張陽, 張群飛, 王櫻潔, 何成兵, 史文濤

(1.西北工業(yè)大學(xué) 深圳研究院, 廣東 深圳 518057; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

水聲信道被認(rèn)為是最具挑戰(zhàn)性的通信媒介之一[1]。與陸地?zé)o線信道相比,水聲信道的帶寬有限,且具有嚴(yán)重的傳輸損耗、時變的多徑傳播以及嚴(yán)重的多普勒干擾。為了解決多途引起的頻率選擇性衰落水聲信道色散問題,提高水聲信道的帶寬效率,正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)多載波技術(shù)被廣泛應(yīng)用到水聲通信中[2]。OFDM使用一個循環(huán)前綴,采用單抽頭頻域均衡復(fù)雜度低,便于實現(xiàn)。然而當(dāng)信道存在大多普勒擴(kuò)展,信道時變性增強(qiáng)時,信道的相干時間接近或小于OFDM的數(shù)據(jù)塊長度,單抽頭頻域均衡算法有效性將會降低,其通信性能受到嚴(yán)重影響[3]。處理快速時變信道的經(jīng)典方法是縮短OFDM的符號持續(xù)時間,使得每個OFDM符號上的信道變化可以忽略,而循環(huán)前綴長度保持不變,然而該方案降低了帶寬效率。因此,能否在復(fù)雜快速時變的水聲信道中,探索一種性能沒有顯著下降的新型調(diào)制方案至關(guān)重要。

2016年Anton Monk等人最先提出的正交時頻空間(orthogonal time frequency space,OTFS)調(diào)制技術(shù),是一種針對高動態(tài)場景的新型二維調(diào)制技術(shù),其基本思想是將信息比特調(diào)制在時延-多普勒域,而非傳統(tǒng)調(diào)制的時間-頻率域[4]。OTFS調(diào)制通過一系列二維變換,將雙擴(kuò)展信道轉(zhuǎn)換到時延-多普勒域中近似非衰落的信道。在時延-多普勒域中,一個數(shù)據(jù)幀中的符號都經(jīng)歷了幾乎恒定的衰落,具有比OFDM等調(diào)制方案更顯著的性能增益[5]。OTFS接收符號是二維信號的循環(huán)卷積過程,符號檢測實質(zhì)是二維的解卷積過程,對于快速時變水聲信道,OTFS符號不僅存在碼間干擾和子載波間干擾,還存在多普勒干擾的問題。若OTFS符號包含M個子載波,N個符號,則常規(guī)最小均方誤差均衡算法主要的矩陣求逆復(fù)雜度為O(N3M3),當(dāng)M和N均較大時,嚴(yán)重影響到實時實現(xiàn)。

對于OTFS低復(fù)雜度符號檢測方面,2018年Raviteja等提出了一種低復(fù)雜度的消息傳遞(message passing,MP)算法,實現(xiàn)了干擾的聯(lián)合消除和符號檢測[6-7]。仿真結(jié)果表明,該方法顯著提高了OTFS系統(tǒng)性能,也證明了在雙擴(kuò)展信道下非編碼OTFS方案比OFDM方案具有更好的誤碼性能增益。隨后,以消息傳遞為基礎(chǔ)的改進(jìn)算法被大量提出,具體包括近似消息傳遞、變化的貝葉斯、馬爾可夫鏈蒙特卡洛采樣等算法[8-11]。在理想信道狀態(tài)下,上述算法相比較LMMSE算法具有顯著的性能優(yōu)勢,然而它們都是以貝葉斯為基礎(chǔ)的非線性算法,將干擾項假設(shè)成近似的高斯分布噪聲,通過大量的迭代逼近最優(yōu)性能,其復(fù)雜度遠(yuǎn)高于直接求逆的LMMSE算法,而不合適的高斯方差會導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降,難以應(yīng)用到實際的水聲通信系統(tǒng)中。在OTFS線性均衡算法研究初期,一些學(xué)者利用OTFS信道矩陣的塊循環(huán)特性,開展基于LMMSE的低復(fù)雜度符號檢測研究[12-13],但這些方法的前提是OTFS發(fā)射脈沖波形完全正交,而實際OTFS發(fā)射脈沖是矩形脈沖并不正交,信道矩陣不具有塊循環(huán)的特性,這些方法并不能應(yīng)用于實際通信中。有學(xué)者利用的LU分解實現(xiàn)了基于LMMSE低復(fù)雜度符號檢測的研究,但是該方法仍具有較高的復(fù)雜度[14]。

