郝春永，王棟亮，鄭津洋，徐 平，顧超華

（1.浙江大學能源工程學院，浙江杭州 310000；2.浙江大學航空航天學院，浙江杭州 310000）

近年來，隨著石油等化石燃料的不斷消耗和人們環(huán)保理念的增強，氫燃料電池汽車已成為汽車行業(yè)發(fā)展的重要方向[1]。作為氫燃料電池汽車的核心部件之一，質量小、儲氫密度高的碳纖維全纏繞復合材料儲氫瓶已被廣泛應用于車載儲氫系統(tǒng)[2-3]。

碳纖維全纏繞復合材料儲氫瓶分為金屬內膽碳纖維全纏繞氣瓶和非金屬內膽碳纖維全纏繞氣瓶。國內外學者對氣瓶的爆破壓力和疲勞壽命展開了廣泛研究。Zu等[4-5]基于非測地線軌跡法建立了復合材料氣瓶的有限元模型，并預測了氣瓶的爆破壓力。Zhang等[6]基于薄壁各向同性圓柱體的強度設計和復合材料的力學性能，建立了復合材料圓柱體爆破壓力的預測方程，發(fā)現環(huán)向纏繞層的厚度對復合材料圓柱體的爆破壓力影響較大。Ramirez等[7]采用連續(xù)損傷模型模擬了氣瓶的爆破過程，結果表明纖維斷裂是氣瓶爆破的主要損傷形式。在研究復合材料氣瓶的疲勞壽命時，研究人員發(fā)現金屬內膽碳纖維全纏繞氣瓶的疲勞壽命主要由金屬內膽的強度和尺寸決定[8-9]，增大內膽壁厚可以提高氣瓶的疲勞壽命[10]，同時，內膽屈服強度和氣瓶的自緊壓力也會對氣瓶的疲勞壽命產生影響[11-13]。

爆破壓力和疲勞壽命是表征氣瓶性能的重要參數?，F有研究大多僅對氣瓶結構和尺寸對爆破壓力或疲勞壽命的影響進行分析，沒有深入探討爆破壓力與疲勞壽命之間的關聯關系。本文以鋁內膽復合材料儲氫瓶（又稱為“III型儲氫瓶”）為研究對象，探究內膽厚度和纖維應力比對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響規(guī)律，并基于纖維纏繞壓力容器爆破壓力的計算公式和III型儲氫瓶對數疲勞壽命的擬合公式，得到不同條件下III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關系，為III型儲氫瓶的設計提供參考。

1 III型儲氫瓶有限元計算模型的構建

1.1 氣瓶爆破壓力預測

在纖維纏繞壓力容器中，纖維的抗拉強度和模量遠大于樹脂基體的抗拉強度和模量，因此在計算壓力容器的強度時忽略樹脂基體的作用，將其看成完全由纖維纏繞而成。忽略樹脂基體的力學性能，由纖維纏繞成的網狀結構承擔全部應力的分析思路被稱為網格理論[14]。基于網格理論可得纖維纏繞壓力容器爆破壓力的計算公式為[15]：

式中：pb為爆破壓力；pα為螺旋向爆破壓力；pθ為環(huán)向爆破壓力；k為纖維強度轉化率，容器壁越厚，k值越??；σf為纖維方向的最大應力；tα為螺旋向纖維總厚度；tθ為環(huán)向纖維總厚度；α0為筒體螺旋纏繞角；R為筒體中面半徑。

所研究的III型儲氫瓶的公稱工作壓力為35.00MPa，最小爆破壓力為78.75 MPa。氣瓶為兩端收口結構，鋁內膽的結構尺寸如圖1所示。其中：內膽的內徑為341 mm，最小壁厚為5.5 mm，極孔外徑為105 mm，總長為1 370 mm。圖中A-A表示鋁內膽母線。

圖1 III型儲氫瓶鋁內膽結構尺寸Fig.1 Structure size of aluminum liner of type III hydrogen storage tank

氣瓶碳纖維纏繞層筒體部分的纏繞方式為環(huán)向纏繞和螺旋纏繞，每層厚度為0.32 mm。碳纖維纏繞層的封頭段采用螺旋纏繞，且遵循網格理論，其螺旋纏繞角α和纏繞層厚度tf分別為[16]：

