謝進(jìn)進(jìn)，廖 鶴，姚 闖，趙 強(qiáng)，鄭世強(qiáng)，趙艷彬，張會(huì)娟，祝 竺

(1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210007；3.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；4.河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引 言

隨著空間任務(wù)的日益復(fù)雜以及航天器技術(shù)的發(fā)展，包括空間站在內(nèi)的大型航天器的姿態(tài)穩(wěn)定以及敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)對(duì)姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)提出了越來(lái)越高的要求?？刂屏赝勇?Control moment gyro，CMG)由于具有力矩放大，無(wú)需消耗工質(zhì)，可連續(xù)輸出大力矩等優(yōu)點(diǎn)，成為航天器姿態(tài)控制的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-2]，已經(jīng)在國(guó)際空間站[3-4]、worldview衛(wèi)星[5]、“天宮”[6]等航天器上得到了應(yīng)用。然而目前應(yīng)用的CMG大多采用機(jī)械軸承支承，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)其不平衡質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生高頻振動(dòng)，產(chǎn)生巨大噪聲，在加上復(fù)雜的隔振機(jī)構(gòu)之后仍然會(huì)對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)產(chǎn)生影響，這大大限制了姿控精度的進(jìn)一步提高[7-9]。

采用磁懸浮軸承支承的CMG(Magnetically suspended CMG，MSCMG)與機(jī)械軸承CMG相比具有無(wú)摩擦、無(wú)需潤(rùn)滑、高精度等優(yōu)點(diǎn)，更重要的是其可以進(jìn)行轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)控制，這可以從根源上消除轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的影響，是未來(lái)高精度、長(zhǎng)壽命航天器的理想選擇[10-11]。

國(guó)內(nèi)主要有北京航空航天大學(xué)、北京控制工程研究所及上海航天控制技術(shù)研究所等單位開(kāi)展MSCMG的研究。隨著研究的深入，在MSCMG結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[12-13]，電磁設(shè)計(jì)[14]，磁懸浮轉(zhuǎn)子高穩(wěn)定高精度控制[15-16]，高精度框架伺服控制[17-18]，高精度高速電機(jī)穩(wěn)速控制[19]以及轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)抑制等方向取得豐富的研究成果，目前MSCMG已經(jīng)處于由原理樣機(jī)轉(zhuǎn)入工程樣機(jī)的研究階段。

關(guān)于CMG應(yīng)用研究主要聚焦于兩點(diǎn)，一是基于CMG的衛(wèi)星平臺(tái)先進(jìn)姿態(tài)控制方法，如魯棒控制，自適應(yīng)控制等以及各類(lèi)控制方法的組合，以提高平臺(tái)響應(yīng)速度、控制精度等[20-22]；另一個(gè)重要方向主要研究CMG的構(gòu)型奇異機(jī)理及其針對(duì)不同的應(yīng)用需求的規(guī)避奇異操縱律[23-26]。此類(lèi)研究大多側(cè)重于理論分析與數(shù)值仿真。

在衛(wèi)星平臺(tái)姿控系統(tǒng)仿真方面，文獻(xiàn)[27]采用單框架CMG開(kāi)展了大型航天器姿控系統(tǒng)的實(shí)物仿真，文獻(xiàn)[28]基于CMG開(kāi)展空間站的姿控仿真。目前研究大多基于機(jī)械CMG展開(kāi)，關(guān)于MSCMG的應(yīng)用研究較少，文獻(xiàn)[29]利用單軸氣浮臺(tái)進(jìn)行了雙框架MSCMG的性能測(cè)試，受自由度限制，MSCMG與姿控試驗(yàn)均未能充分開(kāi)展。

為了全面探索MSCMG的動(dòng)力學(xué)特性及其姿控性能，有必要開(kāi)展地面三自由度的閉環(huán)試驗(yàn)研究。本文利用北京航空航天大學(xué)研制的MSCMG，基于金字塔構(gòu)型搭建衛(wèi)星平臺(tái)控制地面試驗(yàn)系統(tǒng)，同時(shí)針對(duì)試驗(yàn)中影響控制性能的問(wèn)題研究相應(yīng)方法，開(kāi)展敏捷機(jī)動(dòng)控制地面閉環(huán)試驗(yàn)，為未來(lái)的MSCMG的空間應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

