周曉宇 張龍波 王 雷

(山東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 山東 淄博 255000)

0 引 言

圖像分割技術(shù)[1]作為計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像處理領(lǐng)域的一項(xiàng)基礎(chǔ)任務(wù)，在醫(yī)學(xué)、軍事、工業(yè)制造等領(lǐng)域得到了有力應(yīng)用。其中，醫(yī)學(xué)圖像分割[2]是一種在2D或3D影像內(nèi)自動(dòng)或半自動(dòng)檢測(cè)邊界的過(guò)程，是各種醫(yī)學(xué)影像應(yīng)用的基礎(chǔ)。然而由于醫(yī)學(xué)圖像模態(tài)和成像方式的各異性，除了常見(jiàn)的基于邊界與基于區(qū)域的方法外，也常考慮針對(duì)分割目標(biāo)特點(diǎn)建模的方法，并且不斷引入新的數(shù)學(xué)模型與工具，采取新的手段進(jìn)行分割，如模糊理論[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、智能優(yōu)化算法[5]、活動(dòng)輪廓模型[6]等。

圖像分割中的聚類算法依據(jù)對(duì)象間不同特征、相似性、親密度等關(guān)系對(duì)圖像像素進(jìn)行分類，使得同區(qū)域內(nèi)的像素依據(jù)某些屬性是均勻的，且不同區(qū)域間的像素不相似。其中，模糊C均值聚類算法[7]以其簡(jiǎn)單、收斂性快等優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。然而，F(xiàn)CM算法難以克服噪聲干擾對(duì)圖像分割結(jié)果的影響。為了進(jìn)一步提高FCM算法的抗噪性,Chuang等[8]提出一種基于空間域的模糊C均值聚類(SFCM)算法,在FCM算法的基礎(chǔ)上引入了圖像像素間的空間位置信息，有效提高了模糊聚類方法的抗噪性能。文獻(xiàn)[9]提出結(jié)合空間鄰域信息的核FCM圖像分割方法，在模糊隸屬度函數(shù)中融入像素的空間信息,對(duì)含噪聲及強(qiáng)度不均勻圖像具有良好的分割效果。文獻(xiàn)[10]將改進(jìn)FCM算法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域,提出局部自適應(yīng)調(diào)節(jié)的FCM算法分割粘連型肺結(jié)節(jié)圖像,在分割精度和執(zhí)行效率上優(yōu)于FCM及其相關(guān)改進(jìn)算法。為了更好地克服噪聲對(duì)圖像的干擾,文獻(xiàn)[11]提出一種基于直覺(jué)模糊集的直覺(jué)模糊聚類(IFCM)算法用于分割腦部圖像,綜合考慮分割過(guò)程中隸屬函數(shù)、距離度量、模糊化等不確定因素,克服腦部圖像強(qiáng)噪聲問(wèn)題的同時(shí)保留了圖像細(xì)節(jié)。近年來(lái),隨著聚類算法研究的深入,越來(lái)越多的研究者提出將其他算法與聚類算法相結(jié)合,其中包括將群體智能優(yōu)化算法應(yīng)用于模糊理論來(lái)優(yōu)化聚類性能。文獻(xiàn)[12]分別采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法等智能優(yōu)化算法對(duì)FCM進(jìn)行初始化,較FCM算法分割出了更精確、完整的目標(biāo)區(qū)域。文獻(xiàn)[13]提出將基于蟻群優(yōu)化算法的模糊C均值聚類應(yīng)用于腦部腫瘤圖像分割,利用蟻群聚類算法全局搜索與并行計(jì)算的能力,提升算法的分割性能和時(shí)間效率。

對(duì)于FCM算法過(guò)于依賴初始參數(shù)選擇、對(duì)噪聲敏感、迭代過(guò)程十分耗時(shí)等問(wèn)題,提出基于蟻群優(yōu)化的直覺(jué)模糊聚類圖像分割方法。該方法首先采用對(duì)信息素更新方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的蟻群優(yōu)化算法獲取初始聚類中心和個(gè)數(shù),作為引入空間信息與猶豫值的直覺(jué)模糊聚類的初始質(zhì)心與類別數(shù)。再將空間直覺(jué)模糊聚類方法應(yīng)用于加入噪聲的腦部MR圖像及腦腫瘤圖像中,并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì)。

