蘇進(jìn)展, 王遠(yuǎn)慶, 魏剛, 楊羽, 常樂浩

(長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710064, 西安)

采用滾、插一體的強(qiáng)力刮齒是一種高效、高精度的齒輪加工技術(shù),其生產(chǎn)效率是插齒的4～4.2倍,加工精度可達(dá)DIN7級,特別適合于非貫通、無退刀槽的內(nèi)齒輪加工[1-2]。近年來,國際上一些著名的齒輪公司都開發(fā)出先進(jìn)的強(qiáng)力刮齒機(jī)床,例如Gleason公司的400/600PS、德國Pittler PV系列等,其配套的刮齒刀具與普通插齒刀在結(jié)構(gòu)上十分相似,差別在于前刀面為空間平面且兩側(cè)刀刃不對稱,以滿足齒輪加工中連續(xù)滾切的工藝要求,從而形成原理性誤差,增加刃磨的復(fù)雜性和制造成本。目前,國內(nèi)外學(xué)者對刮齒技術(shù)的研究主要集中在刮齒原理和刮齒刀的設(shè)計(jì)上。毛世民等基于雙自由度包絡(luò)的理論,提出一種無誤差刮齒刀切削刃的計(jì)算方法,并對刀具工作前角和后角進(jìn)行了分析,引入一種改進(jìn)的多邊進(jìn)給技術(shù),減少刮削工具上凹邊緣的磨損[3-6];李佳等根據(jù)空間交錯軸嚙合理論,提出了一種無理論誤差刃形的直齒刮齒刀具設(shè)計(jì)與制造方法,并構(gòu)造了剮齒機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型,進(jìn)行了加工試驗(yàn)[7-8]。陳新春依據(jù)齒面形成原理,提出剮齒刀的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行前、后刀面及前、后角設(shè)計(jì)。同時(shí),提出剮齒刀齒廓修形及參數(shù)優(yōu)化方法[9]。Shih等采用反向包絡(luò)法計(jì)算無誤差刀刃曲線,并用B樣條擬合刀具齒面,再根據(jù)擬合曲面在多軸數(shù)控刃磨機(jī)上制造出無誤差刮齒刀[10]。郭二廓等計(jì)算了車齒刀切削刃,并進(jìn)行了刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提出一種多刃形刮齒刀,并對螺旋刮齒刀進(jìn)行了改進(jìn),該結(jié)構(gòu)可以避免摩擦和干擾,并使切削負(fù)荷均勻化[11-14]。盡管多刃形刀具的理論切削效率更高,但是其制造難度也十分大,很難實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)。郭二廓等提出了一種用于加工漸開線齒形的錐齒刮齒刀刃形計(jì)算方法。之后針對強(qiáng)力刮齒技術(shù)中存在的單刃型刀具使用壽命短的問題,提出一種更為高效的新型錐形多刃刮齒刀具[15-17]。Tsai提出了一種基于共軛齒面重磨刮齒刀的方法[18]。Osafune等提出了一種用于內(nèi)齒輪刮削的切削刃連續(xù)變化工作的評價(jià)方法[19]。Schulze等通過仿真分析刮齒運(yùn)動的條件以及切屑形成機(jī)理,對工藝可靠性的影響進(jìn)行了評估[20]。Klocke等研究了幾何加工設(shè)置對刮齒切屑厚度及滑動速度的影響[21]。Moriwaki等對刮齒切削參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和設(shè)計(jì)[22]。Uriu等通過計(jì)算切削刀具參數(shù)對刮齒軸交角的有效性進(jìn)行了研究[23]。Vargas等考慮局部前角對刮齒過程切削力進(jìn)行了數(shù)值模擬[24]。Onozuka等提出了一種根據(jù)有效前角變化的影響來識別切削力系數(shù)的方法,并與實(shí)際測量力進(jìn)行比較,將誤差控制在15%以內(nèi)[25]。

綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者已掌握了刮齒原理,由于刮齒刀的幾何結(jié)構(gòu)和制造工藝的復(fù)雜性,使得高效率、高精度、低成本的刮齒刀設(shè)計(jì)與制造工藝逐步成為刮齒技術(shù)的關(guān)鍵。刮齒刀的切削刃是通過連續(xù)變位漸開線公式獲得,稱之為公式法,但是用該類型刀具加工的齒輪存在原理性誤差。無誤差刮齒刀設(shè)計(jì)方法是基于反向包絡(luò)法,其基本原理為:從工件齒面出發(fā),采用反向包絡(luò)求出給定刃磨深度的刀刃曲線,再由一系列刀刃曲線擬合成刀具曲面;該方法計(jì)算過程復(fù)雜,刀具曲面擬合時(shí)會不可避免地產(chǎn)生誤差,且刃磨工藝復(fù)雜,需要在多軸聯(lián)動刃磨機(jī)上實(shí)現(xiàn),因此在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較少。

首先,從齒條刀出發(fā)推導(dǎo)修形變位刮齒刀齒面,建立新型刮齒刀的實(shí)體模型,稱之為修形齒條刀法;然后,比較由反向包絡(luò)法、公式法和修形齒條刀法所建立的切削刃差異,通過修形優(yōu)化減小由原理性誤差造成的齒面偏差,為該新型刮齒刀的設(shè)計(jì)和開發(fā)奠定理論基礎(chǔ),同時(shí)也為基于刮齒技術(shù)的齒面修形提供新途徑。所提出的新型修形刮齒刀是連續(xù)齒面,在刀具曲面的設(shè)計(jì)、制造工藝及刃磨等方面都容易實(shí)現(xiàn)。

圖1 刮齒原理坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of the gear skiving principle

1 刮齒原理

刮齒加工可視為刮齒刀與工件之間的滾插運(yùn)動,即兩者按照一定的滾比做滾切運(yùn)動的同時(shí),刀具沿著工件軸線做插削運(yùn)動。圖1為刮齒原理坐標(biāo)系,表明了刀具和工件相對位置關(guān)系,S1為工件參考坐標(biāo)系,S1s為工件動坐標(biāo)系,S2為刀具參考坐標(biāo)系,S2s為刀具動坐標(biāo)系,Σ為刮齒刀和工件的軸線交角,E為中心距,ω1為工件角速度,ω2為刀具角速度,且滿足

(1)

式中:z1、z2分別為工件齒數(shù)和刮齒刀齒數(shù);vf為加工時(shí)刀具沿著工件軸向的走刀速度;p是螺旋參數(shù)。由上式可知,工件的角速度是由工件與刀具對滾的角速度和刀具軸向進(jìn)給運(yùn)動產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)動角速度組成的。

2 刮齒刀設(shè)計(jì)

2.1 刮齒刀齒面

圖2 修形齒條刀法向齒廓Fig.2 Normal tooth profile of rack-cutter with modification

將坐標(biāo)St變換到Sc中得到齒條刀動坐標(biāo)系的位置矢量為

rc(ut,lt)=McbMbtrt(ut,lt)

(2)

式中:Mbt為坐標(biāo)系St到坐標(biāo)系Sb的轉(zhuǎn)換矩陣;Mcb為坐標(biāo)系Sb到坐標(biāo)系Sc的轉(zhuǎn)換矩陣;β為齒輪螺旋角。進(jìn)一步可推導(dǎo)出齒條刀的單位法向矢量為

(3)

圖3為齒條刀加工連續(xù)變位刮齒刀的坐標(biāo)系,Sa是刮齒刀的參考坐標(biāo)系;Ss是刮齒刀動坐標(biāo)系;齒條刀變位量xltmn中:xlt為不同齒向位置處的變位系數(shù);變位系數(shù)xlt可由下式計(jì)算

xlt=x0cos(β)-lttan(α0cos(β))/mn

(4)

式中:x為前刀面上的最大變位系數(shù);α為刮齒刀頂刃后角。

圖3 齒條刀加工連續(xù)變位刮齒刀的坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of rack-cutter for machining skiving tool in continuous shifting

