殷凱軒, 高琳, 陳銳, 付文華, 馮智煜

(1.西安交通大學電氣工程學院, 710049, 西安; 2.東南大學電氣工程學院, 210096, 南京)

內(nèi)嵌式永磁同步電機(IPMSM)體積小、結(jié)構(gòu)簡單,具有效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點[1-2],被廣泛應用于電動汽車領域。如何進一步提高電動汽車的效率是目前的研究熱點,最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩,可提高單位定子電流下的轉(zhuǎn)矩輸出能力,現(xiàn)有實現(xiàn)方法包括公式法、擬合法、信號注入法等。文獻[3]給出了傳統(tǒng)公式法的推導流程,采用拉格朗日乘子法,引入了一元四次方程的求解問題,計算復雜,不便于工程實現(xiàn)。文獻[4]提出以去磁電流為基準將電機參數(shù)進行標幺化,通過查表得到符合MTPA控制的交、直軸電流,系統(tǒng)實時性得到提高,但占用了控制芯片大量的存儲空間。文獻[5-7]分別采用線性分段控制和擬合法對MTPA進行工程近似求解,但引入了誤差項,無法實現(xiàn)效率最優(yōu)。在實際電流中注入高頻信號,對響應信號進行處理,即可得到MTPA工作點[8-9],但由于電流中含有固定頻率的諧波,定子電流畸變率會顯著提高,響應速度也有所降低。文獻[10-11]提出了虛擬信號注入法,避免了實際信號注入帶來的高頻抖動等問題,但MTPA工作點跟蹤精度下降?；谕暾β市畔⒌亩嗵摂M信號注入法(MVSI)通過數(shù)學運算求解MTPA工作點,無需帶通及低通濾波器,提高了系統(tǒng)的響應速度[12],但多虛擬信號注入法與電機的電感、磁鏈參數(shù)相關,當電機參數(shù)不準確時會偏離最優(yōu)工作點。因此,在多虛擬信號注入MTPA控制系統(tǒng)中引入適當?shù)膮?shù)識別方法,能有效地提高控制系統(tǒng)的運行效率。

常見的參數(shù)在線辨識方法有最小二乘法[13-14]、擴展卡爾曼濾波法[15-16]、模型參考自適應法[17-18]等。最小二乘法計算量大,容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和問題。擴展卡爾曼濾波法可有效辨識電機運行狀態(tài)和參數(shù),但算法迭代需要進行大量的矩陣運算,應用領域有限。模型參考自適應參數(shù)識別(MRAS)結(jié)構(gòu)簡單,采用自適應律來保證各參數(shù)的收斂性,但受限于實際控制系統(tǒng)精度,可調(diào)模型的離散步長通常設置為10-4s,與實際電機存在精度差異,常導致辨識結(jié)果收斂至錯誤的值甚至發(fā)散。此外,模型欠秩問題與電感參數(shù)間的交叉耦合都會造成辨識系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此,對MRAS的研究長期停留在仿真與半實物仿真階段,實際工程領域只能對少量參數(shù)或狀態(tài)變量進行在線辨識。

本文提出一種簡化的多虛擬信號注入MTPA控制策略,定義了新的虛擬電壓以及不完整虛擬功率,通過計算虛擬電壓進而對虛擬功率進行求解,去除了基于完整功率信息的多虛擬信號注入法中的無效計算量,將算法復雜度大幅降低,但改進的多虛擬信號注入法仍然與電機電感、磁鏈參數(shù)相關,考慮到電機參數(shù)測量偏差以及運行時的磁路飽和效應會使電機偏離MTPA的最優(yōu)運行軌跡,因此需要引入電機參數(shù)的在線辨識。為此,進一步提出改進的MRAS多參數(shù)識別算法,將自適應律分割為不同周期的函數(shù),在Lq辨識周期內(nèi),降低Ld、ψf的辨識次數(shù),剩余周期內(nèi)固定辨識結(jié)果以減少辨識參數(shù)數(shù)量。改進的MRAS策略在一定程度上規(guī)避了模型欠秩問題,在保證三參數(shù)識別準確的同時,提高了辨識算法的穩(wěn)定性,并將算法復雜度大幅降低,以適用于實際控制系統(tǒng)。最后,利用辨識的電機參數(shù)在線更新MTPA工作點,使電機能夠始終運行在最優(yōu)控制軌跡上,以達到最高運行效率。

