盧俊, 張群飛, 史文濤, 張玲玲

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

水下探測通信一體化系統(tǒng)利用通信發(fā)射信號作為共享信號,在進行信息傳輸?shù)耐瑫r實現(xiàn)目標主動探測[1]。相較于傳統(tǒng)的主動聲吶發(fā)射信號,通信發(fā)射信號具有持續(xù)時間長、發(fā)射聲源級低的特點,為了提高一體化系統(tǒng)探測性能,可利用發(fā)射副本與目標回波進行互相關預處理。但由于目標和平臺的相對運動、水聲聲速低以及水聲通信信號帶寬較寬等因素產(chǎn)生的多普勒效應嚴重[2],導致回波發(fā)生時頻域擴展,從而降低了互相關處理增益,降低了目標參數(shù)估計性能。為了解決這個問題,需要對目標回波進行多普勒估計與補償。

空中多普勒估計被廣泛應用于無線電、激光測速等領域[3-5],而水下多普勒估計在被應用于聲學多普勒測速儀[6-7]的同時,更為重要的應用是水聲通信,因為多普勒效應惡化水聲通信系統(tǒng)的碼元同步和載頻跟蹤,導致誤碼率增加、接收性能下降[8]。文獻[9]利用時域互相關估計法,在發(fā)射信號首尾插入對多普勒不敏感且相關性較強的信號,利用接收信號長度變化估計多普勒因子,但該算法受限于數(shù)據(jù)幀的幀長。針對時域互相關估計的局限性,文獻[10]提出利用信號插值進行多普勒頻移粗估計,然后采用信道均衡技術進一步消除多普勒效應。文獻[11]以時域互相關估計進行粗估計,再利用固定頻偏進行精補償。文獻[12]利用相關器獲得信號的模糊函數(shù),再通過信號的相關性估計多普勒頻移。

上述方法都是在時域上進行,而在頻域上多普勒估計更受關注。文獻[13]在發(fā)射信號前加入單頻信號,在接收端利用快速傅里葉變換(FFT)得到多普勒頻率偏移量,從而估計出多普勒因子。但是該方法受限于頻率分辨率,針對該問題,提出了對頻譜進行插值處理[14]。文獻[15]提出了基于牛頓插值的多普勒估計增強技術,文獻[16]在接收端進行窄帶濾波和FFT處理,并利用拋物線插值擬合估計頻率變化量。由于插值法對多普勒的估計精度有限,因此提出了基于窄帶譜的頻譜細化分析方法,其基本思想是對信號頻譜中感興趣的頻譜進行局部放大分析[17]。常見的頻譜細化方法有Goertzel算法[18]、Chirp-Z變換算法(CZT)[19],相位補償細化算法[20]以及Zoom-FFT法[21]等,理論上頻譜能無限被細化,但隨著細化倍數(shù)的增加,計算復雜度也隨之增加。頻譜校正是另一種頻譜分析方法,其對消除相位、幅度與頻率誤差有較好的性能[22]。并在實際工程應用中,頻譜校正法具有良好的頻率估計性能,估計誤差小于頻率分辨率[23]。

針對水下探測通信一體化系統(tǒng)中主動探測性能受多普勒效應影響的問題,提出了基于頻譜細化與補償?shù)穆?lián)合多普勒估計與補償方法。首先利用同步頭信號獲取回波到達時間,截取回波中單頻信號段。然后,對單頻信號端加窗,利用DFT獲取最大幅值對應的頻率,并在該頻率附近利用CZT進行頻譜細化。隨后,對頻譜進行校正,得到最終的頻率估計值,計算出多普勒因子。最后,對回波信號進行多普勒補償,并利用互相關多重信號分類(MUSIC)算法進行DOA估計。仿真結果表明,所提的頻譜細化與校正聯(lián)合多普勒估計與補償方法較其他算法具有更精確、更穩(wěn)定的估計性能,且多普勒補償后的DOA估計更為精確。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

水下探測通信一體化系統(tǒng)工作示意圖以及共享信號幀結構如圖1所示。一體化系統(tǒng)主要由發(fā)射端、接收端以及電子倉三部分構成。發(fā)射端為單通道溢流環(huán)換能器,接收端為八元均勻線列陣,電子倉包含信號產(chǎn)生、發(fā)射、記錄、處理等電路系統(tǒng)。通信發(fā)射信號作為共享信號在實現(xiàn)通信信息傳輸?shù)耐瑫r,作為主動探測信號實現(xiàn)目標主動探測。共享信號sT(t)由LFM同步信號slfm(t)、頻率為f0的單頻信號scw(t)、導頻碼、通信信息段scom(t)以及校驗碼五部分組成。

