任寧，黃偉，武萌，索利利，石曉燕

（浙江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)裝備研究所，浙江 杭州 310021）

圓度誤差是回轉(zhuǎn)軸類零件的一個(gè)很重要的形位精度指標(biāo)，會(huì)直接影響其他指標(biāo)的評(píng)定，是一個(gè)基礎(chǔ)性的指標(biāo)。圓度誤差的存在會(huì)直接影響各個(gè)零件之間的互換性、回轉(zhuǎn)精度、配合精度、使用壽命和磨擦性等。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，精密加工技術(shù)在機(jī)械制造業(yè)的作用越來越大，因此，對(duì)零件進(jìn)行精密測(cè)量成為機(jī)械制造行業(yè)的重要工藝措施。傳統(tǒng)的圓度誤差測(cè)量是使用圓度儀等專用高精度測(cè)量?jī)x器，但這些儀器價(jià)格昂貴，難以在社會(huì)中普及，更難以實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)工件進(jìn)行實(shí)時(shí)在線測(cè)量。虛擬儀器是一種以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)而成的系統(tǒng)。該系統(tǒng)將軟硬件有機(jī)地組合在一起，最終通過軟件方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析處理和顯示等。將虛擬儀器技術(shù)運(yùn)用到檢測(cè)系統(tǒng)中后，可以方便地對(duì)其進(jìn)行維護(hù)、擴(kuò)展和升級(jí)等，實(shí)現(xiàn)工件的圓度誤差在線測(cè)量。

1 檢測(cè)系統(tǒng)方案

1.1 測(cè)量方案確定

目前，在圓度誤差檢測(cè)中，三點(diǎn)法是常用的檢測(cè)方案，但諧波抑制的問題在三點(diǎn)法圓度誤差檢測(cè)中必然存在，使測(cè)量數(shù)據(jù)不能完整地反映圓輪廓，造成圓形狀的輪廓失真，影響測(cè)量結(jié)果。故本文提出在測(cè)量系統(tǒng)中采用四點(diǎn)法的原理進(jìn)行圓度誤差測(cè)量，原理如下圖1所示。A，B，C，D為四個(gè)傳感器，分別為四個(gè)傳感器之間的夾角。

圖1 四點(diǎn)法圓度誤差測(cè)量原理

四個(gè)傳感器的輸出信號(hào)為：

式中，r（θ）為被測(cè)零件的圓度形狀誤差，δx（θ）、δy（θ）為測(cè)量回轉(zhuǎn)軸誤差在x、y軸上的分量。

對(duì)式（1）、（2）、（3）、（4）分別乘以權(quán)值系數(shù)a0、a1、a2、a3并組合相加可得：

由式（5）可知，若要分離出圓度誤差，必須使

取a0=1代入式（6）可得權(quán)系數(shù)

將式（5）簡(jiǎn)化可得

式（8）是四點(diǎn)法圓度誤差檢測(cè)的基本方程，其離散化形式為：

對(duì)式（9）進(jìn)行傅里葉變換，并應(yīng)用傅里葉變換的時(shí)延相移性質(zhì)可得：

其中：

對(duì)式（10）進(jìn)行傅里葉逆變換，可得被測(cè)截面圓度誤差

由式（11）及式（6）可以看出，不存在n使誤差分離權(quán)函數(shù)G（n）=0，即不存在諧波抑制的問題。因此，檢測(cè)系統(tǒng)使用四點(diǎn)法的方案相比三點(diǎn)法在測(cè)量理論上精度有所提高，故本文選擇四點(diǎn)法的檢測(cè)原理。

1.2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)主要有四大部分組成（如圖2）：檢測(cè)裝置硬件部分、信號(hào)采集及調(diào)理部分、數(shù)據(jù)處理及評(píng)定部分、結(jié)果顯示部分。

圖2 檢測(cè)系統(tǒng)總體框圖

檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)過程：工件安裝在機(jī)床上隨機(jī)床主軸一起回轉(zhuǎn)，檢測(cè)裝置安裝在機(jī)床跟刀架上，可隨溜板箱一起運(yùn)動(dòng)。測(cè)量時(shí)，通過系統(tǒng)的人機(jī)交互界面按鈕控制傳感器的數(shù)據(jù)采集，采集信號(hào)經(jīng)過調(diào)理后由數(shù)據(jù)采集卡輸送到計(jì)算機(jī)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上經(jīng)過處理和評(píng)定，最后在界面上顯示結(jié)果和圖形。

2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

2.1 傳感器的選擇

本文的測(cè)量系統(tǒng)要求進(jìn)行工件圓度誤差的在線檢測(cè)，在檢測(cè)過程中若采取接觸式傳感器，則工件在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中可能因工件表面不平整而對(duì)傳感器測(cè)頭造成一定的磨損及沖擊，從而損壞傳感器，因此采用非接觸式傳感器。