1 IPMSM的MTPA控制原理

1.1 傳統(tǒng)的MTPA控制方法

IPMSM在d-q坐標系下的電壓方程為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中:id、iq,ud、uq分別為定子d-q軸電流和電壓;Ld、Lq分別為定子d-q軸電感;Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ωe為電角速度;Te為電磁轉(zhuǎn)矩,np為極對數(shù)。

區(qū)別于表貼式永磁同步電機,IPMSM由于交直軸磁路不對稱,其定子d-q軸電感不同(Ld

在輸出轉(zhuǎn)矩一定的條件下,通過改變d-q軸電流使得維持IPMSM正常運行所需的定子電流最小,稱之為MTPA控制。此時,定子繞組銅耗最小,可以有效提高電機的運行效率。

為實現(xiàn)MTPA控制,傳統(tǒng)方法是將其等效為一定輸出轉(zhuǎn)矩條件下求取定子電流極小值的問題,根據(jù)拉格朗日乘子法可得如下表達式

(3)

由式(3)可見,根據(jù)極值求解方法可以計算出對應MTPA狀態(tài)下的d-q軸電流關系,稱之為公式法。公式法求解MTPA工作點涉及一元高次方程的運算,所求d軸電流是由多參數(shù)構(gòu)成的復雜、高階函數(shù),實用性較低,在實際工程中應用較少。

為簡化MTPA工作點求解,定義轉(zhuǎn)矩角θ如下

(4)

式中is為定子電流。

將式(4)代入式(2),并對θ求微分可得

(5)

結(jié)合式(2),當定子電流一定時,電磁轉(zhuǎn)矩是關于轉(zhuǎn)矩角的函數(shù)。以一臺實際電機為例,電機參數(shù)如下:ψf=0.186 2 Wb,Ld=4.596 mH,Lq=10.39 mH。給定is=10 A,電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩角的關系如圖1所示,電磁轉(zhuǎn)矩的最大值點即為所對應的MTPA工作點。此時,以轉(zhuǎn)矩角為變量對轉(zhuǎn)矩表達式進行微分運算,所求值為0(dTe/dθ=0)。

圖1 電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩角的關系Fig.1 Relationship between Te and θ

為避免類似于公式法的復雜計算,在實際控制系統(tǒng)中采用PI調(diào)節(jié)器,控制dTe/dθ為0,可以實現(xiàn)MTPA在線控制。采用實際信號注入法[19-20]可以獲取dTe/dθ,其原理如圖2所示。信號注入法(SI)通過注入高頻信號并測量輸出轉(zhuǎn)矩,利用帶通和低通濾波器提取dTe/dθ用于MTPA控制,但系統(tǒng)響應速度慢,對復雜工況應用效果較差。高頻信號的注入導致系統(tǒng)中的諧波增加,電機運行時產(chǎn)生高頻抖振。

圖2 基于信號注入法的MTPA轉(zhuǎn)矩角控制器Fig.2 MTPA torque angle controller based on SI

針對上述問題,多虛擬信號注入法展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。虛擬信號對電機運行不產(chǎn)生任何影響,而多虛擬信號的注入使得無需采用帶通和低通濾波,只需根據(jù)簡單的數(shù)學運算即可獲取dTe/dθ,充分利用了數(shù)字處理器運算速度快的優(yōu)勢,可加快系統(tǒng)響應速度,但該方法在計算完整虛擬功率時存在大量冗余運算,會造成運算資源的浪費。