1 相關(guān)工作

1.1 蟻群算法

蟻群算法作為一種用于組合優(yōu)化問(wèn)題的元啟發(fā)式算法的范例,最初由Dorigo等[14]通過(guò)觀察自然界螞蟻尋徑行為所提出。研究發(fā)現(xiàn),螞蟻在覓食時(shí)通過(guò)一種名為信息素的揮發(fā)性化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行信息的交互。每只螞蟻在路徑上釋放信息素,通過(guò)感知其存在性和強(qiáng)度大小來(lái)引導(dǎo)個(gè)體前進(jìn)方向。蟻群算法的目的就是通過(guò)構(gòu)造信息素信息,利用對(duì)解空間的引導(dǎo)搜索,迭代找到目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解。

蟻群算法在計(jì)算過(guò)程中具有并行性、魯棒性、易于與其他算法相結(jié)合等特性,適合處理離散的數(shù)字圖像。其在圖像分割領(lǐng)域的應(yīng)用就是將螞蟻覓食看作是圖像聚類過(guò)程,將每個(gè)待處理數(shù)據(jù)樣本看作一群屬性各異的螞蟻,食物源即聚類中心,螞蟻尋覓到食物所在地便完成了聚類。

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本集合為：

X={Xi=(xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,N}

(1)

令Xi到Xj的加權(quán)歐氏距離為：

(2)

式中：pk為加權(quán)因子,由各個(gè)分量在聚類中的參與程度所決定。

設(shè)r為聚類半徑,ε為總體誤差,τij(t)為t時(shí)刻數(shù)據(jù)Xi到Xj的信息素殘留數(shù)量,初始時(shí)刻τij(0)=0。路徑ij上的信息素?cái)?shù)量為：

(3)

Xi歸并到Xj的概率為：

(4)

式中：ηij為引導(dǎo)函數(shù),反映了數(shù)據(jù)與聚類中心之間的相似度；α、β分別為信息素因子與啟發(fā)素因子,用于避免算法由于收斂過(guò)早而產(chǎn)生的停滯搜索現(xiàn)象；S為空間域。令Cj={Xk|dkj≤r,k=1,2,…,J},Cj表示歸并到Xj的所有數(shù)據(jù)集合。設(shè)p0為閾值常數(shù),若pij(t)≥p0,將Xi歸并到Xj領(lǐng)域。當(dāng)ε小于誤差閾值ε0時(shí),輸出聚類中心和聚類個(gè)數(shù)。

1.2 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類是一種無(wú)監(jiān)督分類技術(shù),在無(wú)像素集先驗(yàn)知識(shí)的前提下對(duì)圖像的相似特征進(jìn)行分組。它是一種基于迭代方式聚類相似像素的算法,在迭代過(guò)程中對(duì)聚類中心進(jìn)行調(diào)整。FCM利用目標(biāo)函數(shù)最小化來(lái)完成像素集的劃分,目標(biāo)函數(shù)通常定義為：

(5)

(6)

(7)

FCM算法執(zhí)行步驟如下：

(1) 設(shè)定聚類個(gè)數(shù)c、模糊指數(shù)m、迭代次數(shù)t、迭代終止閾值ε。

(2) 初始化uij。

1.3 直覺(jué)模糊集

直覺(jué)模糊集作為模糊集的一個(gè)推廣,除了現(xiàn)有模糊算法中存在的隸屬度與非隸屬度外,引入了另外一個(gè)不確定參數(shù)—猶豫度,為模糊理論提供了一種表示不完全知識(shí)的可能性,可更好地應(yīng)用于一些實(shí)際問(wèn)題的描述。其中,直覺(jué)模糊集在圖像上的應(yīng)用為處理圖像數(shù)據(jù)的模糊性與不確定性提供了又一個(gè)自由度。

在由Atanassov[15]提出的直覺(jué)模糊理論中,直覺(jué)模糊集可以表示為A={(x,μA(x),νA(x),πA(x)|x∈X)}。其中：μA(x)和νA(x)分別表示X={x1,x2,…,xn}中的元素xi屬于有限集合X的隸屬度與非隸屬度,且滿足μA(x),νA(x):X→[0,1],0≤μA(x),νA(x)≤1；第三個(gè)參數(shù)πA(x)為直覺(jué)模糊指數(shù),即x∈X的猶豫度,其值可以用數(shù)學(xué)表示為πA(x)=1-μA(x)-νA(x),滿足0≤πA(x)≤1。特別地,當(dāng)γA(x)=1-μA(x)-γA(x)時(shí),直覺(jué)模糊集變?yōu)橐话愕哪：稀?/p>