經(jīng)過精度和穩(wěn)定性等一系列的參數(shù)對(duì)比及分析，本系統(tǒng)采用精度及經(jīng)濟(jì)性都比較好的電渦流傳感器，電渦流傳感器采用一種非接觸式的形式進(jìn)行測(cè)量，主要由探頭、連接電纜和傳前置器三部分組成，具有精度高、工作穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

2.2 采集卡的選擇

采集卡的選擇主要根據(jù)采樣頻率，工件測(cè)量時(shí)機(jī)床轉(zhuǎn)速調(diào)整到125轉(zhuǎn)/分鐘，按每圈采集1000采樣點(diǎn)計(jì)算最高采集頻率，根據(jù)測(cè)量所需的最高頻率選擇數(shù)據(jù)采集卡。

本系統(tǒng)采用研華1711U采集卡，此卡具有即插即用的特點(diǎn)。輸入類型靈活多變，設(shè)定范圍寬廣，數(shù)字輸入和數(shù)字輸出各具有16路，采樣速率可達(dá)100kHz，能夠滿足測(cè)量要求。

2.3 傳感器支架的設(shè)計(jì)

傳感器支架的設(shè)計(jì)主要考慮支架的安裝以及裝置本身所造成的誤差。經(jīng)過分析，采用支架安裝在跟刀架上的測(cè)量方案。跟刀架安裝在溜板箱上，其以機(jī)床導(dǎo)軌為基準(zhǔn)，在實(shí)際生產(chǎn)中，導(dǎo)軌可以調(diào)整到相對(duì)較高的精度，因此可以減少支架引起的測(cè)量誤差。其次，支架安裝在跟刀架上，在測(cè)量過程中可以隨著刀架一起運(yùn)動(dòng)，不影響工件的加工，方便實(shí)用。

設(shè)計(jì)的傳感器支架主要由車床跟刀架、支架分度盤、測(cè)頭支架三部分組成。設(shè)計(jì)的傳感器支架除能固定傳感器外，還能實(shí)現(xiàn)測(cè)頭角度的精確分布，在支架分度盤和測(cè)頭支架上標(biāo)上刻度，功能類似游標(biāo)卡尺的主尺、副尺，分度裝置的精度為0.025度，裝置模型圖如圖3所示。

圖3 支架分度裝置

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

本文開發(fā)的圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)的軟件部分主要是在計(jì)算機(jī)上以虛擬儀器Labview為基礎(chǔ)開發(fā)的。數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、文件讀取、信號(hào)分析和處理、結(jié)果顯示是系統(tǒng)軟件主要模塊。運(yùn)用由上至下的設(shè)計(jì)理念進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)主要由以下幾個(gè)模塊組成：（1）數(shù)據(jù)采集模塊；（2）信號(hào)調(diào)理模塊；（3）數(shù)據(jù)分析模塊；（4）數(shù)據(jù)輸出模塊。

在線檢測(cè)系統(tǒng)功能模塊總體設(shè)計(jì)方案如圖4所示。

圖4 檢測(cè)系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)圖

3.1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，首先，在驅(qū)動(dòng)程序的用戶接口MAX中對(duì)硬件進(jìn)行各種必要的設(shè)置和測(cè)試。然后，運(yùn)用Labview中的數(shù)據(jù)采集函數(shù)按照MAX中的設(shè)置采集數(shù)據(jù)。Labview的DAQ程序包括模擬輸入、模擬輸出、數(shù)字輸入/輸出、計(jì)數(shù)器、標(biāo)定和配置以及信號(hào)調(diào)理等6類。其中每個(gè)子?？煊址殖珊?jiǎn)單程序、中級(jí)程序、應(yīng)用程序和高級(jí)程序4類。

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)為圓度誤差信號(hào)連續(xù)采集。因此，在DAQ助手中，Task Timing項(xiàng)里面選擇Continuous Samples。Labview具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理圖形化、交互式處理和圖形化編程的特點(diǎn)，因此，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中充分利用了這一特點(diǎn)，在縮短開發(fā)時(shí)間的同時(shí)還提高了程序的性能，采集程序如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集程序圖

3.2 數(shù)字濾波

圓度誤差在線檢測(cè)的實(shí)際環(huán)境相對(duì)比較多變，因此在采樣中會(huì)夾雜著大量的干擾信號(hào)，如設(shè)備的振動(dòng)或者突發(fā)噪聲等。降低或者消除干擾信號(hào)是保證圓度誤差檢測(cè)精度的關(guān)鍵之一。針對(duì)此類復(fù)雜的采樣信號(hào)，本系統(tǒng)創(chuàng)新地采用了一種多級(jí)誤差分離的方法：即首先對(duì)信號(hào)選擇性的進(jìn)行多種預(yù)濾波處理，包括中值濾波下采樣和巴特沃斯濾波；其次，運(yùn)用矩陣算法進(jìn)行回轉(zhuǎn)誤差分離，得到工件的圓輪廓。矩陣算法的創(chuàng)新使用可以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)誤差與圓輪廓形狀的完整分離，提高測(cè)量精度。