為實現(xiàn)OTFS在水聲通信場景下穩(wěn)健通信,解決接收端解調(diào)存在復(fù)雜度高問題,本文提出一種基于最優(yōu)坐標(biāo)下降無窮范數(shù)約束均衡(optimized coordinate descent-based infinity norm or box constrained equalization,OCD BOX)均衡算法,其性能近似常規(guī)的LMMSE算法,但具有更低的復(fù)雜度。坐標(biāo)下降算法是一種針對高維度線性系統(tǒng)的迭代方法,利用一系列的簡單坐標(biāo)更新,得到凸優(yōu)化問題的近似解[15-16]。另外,為進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能,設(shè)計了一種無窮范數(shù)約束均衡框架的坐標(biāo)下降均衡算法。仿真結(jié)果表明:在設(shè)計的水聲通信場景下,所提的均衡算法性能略低于或接近常規(guī)的LMMSE算法,但具有更低的復(fù)雜度。同時本文也是OTFS在水聲通信系統(tǒng)應(yīng)用的初探,為后期OTFS在水聲通信系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

1 OTFS系統(tǒng)模型

圖1 OTFS水聲通信系統(tǒng)框圖

1.1 發(fā)射端信號

為實現(xiàn)時延-多普勒域的信號發(fā)射,需要將映射到時延-多普勒網(wǎng)格的二維發(fā)射符號轉(zhuǎn)換到頻域,如圖2所示。具體采用反對偶傅里葉變換(inverse symplectic finite fourier transform,ISFFT)轉(zhuǎn)換到時頻域信號X[n,m],如下所示

圖2 時延-多普勒和時頻域轉(zhuǎn)換關(guān)系

(1)

然后通過海森堡變換(Heisenberg transform)將時頻信號X[n,m]轉(zhuǎn)換成時域發(fā)射信號s(t),具體轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為

(2)

式中：Δf表示子載波間隔；T=1/Δf是每組符號持續(xù)時間；gtx表示發(fā)射脈沖成型濾波器,這采用實際的矩形脈沖濾波器。

1.2 信道模型及接收信號

發(fā)射信號s(t)經(jīng)過復(fù)基帶脈沖響應(yīng)h(τ,v)的時變信道,其中τ,v分別表示時延頻移和多普勒頻移擴(kuò)展,接收信號r(t)表示為

r(t)=?h(τ,ν)s(t-τ)ej2πν(t-τ)dτdν+z(t)

(3)

式中，z(t)表示均值為0,方差為σ2的加性高斯白噪聲。OTFS主要特點是通過時延-多普勒雙擴(kuò)展函數(shù)模型近似表示衰落時變信道,而信道在時延和多普勒域上具有二維稀疏特性,即大部分能量集中在少數(shù)路徑上[4]。因此,在時延-多普勒域只需少數(shù)路徑的脈沖響應(yīng)就能近似表示時變信道。信道脈沖響應(yīng)h(τ,v)可以表示為如下形式

(4)

式中：P表示路徑數(shù)；hi,τi和vi表示第i個路徑的增益、時延頻移、多普勒頻移。第i個路徑的時延和多普勒頻移抽頭分別表示為

(5)

在接收端,將接收到的時域信號r(t)通過維格納變換(Wigner transform)轉(zhuǎn)換為時頻域信號Y[n,m]，維納變換如下表示[6]

(6)

式中,Agrx,r(t,f)表示為

(7)

接下來,利用對偶傅里葉變換(symplectic finite Fourier transform,SFFT)將時頻域信號Y[n,m]轉(zhuǎn)換成二維時延-多普勒域的接收信號y[k,l],如下表示

(8)

1.3 OTFS時延-多普勒域輸入輸出關(guān)系

為了利用時延-多普勒域復(fù)合信道矩陣的特點,有效消除接收端存在的多普勒干擾,載波干擾和符號干擾,需要對上述步驟進(jìn)行整合,得到OTFS時延-多普勒域的輸入輸出關(guān)系表示為[6]

[ki,li]β[ki,li]x[[k-ki]N,[l-li]M]+z[k,l]

(9)

式中,β[ki,li]表示為

(10)

式中,z[k,l]是解調(diào)后的噪聲項,[·]M和[·]N分別表示M和N的模運算。公式(9)進(jìn)一步可以寫成向量形式

y=Hx+z

(11)

式中,y和z分別表示y[k,l]和z[k,l]的復(fù)信息向量,H是時延-多普勒域NM×NM的復(fù)信道矩陣。x是NM×1的發(fā)射符號向量。通過上述OTFS調(diào)制過程分析可知:OTFS是將映射在時延-多普勒域的二維信號x(k,l)，通過非衰落、時不變信道,從而獲取分集增益,提高傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

2 OTFS低復(fù)雜度均衡算法

2.1 常規(guī)線性均衡算法

對于OTFS信號檢測,常規(guī)的線性最小均方誤差均衡算法如下表示[13-14]