1.2 改進的虛擬多信號注入MTPA控制方法

本文提出一種基于不完整虛擬功率的MVSI方法,用于求取MTPA工作點對應的轉(zhuǎn)矩角,進而實現(xiàn)對電機的MTPA控制。不完整虛擬功率的MVSI方法是通過定義新的虛擬電壓的方式獲取不完整的虛擬功率(下文簡稱為虛擬功率),去除基于完整功率信息的多虛擬信號注入法中的無效計算量,實現(xiàn)對該方法的簡化。

向轉(zhuǎn)矩角中注入一個幅值較小的虛擬高頻信號Asin(ωht)后,對應產(chǎn)生的虛擬電流為

(6)

由于高頻信號幅值較小,cos(Asin(ωht))≈1,sin(Asin(ωht))≈Asin(ωht)。為避免計算dTe/dθ過程中的無效計算量,定義虛擬電壓為

(7)

根據(jù)輸入功率表達式,推導出類似的含有高頻信號的虛擬功率信息為

ωeis[ψfcosθ+(Ld-Lq)iscos2θ]Asin(ωht)+

(8)

為便于分析,可將上式寫為

(9)

在同一時刻,分別注入4種不同的虛擬高頻信號β=Asin(ωht)、β1=-Asin(ωht)、β2=Acos(ωht)、β3=-Acos(ωht),所得虛擬功率分別為

(10)

對所得的4個虛擬功率兩兩相減,可得

(11)

對得到的虛擬功率進一步處理,得

(12)

上述信號計算過程取代了傳統(tǒng)信號處理方法中的多個濾波器濾波過程,實現(xiàn)原理如圖3所示。

圖3 多虛擬信號注入法原理Fig.3 Principle of MVSI

由式(7)～(12)可見,多虛擬信號注入法在求取MTPA工作點對應的轉(zhuǎn)矩角過程中需要電機參數(shù)ψf、Ld和Lq,但是準確的電機參數(shù)通過常規(guī)的計算和實驗測量往往難以獲取,同時電機參數(shù)還會隨運行工況實時變化。假設受溫升及磁路飽和影響,電機參數(shù)ψf、Ld和Lq同時減少10%～30%,則MTPA控制軌跡也相應改變,如圖4所示,不同的參數(shù)值對應于不同的MTPA控制曲線。

隨著MTPA控制策略所用電機參數(shù)偏離電機實際參數(shù)越遠,電機的實際運行軌跡偏離MTPA的理想運行軌跡越嚴重。從式(7)～(12)可以看出,改進的多虛擬信號注入MTPA控制根據(jù)不準確的電機參數(shù)求得的MTPA極值點,不再是實際電機的最優(yōu)工作點,因此獲取準確的電機參數(shù)在基于MVSI的MTPA控制中是非常必要的。

圖4 MTPA控制軌跡隨參數(shù)的變化Fig.4 MTPA control trajectory changing with parameters

2 改進的MRAS參數(shù)識別

考慮到MVSI對參數(shù)的依賴性,采用MRAS對IPMSM的d-q軸電感以及磁鏈進行辨識。MRAS系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)模型和參數(shù)自適應律構(gòu)成。設定實際電機為參考模型,使之與可調(diào)模型具有相同的電壓輸入,通過實時比較電流輸出以產(chǎn)生誤差信號e。采用合適的自適應律對可調(diào)模型的參數(shù)進行修正,當誤差信號衰減為0,可調(diào)模型的參數(shù)收斂至實際值。

2.1 改進的可調(diào)模型

傳統(tǒng)算法中,MRAS采用式(1)搭建可調(diào)模型,但受限于實驗條件,可調(diào)模型的步長通常設置為10-4s,而實際電機可視為連續(xù)系統(tǒng)。較大的步長差異,使得相同電壓輸入下的兩種模型存在輸出誤差,辨識系統(tǒng)本身存在的欠秩問題使得辨識結(jié)果無法收斂至準確值,因此MRAS的研究長期停滯在理論階段,缺乏工程意義。

為了更加準確地模擬實際電機,提高可調(diào)模型的精度,離散步長帶來的誤差需要被進一步降低。本文提出采用四階RungeKutta方法對IPMSM的電壓方程進行離散化,原理實現(xiàn)如圖5所示。