圖1所示為本文搭建的基于三軸氣浮臺(tái)的試驗(yàn)平臺(tái)及其控制系統(tǒng)示意圖，主要包括金字塔構(gòu)型的MSCMG群、臺(tái)上工控機(jī)、激光測(cè)角、光纖陀螺、大范圍跟蹤測(cè)角系統(tǒng)、臺(tái)下控制上位機(jī)、大范圍跟蹤測(cè)角系統(tǒng)處理計(jì)算機(jī)及無(wú)線路由等，其中臺(tái)上單機(jī)由蓄電池進(jìn)行供電。

圖1 試驗(yàn)平臺(tái)及其控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of test platform and its control system

試驗(yàn)平臺(tái)控制系統(tǒng)基于MATLAB/Simulink XPC實(shí)時(shí)系統(tǒng)搭建，激光測(cè)角、光纖陀螺和大范圍測(cè)角系統(tǒng)獲取氣浮臺(tái)的當(dāng)前姿態(tài)信息，其中激光測(cè)角進(jìn)行高精度小角度測(cè)量(<0.2°)，大范圍測(cè)角系統(tǒng)進(jìn)行大角度測(cè)量(±30°)，光纖陀螺用于測(cè)量氣浮臺(tái)的當(dāng)前三軸角速度，氣浮臺(tái)姿態(tài)信息通過(guò)RS422通信發(fā)送給工控機(jī)，工控機(jī)根據(jù)當(dāng)前姿態(tài)信息和期望姿態(tài)之差，通過(guò)姿態(tài)控制算法計(jì)算出指令力矩，發(fā)送給控制盒，驅(qū)動(dòng)MSCMG輸出指令力矩，調(diào)整氣浮臺(tái)達(dá)到期望姿態(tài)。臺(tái)下控制上位機(jī)與臺(tái)上工控機(jī)之間通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制程序的上注和遙測(cè)信息的下傳。

圖2所示為基于金字塔構(gòu)型MSCMG的三軸氣浮臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1,其中3σ表示按3倍標(biāo)準(zhǔn)差得出的精度值。

表1 三軸氣浮臺(tái)參數(shù)Table 1 Parameters of three-axis air bearing table

圖2 氣浮臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2 Physical diagram of air-bearing table test system

圖3所示為三軸氣浮臺(tái)控制系統(tǒng)框圖，傳感器獲取三軸氣浮臺(tái)當(dāng)前姿態(tài)信息，與期望姿態(tài)作差后輸入給控制器，控制器根據(jù)姿態(tài)誤差計(jì)算出期望控制力矩，操縱律根據(jù)期望控制力矩和各MSCMG單機(jī)的當(dāng)前框架角計(jì)算出能輸出期望控制力矩的各MSCMG單機(jī)需要的框架角速度，MSCMG各單機(jī)根據(jù)各自的角速度指令驅(qū)動(dòng)框架旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生控制力矩使氣浮臺(tái)運(yùn)動(dòng)以趨近于期望姿態(tài)。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system

地面閉環(huán)控制試驗(yàn)中所用的MSCMG樣機(jī)實(shí)物圖如圖4所示，其參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 MSCMG樣機(jī)實(shí)物圖Fig.4 Physical diagram of MSCMG

表2 MSCMG樣機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of MSCMG

2 數(shù)學(xué)模型

三軸氣浮臺(tái)主要模擬衛(wèi)星在外力矩作用下的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，圖5所示為MSCMG在氣浮臺(tái)上安裝的示意圖。結(jié)合三軸氣浮臺(tái)的在實(shí)驗(yàn)室的安放位置，以東-北-天方向建立氣浮臺(tái)坐標(biāo)系(X-Y-Z)，其中X軸為機(jī)動(dòng)軸。MSCMG群與氣浮臺(tái)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖6所示，MSCMG采用金字塔構(gòu)型，MSCMG群坐標(biāo)系為氣浮臺(tái)坐標(biāo)系繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到。為了使氣浮臺(tái)三軸角動(dòng)量相等，每臺(tái)MSCMG與底面的夾角為53.1°。

