郝春永，王棟亮，鄭津洋，徐 平，顧超華

（1.浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，浙江杭州 310000；2.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院，浙江杭州 310000）

近年來，隨著石油等化石燃料的不斷消耗和人們環(huán)保理念的增強(qiáng)，氫燃料電池汽車已成為汽車行業(yè)發(fā)展的重要方向[1]。作為氫燃料電池汽車的核心部件之一，質(zhì)量小、儲氫密度高的碳纖維全纏繞復(fù)合材料儲氫瓶已被廣泛應(yīng)用于車載儲氫系統(tǒng)[2-3]。

碳纖維全纏繞復(fù)合材料儲氫瓶分為金屬內(nèi)膽碳纖維全纏繞氣瓶和非金屬內(nèi)膽碳纖維全纏繞氣瓶。國內(nèi)外學(xué)者對氣瓶的爆破壓力和疲勞壽命展開了廣泛研究。Zu等[4-5]基于非測地線軌跡法建立了復(fù)合材料氣瓶的有限元模型，并預(yù)測了氣瓶的爆破壓力。Zhang等[6]基于薄壁各向同性圓柱體的強(qiáng)度設(shè)計和復(fù)合材料的力學(xué)性能，建立了復(fù)合材料圓柱體爆破壓力的預(yù)測方程，發(fā)現(xiàn)環(huán)向纏繞層的厚度對復(fù)合材料圓柱體的爆破壓力影響較大。Ramirez等[7]采用連續(xù)損傷模型模擬了氣瓶的爆破過程，結(jié)果表明纖維斷裂是氣瓶爆破的主要損傷形式。在研究復(fù)合材料氣瓶的疲勞壽命時，研究人員發(fā)現(xiàn)金屬內(nèi)膽碳纖維全纏繞氣瓶的疲勞壽命主要由金屬內(nèi)膽的強(qiáng)度和尺寸決定[8-9]，增大內(nèi)膽壁厚可以提高氣瓶的疲勞壽命[10]，同時，內(nèi)膽屈服強(qiáng)度和氣瓶的自緊壓力也會對氣瓶的疲勞壽命產(chǎn)生影響[11-13]。

爆破壓力和疲勞壽命是表征氣瓶性能的重要參數(shù)?，F(xiàn)有研究大多僅對氣瓶結(jié)構(gòu)和尺寸對爆破壓力或疲勞壽命的影響進(jìn)行分析，沒有深入探討爆破壓力與疲勞壽命之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。本文以鋁內(nèi)膽復(fù)合材料儲氫瓶（又稱為“III型儲氫瓶”）為研究對象，探究內(nèi)膽厚度和纖維應(yīng)力比對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響規(guī)律，并基于纖維纏繞壓力容器爆破壓力的計算公式和III型儲氫瓶對數(shù)疲勞壽命的擬合公式，得到不同條件下III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關(guān)系，為III型儲氫瓶的設(shè)計提供參考。

1 III型儲氫瓶有限元計算模型的構(gòu)建

1.1 氣瓶爆破壓力預(yù)測

在纖維纏繞壓力容器中，纖維的抗拉強(qiáng)度和模量遠(yuǎn)大于樹脂基體的抗拉強(qiáng)度和模量，因此在計算壓力容器的強(qiáng)度時忽略樹脂基體的作用，將其看成完全由纖維纏繞而成。忽略樹脂基體的力學(xué)性能，由纖維纏繞成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)承擔(dān)全部應(yīng)力的分析思路被稱為網(wǎng)格理論[14]?；诰W(wǎng)格理論可得纖維纏繞壓力容器爆破壓力的計算公式為[15]：

式中：pb為爆破壓力；pα為螺旋向爆破壓力；pθ為環(huán)向爆破壓力；k為纖維強(qiáng)度轉(zhuǎn)化率，容器壁越厚，k值越小；σf為纖維方向的最大應(yīng)力；tα為螺旋向纖維總厚度；tθ為環(huán)向纖維總厚度；α0為筒體螺旋纏繞角；R為筒體中面半徑。

所研究的III型儲氫瓶的公稱工作壓力為35.00MPa，最小爆破壓力為78.75 MPa。氣瓶為兩端收口結(jié)構(gòu)，鋁內(nèi)膽的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。其中：內(nèi)膽的內(nèi)徑為341 mm，最小壁厚為5.5 mm，極孔外徑為105 mm，總長為1 370 mm。圖中A-A表示鋁內(nèi)膽母線。

