張 偉

（臨沂大學 教育學院，山東 臨沂276005）

新時代教材建設作為一項基礎工程和戰(zhàn)略工程，是學校立德樹人的重要抓手，教材建設質量則是教師教育教學水平提升和學校教育教學質量改進的關鍵。教材建設尤其是教材內(nèi)容建設越來越受到重視，而欄目設計作為教材整體設計的重要組成部分又是教材內(nèi)容編寫的重中之重。因此，教材欄目設置的科學化水平越來越成為衡量教材質量的重要因素。

一、研究方法及思路

在研究方法上，針對兩套教材的欄目設計內(nèi)容進行文本的比較分析，具體就引文欄目、例題欄目、習題欄目和閱讀材料欄目四個具體欄目內(nèi)容進行比較。本研究在具體的比較維度上做了因欄目而異的比較維度——給教材中的每個欄目都設置一套標準，按照此標準對人教版和北師大版的欄目進行考察，從中找出兩者之間的異同。例如，在“習題欄目”的比較上，主要是從習題數(shù)量、習題類型和習題開放性程度來考察，“閱讀材料欄目”則是偏重于從欄目數(shù)量、內(nèi)容分布和呈現(xiàn)方式來考察。（詳見下頁表1）

表1 不同欄目的比較維度一覽表

在研究思路上，盡可能搜集有關小學數(shù)學教材對比及小學數(shù)學教材欄目設計的文獻，并進行對比、整理和總結，為研究提供經(jīng)驗支持，形成基于不同欄目的可靠分析維度。然后，在比較分析的基礎上，系統(tǒng)提煉出兩套教材在欄目設計上的異同之處，進行事實判斷，進而提出小學數(shù)學教材欄目設計的改進建議。

二、研究對象及內(nèi)涵

（一 ）欄目結構的整體分析

欄目結構是指欄目設置的基本類型、順序安排和功能定位。就兩版本教材而言，其欄目結構基本分為四種類型，在欄目順序上基本是按照“引文—例題—習題—閱讀材料”的順序設置。在各欄目的功能定位上，各具有不同的功能。如引文欄目對應導入環(huán)節(jié)，例題欄目對應新授環(huán)節(jié)，習題欄目對應練習環(huán)節(jié)，閱讀材料欄目對應拓展環(huán)節(jié)。

（二 ）引文欄目

“引文”就是起引導作用的文字。當然，不只包含文字，也有圖片、情境等等。學生面對的是從未接觸過的新知識，教學不可能讓學生從已有的知識平臺一下子跳到新知識的平臺。那么，在兩個平臺之間起橋梁作用的就是引文欄目，它引導著學生一步一步接近新知識，踏入新的知識領域。學生接觸到文字、圖片或情境的引文欄目，利用已有經(jīng)驗從中提煉出數(shù)學信息或數(shù)學問題，而這些數(shù)學信息或數(shù)學問題必然涉及即將學習的新知識，如此學生就能有效感知新知識。

（三 ）例題欄目

例題作為數(shù)學問題及其解答的“組合體”，作為數(shù)學概念、公式、原理的具體“實體”對象，具有展示問題闡述與解答過程、賦予抽象的數(shù)學知識以具體背景、解釋數(shù)學概念與規(guī)則的形式和應用過程、規(guī)范解題操作程序與步驟等多項復合功能。[1]學生在解答例題的過程中，不僅能從多次的實踐中獲取技能、積累解題方法，還能拓寬思路、鍛煉思維的靈活性、概括答題要點。

（四 ）習題欄目

習題是指在教材中學生用來練習數(shù)學新知識的題目。在傳統(tǒng)意義上，習題的目的只是讓學生在解題時練習知識技能，并對其進行鞏固與檢測，它只是作為一個讓學生完成學習內(nèi)容的固定環(huán)節(jié)。然而并非如此，數(shù)學習題的價值體現(xiàn)在學生在解題過程中能力的提升和思維的發(fā)展上，并不局限于對已學知識的重復，因此，習題在教材中占據(jù)重要地位。

