張鈞哲, 陳天寧,2, 朱建,2, 劉志驍

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

近年來,超輕多孔金屬材料因其獨(dú)特的性能得到了越來越多的關(guān)注和研究,相較于傳統(tǒng)吸聲材料,其具有高比剛度、高比強(qiáng)度、耐腐蝕、耐高溫等特性,已被廣泛應(yīng)用,尤其在吸聲器設(shè)計(jì)、減振降噪等領(lǐng)域[1-3]。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種具有良好力學(xué)性能的新型超輕多孔金屬材料,因其超低密度、高表面積體積比等特點(diǎn),在噪聲控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[4-9]。

吸聲系數(shù)是衡量微孔泡沫鋁及其他多孔材料吸聲性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),了解影響吸聲系數(shù)的主要參數(shù)有助于微孔泡沫材料的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化。開孔泡沫型多孔介質(zhì)的吸聲系數(shù)的研究包括數(shù)值模擬[10-12]、理論分析[13-24]以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[2-5,25]。實(shí)驗(yàn)測量直接確定吸聲系數(shù)非常重要,可為理論研究提供基準(zhǔn)。計(jì)算復(fù)雜的多孔材料的魯棒性、衡量聲音傳播的可視化能力時(shí),采用數(shù)值模擬方法研究多孔材料中聲音的傳播引起了越來越多的關(guān)注[10-11]。相比之下,如果吸聲系數(shù)的分析模型直接建立在可靠的物理原理基礎(chǔ)上,則在揭示多孔材料吸聲機(jī)理方面具有明顯優(yōu)勢。具有剛性骨架的多孔介質(zhì)的吸聲分析模型如圖1所示。從1940年開始,為了準(zhǔn)確地描述聲音在不同形態(tài)材料的傳播過程、黏滯慣性以及彎曲多孔路徑中的熱能耗散等,分析各種硬質(zhì)多孔介質(zhì)的吸聲系數(shù)所需的參數(shù)數(shù)量已從1個(gè)增加到8個(gè)[20]。例如,Johnson-Champoux-Allard-Pride-Lafarge模型被認(rèn)為是最復(fù)雜、最準(zhǔn)確的分析模型,它需要8個(gè)參數(shù)作為輸入信息。

圖1 具有剛性骨架的多孔介質(zhì)的吸聲分析模型Fig.1 Analytical models of sound absorption for porous media with rigid skeleton

預(yù)測多孔材料吸聲系數(shù),需要求得關(guān)鍵的非聲學(xué)參數(shù),例如靜態(tài)流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等[11,20-22],這些關(guān)鍵的非聲學(xué)參數(shù)在通過單元重構(gòu)或數(shù)值均質(zhì)化得以確定[19]。Doutres等研究了聚氨酯泡沫的微觀結(jié)構(gòu)與其吸聲效率之間的聯(lián)系,測量了15種具有不同微孔尺寸和孔隙率的聚氨酯泡沫的非聲學(xué)參數(shù),利用非聲學(xué)參數(shù)表征了聚氨酯泡沫的微觀結(jié)構(gòu)特性[3,16]。雖然十二面體單元比其他類型的單元能更真實(shí)地逼近真實(shí)的泡沫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),但是其復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)也使得其基本傳輸特性難以分析預(yù)測(如滲透率和曲折度)。此外,滲透率實(shí)際上不是一個(gè)獨(dú)立變量,它是泡沫的微觀結(jié)構(gòu)(孔徑、曲折度、孔長等)的輸出[16-17]。對于具有完全開放或半開放孔的高孔隙率的聚酯泡沫,楊等提出了一種吸聲單元模型,該模型對高孔隙率聚酯泡沫的吸聲預(yù)測準(zhǔn)確,但對于孔隙率在0.5～0.9的微孔泡沫材料并沒有進(jìn)行研究[20]。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁作為一種新型多孔金屬材料,為保證其力學(xué)性能,孔隙率一般為0.5～0.8,因?yàn)槠湮⒂^結(jié)構(gòu)形狀多樣,微孔孔徑大小不均勻,微孔之間連接曲折,且微孔還存在閉孔等情況,所以關(guān)于微孔泡沫鋁在吸聲領(lǐng)域的理論研究較少,鮮有學(xué)者研究微孔泡沫鋁的微觀結(jié)構(gòu)與微孔泡沫鋁吸聲之間的關(guān)系。考慮到微孔泡沫鋁在吸聲方面廣泛的應(yīng)用前景,預(yù)測微孔泡沫鋁吸聲性能的研究顯得尤為迫切。