圖5 MSCMG安裝示意圖Fig.5 Installation schematic diagram of MSCMG

圖6 MSCMG群與氣浮臺(tái)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.6 Schematic diagram of the coordinate conversion relationship between MSCMG group and air-bearing table

不考慮撓性，根據(jù)角動(dòng)量定理可建立三軸氣浮臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型:

(1)

基于四元數(shù)方法建立三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如下式所示:

(2)

寫(xiě)成矩陣形式:

(3)

其中,qv=[q1q2q3]T為姿態(tài)四元數(shù)的矢量部分。

(4)

3 控制算法設(shè)計(jì)

實(shí)際試驗(yàn)中氣浮臺(tái)會(huì)受到氣浮以及地面環(huán)境噪聲等外界干擾影響，此外其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)還存在攝動(dòng)，為了提高系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)考慮實(shí)現(xiàn)氣浮臺(tái)的姿態(tài)快速穩(wěn)定和敏捷機(jī)動(dòng)控制，文中采用變參數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，其中滑模變結(jié)構(gòu)控制基于指數(shù)趨近律。

定義滑模面:

s=ksqev+ωse

(5)

式中:ks為三階對(duì)角矩陣，其元素為正實(shí)數(shù)。

根據(jù)指數(shù)趨近律:

(6)

這里，ε與λ均為三階對(duì)角陣，其元素為正實(shí)數(shù),定義

sat(s)=[sat(s1),sat(s2),sat(s3)]T

(7)

式中:s1,s2,s3為s的三個(gè)元素,sat(si)(i=1,2,3)為飽和函數(shù),有:

(8)

結(jié)合上文氣浮臺(tái)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可得氣浮臺(tái)姿態(tài)控制律:

Hc)+εs+λsat(s)

(9)

為了實(shí)現(xiàn)敏捷機(jī)動(dòng)控制中的快速跟蹤同時(shí)保證較高的控制精度，本文中根據(jù)姿態(tài)角誤差的大小來(lái)調(diào)節(jié)相應(yīng)的控制參數(shù)。當(dāng)姿態(tài)角誤差較大時(shí)輸出大的控制量，以達(dá)到快速收斂，減小誤差的目的；當(dāng)姿態(tài)角誤差較小時(shí)，輸出小的控制量，以提高穩(wěn)定性，避免振蕩，提高控制精度。

在控制律中，隨著姿態(tài)角誤差的增大，參數(shù)ks和ε將相應(yīng)增大，以實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)過(guò)程中快速跟蹤大角度姿態(tài)誤差的目的。此外，上述兩個(gè)參數(shù)的選取也不能過(guò)大從而對(duì)MSCMG磁懸浮轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性產(chǎn)生影響使系統(tǒng)失控。λ的選取需要權(quán)衡控制精度跟系統(tǒng)抖振之間的關(guān)系，在確?？刂凭鹊耐瑫r(shí)，具備一定的抗外界擾動(dòng)能力。

4 框架角速度指令分配

以MSCMG角動(dòng)量垂直于金字塔錐面向上為角動(dòng)量初始正方向，此時(shí)的框架角為初始框架角，且以框架逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎Ａ頧c軸正方向MSCMG的當(dāng)前框架角為σ1，繞Zc逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)定義另外三臺(tái)MSCMG的框架角為σ2,σ3,σ4?？梢缘贸鲅趴吮染仃?