（五 ）閱讀材料欄目

數(shù)學文化作為教科書的組成部分，應該滲透在整套教科書中。[2]為此，教科書可以適時適當?shù)亟榻B相關知識，比如數(shù)學在個人生活和社會生活中的應用、數(shù)學的發(fā)展歷史、數(shù)學與科技和藝術的結合等等。[3]教材為了滲透數(shù)學文化，激發(fā)學生的學習興趣，加深學生對數(shù)學的理解，教材中專門設置了“你知道嗎”欄目。同時，它還可以拓寬學生的數(shù)學知識面，形成良好的數(shù)學涵養(yǎng)。此外，該欄目本身就是一種重要的教學資源，可以用于課堂教學中，為教師的課堂教學增添色彩。

三、人教版、北師大版教材的比較分析

（一 ）引文欄目比較

1.數(shù)量分布。兩套不同版本的教材共有引文欄目14個，其中北師大版的引文欄目有5個，占比35.7%；而人教版教材的引文欄目有9個，占比64.3%，近乎是北師大版的兩倍。單從這一數(shù)據(jù)看，人教版教材更加注重對學生進行課前引領，期望他們能從引文中感知新知識，而北師大版教材則相對直接。

2.呈現(xiàn)方式。引文欄目的呈現(xiàn)方式包括文字式、圖片式、圖文結合式和情境式四類。[4]從總體上來看，兩版本教材在引文欄目的呈現(xiàn)方式上都以高度情境化、圖文結合式為主。具體而言，人教版教材該欄目的呈現(xiàn)方式集中在圖文結合，且遠遠超過情境呈現(xiàn)。相比較而言，北師大版教材則圖文結合式比情境式多，但兩者照顧得相對較為均衡。（詳見圖1）

圖1 引文欄目呈現(xiàn)方式比例圖

另外，雖然兩版本教材大部分引文欄目都以圖文結合呈現(xiàn)，但又各有區(qū)別——北師大版教材引文中的圖絕大多數(shù)都只起裝飾作用，且比較沉悶、刻板；人教版引文中的圖文都比較生動活潑，擬人性強，且圖片與文字知識聯(lián)系密切，更符合學生的認知發(fā)展水平。

（二 ）例題欄目比較

1.情境類型。例題的情境類型包含個人生活情境、社會生活情境、學校情境、數(shù)學情境、其他學科情境、游戲動畫情境、無情境七種類型。個人生活情境是指與個人生活有關的情境，例如去文具店買文具。社會生活情境是指與社會生活有關的情境，例如到中國旅游的外國人數(shù)。學校情境是指與學校有關的情境，例如學生在教室中的位置、升國旗等。數(shù)學情境是指涉及幾何圖形、數(shù)學術語、概念及表征數(shù)學問題的工具，如數(shù)軸、方格紙、數(shù)位器等。其他學科情境是指涉及地理、生物、歷史、政治等學科內(nèi)容的情境。游戲動畫情境是指與學生熟悉的游戲動畫有關的情境。無情境是指不依托具體情境進行表達，直接將數(shù)學問題呈現(xiàn)出來。

數(shù)據(jù)表明，人教版四年級上冊數(shù)學教材中共有例題42道，其中無情境的例題所占比例最多（31%），與其相近的是以數(shù)學情境呈現(xiàn)的例題（26.2%），以其他情境類型呈現(xiàn)的例題分別是學校情境（14.3%）、個人生活情境（9.5%）、社會生活情境（9.5%）、其他學科情境（7.1%）、游戲動畫情境（2.4%）。北師大版四年級上冊數(shù)學教材中共有例題45道，其中排前兩位的是數(shù)學情境（24.4%）和個人生活情境（22.2%）。之后是游戲動畫情境（17.7%）、無情境（15.6%）、其他學科情境（11.1%）、學校情境（4.4%）和社會生活情境（4.4%）。（詳見圖2）可見，人教版和北師大版四年級上冊數(shù)學教材中的例題在數(shù)量上并無太大差異。