圖1 水下探測通信一體化工作示意圖及共享信號幀結構

假設目標與一體化系統(tǒng)距離為R,水下聲速為c,目標與一體化系統(tǒng)的相對徑向速度為v,則目標回波信號的聲延時為

(1)

相應的多普勒擴展因子可表示為

(2)

考慮信號衰減系數(shù)為a,則目標回波信號的時域表達式為

sR(t)=a·sT[(1+α)(t-τ)]+n(t)

(3)

式中,n(t)為零均值的高斯白噪聲。

1.2 互相關MUSIC波達方向估計

假設有L個遠場目標,方位角為θl(l=1,2,…,L),接收陣為陣元數(shù)為M的均勻線列陣,陣元間距d=λ/2,λ為共享信號中通信信息信號段scom(t)載頻率對應的波長,則陣列輸出為

X(t)=AS(t)+N(t)

(4)

(5)

發(fā)射信號sT(t)與第m個陣元接收數(shù)據(jù)Xm(t)作互相關處理,即有

(6)

則陣列接收信號與發(fā)射信號的互相關矩陣為

(7)

利用MUSIC算法對目標DOA進行估計,互相關矩陣的協(xié)方差矩陣為

(8)

對其進行特征值分解得到噪聲子空間UN,即有互相關MUSIC方法的譜估計表達式為

(9)

通過譜峰搜索,找出L個最大值對應的角度即為目標所對應的方位角?；ハ嚓P處理提高接收信號的信噪比,從而提高了MUSIC算法DOA估計性能。但是由于多普勒效應導致目標回波拉伸或壓縮,副本與接收信號互相關產(chǎn)生失配,降低參數(shù)估計精度。為了解決多普勒效應導致副本與接收信號互相關失配問題,提出了基于頻譜細化與校正聯(lián)合多普勒估計與補償方法。

2 頻譜細化與校正聯(lián)合多普勒估計與補償

頻譜細化與校正聯(lián)合多普勒估計與補償主要分為兩步:第一步找出接收信號單頻信號段幅值最大頻率點,并在頻率點附近進行頻譜細化;第二步對細化的頻譜進行校正并完成多普勒精估計及補償。

2.1 初步頻譜細化

假設接收陣列各個陣元受到多普勒效應影響是一致的,即各陣元接收數(shù)據(jù)的多普勒因子相同。以接收陣列的第m個通道的接收數(shù)據(jù)xm(t)進行多普勒因子估計。xm(t)和同步信號slfm(t)做相關檢測,即有

(10)

相關峰包絡|Cm(τ)|最大值對應的τ為信號從發(fā)射到接收的時間差,根據(jù)τ判斷回波到達時刻,截取xm(t)中的單頻信號部分xm-cw(t),以采樣頻率fs得到序列xm-cw(n)(0≤n≤N-1),對其做N點離散傅里葉變換(DFT)有

(11)

式中：WN=e-j2π/N,頻譜幅值|Fm-cw(k)|最大位置對應的頻率為fdft,即有多普勒頻偏為

Δdft=fdft-f0

(12)

(13)

利用DFT求多普勒因子,其精度受限于DFT頻譜分辨率Δf=fs/N,頻率最大誤差為±0.5Δf,因此多普勒因子估計存在較大誤差。為了增加頻譜分辨率,又不增加DFT計算長度N,利用CZT對fdft附近頻帶[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]進行細化。由于頻率最大誤差為±0.5Δf,κ一般取大于1的整數(shù),同時為了保證在fdft附近,κ取值不宜大于5。即有頻譜細化表達式為

(14)

式中：A=A0ejφ0,W=W0e-jφΔ,A0與W0為任意正實數(shù);φ0為起始幅角;φΔ為幅角增量,k=0,1,…,K-1。隨著k的變化,CZT在Z平面上的變化路徑是一條螺旋線。為對信號進行譜分析,在單位圓上實現(xiàn)CZT,取A0=1,W0=1。為了簡化計算,將nk=[n2+k2-(k-n)2]/2代入(14)式中,有

(15)

式中，φ0=ej2π(fdft-κ·Δf)/fs,φΔ=e-j2π·2κ·Δf/(fsK)。將采樣點zk的Z變換表示為g(k)與h(k)的線性卷積與Wk2/2的乘積,即

(16)

