楊 召 徐姣新

1(商丘工學院 河南 安陽 455000) 2(商丘學院 河南 洛陽 471000)

0 引 言

概率負荷預測是指以區(qū)間、場景、密度函數(shù)或概率的形式提供電力負荷輸出預測。電網(wǎng)的現(xiàn)代化使電力需求比以往任何時候都更為活躍、更不可預測。電力需求的可變性和不確定性正成為電力行業(yè)所要面臨的巨大挑戰(zhàn)，因此，越來越多的電力行業(yè)決策過程依賴于概率負荷預測。概率負荷預測的典型應(yīng)用包括隨機機組組合、電價概率預測等[1-2]。在微電網(wǎng)環(huán)境中，概率負荷預測是非常關(guān)鍵的，這是由于各種需求響應(yīng)和饋線重構(gòu)活動的不穩(wěn)定性。

近年來，電力負荷預測的研究主要集中于點預測，研究人員嘗試使用各種技術(shù)預測未來負荷值，主要包括統(tǒng)計技術(shù)(如回歸模型、指數(shù)平滑和時間序列模型)和人工智能技術(shù)(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機)[3-5]。點負荷預測的較新的方案主要是利用具有高時間分辨率或空間分辨率的數(shù)據(jù)進行預測。研究對象包括2014年全球能源預測競賽(Global Energy Forecasting Competition，GEFCom)中的分層負荷預測、家庭負荷預測、氣象站數(shù)據(jù)預測和帶有客戶損耗信息的零售能源預測[6-8]。

概率負荷預測研究中，文獻[9]提出了一種基于兩階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的日高峰負荷預測均值和置信區(qū)間的計算方法。文獻[10]使用基于天氣集合的負荷預測估計了預測誤差和預測間隔(prediction intervals，PIs)的方差。文獻[11]提出了一個預測高耗能企業(yè)負荷的稀疏異方差模型。文獻[12]應(yīng)用模糊線性回歸方法，生成具有模糊區(qū)間的短期負荷預測。文獻[13]則提出了用于微電網(wǎng)預測的模糊區(qū)間模型。關(guān)于長期概率負荷預測，文獻[14]提出了一種利用荷蘭每日高峰需求和每日天氣數(shù)據(jù)進行年度高峰需求預測的方法。文獻[15]為澳大利亞能源市場運營商開發(fā)了密度峰值負荷預測。文獻[16]提出了一種可為美國大型發(fā)電和輸電合作公司提供實際應(yīng)用的方法。

在有關(guān)概率負荷預測的文獻中，迄今為止提出的任何方法都沒有考慮通過預測組合生成概率預測。本文在概率負荷預測文獻中引申出了一種新的方法，將分位數(shù)回歸平均(Quantile Regression Averaging，QRA)技術(shù)應(yīng)用于一組姊妹點預測，并生成未來電力負荷的PIs。姊妹預測是由同一個模型族或姊妹模型生成的預測。姊妹模型結(jié)構(gòu)相似，但每一個模型都是基于不同的變量選擇過程建立的，如不同長度的校準窗口和不同的組分析設(shè)置。

1 模型及處理

1.1 姊妹模型與預測

鑒于回歸分析技術(shù)較為成熟，且已在工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用，本文使用一系列回歸模型來產(chǎn)生姊妹點預測。然而，本文方法并不局限于采用回歸分析，其他技術(shù)，如時間序列分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也可以用來生成姊妹預測。

在建立負荷預測的回歸模型時，變量選擇是較為關(guān)鍵的一步，即給定大量的候選變量及其不同的函數(shù)形式，選擇其中的一個子集來構(gòu)建負荷預測模型。變量選擇過程是這種模型開發(fā)過程的驅(qū)動因素。該過程可包括若干組件，例如用于指導選擇過程的數(shù)據(jù)分區(qū)、懲罰函數(shù)或誤差度量，以及由預測者選擇終止過程的閾值。將相同的變量選擇過程應(yīng)用于相同的數(shù)據(jù)集，應(yīng)該能夠得到相同的變量子集。另一方面，不同的變量選擇過程可能導致被選擇的變量子集不同。如果變量選擇過程中存在重疊的成分，稱由不同變量子集構(gòu)成的模型為姊妹模型。因此，由這些姊妹模型生成的預測稱為姊妹預測。