圖1 III型儲氫瓶鋁內(nèi)膽結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Structure size of aluminum liner of type III hydrogen storage tank

氣瓶碳纖維纏繞層筒體部分的纏繞方式為環(huán)向纏繞和螺旋纏繞，每層厚度為0.32 mm。碳纖維纏繞層的封頭段采用螺旋纏繞，且遵循網(wǎng)格理論，其螺旋纏繞角α和纏繞層厚度tf分別為[16]：

式中：r0為極孔外半徑；r為平行圓半徑；R0為內(nèi)膽筒體外半徑，當(dāng)r=R0時

III型儲氫瓶內(nèi)膽材料為6061-T6鋁合金，其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。纏繞層材料為T-700碳纖維/環(huán)氧樹脂，其力學(xué)性能參數(shù)如表2所示[17]。復(fù)合材料坐標(biāo)系如圖2所示[18]：x1、x2、x3分別為纖維層平面的纖維方向、纖維層平面垂直于纖維的方向、纖維層平面外法線方向；E1、E2、E3分別為x1、x2、x3方向復(fù)合材料的彈性模量，G12、G13、G23分別為x1x2平面、x1x3平面、x1x3平面內(nèi)復(fù)合材料的剪切模量，μ12、μ13、μ23為復(fù)合材料各向的泊松比，Xl、Xt分別為復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度和橫向拉伸強(qiáng)度。

表1 6061-T6鋁合金力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of 6061-T6 aluminum alloy

表2 T-700碳纖維/環(huán)氧樹脂力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical property parameters of T-700 carbon fiber/epoxy resin

圖2 復(fù)合材料坐標(biāo)系示意Fig.2 Schematic of composite material coordinate system

氣瓶為對稱結(jié)構(gòu)，故取1/4氣瓶建立有限元模型，以降低計算量。內(nèi)膽采用C3D8R實體單元，碳纖維纏繞層采用SC8R連續(xù)殼單元。模型約束如圖3所示。在對稱面上施加對稱約束，瓶口端面施加軸向位移為零的位移約束，內(nèi)膽和碳纖維纏繞層之間施加綁定約束。

圖3 氣瓶有限元模型的約束示意Fig.3 Constraint diagram of finite element model of cylinder

1.2 氣瓶疲勞壽命預(yù)測

采用疲勞耐久性分析軟件FE-safe進(jìn)行氣瓶疲勞壽命預(yù)測，數(shù)據(jù)集來自于Abaqus靜力學(xué)分析結(jié)果。Abaqus靜力學(xué)分析的載荷設(shè)置如圖4所示。設(shè)置壓力上限為43.75 MPa，壓力下限為0 MPa，氣瓶的自緊壓力54.00 MPa。靜力學(xué)分析完成后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入FE-safe軟件，讀取其中的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)集，并設(shè)置鋁合金疲勞性能參數(shù)[19]，對III型儲氫瓶進(jìn)行疲勞壽命分析。

圖4 Abaqus靜力學(xué)分析的載荷設(shè)置Fig.4 Load setting of Abaqus statics analysis

在實際使用過程中，III型儲氫瓶的疲勞形式為低周疲勞，鋁內(nèi)膽在循環(huán)壓力載荷的作用下處于多軸非比例加載狀態(tài)[20]，因此采用經(jīng)平均應(yīng)力修正的Brown Miller算法。該算法對預(yù)測6061鋁合金的高低周疲勞具有較高精度[21]。對III型儲氫瓶制造企業(yè)進(jìn)行調(diào)研后得知，在鋁內(nèi)膽旋壓成形前須對內(nèi)膽內(nèi)表面進(jìn)行拋光處理，使其表面粗糙度達(dá)到0.4 μm。因此，仿真中設(shè)置內(nèi)膽內(nèi)表面的表面粗糙度Ra為：0.25＜Ra≤0.6 μm。

2 內(nèi)膽厚度和纖維應(yīng)力比對III型儲氫瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

2.1 內(nèi)膽厚度對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

為探究內(nèi)膽厚度對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響，分別對內(nèi)膽厚度為1.5，3.5，5.5，7.5 mm的氣瓶進(jìn)行分析。分析時，保持氣瓶內(nèi)膽外徑、自緊壓力等參數(shù)不變，僅改變內(nèi)膽厚度。設(shè)置纖維應(yīng)力比為2.253。纖維應(yīng)力比為氣瓶在最小爆破壓力下的碳纖維應(yīng)力與在公稱工作壓力下的碳纖維應(yīng)力之比[22]。