式中，g(k)=xm-cw(k)A-kWk2/2,h(k)=W-k2/2。當信號序列長度為N,頻譜分析點數(shù)為K,g(k)*h(k)圓周卷積的點數(shù)為P≥K+N-1,為了便FFT運算,P滿足2的最小冪次方。因此,CZT細化的計算雜度為3Plog2P/2+5N+P+K。信號為單頻率成分情況下,CZT理論上可以無限細化頻率分辨率,但無限細化會增加算法計算復雜度。

2.2 頻譜校正多普勒精估計與補償

為了降低CZT頻譜細化增加的計算復雜度而不影響估計精度,在減少頻譜細化倍數(shù)的同時利用頻譜校正進行彌補。對接收數(shù)據(jù)加Hanning窗采樣,Hanning窗定義為

W(n)=0.5-0.5cos(2πn/N)

(17)

窗長點數(shù)為N,其歸一化頻譜模函數(shù)為

(18)

對于幅值為B,頻率為f0的正弦信號加Hanning窗,則其頻譜主瓣內(nèi)的模函數(shù)的平方為

(19)

(20)

(21)

(22)

檢驗檢測和溯源信息缺乏標準。我國在轉基因產(chǎn)品的技術發(fā)展上取得很大成就，但是在相關技術攻關以及產(chǎn)品銷售上還缺乏一定的檢驗和檢測標準，在一定程度上會導致管理部門對轉基因食品的安全性和可靠性很難做出合理和科學的評價。同時在溯源信息上，缺乏一定的溯源信息標準，這樣很可能會導致追責失敗以及食品安全出現(xiàn)很大的漏洞。

(23)

由于頻譜校正只需要簡單的幾次乘法和加法運算,其計算復雜度遠小于CZT的計算量,因此基于頻譜細化與校正聯(lián)合多普勒估計方法有效降低計算復雜度。

根據(jù)估計得到的多普勒因子對陣列接收數(shù)據(jù)X(t)進行多普勒補償,其補償后的數(shù)據(jù)為

(24)

對補償后的Xdc(t)利用(8)式與(9)式進行目標DOA估計,能有效降低多普勒效應對主動探測目標參數(shù)估計性能的不利影響。

2.3 所提算法流程

基于通信信號的水下目標主動探測多普勒估計與補償算法如下所示:

算法:基于頻譜細化與校正的聯(lián)合多普勒估計與補償方法

輸入:接收信號xm(t),同步頭副本信號slfm(t),κ;

1.xm(t)與slfm(t)作互相關,獲取單頻信號段xm-cw(t);

2.對xm-cw(t)加Hanning窗,并作N點DFT求得最大幅值對應頻率fdft;

3.利用(17)式對頻率fdft附近的頻譜范圍[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]進行頻譜細化;

6.對補償?shù)慕邮招盘朮dc(t)利用(8)式與(9)式求目標方位角θ。

3 仿真實驗與性能分析

本節(jié)仿真分析多普勒效應對DOA估計影響、所提算法的多普勒因子估計性能以及多普勒后的DOA估計性能。發(fā)射的共享信號中,LFM同步信號脈寬0.1 s,頻帶5.5～6.5 kHz;單頻信號為正弦信號,頻率為10 kHz,脈寬0.1 s;通信信號為BPSK調(diào)制信號,信號帶寬4～8 kHz,載頻率為fc=6 kHz。信號采樣頻率為fs=48 kHz,接收陣為八元均勻線列陣,陣元間距為通信信息信號段scom(t)載頻率對應的半波長。

3.1 多普勒效應對DOA估計性能影響

當多普勒因子α分別為0,±0.005時,采用互相關MUSIC算法分別進行單目標與雙目標DOA估計。對于單目標,目標入射角為14°。對于雙目標,入射角度分別為[-5° 5°]。利用均方誤差(EMS)以及分辨概率對估計性能進行評估,EMS定義為

(25)

(26)

式中，WB為波束寬度。在信噪比RSN從-24 dB到4 dB以2 dB號進增加,分別進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗,其仿真結果如圖2所示。

由圖2可知,在單目標與雙目標估計中,多普勒因子α=0時的DOA估計性能優(yōu)于多普勒因子α=±0.005時的DOA估計性能,說明多普勒效應降低了互相關MUSIC算法的DOA估計性能。這是由于多普勒效應降低了發(fā)射副本與接收信號互相關處理增益,進而降低了DOA估計性能。