式中：r0為極孔外半徑；r為平行圓半徑；R0為內膽筒體外半徑，當r=R0時

III型儲氫瓶內膽材料為6061-T6鋁合金，其力學性能參數如表1所示。纏繞層材料為T-700碳纖維/環(huán)氧樹脂，其力學性能參數如表2所示[17]。復合材料坐標系如圖2所示[18]：x1、x2、x3分別為纖維層平面的纖維方向、纖維層平面垂直于纖維的方向、纖維層平面外法線方向；E1、E2、E3分別為x1、x2、x3方向復合材料的彈性模量，G12、G13、G23分別為x1x2平面、x1x3平面、x1x3平面內復合材料的剪切模量，μ12、μ13、μ23為復合材料各向的泊松比，Xl、Xt分別為復合材料的縱向拉伸強度和橫向拉伸強度。

表1 6061-T6鋁合金力學性能參數Table 1 Mechanical property parameters of 6061-T6 aluminum alloy

表2 T-700碳纖維/環(huán)氧樹脂力學性能參數Table 2 Mechanical property parameters of T-700 carbon fiber/epoxy resin

圖2 復合材料坐標系示意Fig.2 Schematic of composite material coordinate system

氣瓶為對稱結構，故取1/4氣瓶建立有限元模型，以降低計算量。內膽采用C3D8R實體單元，碳纖維纏繞層采用SC8R連續(xù)殼單元。模型約束如圖3所示。在對稱面上施加對稱約束，瓶口端面施加軸向位移為零的位移約束，內膽和碳纖維纏繞層之間施加綁定約束。

圖3 氣瓶有限元模型的約束示意Fig.3 Constraint diagram of finite element model of cylinder

1.2 氣瓶疲勞壽命預測

采用疲勞耐久性分析軟件FE-safe進行氣瓶疲勞壽命預測，數據集來自于Abaqus靜力學分析結果。Abaqus靜力學分析的載荷設置如圖4所示。設置壓力上限為43.75 MPa，壓力下限為0 MPa，氣瓶的自緊壓力54.00 MPa。靜力學分析完成后，將數據導入FE-safe軟件，讀取其中的應力、應變數據集，并設置鋁合金疲勞性能參數[19]，對III型儲氫瓶進行疲勞壽命分析。

圖4 Abaqus靜力學分析的載荷設置Fig.4 Load setting of Abaqus statics analysis

在實際使用過程中，III型儲氫瓶的疲勞形式為低周疲勞，鋁內膽在循環(huán)壓力載荷的作用下處于多軸非比例加載狀態(tài)[20]，因此采用經平均應力修正的Brown Miller算法。該算法對預測6061鋁合金的高低周疲勞具有較高精度[21]。對III型儲氫瓶制造企業(yè)進行調研后得知，在鋁內膽旋壓成形前須對內膽內表面進行拋光處理，使其表面粗糙度達到0.4 μm。因此，仿真中設置內膽內表面的表面粗糙度Ra為：0.25＜Ra≤0.6 μm。

2 內膽厚度和纖維應力比對III型儲氫瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

2.1 內膽厚度對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

為探究內膽厚度對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響，分別對內膽厚度為1.5，3.5，5.5，7.5 mm的氣瓶進行分析。分析時，保持氣瓶內膽外徑、自緊壓力等參數不變，僅改變內膽厚度。設置纖維應力比為2.253。纖維應力比為氣瓶在最小爆破壓力下的碳纖維應力與在公稱工作壓力下的碳纖維應力之比[22]。

2.1.1 內膽厚度對氣瓶爆破壓力的影響

碳纖維纏繞層是氣瓶的主要承載結構，其發(fā)生失效代表氣瓶將失去承載能力，因此當復合材料單層發(fā)生失效時，即判斷為復合材料氣瓶發(fā)生強度失效。在工程實際中廣泛采用的復合材料強度準則主要有最大應力準則和最大應變準則。本文采用最大應力準則來預測III型儲氫瓶的爆破壓力。

以內膽厚度為5.5 mm的III型儲氫瓶為例，其纏繞層纖維方向最大應力與壓力的關系曲線如圖5所示。由圖可知，當纏繞層纖維方向最大應力達到其拉伸強度2 080 MPa時，所對應的壓力為104.1 MPa，即為預測爆破壓力。在預測爆破壓力下環(huán)向纏繞層和螺旋纏繞層纖維方向的應力分布分別如圖6和圖7所示。由圖可知，環(huán)向纏繞層纖維方向的最大應力大于螺旋纏繞層纖維方向的最大應力，表明環(huán)向纏繞層是氣瓶內壓載荷的主要承載層，且環(huán)向纏繞層纖維方向的較大應力位于筒體和封頭段過渡處，表明筒體和封頭段過渡處為氣瓶承壓的薄弱區(qū)域。

圖5 III型儲氫瓶纏繞層纖維方向最大應力與壓力的關系曲線Fig.5 Relation curve between maximum fiber orientation stress of winding layer of type III hydrogen storage tank and pressure