圖5 MRAS算法原理圖Fig.5 Schematic diagram of MRAS algorithm

(13)

式中:id(k+1)、iq(k+1)為下一時刻可調(diào)模型的輸出電流;id(k)、iq(k)為當前時刻的電流,且

2.2 改進的參數(shù)識別算法

由于辨識模型存在欠秩問題,可能導致辨識結(jié)果收斂錯誤或發(fā)散。此外,IPMSM交直軸之間存在交叉耦合,辨識結(jié)果相互干擾,使得無法對多參數(shù)同時精確辨識。為解決該問題,通常采用的方法為減少參數(shù)的辨識數(shù)量或采用復雜算法對多參數(shù)進行分步辨識。電機參數(shù)中,Lq受電機運行工況的影響最大,應在整個辨識周期內(nèi)辨識,Ld受電機運行工況的影響次之,可在部分辨識周期內(nèi)辨識,而ψf主要受溫度影響,變化速率遠低于電感,可進一步降低辨識次數(shù)。本文提出一種改進的MRAS算法,采用更連貫的方法,將自適應律分割為不同周期的函數(shù),算法辨識流程如圖6所示。

圖6 所提算法的辨識流程圖Fig.6 Identification flow chart of proposed algorithm

設電感的辨識周期為T,在整個周期內(nèi)q軸電感以10 kHz頻率進行高頻次辨識。在相同的辨識頻率下,d軸電感的辨識時間設定為0.8T,剩余的0.2T周期內(nèi),其辨識結(jié)果被固定以減少總的辨識參數(shù)。磁鏈的辨識周期設為5T,其只在0.8T周期內(nèi)參與辨識,在剩余的4.2T周期內(nèi),固定其辨識結(jié)果以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改進的MRAS策略在保證三參數(shù)識別準確的同時,提高了辨識算法的穩(wěn)定性,并將算法復雜度有效降低,以適用于實際控制系統(tǒng)。

在參數(shù)自適應律中引入脈沖函數(shù),利用積分的疊加性質(zhì),通過設置脈沖周期、導通時間及延遲信號,實現(xiàn)3個參數(shù)在不同設定周期下的辨識。改進后的MRAS算法原理如圖7所示。

圖7 改進的MRAS算法原理圖Fig.7 Schematic diagram of improved MRAS algorithm

2.3 求解參數(shù)自適應律

根據(jù)式(1),參考模型可以被簡化為

(14)

(15)

式(14)減去式(15),可以得到誤差信號的狀態(tài)方程

(16)

式(16)可以被視為標準的負反饋系統(tǒng),其正向通道線性定常,反饋通道存在非線性環(huán)節(jié)。為保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定,采用Popov超穩(wěn)定性理論對參數(shù)自適應律進行設計,則傳遞函數(shù)矩陣H(s)=(sI-A)-1必須嚴格正定,并有以下不等式

(17)

式中r0為有限正實數(shù)。

以Lq的辨識為例,將W與e分別代入式(17),展開并分解得到

(18)

采用PI形式設計自適應律,求解式(18)可得

(19)

同理,可得

(20)

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

仿真與實驗采用的IPMSM參數(shù)如表1所示。

實際的高頻信號注入法在控制過程中無需電磁參數(shù),因此對參數(shù)變化不敏感,仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。仿真中,0～1 s內(nèi)電機參數(shù)不變,第1 s時電機參數(shù)突變(變化幅度為30%)。由圖可以發(fā)現(xiàn),電機參數(shù)變化前后的實際d-q軸電流均圍繞最優(yōu)值波動,電機運行效率較高,但由于電流中含有固定頻率的諧波,因此定子電流畸變率升高,并且電機運行也會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,因此影響了電機的控制精度。

表1 電機主要參數(shù)