圖2 多普勒效應對探測性能的影響

3.2 多普勒估計性能

仿真比較經(jīng)典FFT、FFT拋物線插值、CZT頻譜細化、能量頻譜校正以及本文所提方法多普勒估計精度。在多普勒因子分別為0.006,0.01以及0.032,信噪比RSN=-10 dB時,不同算法頻率估計值如圖3所示。

圖3 RSN=-10 dB時多普勒因子估計

從圖3可以看出,采用傳統(tǒng)FFT估計的頻率距離真實多普勒頻率最遠,誤差最大。經(jīng)過拋物線插值后,一定程度上提高了頻率估計精度。并且在所比較的方法中,所提方法估計的頻率與真實多普勒頻率最接近,估計誤差最小。因此,所提方法對頻率估計具有較高的精度。

在信噪比RSN從-18 dB到6 dB以步進2 dB增加，分別仿真不同算法在多普勒因子為0.006,0.01以及0.032情況下的多普勒估計性能,分別進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗,仿真結果如圖4所示。

圖4 不同信噪比下多普勒因子估計

從圖4中可以看出,所提方法在不同多普勒因子下均具有最優(yōu)的多普勒估計精度,能量譜校正方法次之。傳統(tǒng)FFT法最差,而拋物線插值在一定程度上可以提高FFT方法估計精度。

當多普勒因子為α從0.002到0.04,以步進0.002增加,仿真信噪比為-15 dB以及-10 dB情況下不同算法的多普勒估計性能,分別進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗,仿真結果如圖5所示。

圖5 不同多普勒因子估計下多普勒估計

從圖5可以看出,在不同的多普勒因子與信噪比下,所提方法具有最優(yōu)的估計性能,且對于不同的多普勒因子具有穩(wěn)定的估計性能。

3.3 多普勒補償與參數(shù)估計

利用估計的多普勒因子對陣列接收信號進行多普勒補償,并利用互相關MUSIC算法對補償后的陣列接收信號進行DOA參數(shù)估計。對于單目標,目標入射角為14°。對于雙目標,目標入射角分別為[-4° 4°]。在不同信噪比RSN為18 dB到6 dB，以步進2 dB增加,分別仿真多普勒因子為0.006,0.01以及0.032情況下,不同算法多普勒估計與補償對DOA估計性能的影響,分別進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗。

圖6給出單個目標情況下,利用不同多普勒估計方法進行多普勒估計,并對陣列接收信號進行多普勒補償,然后采用互相關MUSIC算法進行DOA參數(shù)估計。從圖中可以看出對不同多普勒因子,利用所提方法估計的多普勒,信多普勒補償后DOA估計性能最優(yōu)。

圖6 不同信噪比下單目標DOA估計精度

圖7至9給出不同多普勒效應下的雙目標估計性能。利用不同多普勒估計方法估計出多普勒因子,對接收信號進行多普勒補償后,采用互相關MUSIC算法得到DOA估計。從圖7至圖9可以看出,在不同的多普勒因子下,利用所提方法估計的多普勒因子,對接收信號補償后的DOA估計具有具最小的估計誤差以及最優(yōu)的分辨概率,能量頻譜校正法次之,均優(yōu)于未補償?shù)摹?/p>

圖7 α=0.006時雙目標估計性能 圖8 α=0.01時雙目標估計性能 圖9 α=0.032時雙目標估計性能

從上面的仿真結果還可以看出未進行多普勒補償?shù)腄OA估計性能不一定是最差的,因為當多普勒估計精度不高時,多普勒補償不但不能提高DOA估計性能,反而會引入誤差降低估計性能。因此,在進行多普勒補償時需要在一定的多普勒估計精度下進行,否則會引入誤差降低參數(shù)估計精度。

4 結 論

針對多普勒效應對水下探測通信一體化系統(tǒng)中目標主動探測參數(shù)估計性能惡化的問題,利用對陣列接收信號進行多普勒補償,減小或消除多普勒效應的影響,提出基于頻譜細化與校正的多普勒估計與補償方法。首先利用同步信號獲取回波時延,獲取回波中單頻信號段。然后采用頻譜細化與校正進行聯(lián)合多普勒估計,得到多普勒因子。同時對陣列接收信號進行多普勒補償,并利用互相關MUSIC算法進行DOA估計。仿真結果表明,所提算法能提高多普勒估計精度,并且對不同的多普勒具有良好魯棒性。同時,多普勒估計性能的提高使得多普勒補償更為準確,從而增加了互相關處理增益,提高了DOA估計精度。