潘思彤，夏 天，夏宏達，夏漢生

（1.中電建路橋集團有限公司，北京市 100048；2.武漢城市公共設(shè)施運營發(fā)展有限公司，湖北 武漢 430000；3.西南交通大學(xué)，四川 成都 610000；4.武漢市工程建設(shè)執(zhí)法稽查站，湖北 武漢 430015）

0 引 言

我國山區(qū)存在大量的人行懸索橋，這些橋梁對保障當(dāng)?shù)厝藛T的生產(chǎn)生活發(fā)揮了重要作用。這些橋梁服役時間較長，可能存在安全隱患，大量人行懸索橋需進行檢測和評估[1-4]。人行懸索橋的研究主要集中在靜力分析和抗風(fēng)兩個方面，其中靜力分析是結(jié)構(gòu)檢測的基礎(chǔ)。周君嵩、陳晟通過靜動載試驗和有限元建模計算分析相結(jié)合的方法，對浙江省一座人行懸索橋進行了檢測及評估[1]。賈恒介紹了雙鏈雙塔大跨度人行懸索橋的靜荷載試驗的內(nèi)容和方法[4]?？涤e、楊雪等人研究了簡易人行懸索橋的整體結(jié)構(gòu)計算理論，不涉及大型橋梁分析軟件，方法比較簡單[8]。除靜力分析外，不少研究者還進行了人行懸索橋的抗風(fēng)研究[5-7]。

人行懸索橋的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)一般較低，設(shè)計資料常有遺失或不完整，給橋梁狀態(tài)評定帶來了很大困難。常規(guī)的單索面懸索橋?qū)λ鱽碚f是靜定結(jié)構(gòu)，只要吊桿力確定，則纜索的線形和內(nèi)力可以根據(jù)靜力平衡條件確知。人行懸索橋雖然規(guī)模比常規(guī)懸索橋小，但受力分析原理卻更為復(fù)雜—存在兩個承力索面，即塔頂索面和橋面索面，這兩個索面和吊桿組成了索-吊桿超靜定體系。本文以某人行橋為例，研究雙索面人行懸索橋的內(nèi)力反演和結(jié)構(gòu)分析問題。通過幾何約束和試驗加載，驗證了本文方法的可靠性。

1 工程概況

某深基坑工程位于上海軟土地區(qū)。項目總用地面積約2萬m2?，F(xiàn)場為空地。周邊環(huán)境相對簡單。

上部建筑物由高層寫字樓及低層裙樓組成，其下均有四層地下室，基礎(chǔ)埋深約20m?；娱_挖深度20m。采用地下連續(xù)墻圍護，插入比1∶1，豎向采用四道鋼筋混凝土支撐。

某人行橋為跨徑82m的懸索橋，橋面寬為2m（橋梁結(jié)構(gòu)見圖1）。橋梁主纜采用4根?40（6×19+IFC-1670）鋼索，橋面索采用6根?30（6×19+IFC-1670）鋼索，抗風(fēng)主索采用?24（6×19+IFC-1670）鋼索，吊桿采用?20Q235鋼，共有82根吊桿，橋面板采用240cm×24cm×6cm的木板。設(shè)計荷載為人群荷載60人×60kg/人。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)圖

該橋已建成10年，出現(xiàn)了一些不對稱變形，于2018年7、8月對橋進行了靜載試驗，檢驗橋梁結(jié)構(gòu)承載能力是否滿足設(shè)計荷載標(biāo)準(zhǔn)要求，評估橋梁結(jié)構(gòu)的工作性能。鑒于索力的直接測量難度較大，精度也難于保證，采用了實測橋梁結(jié)構(gòu)線形的途徑，反演結(jié)構(gòu)在恒載、活載下的受力和變形，進而對橋梁承載狀態(tài)進行評價。

2 基于實測線形的雙索面索力反演

由于橋面索和主纜通過吊桿連接，同時承受荷載，構(gòu)成了索系超靜定結(jié)構(gòu)，超靜定的次數(shù)就是吊桿數(shù)。結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵在于根據(jù)成橋的主纜及橋面索線形和荷載情況，確定成橋狀態(tài)下主纜和橋面索的索力以及吊桿力。本文研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)線形反演雙索面懸索橋的受力，不再是單獨的力學(xué)問題，而是優(yōu)化問題。

首先通過自重下的線形，反演索力的成橋狀態(tài)作為初始狀態(tài)。然后建立有限元模型，計算設(shè)計活載下的橋梁內(nèi)力和變形，與實測結(jié)果進行對比，驗證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1 主纜與橋面索索力的確定

主纜和橋面索的實測線形見圖2，雙層索面懸索橋的受力平衡見圖3。鋼索和橋面木板的重量變動很小，分析中按設(shè)計值取值。并將全橋自重視為均勻分布，認(rèn)為恒載和活載等效為吊桿下端的豎向力w。沿虛線A-A’截取隔離體，主纜在吊桿上端點oi產(chǎn)生向上的力與橋面索在吊桿下端di產(chǎn)生向上的力之和為即相鄰吊桿間的荷載w。

圖2 實測主纜和橋面線形

圖3 索力計算

主纜在oi點產(chǎn)生的向上的力F1i=H1（tanαitanαi’），同理橋面索在di點產(chǎn)生的向上的力F2i=H2（tanβi-tanβi’）。上述假設(shè)索的重量較小，索的受力分析可以按節(jié)線法求解[9]。圖3中，H1為主纜的水平力；H2為橋面索的水平力；i為吊桿號；w為均布恒載作用在吊桿上的力。