(12)

(13)

對于上述最小二乘問題,提出了低復(fù)雜度最優(yōu)坐標(biāo)下降的均衡算法,進(jìn)而避免高維度的直接矩陣求逆。

2.2 無窮范數(shù)約束均衡

無窮范數(shù)約束均衡將映射到時延-多普勒網(wǎng)格的發(fā)射符號x∈A約束到凸空間ρA周圍,公式(13)變成求解如下凸優(yōu)化問題

(14)

(14)式中對于常規(guī)QPSK或高階QAM調(diào)制的凸空間可以表示為ρA={xR+jxI;xR,xI∈[-a,+a]},其中α是圍繞星座符號的約束半徑。通過范數(shù)約束均衡,可以改善系統(tǒng)的性能,本文將無窮范數(shù)約束均衡與所提低復(fù)雜度坐標(biāo)下降結(jié)合實現(xiàn)可靠穩(wěn)健的OTFS通信。

2.3 低復(fù)雜度均衡算法

2.3.1 坐標(biāo)下降均衡算法

坐標(biāo)下降法是一種迭代框架算法,通過一系列簡單的、智能的坐標(biāo)更新從而解決大量凸優(yōu)化問題[17]。首先定義如下函數(shù)

(15)

接下來分別求每個發(fā)射符號xi的最小化函數(shù)f(x1,…,xNM),找到最優(yōu)的發(fā)射序列。具體保持其他值xj,?j≠i固定,通過設(shè)置函數(shù)梯度為零,有如下表示

(16)

(17)

2.3.2 優(yōu)化的坐標(biāo)下降均衡算法

下面結(jié)合OTFS信道矩陣特點,在不影響誤碼率的前提下,對坐標(biāo)下降均衡算法進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步降低運算的復(fù)雜度。首先對OTFS信道矩陣特點展開分析。

1) OTFS時延-多普勒域信道矩陣特點

時延-多普勒域OTFS輸入輸出矩陣關(guān)系表示如下[18]

(18)

(19)

矩陣H是不同路徑增益與時延頻移矩陣和多普勒頻移矩陣的乘積,并累加求和,表示為

(20)

式中，Π是置換矩陣,具有向前循環(huán)移位的性質(zhì)

(21)

Δ是NM×NM的多普勒頻移對角矩陣,表示為

(22)

(23)

2) 最優(yōu)坐標(biāo)下降算法設(shè)計

坐標(biāo)下降均衡算法的優(yōu)化分為預(yù)處理和均衡算法優(yōu)化兩部分,其目的是在不增加額外性能損失前提下,降低算法的運算量,實現(xiàn)OTFS低復(fù)雜度均衡,下面是具體優(yōu)化步驟。

均衡優(yōu)化部分:坐標(biāo)下降均衡算法每次迭代需要更新增量并重復(fù)運算中間變量,為了避免均衡過程中周期性操作,對均衡部分進(jìn)行優(yōu)化。本質(zhì)上,迭代更新過程本質(zhì)對殘差近似向量進(jìn)行順序更新,殘差近似向量定義為

(24)

2.4 復(fù)雜度分析

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)對所提均衡方案進(jìn)行性能評估,并與OTFS現(xiàn)有的算法比較。首先考慮一個水聲通信場景,假設(shè)時變水聲信道的最大時延為τmax,最大多普勒為vmax,OTFS調(diào)制中T和Δf分別決定最大多普勒(1/T)和時延(1/Δf),即vmax<1/T和τmax<1/Δf。同時為滿足一定的數(shù)據(jù)速率,OTFS調(diào)制受系統(tǒng)總帶寬B=MΔf和時延Tf=NT條件的約束。因此可以通過選擇N,M,T(Δf=1/T)參數(shù)來支持OTFS在時延-多普勒水聲信道的有效通信?？紤]到時變水聲信道中,往往多徑影響嚴(yán)重,最大時延τmax較長,而多普勒影響一般在一定范圍內(nèi),其最大多普勒τmax相對較小,因此可以選擇較大的T來滿足最大時延,故Δf=1/T相對較小來支持最大多普勒。另外為實現(xiàn)低時延和保證一定數(shù)據(jù)速率,Tf盡可能小,帶寬B盡可能大,因此應(yīng)選擇較小的N值和較大的M值,這里設(shè)置每幀發(fā)射N=16M=64個符號,采用正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制,持續(xù)時間T=216 ms。采用間隔Ts=T/(NM)=0.25 ms,載波fc=6 kHz,聲速為c=1 500 m/s。