圖2 例題欄目中各情境類型占比示意圖

2.表征形式。例題的主要表征形式有文字形式——完全用文字來表述問題的主干部分；純數(shù)學形式——問題的主干只有數(shù)學符號和表達式等；圖片形式——問題的主干完全由圖片組成，如插圖、圖像、圖表等；組合形式——問題主干的表征形式以多種方式組合而成。

從表2可以看出，人教版和北師大版教材例題的表征形式分布極為相似，如兩者組合形式的例題分別占73.8%和71.1%，文字形式和純數(shù)學形式的例題也相差無幾。兩版本教材在表征形式上的主要區(qū)別在于圖片形式的例題，在人教版教材中占比為7.1%，而在北師大版教材中占比為13.3%，差異顯著。

表2 例題的表征形式比較表

3.有無點撥。根據(jù)例題在解答過程中是否出現(xiàn)了解釋、說明、提示、評價等含有點撥性的詞語，將例題分為有點撥和無點撥兩類。據(jù)統(tǒng)計，在人教版四年級上冊數(shù)學教材的42道例題中，只有3道例題沒有出現(xiàn)點撥性的詞語，北師大版中只有1道。此外，用以“點撥”的解釋、說明、提示、評價等詞語絕大部分都呈現(xiàn)在卡通人物的對話框中，句式也多為較短的陳述句，其次是疑問句和省略句。兩版本教材在例題解答的關鍵之處給予適當?shù)狞c撥，有助于學生理清解題思路，規(guī)范解題步驟，牢記解題方法，反思舊有知識。

4.啟發(fā)方法。例題常用的啟發(fā)方法有：尋找模式、繪圖、解決部分問題、使用方程、思考相關問題、改變看法、列表、猜想與檢驗、假設、重述問題、簡化問題、考慮特例、使用前后概念、反過來做等。在所有的啟發(fā)方法中，使用最多的是尋找模式（17次），其次是繪圖法（10次），解決部分問題（5次）。其余的啟發(fā)方法，如思考相關問題、改變看法、列表、簡化問題、使用前后概念等雖有涉及，但出現(xiàn)次數(shù)不多。人教版教材排在前三位的是尋找模式（7次）、繪圖（6次）、解決部分問題（3次）；在北師大版教材中，排前三位的是尋找模式（10次）、繪圖（4次）、解決部分問題（2次）。從數(shù)據(jù)上來看，“尋找模式”這種啟發(fā)方法在兩版本教材中都占據(jù)了主要位置。這表明兩個版本教材都注重用特殊到一般的歸納方法得到概念、法則和公式等，而這恰符合數(shù)學知識的形成過程。（詳見下頁圖3）

圖3 例題的啟發(fā)方法占比示意圖

5.解題方法?？疾槔}解答過程中呈現(xiàn)的解題方法或思路的數(shù)目，將其分為四種類型：呈現(xiàn)一種、兩種、三種和四種及以上解題方法。數(shù)據(jù)表明，人教版教材例題中呈現(xiàn)兩種解題方法的例題占19%，三種的占4.8%，而四種及以上的沒有出現(xiàn)，三者共占23.8%。北師大版教材例題中呈現(xiàn)兩種、三種、四種及以上解題方法的例題所占比分別為13.3%、0和4.4%，共占比17.7%。由此來看，人教版和北師大版教材都重視問題解決方法的多樣性，但相比而言人教版比北師大版更重視。（詳見表3）