具體濾波過程：首先，在時(shí)域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行中值濾波以去除粗大誤差，同時(shí)，借用中值濾波的思想進(jìn)行信號(hào)下采樣，即在保證滿足奈奎斯特采樣定律和檢測(cè)精度的前提下，降低信號(hào)長(zhǎng)度，節(jié)省濾波時(shí)間。然后，采用巴特沃斯濾波方法，進(jìn)一步消除采樣信號(hào)中的粗大誤差及其他噪聲干擾，從含噪信號(hào)中初步提取出圓度誤差信號(hào)。最后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行四點(diǎn)法圓度誤差的矩陣算法。矩陣算法過程如下：

式（12）的離散化形式r（i）是具有周期性的離散序列，即r（N+i）=r（i），因此r（i）可表示為一個(gè)離散序列來。

時(shí)延后，r（i）為：

將式（14）代入式（8）可得：

式（15）是為線性方程組，矩陣形式為：

其中：

由上可知，r（i）是式（8）中r()θ的離散形式，由式（18）得到的r（i）不含主軸回轉(zhuǎn)誤差和一階諧波分量，而一階諧波分量影響的是測(cè)量圓在坐標(biāo)內(nèi)的位置，不影響圓輪廓形狀。因此，利用經(jīng)過矩陣算法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行圓度誤差計(jì)算可得高精度的結(jié)果。

3.3 誤差評(píng)定

按照?qǐng)A度誤差的定義，計(jì)算工件圓度誤差第一步要先得到零件的實(shí)際輪廓。由于實(shí)際輪廓的幾何圓心幾乎沒有辦法確定，因此評(píng)定圓度誤差的關(guān)鍵就成為尋找符合最小條件的圓心。尋找中心目前有四種方法：最小二乘法、最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小區(qū)域圓法。

使用不同的評(píng)定方法就會(huì)得到不同的圓度誤差。在這幾種評(píng)定方法中，最小二乘法不能消除最大誤差帶來的影響，但有一定的統(tǒng)計(jì)意義。最小外接圓和最大內(nèi)切圓法能夠相對(duì)真實(shí)地描述定位，某種程度上具有一定的實(shí)用價(jià)值。最小區(qū)域法評(píng)定是最符合圓度定義的一種方法，但是，實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。本文主要對(duì)最小區(qū)域法進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)。

最小區(qū)域法評(píng)定是最符合圓度定義的一種檢測(cè)方法，與其他幾種相比具有值小又精確的特點(diǎn)。一般當(dāng)其他方法有爭(zhēng)議時(shí)，就會(huì)采用最小區(qū)域法進(jìn)行仲裁。最小區(qū)域法圓度誤差評(píng)定的VI框圖如圖6所示。

圖6 最小區(qū)域法評(píng)定VI框圖

4 系統(tǒng)可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)的可行性，本文使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)與測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。微型機(jī)床上搭建測(cè)量系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 檢測(cè)系統(tǒng)總體圖

進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，在同一環(huán)境中分別對(duì)直徑為37.80mm、47.80mm、57.80mm、67.80mm、78.80mm，材料為45號(hào)鋼的五個(gè)光軸工件的相同截面進(jìn)行圓度信號(hào)采集處理及計(jì)算。實(shí)驗(yàn)所使用的五個(gè)光軸的諧波次數(shù)均為20，四個(gè)傳感器間的角度計(jì)算如下：

對(duì)式（5）進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)變換，得：

其中Ri為測(cè)頭的零起讀數(shù)，

通過四點(diǎn)法中角度對(duì)誤差結(jié)果的精度分析，可得到用來計(jì)算各分布角度的目標(biāo)函數(shù)：

使用多目標(biāo)求解軟件LINGO對(duì)其目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，最終得四個(gè)傳感器的角度分布為：

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)界面如圖8所示。

圖8 檢測(cè)系統(tǒng)界面

本文根據(jù)最小區(qū)域法計(jì)算圓度誤差，由表1的對(duì)比可知，四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量出的結(jié)果與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)果的相對(duì)誤差控制在1%以內(nèi)；同時(shí)，檢測(cè)結(jié)果處于微米級(jí)別，符合零件的檢測(cè)要求，說明本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)即四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)的是可行的。

表1 圓度檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語

本文根據(jù)圓度誤差檢測(cè)要求對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了硬件和軟件方面的設(shè)計(jì)，并在機(jī)床上搭建四點(diǎn)法圓度誤差在線檢測(cè)系統(tǒng)，通過與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性。實(shí)驗(yàn)表明：此系統(tǒng)符合圓度誤差在線檢測(cè)要求，能實(shí)現(xiàn)高精度的圓度檢測(cè)，具有較高的使用價(jià)值。