2.1.1 內(nèi)膽厚度對氣瓶爆破壓力的影響

碳纖維纏繞層是氣瓶的主要承載結(jié)構(gòu)，其發(fā)生失效代表氣瓶將失去承載能力，因此當(dāng)復(fù)合材料單層發(fā)生失效時，即判斷為復(fù)合材料氣瓶發(fā)生強(qiáng)度失效。在工程實際中廣泛采用的復(fù)合材料強(qiáng)度準(zhǔn)則主要有最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則。本文采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則來預(yù)測III型儲氫瓶的爆破壓力。

以內(nèi)膽厚度為5.5 mm的III型儲氫瓶為例，其纏繞層纖維方向最大應(yīng)力與壓力的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖可知，當(dāng)纏繞層纖維方向最大應(yīng)力達(dá)到其拉伸強(qiáng)度2 080 MPa時，所對應(yīng)的壓力為104.1 MPa，即為預(yù)測爆破壓力。在預(yù)測爆破壓力下環(huán)向纏繞層和螺旋纏繞層纖維方向的應(yīng)力分布分別如圖6和圖7所示。由圖可知，環(huán)向纏繞層纖維方向的最大應(yīng)力大于螺旋纏繞層纖維方向的最大應(yīng)力，表明環(huán)向纏繞層是氣瓶內(nèi)壓載荷的主要承載層，且環(huán)向纏繞層纖維方向的較大應(yīng)力位于筒體和封頭段過渡處，表明筒體和封頭段過渡處為氣瓶承壓的薄弱區(qū)域。

圖5 III型儲氫瓶纏繞層纖維方向最大應(yīng)力與壓力的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between maximum fiber orientation stress of winding layer of type III hydrogen storage tank and pressure

圖6 預(yù)測爆破壓力下III型儲氫瓶環(huán)向纏繞層纖維方向的應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of fiber orientation stress of ring winding layer of type III hydrogen storage tank under predicted burst pressure

圖7 預(yù)測爆破壓力下III型儲氫瓶螺旋纏繞層纖維方向的應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of fiber orientation stress of spiral winding layer of type III hydrogen storage tank under predicted burst pressure

依據(jù)上述方法，分別對內(nèi)膽厚度為1.5，3.5，7.5 mm的III型儲氫瓶進(jìn)行爆破壓力預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表3。由表可知，隨著內(nèi)膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，爆破壓力從101.0 MPa提高到105.2 MPa，約提高了4%?？梢姡谝欢ǖ膬?nèi)膽厚度范圍內(nèi)，內(nèi)膽厚度對III型儲氫瓶爆破壓力的影響較小。

表3 不同內(nèi)膽厚度的III型儲氫瓶的爆破壓力Table 3 Burst pressure of type III hydrogen storage tank with different liner thickness

2.1.2 內(nèi)膽厚度對氣瓶疲勞壽命的影響

分別對內(nèi)膽厚度為1.5，3.5，5.5，7.5 mm的氣瓶進(jìn)行疲勞壽命分析。III型儲氫瓶對數(shù)疲勞壽命沿氣瓶母線的變化趨勢如圖8所示。由圖可知，在不同內(nèi)膽厚度下，鋁內(nèi)膽不同區(qū)域疲勞壽命的整體變化趨勢基本一致；鋁內(nèi)膽極孔封頭段的疲勞壽命遠(yuǎn)高于筒體部位，筒體部位沿筒體長度方向的疲勞壽命基本保持恒定值。

圖8 不同內(nèi)膽厚度的鋁內(nèi)膽的對數(shù)疲勞壽命Fig.8 Logarithmic fatigue life of aluminum liner with different liner thickness

隨著內(nèi)膽厚度的增大，在相同自緊壓力下內(nèi)膽預(yù)壓縮應(yīng)力減小，導(dǎo)致在試驗壓力下內(nèi)膽平均應(yīng)力增大，對氣瓶的抗疲勞性能產(chǎn)生不利影響。然而內(nèi)膽的疲勞交變應(yīng)力幅減小，增強(qiáng)了氣瓶的抗疲勞性能，因此氣瓶疲勞性能受內(nèi)膽平均應(yīng)力和交變應(yīng)力的綜合影響[10]。