圖6 預測爆破壓力下III型儲氫瓶環(huán)向纏繞層纖維方向的應力分布Fig.6 Distribution of fiber orientation stress of ring winding layer of type III hydrogen storage tank under predicted burst pressure

圖7 預測爆破壓力下III型儲氫瓶螺旋纏繞層纖維方向的應力分布Fig.7 Distribution of fiber orientation stress of spiral winding layer of type III hydrogen storage tank under predicted burst pressure

依據上述方法，分別對內膽厚度為1.5，3.5，7.5 mm的III型儲氫瓶進行爆破壓力預測，預測結果見表3。由表可知，隨著內膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，爆破壓力從101.0 MPa提高到105.2 MPa，約提高了4%。可見，在一定的內膽厚度范圍內，內膽厚度對III型儲氫瓶爆破壓力的影響較小。

表3 不同內膽厚度的III型儲氫瓶的爆破壓力Table 3 Burst pressure of type III hydrogen storage tank with different liner thickness

2.1.2 內膽厚度對氣瓶疲勞壽命的影響

分別對內膽厚度為1.5，3.5，5.5，7.5 mm的氣瓶進行疲勞壽命分析。III型儲氫瓶對數疲勞壽命沿氣瓶母線的變化趨勢如圖8所示。由圖可知，在不同內膽厚度下，鋁內膽不同區(qū)域疲勞壽命的整體變化趨勢基本一致；鋁內膽極孔封頭段的疲勞壽命遠高于筒體部位，筒體部位沿筒體長度方向的疲勞壽命基本保持恒定值。

圖8 不同內膽厚度的鋁內膽的對數疲勞壽命Fig.8 Logarithmic fatigue life of aluminum liner with different liner thickness

隨著內膽厚度的增大，在相同自緊壓力下內膽預壓縮應力減小，導致在試驗壓力下內膽平均應力增大，對氣瓶的抗疲勞性能產生不利影響。然而內膽的疲勞交變應力幅減小，增強了氣瓶的抗疲勞性能，因此氣瓶疲勞性能受內膽平均應力和交變應力的綜合影響[10]。

對于在不同平均應力下的疲勞交變應力幅，可基于SWT（Smith-Watson-Topper）平均應力修正方程，按照等壽命原則將其轉化為平均應力為零時的等效交變應力幅[23]。內膽所受的等效交變應力幅越大，氣瓶的疲勞壽命越低。不同內膽厚度的III型儲氫瓶的疲勞壽命分析結果如表4所示?？梢姡S著內膽厚度增大，內膽所受等效交變應力幅減小，氣瓶的疲勞壽命提高。

表4 不同內膽厚度的III型儲氫瓶的疲勞壽命分析結果Table 4 Fatigue life analysis results of type III hydrogen storage tank with different liner thickness

III型儲氫瓶疲勞壽命與內膽厚度的關系曲線如圖9所示，其中疲勞壽命取鋁內膽各部位疲勞壽命的最小值（下同）。由圖可知，III型儲氫瓶對數疲勞壽命與內膽厚度基本呈線性關系（擬合度為0.999 4）。疲勞壽命S與內膽厚度t的擬合關系式為：

圖9 III型儲氫瓶疲勞壽命與內膽厚度的關系曲線Fig.9 Relation curve between fatigue life and liner thickness of type III hydrogen storage tank

2.2 纖維應力比對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

2.2.1 纖維應力比對氣瓶爆破壓力的影響

通過改變碳纖維纏繞層數來改變纖維應力比。分別取36，48，60，72，84，96和108作為碳纖維纏繞層數，保持其余參數不變。由III型儲氫瓶強度計算模型計算得到纖維應力比及在不同纖維應力比下氣瓶的爆破壓力，如表5所示。由表可知，增大纖維應力比能顯著提高氣瓶爆破壓力。

表5 不同纖維應力比下III型儲氫瓶爆破壓力Table 5 Burst pressure of type III hydrogen storage tank under different fiber stress ratio

2.2.2 纖維應力比對氣瓶疲勞壽命的影響

不同纖維應力比下鋁內膽對數疲勞壽命的整體變化趨勢與圖7所示不同內膽厚度下鋁內膽對數疲勞壽命的變化趨勢基本一致，封頭段疲勞壽命遠高于筒體部位，筒體的疲勞壽命基本保持恒定值。

選取內膽厚度為5.5 mm。不同纖維應力比下III型儲氫瓶疲勞壽命分析結果如表6所示。由表可知，隨著纖維應力比的增大，內膽平均應力增大，疲勞交變應力幅減小，等效交變應力幅逐漸減小，氣瓶疲勞壽命提高。