(10)

式中:A為MSCMG群坐標(biāo)系到氣浮臺(tái)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣:

(11)

設(shè)單臺(tái)MSCMG的角動(dòng)量大小為h0，采用魯棒偽逆方法分配MSCMG框架角速度:

(12)

式中:當(dāng)ρ增大時(shí)，操縱律避奇異能力增強(qiáng)，但同時(shí)框架角速度指令誤差會(huì)增大；當(dāng)ρ減小時(shí)，操縱律避奇異能力減弱，但框架角速度指令精度會(huì)提高。因此ρ的取值需要權(quán)衡操縱律的規(guī)避奇異能力與框架指令精度之間的關(guān)系，以滿(mǎn)足試驗(yàn)需求。

定義單臺(tái)MSCMG框架角加速度計(jì)算值為

(13)

(14)

(15)

5 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)中將MSCMG轉(zhuǎn)子升速至10000 r/min，對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量和最大輸出力矩分別為140 N·m·s和36.7 N·m，試驗(yàn)中金字塔構(gòu)型的各MSCMG的框架初始角度都設(shè)置成90°。分別在穩(wěn)態(tài)控制和敏捷機(jī)動(dòng)控制兩個(gè)工況下進(jìn)行三軸氣浮臺(tái)的姿態(tài)控制及MSCMG的性能測(cè)試。

四臺(tái)MSCMG穩(wěn)定運(yùn)行后，對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)噪聲進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果為60 dB左右，處于人體可接受的范圍，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于機(jī)械軸承支承的CMG的噪聲水平。

1) 姿態(tài)穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)

圖7和圖8分別為氣浮臺(tái)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)控制時(shí)臺(tái)體的三軸姿態(tài)角度和角速度?？梢钥吹?，當(dāng)氣浮臺(tái)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后，三軸的姿態(tài)指向精度優(yōu)于5×10-3(°)，三軸的姿態(tài)穩(wěn)定度能優(yōu)于5×10-4(°)/s。

圖7 穩(wěn)態(tài)控制時(shí)三軸姿態(tài)角曲線Fig.7 Three-axis attitude angle curves during steady state control

圖8 穩(wěn)態(tài)控制時(shí)三軸角速度曲線Fig.8 Three-axis angular velocity curves during steady state control

圖9所示為在穩(wěn)態(tài)控制下MSCMG框架角速度的曲線，由于外界干擾力矩的存在，MSCMG仍然需要輸出一定力矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以看到，框架角速度實(shí)際輸出曲線較好地跟蹤了指令曲線。

圖9 穩(wěn)態(tài)控制時(shí)MSCMG框架角速度曲線Fig.9 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during steady state control

圖10所示為三軸氣浮臺(tái)在穩(wěn)態(tài)控制下MSCMG轉(zhuǎn)子AX、BX端(具體定義可參考文獻(xiàn)[16])的懸浮位移曲線，可以看到，四臺(tái)MSCMG進(jìn)行穩(wěn)態(tài)控制輸出力矩時(shí)轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量都小于0.01 mm，遠(yuǎn)小于其0.2 mm的保護(hù)間隙，表明MSCMG在穩(wěn)態(tài)控制輸出力矩時(shí)轉(zhuǎn)子仍然可以穩(wěn)定懸浮。

圖10 穩(wěn)態(tài)控制時(shí)MSCMG轉(zhuǎn)子AX和BX端位移曲線Fig.10 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during steady state control

2) 敏捷機(jī)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

在本試驗(yàn)中，以X軸為機(jī)動(dòng)軸，初始姿態(tài)角為-15°，期望姿態(tài)角為+15°，按正弦曲線方式機(jī)動(dòng)30°/15 s，其角速度指令為

(16)

圖11 正弦曲線機(jī)動(dòng)時(shí)三軸姿態(tài)角曲線Fig.11 Three-axis attitude angle curves during sinusoidal maneuver

圖12 姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)三軸姿態(tài)角速度曲線Fig.12 Three-axis attitude angular velocity curves during sinusoidal maneuver

從上面X軸機(jī)動(dòng)時(shí)的三軸角度和角速度曲線可以看到，在MSCMG作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下，三軸氣浮臺(tái)較好地實(shí)現(xiàn)了-15°到+15°共30°的機(jī)動(dòng)，且其最大機(jī)動(dòng)角速度達(dá)到了4 (°)/s。