3.1 OTFS雙擴(kuò)展信道性能仿真

3.1.1 OCD BOX均衡算法性能分析

首先,對所提的OCD BOX算法與現(xiàn)有的消息傳遞算法和線性最小均方誤差均衡算法進(jìn)行誤碼率性能比較。圖3是OTFS不同均衡算法和OFDM調(diào)制誤碼率曲線圖,OFDM采用單抽頭的MMSE均衡方法。

圖3 OTFS的OCD BOX,MP,MMSE誤碼性能比較

從圖3中可以得出:迭代次數(shù)K=3的OCD BOX均衡算的誤碼率與常規(guī)的LMMSE均衡算法的誤碼率接近一致,但是具有更低的復(fù)雜度。從圖中也可以看到MP算法的性能最優(yōu),然而MP算法將干擾項假設(shè)成高斯分布噪聲,需要提前已知噪聲先驗信息,在實際的水聲通信系統(tǒng)中性能嚴(yán)重下降,同時MP也具有較高的復(fù)雜度。因此,從復(fù)雜度和性能方面,所提的OCD BOX均衡算法是OTFS均衡系統(tǒng)一種較好的折中方案。另外從圖中得出所提均衡算法在不同多普勒頻率下仍具有較好的性能,說明了所提算法能有效的消除更寬范圍的多普勒干擾。

3.1.2 不同迭代數(shù)的OCD BOX性能分析

下面對OCD BOX均衡算法在不同的迭代次數(shù)下的誤碼率性能進(jìn)行分析比較。

從圖4誤碼率曲線可知:隨著迭代次數(shù)的增加,所提均衡算法的誤碼性能曲線圖呈現(xiàn)下降趨勢,但當(dāng)?shù)螖?shù)K=3到K=4時,誤碼性能曲線下降空間較小。因此從復(fù)雜度和性能方面考慮,當(dāng)?shù)螖?shù)K=3時,所提均衡算法效果最佳。另外,仿真結(jié)果也表明,具有無窮范數(shù)約束的坐標(biāo)下降均衡方案性能明顯優(yōu)于常規(guī)的坐標(biāo)下降均衡算法。

圖4 OCD BOX不同迭代次數(shù)性能比較

3.2 OTFS水聲信道性能仿真

本文采用基于最大熵統(tǒng)計框架的時變水聲信道模型[19]。假設(shè)進(jìn)行一個淺層的水聲信道的建模,多普勒擴(kuò)展從0.5 Hz到最大多普勒值為線性增長,最大多普勒擴(kuò)展是5,發(fā)射端的換能器與接收端的水聽器可接收不同的多普勒擴(kuò)展。主要參數(shù)如下:發(fā)射深度5 m,接收深度20 m,距離1 km,水深25 m,載波頻率20 kHz,帶寬5 kHz。圖5是時變水聲信道建模脈沖響應(yīng)圖,可以看到時延-多普勒雙擴(kuò)展的水聲信道脈沖響應(yīng)具有明顯的稀疏性。

圖5 基于最大熵統(tǒng)計時變水聲信道脈沖響應(yīng)

圖6是OTFS在基于最大熵統(tǒng)計水聲信道的誤碼率性能仿真。從圖6可以觀察到有6條明顯的主路徑,為了便于處理分析,參考文獻(xiàn)[20-21]的雙擴(kuò)展水聲信道實驗仿真基本方法,選取時延-多普勒的雙擴(kuò)展水聲信道的6條主要脈沖響應(yīng)。從圖中可以得出,所提的OCD BOX均衡算法在最大熵統(tǒng)計的雙擴(kuò)展水聲信道模型下,仍表現(xiàn)出較好的性能優(yōu)勢,且性能略低于OTFS MMSE均衡方案。因此所提算法在基于最大熵建模的時變水聲信道下仍具有較好的魯棒性。

圖6 OTFS基于最大熵建模的水聲信道誤碼性能比較

4 結(jié) 論

本文在OTFS水聲通信應(yīng)用場景下,提出了一種低復(fù)雜度的OTFS均衡算法,對其可行性和有效性進(jìn)行了驗證。針對OTFS解調(diào)存在較高復(fù)雜度問題,提出了基于最優(yōu)坐標(biāo)下降的無窮范數(shù)約束均衡算法。該算法通過一定的迭代次數(shù)得到最優(yōu)解,利用OTFS時延-多普勒域的信道矩陣稀疏性和每列向量二范數(shù)平方相等的特點,進(jìn)一步降低坐標(biāo)下降的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,所提均衡算法在不降低性能的前提下,相對于LMMSE具有更低的復(fù)雜度。同時采用了基于最大熵統(tǒng)計的時變水聲信道建模,對所提OTFS均衡算法在水聲信道下進(jìn)行初步驗證。