問題．讓學(xué)生來講，講錯了不要緊，錯誤也是很好的教學(xué)資源，可以暴露學(xué)生的問題、引發(fā)更多的思考．因此，將課堂進(jìn)一步放開，教師主動后撤，讓講臺成為學(xué)生思維碰撞的舞臺，這一“讓”，有可能會“讓”出精彩．

·教學(xué)片斷2

在課前小練環(huán)節(jié)，第一輪小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束之后，筆者設(shè)計了展示學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)．

師：請一位同學(xué)上來交流一下，小練的第1題你是怎么做的，發(fā)現(xiàn)了什么問題，歸納了什么方法？

生1(上臺，實(shí)物展臺上投影作業(yè))：我第1小問的答案是∠ADE=∠B，第2小問是∠ADE=∠B或∠AED=∠B．我發(fā)現(xiàn)一個需要討論，一個不需要討論．

由于生1回答得不夠完整，此時引發(fā)了臺上與臺下的生生互動．

生2(質(zhì)疑)：為什么需要討論？

生1(補(bǔ)充)：條件是“以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似”，說明對應(yīng)點(diǎn)關(guān)系不明確，就需要討論．

生3(質(zhì)疑)：你為什么只討論了兩種情況？

生1在講臺前一臉疑惑，因?yàn)樗肋@樣做，并沒有考慮到為什么是這樣做的．此時，教師及時介入打破了僵局．

師(表揚(yáng)生3)：你提了一個非常有價值的問題，說明我們解題要知其然，更要知其所以然．請同學(xué)們用樹狀圖羅列一下，如果對應(yīng)關(guān)系不明確，一共有多少種不同的情況？

學(xué)生畫樹狀圖，一共有6種不同的對應(yīng)關(guān)系．

師：那么這道題目是不是有什么隱含條件，保證了某一組對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定呢？

生4(恍然大悟)：∠A是公共角，說頂點(diǎn)A只能與A對應(yīng)，這樣就只有兩種情況．

教師及時板書課題：有隱角相等的三角形相似的存在性問題的研究．

教學(xué)評析上述這樣的生生互動、師生互動的場景貫穿于課堂教學(xué)始終．其基本策略是：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展示學(xué)習(xí)．由于學(xué)生的解答過程在展示學(xué)習(xí)時進(jìn)行了投影，因此展示的重心不在于公布答案，而是提示思維過程和提煉思想方法，其目的是引發(fā)思維碰撞、生生互動，臺下的學(xué)生有質(zhì)疑、有補(bǔ)充、有幫助，在互動中學(xué)生思維得以激活，學(xué)習(xí)的主動性得以體現(xiàn)，最終使問題研究得以深刻．

3 幾點(diǎn)思考

3.1 問題開放為課堂放開提供可能

設(shè)計數(shù)學(xué)開放性問題或開展變式教學(xué)，其答案的多樣性、問題的多變性、方法的多面性都為學(xué)生提供了交流智慧、共享成果的物質(zhì)基礎(chǔ)；在開放的課堂這一合作平臺上，知識的接受過程變?yōu)橹R的共生、共長的過程．在開放的學(xué)習(xí)氛圍中，實(shí)現(xiàn)了各種思維的碰撞，為增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力、提高學(xué)生的探究力提供了重要途徑．

3.2 課堂放開使問題開放走向深入

基于自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和展示學(xué)習(xí)的開放式課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，在基礎(chǔ)題中互幫互學(xué)、在探究題中交流提升，在生生互動、師生互動中將低起點(diǎn)、有趣味、高發(fā)展的開放題引向深入，為高階思維的發(fā)展創(chuàng)造了條件．

3.3 開放和放開需要指向教學(xué)目標(biāo)

問題的開放和課堂的放開，教師勢必會打破原有的教學(xué)習(xí)慣，從教學(xué)的舒適區(qū)走向探索領(lǐng)域；同時，學(xué)生的思維得到發(fā)散和激活，會使課堂有時顯得失控，這是一線教師不愿主動放開的現(xiàn)實(shí)困惑．因此，課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用依然重要.我們的開放和放開，最終都需要指向教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過程出現(xiàn)偏離目標(biāo)的情況時，都應(yīng)及時糾正，或委婉地拉回正軌，因?yàn)檎n堂放開不等于放羊和放縱．

總之，微專題復(fù)習(xí)教學(xué)中，以開放性問題為載體的放開式的課堂，目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、問題意識、合作意識，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)，這將成為數(shù)學(xué)教學(xué)的新常態(tài)．