對于在不同平均應(yīng)力下的疲勞交變應(yīng)力幅，可基于SWT（Smith-Watson-Topper）平均應(yīng)力修正方程，按照等壽命原則將其轉(zhuǎn)化為平均應(yīng)力為零時的等效交變應(yīng)力幅[23]。內(nèi)膽所受的等效交變應(yīng)力幅越大，氣瓶的疲勞壽命越低。不同內(nèi)膽厚度的III型儲氫瓶的疲勞壽命分析結(jié)果如表4所示。可見，隨著內(nèi)膽厚度增大，內(nèi)膽所受等效交變應(yīng)力幅減小，氣瓶的疲勞壽命提高。

表4 不同內(nèi)膽厚度的III型儲氫瓶的疲勞壽命分析結(jié)果Table 4 Fatigue life analysis results of type III hydrogen storage tank with different liner thickness

III型儲氫瓶疲勞壽命與內(nèi)膽厚度的關(guān)系曲線如圖9所示，其中疲勞壽命取鋁內(nèi)膽各部位疲勞壽命的最小值（下同）。由圖可知，III型儲氫瓶對數(shù)疲勞壽命與內(nèi)膽厚度基本呈線性關(guān)系（擬合度為0.999 4）。疲勞壽命S與內(nèi)膽厚度t的擬合關(guān)系式為：

圖9 III型儲氫瓶疲勞壽命與內(nèi)膽厚度的關(guān)系曲線Fig.9 Relation curve between fatigue life and liner thickness of type III hydrogen storage tank

2.2 纖維應(yīng)力比對氣瓶爆破壓力和疲勞壽命的影響

2.2.1 纖維應(yīng)力比對氣瓶爆破壓力的影響

通過改變碳纖維纏繞層數(shù)來改變纖維應(yīng)力比。分別取36，48，60，72，84，96和108作為碳纖維纏繞層數(shù)，保持其余參數(shù)不變。由III型儲氫瓶強(qiáng)度計算模型計算得到纖維應(yīng)力比及在不同纖維應(yīng)力比下氣瓶的爆破壓力，如表5所示。由表可知，增大纖維應(yīng)力比能顯著提高氣瓶爆破壓力。

表5 不同纖維應(yīng)力比下III型儲氫瓶爆破壓力Table 5 Burst pressure of type III hydrogen storage tank under different fiber stress ratio

2.2.2 纖維應(yīng)力比對氣瓶疲勞壽命的影響

不同纖維應(yīng)力比下鋁內(nèi)膽對數(shù)疲勞壽命的整體變化趨勢與圖7所示不同內(nèi)膽厚度下鋁內(nèi)膽對數(shù)疲勞壽命的變化趨勢基本一致，封頭段疲勞壽命遠(yuǎn)高于筒體部位，筒體的疲勞壽命基本保持恒定值。

選取內(nèi)膽厚度為5.5 mm。不同纖維應(yīng)力比下III型儲氫瓶疲勞壽命分析結(jié)果如表6所示。由表可知，隨著纖維應(yīng)力比的增大，內(nèi)膽平均應(yīng)力增大，疲勞交變應(yīng)力幅減小，等效交變應(yīng)力幅逐漸減小，氣瓶疲勞壽命提高。

表6 不同纖維應(yīng)力比下III型儲氫瓶疲勞分析結(jié)果Table 6 Fatigue analysis results of type III hydrogen storage tank under different fiber stress ratio

III型儲氫瓶疲勞壽命與纖維應(yīng)力比的關(guān)系曲線如圖10所示。由圖可知，III型儲氫瓶對數(shù)疲勞壽命與纖維應(yīng)力比基本呈線性關(guān)系（擬合度為0.952 2）。疲勞壽命S與纖維應(yīng)力比rf的擬合關(guān)系式為：

圖10 III型儲氫瓶疲勞壽命與纖維應(yīng)力比的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve between fatigue life and fiber stress ratio of type III hydrogen storage tank

3 III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關(guān)系

GB/T 35544—2017《車用壓縮氫氣鋁內(nèi)膽碳纖維全纏繞氣瓶》規(guī)定，公稱工作壓力不高于35 MPa的儲氫瓶的疲勞壽命應(yīng)不低于11 000次[22]。

當(dāng)纖維應(yīng)力比為2.253時，爆破壓力和疲勞壽命隨內(nèi)膽厚度的變化曲線如圖11所示。由圖可知，若氣瓶疲勞壽命要求不低于11 000次，則內(nèi)膽厚度應(yīng)不小于6.5 mm。

圖11 爆破壓力和疲勞壽命隨內(nèi)膽厚度的變化曲線（纖維應(yīng)力比為2.253）Fig.11 Changing curve of burst pressure and fatigue life with liner thickness(when the fiber stress ratio was 2.253)