為準(zhǔn)確預(yù)測微孔泡沫材料的吸聲性能,采用高壓滲流法制備了不同厚度的微孔泡沫鋁材料,本研究基于微孔泡沫鋁的電鏡掃描照片(二維),提出了微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的簡化單元模型(三維),建立了單元拓?fù)涮卣髋c關(guān)鍵的非聲學(xué)參數(shù)(靜態(tài)流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數(shù)等)之間的關(guān)系;引入?yún)?shù)開孔率,描述了具有閉孔及半開孔的微孔泡沫鋁孔隙率和曲折度之間的關(guān)系;進(jìn)而利用COMSOL Multiphysics軟件中的Johnson-Champoux-Allard模型預(yù)測了微孔泡沫鋁的吸聲系數(shù),并且采用B&K阻抗管系統(tǒng)測量了不同厚度的微孔泡沫鋁的吸聲系數(shù),驗(yàn)證簡化單元模型的準(zhǔn)確性;進(jìn)一步分析了不同厚度微孔泡沫鋁的吸聲性能,制備的微孔泡沫鋁在有限厚度內(nèi),實(shí)現(xiàn)寬頻高效吸聲。

1 簡化單元模型

1.1 微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的簡化單元模型

(a)正面 (b)側(cè)面 圖2 微孔泡沫鋁照片F(xiàn)ig.2 Photo of the microporous aluminum foam

(a)內(nèi)部微孔類型及相應(yīng)尺寸

(b)單個(gè)立方單元的分布及尺寸圖3 微孔泡沫鋁電鏡掃描照片F(xiàn)ig.3 SEM pictures of the microporous aluminum foam

圖4 微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的基本簡化單元 Fig.4 Basic simplified unit of the microstructure of microporous aluminum foam

為了確定多孔材料的傳輸性能,需要選擇具有代表性的單元,再將相關(guān)的控制方程式應(yīng)用于選定的單元,從而確定傳輸特性的參數(shù),例如導(dǎo)熱系數(shù)、滲透率、曲折度及吸聲系數(shù)等。在包括二維六邊形網(wǎng)絡(luò)、立方孔和正十二面體的基本單元模型中,立方孔已被證明能夠捕獲開孔泡沫中的流動(dòng)傳輸特性。如圖2和圖3所示,采用高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁,其內(nèi)部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔。假設(shè)微孔泡沫鋁內(nèi)部微孔全部是完全開放式孔,先構(gòu)建一個(gè)如圖4所示的基本簡化單元的幾何模型,基本簡化單元的內(nèi)部是一個(gè)立方體空腔,每個(gè)面都有一個(gè)圓形窗口。在此值得注意的是,每個(gè)面上的窗口直徑不同,主要是因?yàn)槲⒖着菽X在制備過程中需要從一個(gè)方向施加壓力,因此微孔泡沫鋁屬于各向異性的多孔吸聲材料。結(jié)合圖3a中微孔泡沫鋁的微觀結(jié)構(gòu)的尺寸,對應(yīng)在圖3b中選擇一塊大小合適的區(qū)域的尺寸作為簡化單元的外部尺寸,右下角帶雙向箭頭的是比例尺,正好對應(yīng)500 μm,紅色方框正好是一個(gè)單元,長度為650 μm,t可以認(rèn)為是兩個(gè)孔隙間距離的一半,為75 μm,d1、d2、d3是孔徑,直接取圖3a中的微結(jié)構(gòu)尺寸,分別為420、420、450 μm,該基本簡化單元的幾何參數(shù)見表1。

表1 基本簡化單元的幾何參數(shù)

1.2 基于基本簡化單元模型的參數(shù)求解

1.2.1 孔隙率 本研究中設(shè)計(jì)的微孔泡沫鋁孔隙率為70%,為了保證微孔泡沫鋁的強(qiáng)度,采用高壓滲流法制備微孔泡沫鋁,該方法制備微孔泡沫鋁的過程中孔隙率不易控制,誤差最高可以達(dá)到5%,因此對制備的微孔泡沫鋁試件的孔隙率需要采用質(zhì)量體積法進(jìn)行測量校驗(yàn)。測量孔隙率φ表示為

(1)

式中:M是某塊微孔泡沫鋁質(zhì)量;Vm是該塊微孔泡沫鋁體積;ρAl是鋁在常溫常壓下的密度,取為2 698.72 kg/m3。

基本簡化單元模型的孔隙率采用體積法計(jì)算,可以表示為

(2)