在實(shí)際運(yùn)行的曲線中，機(jī)動(dòng)到位時(shí)間略大于15 s。此外，在X軸進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，Y軸跟Z軸也出現(xiàn)了小幅度的跳動(dòng)(小于2°)，分析原因主要有兩點(diǎn)，一是控制算法中對(duì)三軸之間的耦合補(bǔ)償不徹底，二是對(duì)三軸臺(tái)的參數(shù)測(cè)量或辨識(shí)精度不夠，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生額外的耦合。下一步需要研究高精度的解耦算法，同時(shí)提高系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的精度，以減小乃至消除機(jī)動(dòng)軸對(duì)其余軸的影響。

圖13所示為在三軸氣浮臺(tái)機(jī)動(dòng)過(guò)程中MSCMG的框架角速度曲線，從圖中可以看出，MSCMG框架角速度實(shí)際輸出曲線較好地跟蹤了指令曲線，表明MSCMG實(shí)際輸出力矩與指令力矩基本一致。

圖13 姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)MSCMG框架角速度曲線Fig.13 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during attitude maneuver

圖14所示為姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程中MSCMG轉(zhuǎn)子位移曲線，可以看到，在氣浮臺(tái)進(jìn)行敏捷機(jī)動(dòng)時(shí)，MSCMG磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移仍然小于0.01 mm，并沒(méi)有因?yàn)檩敵隽厥罐D(zhuǎn)子發(fā)生偏移，表明磁軸承控制應(yīng)對(duì)動(dòng)框架效應(yīng)輸出力矩時(shí)具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖14 姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)MSCMG轉(zhuǎn)子AX和BX端位移曲線Fig.14 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during attitude maneuver

綜合上述試驗(yàn)結(jié)果分析可知，MSCMG在實(shí)際運(yùn)行時(shí)給環(huán)境增加的額外噪聲較小，更為重要的是其能輸出快響應(yīng)高精度的大力矩，非常適合應(yīng)用于載人航天器，也是未來(lái)高精度及有敏捷機(jī)動(dòng)需求的衛(wèi)星平臺(tái)的理想姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

6 結(jié) 論

本文開(kāi)展了以MSCMG為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的衛(wèi)星平臺(tái)敏捷機(jī)動(dòng)控制地面閉環(huán)試驗(yàn)研究。搭建了基于金字塔構(gòu)型MSCMG群的衛(wèi)星平臺(tái)控制地面試驗(yàn)系統(tǒng)，建立其動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，針對(duì)外界擾動(dòng)及大角度敏捷機(jī)動(dòng)問(wèn)題，基于變參數(shù)滑模控制設(shè)計(jì)姿態(tài)控制算法，采用魯棒偽逆方法進(jìn)行MSCMG框架角速度分配，并根據(jù)MSCMG的特性對(duì)框架角速度和角加速度進(jìn)行限幅。分別開(kāi)展了姿態(tài)穩(wěn)定和敏捷機(jī)動(dòng)控制試驗(yàn)，結(jié)果表明:采用MSCMG進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制試驗(yàn)時(shí)氣浮臺(tái)的指向精度能優(yōu)于5×10-3°，姿態(tài)穩(wěn)定度能優(yōu)于5×10-4(°)/s；進(jìn)行30 (°)/15 s敏捷機(jī)動(dòng)時(shí)，MSCMG框架角速度能準(zhǔn)確跟蹤指令曲線，且磁懸浮轉(zhuǎn)子在輸出大力矩時(shí)仍然保持穩(wěn)定懸浮，具有很強(qiáng)的魯棒性。試驗(yàn)結(jié)果表明，MSCMG產(chǎn)生的額外噪聲較小，是載人航天器及高精度敏捷衛(wèi)星平臺(tái)優(yōu)異的姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。后續(xù)將進(jìn)一步開(kāi)展MSCMG的工程化及其在軌應(yīng)用研究，為提升航天器的性能品質(zhì)奠定基礎(chǔ)。