由漸開線齒輪的展成原理可知,工件轉(zhuǎn)動φ,對應(yīng)的齒條沿著節(jié)線移動rptφ,rpt為工件的節(jié)圓半徑。由齒條刀推導(dǎo)刮齒刀的嚙合條件為:齒條刀切削刃上的任一點(diǎn)與瞬心I的連線為該切削點(diǎn)的法向方向,即滿足如下的空間直線方程

(5)

式中:xc、yc、zc為rc的坐標(biāo)分量;ncx、ncy、ncz為nc的坐標(biāo)分量;Xc、Yc、Zc為瞬心I在Sc中的坐標(biāo)分量;Xc=-rptφ,Yc=-xltmn?？山獾?/p>

φ=(xcncy-ycncx)/rptncx

(6)

通過式(6)消去工件轉(zhuǎn)角φ,在Ss中刮齒刀齒面的位矢rs和法矢ns表示為

(7)

式中:Msc是Sc到Ss的轉(zhuǎn)換矩陣;Lsc是矩陣Msc去掉最后一行和最后一列的矩陣。

2.2 切削刃方程

圖4為刮齒刀結(jié)構(gòu)示意圖,與普通插齒刀的不同之處在于前刀面的定義上。刮齒刀前刀面是在前角γ的基礎(chǔ)上,還繞著Y軸方向旋轉(zhuǎn)螺旋角β,使得前刀面上的左右兩側(cè)切削刃出現(xiàn)不對稱,切削刃在刀具端面上的投影不再是標(biāo)準(zhǔn)漸開線,從而形成了刮齒刀的原理性誤差。

圖4 刮齒刀結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of skiving tool

取前刀面頂刃中點(diǎn)m為參考點(diǎn),則點(diǎn)m的位矢rm及前刀面的法向量nm可由下式確定

(8)

其中

(9)

θ=2πh/Lt

(10)

式中:Lt為刮齒刀的螺旋導(dǎo)程。切削刃是前刀面和刮齒刀齒面的交線,可表示為

(11)

式中:xs、ys、zs分別為刮齒刀齒面的3個(gè)坐標(biāo)分量;xm、ym、zm分別為前刀面上參考點(diǎn)的位矢坐標(biāo)分量;r為切削刃位置參數(shù)。切削刃的切矢ts,可由刮齒刀齒面法矢ns和前面刀法矢nm得到

ts=ns(ut,lt)×nm

(12)

3 刮齒加工

圖5是刮齒加工的坐標(biāo)系,φ2是刮齒刀的轉(zhuǎn)角;φ1是工件轉(zhuǎn)角;E為中心距;v為刀具沿著工件軸向的位移;Σ為軸交角。

圖5 刮齒加工坐標(biāo)系Fig.5 Coordinate system of gear skiving

經(jīng)過坐標(biāo)變換,在工件動坐標(biāo)系S1中,內(nèi)齒輪的位矢r1和切矢t1為

(13)

式中:M2s為Ss到S2的轉(zhuǎn)換矩陣;M12為S2到S1的轉(zhuǎn)換矩陣;工件加工轉(zhuǎn)角φ1=m21φ2+2πv/Lg;滾比m21=z1/z2;工件導(dǎo)程Lg=πz2mn/sinβ。根據(jù)雙自由度包絡(luò)原理,可得嚙合方程[3]

(14)

式中:v為工件定系S1下刮齒刀與工件齒輪的相對回轉(zhuǎn)運(yùn)動的速度;k1為S1中z1方向的單位向量。聯(lián)立式(11)(13)和(14)組成的非線性方程組,求出內(nèi)齒輪的齒面方程。

4 算 例

表1為刀具和工件齒輪的基本參數(shù),聯(lián)合求解式(7)(11)得到刮齒刀齒面和切削刃上點(diǎn)坐標(biāo),將坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入CATIA中,采用逆向建模得到刮齒刀實(shí)體模型,如圖6所示。