2 本文算法

2.1 自適應(yīng)蟻群優(yōu)化算法

針對(duì)蟻群算法極易陷入局部最小值、收斂慢等問(wèn)題,對(duì)信息素的更新方式進(jìn)行調(diào)整，提出將信息素的局部更新與全局更新相結(jié)合,提高其前期尋優(yōu)及后期收斂能力。同時(shí),為了增強(qiáng)蟻群算法的自適應(yīng)能力,對(duì)信息素衰減系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,從而調(diào)整算法的收斂速度,保證其全局搜索能力。為了避免算法在陷入局部收斂時(shí)所產(chǎn)生的停滯狀況,在對(duì)信息素進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整之前,需對(duì)信息素濃度進(jìn)行限制,設(shè)定范圍為τij∈[τmin,τmax]。

(1) 局部信息素更新。當(dāng)每只螞蟻個(gè)體從節(jié)點(diǎn)i移動(dòng)到j(luò)后,進(jìn)行信息素的局部更新。局部信息素更新公式為：

τij(t+1)=(1-ε)τij(t)+ετ0

(8)

式中：τ0為信息素濃度的初始值,τ0=τmax；τij(t)為路徑上迭代t次時(shí)的信息素濃度；ε為局部信息素蒸發(fā)因子。

(2) 全局信息素更新。當(dāng)一輪循環(huán)結(jié)束后,對(duì)全部螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑進(jìn)行信息素的全局更新。全局信息素更新公式為：

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+ρΔτij

(9)

(10)

(11)

式中：ρ為全局信息素蒸發(fā)因子；Q為影響因子；Lk為當(dāng)前路徑長(zhǎng)度；Lave為平均路徑長(zhǎng)度；Lbest、Lworst分別為最優(yōu)、最差路徑長(zhǎng)度。

在信息素更新過(guò)程中,若ρ值設(shè)定過(guò)小,使得未經(jīng)搜索路徑上的信息素量趨向于0,減小了螞蟻的搜索范圍,從而終止了全局搜索過(guò)程,導(dǎo)致算法的局部收斂；若ρ值設(shè)定過(guò)大,降低了對(duì)信息素濃度的敏感性,增加已搜索最短路徑被重復(fù)搜索的可能,降低了算法的效率。因此通過(guò)自適應(yīng)修改ρ值的大小,防止信息素的堆積,從而在保證算法全局搜索能力的同時(shí)提高算法效率。ρ值設(shè)定如下：

(12)

式中：σ為自適應(yīng)調(diào)整因子；ρ的初始值設(shè)定為ρ(t0)=1。

2.2 直覺(jué)模糊C均值聚類

在模糊聚類方法中,通過(guò)使用隸屬度來(lái)分配數(shù)據(jù)點(diǎn),近鄰像素具有相似的特性,從而帶來(lái)很高的聚類概率。然而在圖像有噪聲或失真情況下,模糊C均值聚類往往因其異常的特征數(shù)據(jù)對(duì)有噪像素進(jìn)行了錯(cuò)誤的分類。因此,為了處理圖像中的不確定因素,同時(shí)降低對(duì)圖像噪聲的敏感度,提出一種融入局部空間信息的直覺(jué)模糊聚類算法。在隸屬函數(shù)中融入了圖像的空間信息和猶豫度,空間函數(shù)通過(guò)將相鄰像素考慮在內(nèi)來(lái)減少錯(cuò)誤分類像素,引入猶豫值用于處理像素強(qiáng)度中的不確定性和模糊性。

直覺(jué)模糊隸屬度首先引入猶豫值對(duì)模糊隸屬度進(jìn)行修正,加入猶豫度后隸屬度公式可表示為：

(13)

其中猶豫度表示如下：

i=1,2,…,c,j=1,2,…,N

(14)

式中：λ為猶豫度因子，用來(lái)調(diào)整猶豫度的取值。

空間信息以空間函數(shù)的形式表示,空間函數(shù)是像素所在鄰域內(nèi)所有隸屬函數(shù)的總和，一般表示為：

(15)

式中：空間函數(shù)hij為像素xj屬于第i個(gè)集合的概率；NB表示為空間域中以xj為中心的矩形像素區(qū)域,若鄰域像素均歸屬于同一個(gè)集合,hij的值越高。將空間信息函數(shù)包含進(jìn)隸屬度函數(shù)中,可以表示為：

(16)

(17)