對于每一個吊桿位置，都有F1i+F2i=w，即：

令αi，=tanαi-tanαi’，

則式（1）變成

式（2）左右兩邊都除以bi，可得：

說到瓜菜種植，在海南的種植圈里有一個人可謂無人不知，無人不曉，特別是哈密瓜和西紅柿的種植。此人就是我們今天的主人翁——劉玉剛。劉玉剛從2008年就開始種植瓜菜，從剛開始的20余畝發(fā)展到今天的1000余畝，瓜菜的銷路也從海南擴展到全國，取得了較大的成功。

如果將Xi，Yi分別作為直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可以得到圖4。通過線性回歸分析，回歸直線的斜率即為主纜的水平力H1，與y坐標(biāo)軸的截距即為橋面索的水平力H2。

圖4 雙層索面索力回歸分析

相鄰吊桿間的恒載w=3.250kN。回歸分析結(jié)果為：H1=207.592kN，H2=114.446kN。

2.2 主纜線形的擬合

不可避免地，實測線形有一定的測量誤差，根據(jù)實測線形反演出的索力并不能令主索和橋面索在吊點處嚴(yán)格滿足平衡條件。表現(xiàn)在圖4中，實測點落在回歸直線的兩側(cè)。為建立滿足平衡條件的結(jié)構(gòu)分析模型，須剔除實測數(shù)據(jù)的偶然誤差。

假設(shè)主纜線形為懸鏈線，根據(jù)實測線數(shù)據(jù)擬合出主索的懸鏈線參數(shù)。以懸鏈線最低點作為坐標(biāo)原點，不等高懸鏈線公式：

式中：H為主纜的水平力；q為均布荷載集度。

顯然懸鏈線的線形取決于H/q和最低點的位置。懸鏈線擬合以最大差值最小為原則，即尋找一懸鏈線使之與拉索高程差別的最大值最小，即

通過計算機程序?qū)益溇€式（5）的參數(shù)H/q和最低點的位置進行搜索，得出最優(yōu)H/q=182.14m。擬合后的懸鏈線最低點距第一根吊桿水平距離為42.77m。擬合線形與實測線形最大誤差為6.1cm，見圖5。

圖5 主纜擬合懸鏈線

根據(jù)得到的擬合懸鏈線線形和回歸分析得到的主纜水平力，采用節(jié)線法近似計算吊桿力。吊桿內(nèi)力見圖6。顯然大多數(shù)吊桿內(nèi)力比較均勻，在靠近橋塔和跨中處吊桿內(nèi)力較小，主要是因為在靠近橋塔處橋塔承擔(dān)了較多荷載，而跨中處吊桿間距僅有其他位置吊桿間距的一半。

圖6 成橋狀態(tài)下吊桿內(nèi)力

3 活載作用下結(jié)構(gòu)行為

為分析橋梁在試驗荷載下的內(nèi)力和變形，根據(jù)上述擬合線形及索力建立成橋狀態(tài)模型。根據(jù)擬合線形建立結(jié)構(gòu)的Midas模型，主索、橋面索和吊桿都用索單元模擬。將主索水平力、橋面索水平力、吊桿拉力作為初張力輸入各索單元，計入幾何非線性。在吊桿下端點施加自重和試驗荷載，進行非線性分析。試驗荷載下的結(jié)構(gòu)變形結(jié)果列于表1，吊桿內(nèi)力增量列于表2。試驗實測結(jié)構(gòu)變形和吊桿內(nèi)力增量也對照列于表1和表2中。理論計算結(jié)果與實測結(jié)果比較接近，說明了該分析方法的準(zhǔn)確性。

表1 試驗荷載下主纜、橋面變形

表2 試驗荷載下吊桿內(nèi)力

4 分析結(jié)果驗證

結(jié)果的校核是橋梁分析的重要環(huán)節(jié)，非線性分析的校核方法較少。本文用索力增量和索的伸長量閉合作為索結(jié)構(gòu)的校核條件。

將施加試驗荷載變形后的主纜線形視為懸鏈線。根據(jù)變形后主纜跨中下垂4.077cm，可以得懸鏈線參數(shù)H/q=205.944/1.1397=180.70m；據(jù)此可確定變形后的懸鏈線線形。不等高懸鏈線的長度計算公式如下[10]：

式中：s為不等高懸鏈線長度；h為不等高支承高差；l為不等高支承間水平距離。

分別計算變形前后的懸鏈線長度，變形前為82.8662m；變形后長度為82.8769m。伸長0.0106m。根據(jù)該伸長量計算主纜張力的增量應(yīng)為31.87kN。實際Midas計算主纜張力增量為31.44kN。結(jié)果吻合良好，說明以該計算方式Midas軟件計算結(jié)果是閉合的。

5 結(jié)語

人行懸索橋雖然跨度不大，但結(jié)構(gòu)體系較為特殊，主索和橋面索構(gòu)成了兩個索面的超靜定結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)分析既不同于單懸索，也不同于帶加勁梁的常規(guī)懸索橋。本文以達州市江陵鎮(zhèn)黃澄灘渡改人行橋為背景，提出了一種根據(jù)實測線形反演雙層索面索力的優(yōu)化方法。為剔除實測線形的誤差，用懸鏈線擬合實測線形，以實測和擬合線形高差的最大誤差最小作為擬合條件。將擬合線形、反演內(nèi)力作為成橋狀態(tài)，用有限元軟件進行了活載作用下的內(nèi)力和變形分析。并根據(jù)索力和撓度的閉合條件對非線性分析結(jié)果進行了校核?；钶d作用下的變形和受力結(jié)果與荷載試驗測試結(jié)果符合良好，說明本文提出的索力反演、線性擬合和結(jié)果校核方法是可行的。本文提出的分析方法，可用于類似雙索面人行橋狀態(tài)反演、承載力評價。