表1 刮齒刀與內(nèi)齒輪基本參數(shù)

圖6 刮齒刀實(shí)體模型Fig.6 Solid model of skiving tool

圖7為齒條刀法、公式法和反向包絡(luò)法求得的前刀面切削刃曲線。采用反向包絡(luò)法可計(jì)算得到無誤差刀刃曲線[8],以通過此方法求得的刀刃曲線為基準(zhǔn)比較齒條刀法和公式法的齒面偏差。由圖7切削刃曲線的局部放大圖可知,齒條刀法、公式法下設(shè)計(jì)出的切削刃與無誤差切削刃相比均有一定偏差,這也是導(dǎo)致加工時(shí)存在齒面偏差的主要原因。從圖7可以看出,齒條刀法求得的刀刃曲線相比于公式法,更接近反向包絡(luò)法得到的切削刃。在齒條刀法的基礎(chǔ)上,建立以齒面偏差平方和最小為目標(biāo)函數(shù),取齒條刀的齒廓修形系數(shù)a為優(yōu)化變量,采用一維黃金分割搜索法求解最佳修形系數(shù)。圖7給出了修形后的刀刃曲線(a=0.001 2)與原刀刃曲線的對比,由圖7的局部放大圖可知,修形后的刀刃曲線更逼近反向包絡(luò)法下求得的刀刃曲線。

圖7 切削刃曲線比較Fig.7 Comparison of cutting edge curves

以反向包絡(luò)求得的工件齒面作為基準(zhǔn)齒面,分別用公式法和齒條刀法求出內(nèi)齒輪齒面,并與基準(zhǔn)齒面比較形成齒面偏差。圖8a為公式法下求得的齒面偏差圖,圖8b為齒條刀法下求得的內(nèi)齒輪齒面偏差圖,由圖8可見,兩側(cè)齒面偏差均呈不對稱分布,公式法的偏差最大值為24 μm,齒條刀法的偏差最大值為18 μm,采用齒條刀法獲得的齒面偏差較小,這與圖7中切削刃曲線接近程度相對應(yīng)。圖9為修形優(yōu)化后的齒面偏差,顯然齒面偏差最大值從原來18 μm降低到了3 μm,但仍存在兩側(cè)誤差分布不均勻現(xiàn)象,這是由于刮齒刀的兩側(cè)切削刃不對稱引起的。

(a)公式法

(b)齒條刀法圖8 兩種刮齒刀的齒面偏差Fig.8 Tooth surface deviations of two skiving tools

圖9 修形優(yōu)化后的齒面偏差Fig.9 Tooth surface deviation after modification optimization

5 結(jié) 論

以反向包絡(luò)法求得的切削刃作為無誤差切削刃,將其與文中采用的修形齒條刀法、齒條刀法以及公式法求得的3種切削刃進(jìn)行比較分析,得到如下結(jié)論:

(1)相比公式法,齒條刀法求得的切削刃更接近反向包絡(luò)法的切削刃,且獲得的齒面偏差最大值較公式法降低了6 μm,這是由于兩者漸開線的變位方式不同引起的。

(2)通過優(yōu)化齒條刀的齒廓修形系數(shù),使得修形齒條刀法獲得的齒面偏差最大值由修形前的18 μm降低到了3 μm,修形齒條刀法能夠有效地降低齒面偏差。

(3)由于刮齒刀前刀面上的左右兩側(cè)切削刃不對稱,切削刃在刀具端面上的投影不再是標(biāo)準(zhǔn)漸開線。限于拋物線齒廓修形對齒面修整能力和兩側(cè)刃具有相同的拋物線系數(shù),因此僅從齒廓修形優(yōu)化很難實(shí)現(xiàn)將兩個(gè)齒面誤差同時(shí)降低到很小甚至消除。進(jìn)一步,若兩側(cè)采用不同的樣條曲線修形,理論上能夠同時(shí)完全消除齒面偏差,其實(shí)質(zhì)類似于反向包絡(luò)法,但增加刮齒刀制造成本。