式中:VAl是基本簡化單元中骨架體積;Vc是整個(gè)基本簡化單元體積。值得注意的是,研究中用到6塊不同厚度的微孔泡沫鋁試件,其中厚度為9.82、14.32、19.18、23.94、29.82 mm的微孔泡沫鋁試件分別是由2、3、4、5、6塊厚度為5 mm左右的微孔泡沫鋁疊加組成,理論上這6塊試件應(yīng)該具有相同的孔隙率,但因?yàn)槊繅K微孔泡沫鋁自身厚度存在一定誤差,整塊方形的微孔泡沫鋁(100 mm×100 mm)平面有一定的粗糙度,疊加形成的微孔泡沫鋁試件就會(huì)有氣隙存在,導(dǎo)致每塊微孔泡沫鋁試件實(shí)際孔隙率存在一定誤差。6塊不同厚度的微孔泡沫鋁試件的測量孔隙率及基本簡化單元模型計(jì)算的孔隙率見表2。如表2所示,6塊試件的測量孔隙率的平均值為68.56%,與設(shè)計(jì)孔隙率70%相差1.44%,滿足設(shè)計(jì)要求。計(jì)算得到的立方單元孔隙率為68.96%,與測量孔隙率平均誤差為0.4%,最大誤差為0.98%,因此可以認(rèn)為基本簡化單元的計(jì)算孔隙率與微孔泡沫鋁的測量孔隙率一致。

1.2.2 曲折度 曲折度χ作為描述多孔結(jié)構(gòu)扭曲狀態(tài)的形狀因子,是指穿過多孔結(jié)構(gòu)基質(zhì)的流體曲折度,而不是聲學(xué)參數(shù)“曲折系數(shù)”。微孔泡沫鋁的曲折度與多孔材料孔隙率之間的關(guān)系[20]可以表示為

(3)

式中:φ是每塊試件的測量孔隙率,采用測量孔隙率可以提高模型計(jì)算的準(zhǔn)確度。

1.2.3 流阻率 采用高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種各向異性的多孔材料,因此計(jì)算微孔泡沫鋁流阻率時(shí)引入了一個(gè)特征窗口直徑dc,特征窗口直徑dc可以將基本簡化單元每個(gè)面的窗口直徑統(tǒng)一為一個(gè)量,表示為

(4)

Fourie和Du Plessis提出了十二面體幾何模型,認(rèn)為固體材料可被視為該單元的空間堆疊[21],因此微孔泡沫鋁試件可被視為由特征長度為dm的基本簡化單元的空間堆疊,結(jié)合基本簡化單元壁厚t、特征窗口直徑dc以及曲折度可以給出特征長度的表達(dá)式為

(5)

滲透率為

(6)

在達(dá)西流態(tài)中,滲透率K的計(jì)算根據(jù)采用的單元模型不同,n的取值不同。本研究采用的是立方單元,n取值為3,可以給出流阻率σ為

(7)

式中:η是空氣黏度。在25 ℃時(shí),空氣密度ρ為1.184 kg/m3,黏度η為1.84×10-5N·s·m-2。

1.2.4 熱特征長度 熱特征長度表征了體積模量的高頻特性,定義為基本簡化單元體積Vc與潤濕表面Ast的平均比的兩倍

(8)

式中:Vc=c3。對于圖4中用于描述微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的基本簡化單元,其潤濕表面積可以表示為

Asf=6(c-2t)2+6c2-4π[(d1/2)2+(d2/2)2+

(d3/2)2]+2πt(d1+d2+d3)

(9)

1.2.5 開孔率、黏性特征長度和曲折系數(shù) 高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,所以只考慮利用基本簡化單元模型求解的吸聲系數(shù)不準(zhǔn)確。為了描述微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的半開放式孔及閉孔對吸聲性能的影響,本研究在基本簡化單元(微孔泡沫鋁的微觀骨架不變)模型基礎(chǔ)上,引入開孔率Rw這一參數(shù),已知測量孔隙率φ、曲折度χ,將開孔率Rw表示為

表2 試件測量孔隙率及基本簡化單元孔隙率

(10)

多孔吸聲材料研究中,熱特征長度與黏性特征長度比值nr的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式可以根據(jù)微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)的半開放式孔及閉孔得出,nr可以表示為

(11)