(1)

(2)

近期效應(yīng)是指當前小時負荷受前幾個小時天氣條件的影響。這些姊妹模型之間的差異在于滯后溫度變量的數(shù)量和滯后的日移動平均溫度變量，其中第d天的日移動平均溫度可以寫成：

(3)

式中：lag表示滯后小時數(shù)。

然后家庭的近期效應(yīng)模型可以寫為：

(4)

最后通過調(diào)整訓練數(shù)據(jù)集的長度和用于模型選擇的訓練和驗證數(shù)據(jù)集的分區(qū)生成不同的姊妹模型。

1.2 分位數(shù)回歸平均

假定有許多模型可供選擇，預測者面臨的問題是選擇其中一個或它們的組合作為“模型”。眾多的預測文獻表明，只要適當?shù)靥幚睃c預測，通常一個簡單的平均值就會產(chǎn)生令人滿意的結(jié)果。然而，在區(qū)間預測中應(yīng)用等權(quán)重并不能保證更優(yōu)的結(jié)果，這是由于分布的混合受不同規(guī)則的控制。權(quán)重必須隨分位數(shù)變化而變化，其估計過程比點預測復雜得多。

這個問題的一個合理解決方案是將分位數(shù)回歸應(yīng)用于多個單獨預測模型的點預測。更準確地說，單個點的預測和相應(yīng)的觀測被置于標準分位數(shù)回歸設(shè)置中，分別被視為自變量和因變量。分位數(shù)回歸問題可以表示如下：

Qy(q|Xt)=Xtβq

(5)

式中：Qy(q|Xt)是電力負荷分布(yt)的第q個條件分位數(shù)；Xt是回歸方程(解釋變量)；βq是分位數(shù)q的參數(shù)向量。通過最小化特定第q個分位數(shù)的損失函數(shù)來估計參數(shù)。

(6)

2 概率負荷預測評估

為了評估本文方法，并將其與本文中的其他基準進行比較，本文使用了兩種概率評分方法：① Pingball損失函數(shù)，它對遠離給定分位數(shù)的觀測值進行懲罰；② Winkler評分，它考慮了PIs的寬度。

2.1 損失函數(shù)

(7)

式中：Pingball函數(shù)是在分位數(shù)回歸中要最小化的函數(shù)，類似于式(6)。總結(jié)整個預測范圍內(nèi)所有目標分位數(shù)(即0.01，0.02，…，0.99)的Pingball損失，可以獲得相應(yīng)概率預測的Pingball損失。分數(shù)越低，PIs越優(yōu)。

2.2 Winkler評分

當處理多個具有類似精確覆蓋級別的方法時，本文的首選是產(chǎn)生最窄間隔的模型。由Winkler提出的得分函數(shù)，現(xiàn)被稱為Winkler(或區(qū)間)得分，其允許聯(lián)合評估覆蓋和區(qū)間寬度。對于中心(1-α)×100%PIs，定義為：

(8)

式中：Lt和Ut分別是前一天計算出的PIs的上下限；δt=Ut-Lt是間隔寬度；yt是時間t的實際負載；α為PIs的上下限區(qū)間。如果觀測值位于所構(gòu)造的間隔之外，則Winkler評分時給出懲罰，并獎勵PIs更窄的預測方法，得分越低表示PIs越優(yōu)。