圖8 信號注入法d軸電流波形Fig.8 d-axis current waveform of signal injection method

圖9 信號注入法q軸電流波形Fig.9 q-axis current waveform of signal injection method

圖10 改進多虛擬信號注入法d軸電流波形Fig.10 d-axis current waveform of improved MVSI

多虛擬信號注入法在計算過程中需要采用IPMSM的電磁參數(shù),若所采用的參數(shù)與實際參數(shù)不同,則最終MTPA控制結(jié)果與最優(yōu)解之間也會存在偏差,如圖10和圖11所示。仿真中,0～1 s內(nèi)模擬電機參數(shù)非線性變化的工況,將MTPA控制器中的參數(shù)改變(變化幅度為30%),在第1 s后引入?yún)?shù)識別結(jié)果作為控制參數(shù)。由圖可以發(fā)現(xiàn),0～1 s內(nèi)實際d-q軸電流與最優(yōu)電流存在差別,采用不準確的電機參數(shù)時定子電流約為5.75 A,引入?yún)?shù)識別結(jié)果后定子電流約為5.7 A,即電機參數(shù)不準確導致定子電流增加了約1%,電機運行效率降低,而通過參數(shù)識別獲取準確的電機參數(shù)可解決該問題。

圖11 改進多虛擬信號注入法q軸電流波形Fig.11 q-axis current waveform of improved MVSI

從仿真對比可知,實際信號注入法對電機運行影響較大,在追求高精度、高穩(wěn)定性的應用領域?qū)嵱脙r值不高。本文所提出的多虛擬信號注入法控制性能較好,但采用該方法時,電機參數(shù)的準確性決定了電機的運行效率。因此,需要采用參數(shù)識別方法實時更新多虛擬信號注入法中的定子d-q軸電感以及磁鏈來克服其參數(shù)依賴性。

進一步對所提出的多虛擬信號注入法的控制精度進行分析,電機參數(shù)固定為準確值,負載轉(zhuǎn)矩從0斜坡上升至8 N·m。通過仿真對傳統(tǒng)公式法、單虛擬信號注入法和所提出的多虛擬信號注入法的控制精度進行對比,分別計算3種MTPA控制策略所對應的d-q軸電流,繪制如圖12所示的MTPA控制軌跡圖。

圖12 MTPA控制軌跡圖Fig.12 Control trajectory of MTPA

當電機參數(shù)準確時,公式法對應的MTPA控制軌跡為最優(yōu)軌跡。從圖12可知,輕載狀態(tài)下,多虛擬信號注入法的控制精度略低于公式法。隨著負載增加,所提出方法的控制精度與公式法基本一致,并且全工況下的多虛擬信號注入法的控制精度均優(yōu)于單虛擬信號注入法。綜上,本文所提簡化MTPA策略,既降低了算法復雜度又具有較高的控制精度,因此在保證控制性能的同時可以降低控制系統(tǒng)的硬件成本。

3.2 實驗驗證

搭建如圖13所示的基于dSPACE的永磁同步電機控制平臺,對本文所提出的策略進行實驗驗證。轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)均采用PI控制器,電流分配策略采用所提的改進多虛擬信號注入法MTPA控制。

圖13 永磁同步電機控制平臺Fig.13 Control platform of PMSM

實驗平臺總體框架如圖14所示。在MATLAB中搭建RTI模型,并導入dSPACE中,進一步通過ControlDesk軟件進行調(diào)試與采樣信號的調(diào)理,最終進行實驗并記錄實驗波形。

圖14 實驗平臺總體框架Fig.14 Overall framework of experimental platform

首先在頻繁變速、變載的復雜工況下,對所提MRAS參數(shù)識別算法的穩(wěn)定性及辨識效果進行探究。給定轉(zhuǎn)速n=300 r/min,電機空載啟動,運行穩(wěn)定后再升速至500 r/min,此后一段時間內(nèi),分別施加載荷4、6及8 N·m。實驗波形如圖15所示,可以看到,隨著載荷的增加,受磁路飽和影響,Lq和ψf均有所減小,所提MRAS參數(shù)識別算法在復雜工況下能夠保持穩(wěn)定,同時可以快速準確地辨識出電機參數(shù)。