表6 不同纖維應力比下III型儲氫瓶疲勞分析結果Table 6 Fatigue analysis results of type III hydrogen storage tank under different fiber stress ratio

III型儲氫瓶疲勞壽命與纖維應力比的關系曲線如圖10所示。由圖可知，III型儲氫瓶對數疲勞壽命與纖維應力比基本呈線性關系（擬合度為0.952 2）。疲勞壽命S與纖維應力比rf的擬合關系式為：

圖10 III型儲氫瓶疲勞壽命與纖維應力比的關系曲線Fig.10 Relation curve between fatigue life and fiber stress ratio of type III hydrogen storage tank

3 III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關系

GB/T 35544—2017《車用壓縮氫氣鋁內膽碳纖維全纏繞氣瓶》規(guī)定，公稱工作壓力不高于35 MPa的儲氫瓶的疲勞壽命應不低于11 000次[22]。

當纖維應力比為2.253時，爆破壓力和疲勞壽命隨內膽厚度的變化曲線如圖11所示。由圖可知，若氣瓶疲勞壽命要求不低于11 000次，則內膽厚度應不小于6.5 mm。

圖11 爆破壓力和疲勞壽命隨內膽厚度的變化曲線（纖維應力比為2.253）Fig.11 Changing curve of burst pressure and fatigue life with liner thickness(when the fiber stress ratio was 2.253)

當內膽厚度為5.5 mm時，爆破壓力和疲勞壽命隨纖維應力比的變化曲線如圖12所示。由圖可知：若氣瓶在實際使用中對疲勞壽命要求較低，則纖維應力比不小于2.25即可；若氣瓶疲勞壽命要求不低于11 000次，則纖維應力比應不小于2.27。

圖12 爆破壓力和疲勞壽命隨纖維應力比的變化曲線（內膽厚度為5.5 mm）Fig.12 Changing curve of burst pressure and fatigue life with fiber stress ratio(when the liner thickness was 5.5 mm)

通過前文分析已知，在預測爆破壓力下，環(huán)向纏繞層纖維方向的最大應力大于螺旋纏繞層纖維方向的最大應力，表明氣瓶發(fā)生爆破時環(huán)向纏繞層最先破裂，即環(huán)向爆破壓力小于螺旋向爆破壓力。因此，當其余參數不變，僅內膽厚度發(fā)生改變時，氣瓶爆破壓力可由式（3）計算得出。筒體中面半徑R與內膽厚度t的關系可近似表達為：

聯立式（3）、式（6）和式（8），可解得當纖維應力比不變、內膽厚度發(fā)生變化時III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關系為：

可以通過改變碳纖維纏繞層的厚度來改變纖維應力比。當纏繞層厚度為11.52～34.56 mm時，根據表5可得到不同纏繞層厚度下III型儲氫瓶的纖維應力比。對纖維應力比和纏繞層厚度進行擬合，可得到纖維應力比rf與纏繞層厚度tc的擬合關系式為：

tα和tθ可分別表示為：

式中：tp為單層纏繞層厚度；nα為螺旋纏繞層數，nθ為環(huán)向纏繞層數。

聯立式（3）、式（10）至式（12），可解得當內膽厚度不變、纖維應力比發(fā)生變化時III型儲氫瓶爆破壓力與纖維應力比的關系近似為：

綜上可知：當內膽厚度為1.5～7.5 mm時，爆破壓力與疲勞壽命的關系可用式（9）近似表示；若通過改變碳纖維纏繞層的厚度來改變纖維應力比，且纖維應力比為2.180～2.430時，爆破壓力與纖維應力比的關系可用式（13）近似表示。該關系式為III型儲氫瓶的結構設計及優(yōu)化提供了參考。設計者在氣瓶設計階段可根據設計的爆破壓力和疲勞壽命選擇合適的內膽厚度和纖維應力比，以提高設計效率。

4 結 論

1）隨著氣瓶內膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，氣瓶的爆破壓力提高了4%，提升較??；隨著纖維應力比從2.180增加到2.430，氣瓶的爆破壓力提高77%，提升較大。

2）在一定的內膽厚度和纖維應力比范圍內，隨著內膽厚度或纖維應力比的增大，內膽平均應力增大，疲勞交變應力幅減小，基于SWT平均應力修正方程轉化的等效交變應力幅減小，氣瓶疲勞壽命提高；當內膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，氣瓶疲勞壽命提高5.6倍；當纖維應力比從2.180增加到2.430，氣瓶疲勞壽命提高33.6倍。

3）求得了在一定內膽厚度條件下氣瓶爆破壓力與疲勞壽命的關系。在氣瓶設計階段，設計者可參考該關系選擇合適的纖維應力比，以提高設計效率。