3 算例分析

3.1 GEFCOM2014數(shù)據(jù)和姊妹負荷預測

GEFCOM2014的概率負荷預測頻道發(fā)布了25個氣象站的7年小時負荷歷史數(shù)據(jù)(2005年—2011年)和11年小時天氣歷史數(shù)據(jù)(2001年—2011年)。本文利用過去六年(2006年—2011年)的負荷(圖1)和天氣數(shù)據(jù)進行案例研究。圖1中，前三年僅用于姊妹(即個體)模型的校準，后三年用于姊妹模型和QRA技術(shù)隱含的PIs驗證和測試。所有25個氣象站的平均值視為相應(yīng)地區(qū)的虛擬氣象站，實際的未來溫度被視為溫度預測值的指標。創(chuàng)建三年(2009年—2011年)的8個姊妹負荷預測作為輸入，并將QRA與常規(guī)預測方法進行比較。圖2為冬季和夏季兩周的實際負荷(黑點)和8個姊妹預測(灰色線)對比圖。其中，右側(cè)曲線展示了兩天內(nèi)放大的視圖，對應(yīng)位置在左面板中用矩形框出。由于姊妹預測的性質(zhì)相似，它們之間的差異幾乎看不出來。前4個姊妹模型(Ind1-Ind4)是基于兩年(2007年—2008年)的培訓數(shù)據(jù)。后4個姊妹模型(Ind5-Ind8)是基于三年(2006年—2008年)的培訓數(shù)據(jù)，使用相同的4個數(shù)據(jù)選擇方案創(chuàng)建的。對于所有8個姊妹模型，2009年的數(shù)據(jù)被用作驗證數(shù)據(jù)集，允許選擇平均滯后(或D-滯后)。然后將這8個模型用于創(chuàng)建2009年和2010年的24小時滾動預測數(shù)據(jù)。最后，按照前面提到的步驟，使用2010年作為驗證年來創(chuàng)建8個姊妹模型，分別采用2年(2008年和2009年)和3年(2007年—2009年)進行培訓。這8個姊妹模型隨后被用于構(gòu)建8個2011年24小時滾動預測模型。

圖1 2006年至2011年小時負荷數(shù)據(jù)

(a) 冬季

(b) 夏季圖2 實際負荷和8個姊妹模型預測值

3.2 原始基準

本文首先創(chuàng)建了兩個原始基準。第一種方法被稱為Vanilla，它是一種基于場景的概率負荷預測方法。在此，使用式(1)中指定的模型作為基礎(chǔ)模型，其使用最近兩年(2009年和2010年)的數(shù)據(jù)進行估計，并且使用10年(2001—2010年)的天氣歷史來生成10種天氣場景。最終得到2011年每小時的10組負荷預測。然后根據(jù)這10組預測值創(chuàng)建99個分位數(shù)。百分位95至99設(shè)置為10個值中的最高值，而百分位1至5設(shè)置為10個值中的最低值。從6到94的百分位數(shù)被設(shè)置為相鄰負荷預測的線性插值。需要指出的是，此基準根本不依賴姊妹預測或任何預測組合方法，也不依賴于計量。不同分位數(shù)之間的變化純粹依賴于歷史天氣情況的變化。

第二個原始基準值為Direct，它是通過使用與普通基準類似的方法，直接從8個姊妹點預測中創(chuàng)建99個分位數(shù)來生成的。第94至第99(和1至7)個百分點被設(shè)置為8個預測中的最高(和最低)值。其余百分位數(shù)在相鄰姊妹預測之間線性插值。與為不同姊妹預測分配不同權(quán)重的QRA模型相比，基準Direct對每個姊妹預測的處理是相同的，這意味著Direct不需要任何校準。而QRA的權(quán)重是根據(jù)校準期間的預測性能來估計的。

3.3 高級基準

除了3.2節(jié)介紹的兩個簡單的原始基準之外，本文還通過將歷史日前預測誤差的分位數(shù)添加到9個點的預測中來創(chuàng)建9個高級基準。前8點預測是上述8個姊妹預測。根據(jù)平均絕對誤差(MAE)，最后一個點預測是移動校準窗口中的最佳個體(BI)預測。BI預測本質(zhì)上是一個“最佳挑選”模型選擇方案的結(jié)果，但是也可以將其視為一種特殊的預測組合，對于在校正窗口中表現(xiàn)最好的姊妹模型，退化權(quán)重等于1，否則為0。當校準窗口向前移動時，可能會選擇不同的姊妹模型。