曲折系數(shù)α∞用以描述多孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度,取決于多孔材料內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系。對于具有理想拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多孔材料,曲折系數(shù)可以完全分析或半分析預(yù)測,約翰遜等對曲折系數(shù)α∞提出了一種簡單的分析形式[16-17],表示為

(12)

式中:ξ是多孔材料內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)的形狀因子,內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)幾何形狀復(fù)雜的多孔材料的形狀因子一般無法直接通過解析確定。微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,并且孔與孔的連接通道曲折,內(nèi)部微孔結(jié)構(gòu)幾何形狀復(fù)雜,計(jì)算時(shí)內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)的形狀因子取為1.146。

2 結(jié)果與討論

2.1 吸聲系數(shù)計(jì)算

為了預(yù)測微孔泡沫鋁的吸聲系數(shù),利用有限元軟件COMSOL建立了一個(gè)三維的微孔泡沫鋁幾何模型,如圖5所示。聲波的傳播媒質(zhì)為空氣,考慮到黏滯損耗,設(shè)置空氣為黏性流體?？諝獾馁|(zhì)量密度和空氣中的聲速分別為ρ=1.21 kg/m3和c=343 m/s。聲波的輻射模式為平面波輻射,外部設(shè)置為硬聲場邊界。在COMSOL的多孔介質(zhì)聲學(xué)模塊中可以直接調(diào)用圖1所列多孔介質(zhì)聲學(xué)分析模型。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種新型多孔金屬材料,為保證其力學(xué)性能,孔隙率一般為0.5～0.8,因?yàn)槠湮⒂^結(jié)構(gòu)形狀多樣,微孔孔徑大小不均勻,微孔之間連接曲折,且微孔還存在閉孔等情況,想要實(shí)現(xiàn)利用有限的參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測微孔泡沫鋁的吸聲系數(shù)就需要一個(gè)可靠的多孔介質(zhì)吸聲分析模型,JCA模型作為常用的多孔介質(zhì)吸聲模型,只需要5個(gè)參數(shù)作為輸入信息,就可以描述微孔泡沫鋁微觀結(jié)構(gòu)與吸聲之間的關(guān)系?；贑OMSOL軟件壓力聲學(xué)中的多孔介質(zhì)聲學(xué)模塊對微孔泡沫鋁的吸聲系數(shù)進(jìn)行預(yù)測,只需要在軟件的多孔介質(zhì)聲學(xué)模塊中調(diào)用Johnson-Champoux-Allard模型,在多孔材料域中輸入2.1、2.2節(jié)的簡化單元模型求得的微孔泡沫鋁各試件的相關(guān)參數(shù)見表3。

圖5 微孔泡沫鋁幾何模型Fig.5 Geometric model of microporous aluminium foam

2.2 微孔泡沫鋁試件吸聲系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)

圖6所示是用于測量微孔泡沫鋁試件吸聲系數(shù)的B&K阻抗管系統(tǒng)。利用雙傳聲器傳遞函數(shù)法測量表3中列出的6個(gè)微孔泡沫鋁試件的吸聲系數(shù),試件采用剛性被襯的方式安裝。試件1如圖2所示,其直徑為28.02 mm,阻抗管內(nèi)徑為29 mm,為了減小縫隙對吸聲的影響,實(shí)驗(yàn)過程中在試件側(cè)表面纏繞了一層生膠帶。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為20.1 ℃,相對濕度為45%,聲速為343.65 m/s,空氣密度為1.2 kg/m3。吸聲系數(shù)測量范圍為500～6 400 Hz。

表3 微孔泡沫鋁各試件的相關(guān)參數(shù)

圖6 B&K阻抗管系統(tǒng)Fig.6 B&K impedance tube system

2.3 B&K阻抗管實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

(a)試件1～3

(b)試件4～6圖7 微孔泡沫鋁試件實(shí)驗(yàn)測量與理論預(yù)測吸聲系數(shù)對比圖Fig.7 Comparison between experimental measurement and theoretical prediction of sound absorption coefficient of the microporous aluminum foam specimens