2.3 算法流程

本文算法的流程表示如圖1所示。

圖1 本文算法流程

本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 輸入圖像并進(jìn)行預(yù)處理操作。

(2) 初始化蟻群算法,設(shè)定初始參數(shù)ρ、r、ε、α、β等。

(3) 計(jì)算螞蟻殘留在路徑上的信息素濃度τij(t)。

(4) 每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率Pij(t)完成路徑選擇,進(jìn)行局部信息素更新。

(5) 全部螞蟻完成路徑選擇后,進(jìn)行全局信息素的更新。

(6) 若pij(t)≥p0,將Xi歸并到Xj,得到新的聚類中心。當(dāng)總體誤差ε≤ε0時(shí),輸出聚類中心和個(gè)數(shù)。

(7) 將得到的聚類中心和個(gè)數(shù)作為直覺(jué)模糊聚類的初始聚類中心和類別數(shù),并初始化參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的魯棒性,將本文算法應(yīng)用于腦部MR圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為64位Windows 7操作系統(tǒng),CPU為Intel(R) Core(TM) i5-4210U,4 GB內(nèi)存,操作平臺(tái)為MATLAB R2016a。

3.1 實(shí)驗(yàn)一

為了驗(yàn)證所提出改進(jìn)算法(ASIFCM)的可行性,首先將ASIFCM算法應(yīng)用于含噪聲的腦部圖像進(jìn)行分割。圖1中(a)為腦部MR切片原始圖像,(b)、(c)、(d)分別為在(a)中加入高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲后的噪聲圖像,可見(jiàn)明顯的噪聲點(diǎn)與邊緣模糊現(xiàn)象。第一行為四幅原始圖像,第二行為采用ASIFCM算法分割的圖像。

(a) 原始圖像 (b) 高斯噪聲 (c) 椒鹽噪聲 (d) 乘性噪聲圖2 腦部圖像分割結(jié)果

圖2結(jié)果表明算法獲得了較好的分割結(jié)果,有效去除了圖像中的噪聲點(diǎn)干擾,分割出目標(biāo)區(qū)域邊緣。為了進(jìn)一步驗(yàn)證分割的有效性,通過(guò)劃分系數(shù)Vpc、劃分熵Vpe、DB指數(shù)、D指數(shù)4個(gè)有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析[16]。較大的Vpc、D以及較小的Vpe、DB標(biāo)志著更好的聚類效果。計(jì)算方法如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

表1和表2為原始圖像和加噪聲圖像的Vpc、Vpe、DB、D值,算法分別選用權(quán)重參數(shù)p、q的三種不同大小,分析數(shù)據(jù)可得當(dāng)p=2、q=1時(shí)達(dá)到最佳實(shí)驗(yàn)效果。

表1 原始圖像結(jié)果

表2 噪聲圖像結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)二

為了對(duì)比算法的有效性與分割效率,對(duì)三幅具有不同位置、形狀腫瘤的腦部圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選取FCM算法、SFCM算法、ASIFCM算法進(jìn)行對(duì)比,分割結(jié)果如圖3所示。

(a) 原始圖像 (b) FCM算法 (c) SFCM算法 (d) 本文算法圖3 腫瘤圖像分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文算法較FCM、SFCM算法分割出更明顯的腫瘤部位邊緣,對(duì)噪聲點(diǎn)具有良好的平滑效果。三種算法的DB、D指數(shù)如表3所示,分析數(shù)據(jù)可知,本文算法具有更好的聚類效果。表4給出了三種算法的迭代次數(shù)與代價(jià),對(duì)比可得本文算法具有更高的分割效率。

表3 分割效果對(duì)比

表4 分割效率對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將蟻群優(yōu)化算法與直覺(jué)模糊聚類相結(jié)合,通過(guò)自適應(yīng)蟻群優(yōu)化算法獲取更優(yōu)的聚類中心與聚類個(gè)數(shù),又利用直覺(jué)模糊集和局部空間信息對(duì)FCM算法進(jìn)行改進(jìn)，解決了FCM算法對(duì)初始化敏感、迭代次數(shù)過(guò)多、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。對(duì)腦部圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ASIFCM算法增強(qiáng)了對(duì)噪聲的魯棒性和分割性能,縮短了迭代過(guò)程。該算法適用于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)圖像,能夠協(xié)助醫(yī)生提取感興趣部位,對(duì)特定組織進(jìn)行針對(duì)性分析,在醫(yī)學(xué)影像處理和臨床應(yīng)用方面具有重大研究?jī)r(jià)值。