為了獲得每個點預測所需的PIs，首先對所有數(shù)據(jù)(歷史負荷和姊妹預測)應(yīng)用進行對數(shù)變換，然后在校準窗口中提取殘差，并取此經(jīng)驗分布的適當分位數(shù)。所有99個百分位添加到相應(yīng)的點預測中，然后用于評估Pingball損失函數(shù)，其中0.25和0.75分位數(shù)用于計算50%PIs，0.05和0.95分位數(shù)用于計算90%PIs。這種經(jīng)驗方法類似于通過歷史模擬對風險價值的估計，歷史模擬是風險管理中的一個流行基準。還要注意的是，在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)過程中，以這種方式構(gòu)建的PIs的寬度每天都是恒定的。因此，在應(yīng)用逆變換(即指數(shù))后，非高峰時段的PIs將比高峰時段的PIs窄。

3.4 模型選取

3.3節(jié)的兩個基礎(chǔ)基準無需模型選擇過程，因為它們的底層模型是預定義的。另一方面，必須確定9個高級基準和QRA模型的幾個控制參數(shù)。對于高級基準測試方法，需要確定：① 選擇哪個單獨的模型；② 最佳的校準窗口長度。對于QRA則需要確定：① 用于QRA的姊妹預測數(shù)；② 最佳校準窗口長度。本文考慮在一個滾動方案中的4個不同長度的校準窗口(24小時乘以91、122、183或365天)，即每次向前移動一天，并且每次重新估計模型的參數(shù)。

總體而言，本文共考慮了16個模型(所有模型都在4個不同的窗口長度上進行校準)，這些模型在延遲樣本中生成預測之前需要進行模型選擇：(1) 7個QRA模型；(2) 8個姊妹模型；(3) BI模型。

對于所有模型計算2010年所有小時的分位數(shù)和PIs。然后以當年為驗證，選擇最佳的“模型尺寸校準窗口長度”或“(S，L)”對。主要考慮三個概率得分：① Pingball損失函數(shù)；② 50%區(qū)間的Winkler得分；③ 90%區(qū)間的Winkler得分。驗證結(jié)果如表1所示，可以觀察到，對于3個度量中的任何一個和4個校準窗口長度中的任何一個，最差的QRA模型仍然優(yōu)于最佳的Ind模型和BI模型，即在驗證或樣本后擬合或模型選擇期間，QRA模型在所有3個概率得分上都明顯優(yōu)于基準模型。

表1 QRA和高級基準模型驗證期內(nèi)模型選取結(jié)果

續(xù)表1

表1用粗體突出顯示了9個子組中每一個子組的最佳(S，L)對。對于3個度量中的每一個，分別從3種方法中選擇最佳(S，L)對，即QRA模型、姊妹模型和BI模型。例如，在Pingball損失函數(shù)測量中，選擇校準窗口為183天的QRA8，即(S，L)=(8，183)，使用91天校準的Ind1，即(S，L)=(1，91)，以及使用365天校準的BI，即(S，L)=(-，365)。對于9個高級基準模型以及QRA模型，在計算了99個分位數(shù)和50%及90%的PIs之后，應(yīng)用逆變換(即指數(shù))將概率預測與實際載荷(而不是對數(shù)載荷)進行比較。

3.5 預測結(jié)果及分析

本節(jié)將在3.4節(jié)所選擇的(S，L)對應(yīng)用到2011年的測試周期，可以在期望的分位數(shù)上獲得概率預測。

圖3為QRA(8，183)模型(將所有8個姊妹預測與183天校準窗口結(jié)合)和所選單個Ind(1,91)模型(具有91天校準窗口的第一姊妹模型)在同一冬夏周的實際負荷和90%PIs的對比。雖然兩個PIs都能覆蓋大部分的實際值，但QRA的PIs比單個模型的PIs要窄。

(a) 冬季

(b) 夏季圖3 實際負荷(點)和兩組90%PIs(線)對比圖

表2列出了選定的高級基準和2個原始基準的概率得分，這證實了QRA模型在所有3個概率得分上都明顯優(yōu)于所有基準模型。本文方法是對一步預測誤差分位數(shù)進行預測組合的方法和單個預測生成方法(即姊妹預測)之間的結(jié)合。通過與基準的比較，從3個方面論證了該方法的優(yōu)越性。其優(yōu)于高級基準的表現(xiàn)，證實了組合預測比單獨預測的準確性更好。