如圖7所示,對表3中列出的6個(gè)微孔泡沫鋁試件(剛性被襯)的吸聲系數(shù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析,理論預(yù)測吸聲系數(shù)在500～6 500 Hz頻率范圍內(nèi)的變化趨勢與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合良好,隨著微孔泡沫鋁試件厚度的增加,第1階吸聲峰對應(yīng)的頻率會(huì)向低頻方向移動(dòng)。觀察試件2～6,發(fā)現(xiàn)吸聲峰值有所降低,主要是由于表面孔隙率較小,在較低頻率時(shí)聲波部分反射。將6個(gè)微孔泡沫鋁試件分為3組:①不顯示吸聲峰值的試件1;②顯示1個(gè)吸聲峰值的試件2和試件3;③顯示2個(gè)吸聲峰值的試件4～6。組①中沒有顯示出吸聲峰值是因?yàn)樵嚰?泡沫厚度較小,1/4波長共振頻率高于本研究考慮的頻率范圍,組②中顯示1個(gè)吸聲峰值主要是由于試件2和試件3的厚度適中,1/4波長共振頻率在本研究考慮的頻率范圍中,組③中顯示2個(gè)吸聲峰值主要是由于試件4～6厚度較大,可以觀察到1/4、1/2和3/4波長共振頻率的吸聲峰值和吸聲谷值。對比分析組①和組②,發(fā)現(xiàn)試件2比試件1厚度增加了4.88 mm,吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向移動(dòng)了很大的范圍,試件3比試件2厚度增加了4.50 mm,吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向移動(dòng)了1 200 Hz左右;對比分析組②和組③,發(fā)現(xiàn)試件4比試件3厚度增加了4.86 mm,吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向移動(dòng)了1 100 Hz左右,試件5比試件4厚度增加了4.76 mm,吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向移動(dòng)了600 Hz左右,試件6比試件5厚度增加了4.84 mm,吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向只移動(dòng)了300 Hz左右,通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)隨著微孔泡沫鋁試件厚度的線性增加,第一階吸聲峰對應(yīng)的頻率向低頻方向移動(dòng)的頻率差值會(huì)有很明顯的減小,不具有相應(yīng)的線性關(guān)系,試件6和試件5的總體吸聲效果相差不明顯,微孔泡沫鋁材料厚度增加到一定范圍后,單純增加材料厚度對于材料在更低頻率范圍吸聲性能提升不明顯,主要是因?yàn)槲⒖着菽X材料內(nèi)部孔類似于聲學(xué)亥姆霍茲共振腔,內(nèi)部孔隙尺寸決定了吸聲頻帶的范圍。研究中制備的微孔泡沫鋁厚度在25～30 mm之間,在1 100～6 500 Hz頻段內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)平均吸聲系數(shù)達(dá)0.8的寬頻高效吸聲;圖7a中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吸聲帶寬比預(yù)測帶寬更寬,主要是因?yàn)榕菽X材料內(nèi)部微孔完全開放式孔、半開放式孔的幾何參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化,呈一定統(tǒng)計(jì)分布,而簡化單元模型考慮的是幾何參數(shù)的平均結(jié)果,圖7b中試件6在5 000～6 500 Hz實(shí)驗(yàn)測量的吸聲系數(shù)高于理論預(yù)測的吸聲系數(shù),分析認(rèn)為吸聲系數(shù)的這種跳躍是由微孔泡沫鋁試件6中間空氣夾層的局部共振引起的。

3 結(jié) 論

本文建立的微孔泡沫材料微觀結(jié)構(gòu)的簡化單元模型,可以模擬微孔泡沫材料的拓?fù)?。以高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁為例,建立了關(guān)鍵的非聲學(xué)參數(shù)(靜態(tài)流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數(shù)等)與單元拓?fù)涮卣髦g的聯(lián)系。研究結(jié)果表明:

(1)微孔泡沫鋁試件(剛性被襯)的吸聲系數(shù)預(yù)測與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合良好,說明該模型可以預(yù)測中高孔隙率(60%～90%)的微孔泡沫材料的吸聲性能;

(2)對于內(nèi)部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,且孔徑大小差別較大,分布相對不均勻的微孔泡沫材料通過引入開孔率可以提高模型的準(zhǔn)確度;

(3)微孔泡沫鋁材料厚度增加到一定范圍后,單純增加材料厚度對于材料在更低頻率范圍吸聲性能提升不明顯,制備的微孔泡沫鋁厚度在25～30 mm之間,在1 100～6 500 Hz頻段內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)平均吸聲系數(shù)達(dá)0.8的寬頻高效吸聲;

(4)大部分微孔泡沫材料主要靠內(nèi)部孔隙吸聲,因此簡化單元模型對于大部分微孔泡沫材料吸聲性能的預(yù)測同樣適用,在微孔泡沫材料微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面可提供一定的參考。