(a)轉(zhuǎn)速響應波形

(b)轉(zhuǎn)矩響應波形

(c)Ld辨識波形

(d)Lq辨識波形

(e)ψf辨識波形圖15 不同載荷工況下的實驗波形 Fig.15 Experimental waveforms under different load conditions

在不同載荷工況實驗中,將辨識參數(shù)與表1所示電機額定工況參數(shù)分別代入所提MTPA控制策略中,對定子電流幅值進行定量分析并用于驗證MRAS參數(shù)識別算法的有效性,結(jié)果如表2所示。

表2 不同載荷下的定子電流幅值

從表2可以看到,由于不同載荷下電機參數(shù)是變化的,與采用表1參數(shù)的控制性能相比,將辨識參數(shù)代入MTPA控制策略后的定子電流均減小,說明電機的控制軌跡更接近MTPA的最優(yōu)控制軌跡,本文所提MRAS參數(shù)識別算法是有效的。

下面,進一步探究引入MRAS參數(shù)識別后的多虛擬信號注入MTPA控制算法的控制性能。給定轉(zhuǎn)速n=300 r/min,電機空載啟動,運行穩(wěn)定后突加負載轉(zhuǎn)矩4 N·m,并升速至600 r/min,將控制參數(shù)增大至1.4倍,用以模擬受磁路飽和影響,電感、磁鏈減小30%的工況。待參數(shù)識別結(jié)果收斂后,實時更新MTPA工作點,提高IPMSM的運行效率。

圖16為電機運行時的實驗波形,可以看出,采用所提出的多虛擬信號注入MTPA控制策略,在控制參數(shù)與實際電機參數(shù)不匹配時,仍能保持較好的動態(tài)響應速度和較小的電流畸變率。

(a)q軸電流響應波形

(b)d軸電流響應波形

(c)轉(zhuǎn)速響應波形

(d)轉(zhuǎn)矩響應波形圖16 電機運行時的實驗波形Fig.16 Experimental waveforms of motor in operation

(a)Ld辨識波形

(b)Lq辨識波形

(c)ψf辨識波形圖17 改進后的MRAS實驗波形Fig.17 Experimental waveforms of proposed MRAS

圖17為所提出的改進后的參數(shù)識別算法的實驗波形,辨識周期T設為10 s,可以看到,在參數(shù)失配、加載、變速等復雜工況下,所提出的算法雖然在辨識d軸電感時收斂較慢,但可以實現(xiàn)對多參數(shù)精確、穩(wěn)定地辨識。

圖18為基于MVSI的MTPA控制算法在引入辨識參數(shù)前后d-q軸電流輸出波形。在參數(shù)失配工況下,MTPA輸出的d-q軸電流分別為-1.367 9 A和5.583 6 A,總定子電流為5.748 7 A。采用MRAS參數(shù)識別,待三參數(shù)均辨識穩(wěn)定后,分別代入基于MVSI的MTPA控制算法中,最終采樣得到的d-q軸電流分別為-1.124 8 A和5.592 7 A,總電流為5.704 6 A。可見,參數(shù)識別算法的引入克服了多虛擬信號注入法對電機參數(shù)的依賴性,將輸入電流降低0.7%,提高了IPMSM的運行效率。

圖18 基于MVSI的d-q軸電流波形Fig.18 d/q axis current waveforms based on MVSI

4 結(jié) 論

本文針對內(nèi)嵌式永磁同步電機現(xiàn)有MTPA控制策略所存在的問題進行了理論分析,提出了一種簡化的多虛擬信號注入MTPA控制策略,去除了基于完整功率信息的MVSI中的無效計算量,在保證控制精度的基礎上,將算法復雜度大幅降低。簡化的多虛擬信號注入法與改進的MRAS參數(shù)識別相結(jié)合,利用辨識的參數(shù)更新MTPA工作點可以使電機始終運行在最高效率。仿真與實驗結(jié)果表明,所提策略在參數(shù)攝動、負載突變以及高低速運行等復雜工況下均能保持較好的控制性能。