當(dāng)內(nèi)膽厚度為5.5 mm時，爆破壓力和疲勞壽命隨纖維應(yīng)力比的變化曲線如圖12所示。由圖可知：若氣瓶在實際使用中對疲勞壽命要求較低，則纖維應(yīng)力比不小于2.25即可；若氣瓶疲勞壽命要求不低于11 000次，則纖維應(yīng)力比應(yīng)不小于2.27。

圖12 爆破壓力和疲勞壽命隨纖維應(yīng)力比的變化曲線（內(nèi)膽厚度為5.5 mm）Fig.12 Changing curve of burst pressure and fatigue life with fiber stress ratio(when the liner thickness was 5.5 mm)

通過前文分析已知，在預(yù)測爆破壓力下，環(huán)向纏繞層纖維方向的最大應(yīng)力大于螺旋纏繞層纖維方向的最大應(yīng)力，表明氣瓶發(fā)生爆破時環(huán)向纏繞層最先破裂，即環(huán)向爆破壓力小于螺旋向爆破壓力。因此，當(dāng)其余參數(shù)不變，僅內(nèi)膽厚度發(fā)生改變時，氣瓶爆破壓力可由式（3）計算得出。筒體中面半徑R與內(nèi)膽厚度t的關(guān)系可近似表達(dá)為：

聯(lián)立式（3）、式（6）和式（8），可解得當(dāng)纖維應(yīng)力比不變、內(nèi)膽厚度發(fā)生變化時III型儲氫瓶爆破壓力與疲勞壽命的關(guān)系為：

可以通過改變碳纖維纏繞層的厚度來改變纖維應(yīng)力比。當(dāng)纏繞層厚度為11.52～34.56 mm時，根據(jù)表5可得到不同纏繞層厚度下III型儲氫瓶的纖維應(yīng)力比。對纖維應(yīng)力比和纏繞層厚度進(jìn)行擬合，可得到纖維應(yīng)力比rf與纏繞層厚度tc的擬合關(guān)系式為：

tα和tθ可分別表示為：

式中：tp為單層纏繞層厚度；nα為螺旋纏繞層數(shù)，nθ為環(huán)向纏繞層數(shù)。

聯(lián)立式（3）、式（10）至式（12），可解得當(dāng)內(nèi)膽厚度不變、纖維應(yīng)力比發(fā)生變化時III型儲氫瓶爆破壓力與纖維應(yīng)力比的關(guān)系近似為：

綜上可知：當(dāng)內(nèi)膽厚度為1.5～7.5 mm時，爆破壓力與疲勞壽命的關(guān)系可用式（9）近似表示；若通過改變碳纖維纏繞層的厚度來改變纖維應(yīng)力比，且纖維應(yīng)力比為2.180～2.430時，爆破壓力與纖維應(yīng)力比的關(guān)系可用式（13）近似表示。該關(guān)系式為III型儲氫瓶的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供了參考。設(shè)計者在氣瓶設(shè)計階段可根據(jù)設(shè)計的爆破壓力和疲勞壽命選擇合適的內(nèi)膽厚度和纖維應(yīng)力比，以提高設(shè)計效率。

4 結(jié) 論

1）隨著氣瓶內(nèi)膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，氣瓶的爆破壓力提高了4%，提升較??；隨著纖維應(yīng)力比從2.180增加到2.430，氣瓶的爆破壓力提高77%，提升較大。

2）在一定的內(nèi)膽厚度和纖維應(yīng)力比范圍內(nèi)，隨著內(nèi)膽厚度或纖維應(yīng)力比的增大，內(nèi)膽平均應(yīng)力增大，疲勞交變應(yīng)力幅減小，基于SWT平均應(yīng)力修正方程轉(zhuǎn)化的等效交變應(yīng)力幅減小，氣瓶疲勞壽命提高；當(dāng)內(nèi)膽厚度從1.5 mm增加到7.5 mm，氣瓶疲勞壽命提高5.6倍；當(dāng)纖維應(yīng)力比從2.180增加到2.430，氣瓶疲勞壽命提高33.6倍。

3）求得了在一定內(nèi)膽厚度條件下氣瓶爆破壓力與疲勞壽命的關(guān)系。在氣瓶設(shè)計階段，設(shè)計者可參考該關(guān)系選擇合適的纖維應(yīng)力比，以提高設(shè)計效率。