表2 模型預測結(jié)果比較

優(yōu)于基準法的表現(xiàn)證實了QRA在一組單獨預測中優(yōu)于簡單插值法。值得注意的是，當Winkler得分在90%區(qū)間時，其表現(xiàn)非常顯著。在公用事業(yè)行業(yè)，90%的區(qū)間(或高百分位數(shù)的預測)對電力系統(tǒng)規(guī)劃和財務(wù)規(guī)劃至關(guān)重要。

QRA模型在短期內(nèi)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于情景的組合概率負荷預測方法。這是因為它是一個真正的事前概率預報，而其他的則是事后預報，依賴于在測試期間的實際溫度進行預測。由于溫度預測在短期內(nèi)相當精確，即在未來幾天內(nèi)，可以根據(jù)預測精度進行模型的選擇。隨著預測時間的增長，Vanilla與其他方法之間的事前預測精度差異預計將減小。

雖然與單個模型相比，Pingball損失函數(shù)的較低值可以解釋為精度的提高，但特別值得強調(diào)的是Winkler評分中QRA占優(yōu)勢。從3.2節(jié)中可以看出，該度量是覆蓋和間隔寬度的組合。當同時評估這兩個屬性時，結(jié)果一致表明QRA仍然比所有基準更加準確。

基于QRA的PIs在測試期間的所有小時內(nèi)數(shù)據(jù)都是聯(lián)合構(gòu)建的。與每個模型的經(jīng)驗PIs不同，QRA產(chǎn)生的間隔寬度不是隨時間變化的常數(shù)。這是因為QRA中的預測值是m個單獨模型的權(quán)值(βq)乘以時變矩陣，其中權(quán)值從前一天起在整個24小時內(nèi)保持不變。因此，對于低和高負荷水平，回歸可以產(chǎn)生不同的PIs寬度。換言之，基于QRA的PIs的分辨率預計將比每一個單獨模型的經(jīng)驗PIs更為現(xiàn)實，這些PIs已通過Pingball損失函數(shù)和Winkler得分進行測量和確認，具體如表1和表2所示。

使用點預測(而不是概率預測)作為QRA輸入的原因之一是其可用性。幾十年來，負荷預測專家一直致力于獲得準確的點預測。而計算概率負荷預測通常是一項復雜得多的任務(wù)，沒有被從業(yè)者廣泛應(yīng)用。因此，QRA從實用的角度更有吸引力，并期望它在概率預測中得到廣泛的應(yīng)用。

本文方法依賴姊妹預測并與獨立專家預測相結(jié)合，姊妹預測有兩個優(yōu)勢。首先，尋求獨立專家預測的折衷方案通常是讓一個預測團隊使用不同的技術(shù)開發(fā)不同的預測。實際上，預測團隊在其所使用的所有技術(shù)方面可能沒有同等的專業(yè)知識。此外，很難處理個人對有利技術(shù)的偏見。其次，由于姊妹預測是根據(jù)模型選擇策略的幾種組合的變化而不斷發(fā)展的，因此模型自然是透明的，易于管理。另一方面，獨立專家常為黑箱形式，模型中的結(jié)構(gòu)變化很難及時傳遞給預測團隊。當預測團隊根據(jù)先前的模型進行組合預報時，一個或多個單獨模型中的結(jié)構(gòu)變化可能危及預測精度。

4 結(jié) 語

本文提出一種新的方法，將量化風險評估應(yīng)用于姊妹模型的一組負荷預測。該技術(shù)允許在標準分位數(shù)回歸設(shè)置中使用單個姊妹點預測作為自變量，使用相應(yīng)的觀測負荷作為因變量。本文方法具有較高的實用價值，因為它可以利用文獻中最新的點負荷預測方案，而不依賴于高質(zhì)量的專家預測。在案例研究中，利用GEFCOM2014概率負荷預測軌道的數(shù)據(jù)，實驗表明，根據(jù)Pingball損失函數(shù)和Winkler分數(shù)，本文方法可以產(chǎn)生比基準方法更好的PIs。在未來的工作中，主要探究量化風險評估在獨立專家預測中的應(yīng)用，以及在其他能源預測領(lǐng)域(如可再生能源出力預測)測試量化風險評估。