表3 例題的解題方法比較一覽表

6.回答方式。根據(jù)復雜程度，例題回答方式可分為三種類型：只需要答案、需要列式并求解、需要對答案提供解釋和推理。[5]統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，人教版教材例題中只需要答案的例題有29道（占69%），需要列式并求解的例題有11道（占26.2%），需要對答案提供解釋和推理的例題僅2道（占4.8%），其提示語為“你是怎樣想出來的？”“這樣做對嗎？為什么？”在北師大版教材例題中三者占比分別為57.8%、37.8%、4.4%，其中需要對答案提供解釋和推理的例題，其提示語為“這個數(shù)是怎樣得到的？”“做題時你遇到了哪些困惑？是如何解決的？”（詳見表4）

表4 例題的回答方式比較表

（三 ）習題欄目比較

1.數(shù)量。數(shù)據(jù)表明，兩版本教材共有習題491題，其中，人教版教材習題數(shù)為292題，北師大版教材習題數(shù)為199題，人教版教材約是北師大版教材習題數(shù)的1.5倍，兩者相差近100題。

進一步具體化，人教版教材每個單元約有37題，北師大版教材則平均有25題，差距明顯。人教版教材的習題欄目的設置類型有兩類：“做一做”和“每章練習”。其中，有41個“做一做”，每個“做一做”有1至3題，共66題，而“每章練習”有21個，每個10題左右，共226題。人教版教材的大部分習題都分布在“每章練習”中，北師大版教材與人教版正好相反，它的習題大部分在“練一練”中。北師大版教材習題欄目的設置類型同樣有兩類：“練一練”和“每章練習”。其中有30個“練一練”，每個“練一練”有5題左右，共150題。整體而言，人教版教材習題更傾向于復習鞏固，北師大版教材習題傾向于立即強化。

2.類型。結合小學不同數(shù)學知識領域內(nèi)容將習題類型分為選擇題、判斷題、填空題、解答題、作圖題和綜合題六類。兩版本教材的習題在上述六種類型中均有分布，且分布程度較為相似。數(shù)量最多的都是解答題，且超過了總習題數(shù)的一半（其中，人教版教材習題占64.6%，北師大版教材習題占70.4%）。其次，填空題在兩版本教材習題中分別占17.3%和16.1%。兩版本教材中解答題和填空題之和占比80%左右。這說明兩版本教材習題類型有共同的結構特征，且當前數(shù)學習題的呈現(xiàn)形式以解答題為主，填空題為輔，兩版本教材其它四種類型的習題差距都在2%左右，差距較小。（詳見表5）

表5 習題類型的數(shù)量比較

3.開放性。根據(jù)習題的開放性程度，將習題分為兩類：封閉型和開放型。[6]34-39其主要評判標準是習題的解答過程與答案是否唯一。由表6可見，兩版本教材都是封閉型題目多，開放型題目少，且封閉型題目所占比例均超過80%。人教版教材封閉型題目有243道（占83.2%），開放型題目49道（占16.8%）。北師大版教材封閉型題目168道（占84.4%），開放型題目31道(占15.6%)。在開放型題目上，人教版比北師大版僅高出1.2%，兩者無太大差別。

表6 習題開放性比較

（四 ）閱讀材料欄目比較

1.數(shù)量分布。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩版本教材共有“你知道嗎”欄目9個，其中人教版教材中有7個（占77.8%），北師大版教材有兩個（占22.2%）。在數(shù)量分布上，人教版是北師大版的3.5倍。相較于北師大版，人教版教材更加注重在此欄目中傳播數(shù)學文化。

2.內(nèi)容分布。“你知道嗎”欄目涉及的數(shù)學文化內(nèi)容可分為四類：數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文藝術。由圖4可知，北師大版教材中“你知道嗎”欄目僅有兩個，且其中涉及的數(shù)學文化內(nèi)容都是數(shù)學史。人教版教材中“你知道嗎”欄目有7個，包括3個數(shù)學史、2個數(shù)學與生活、2個數(shù)學與科技。其內(nèi)容分別是：阿拉伯數(shù)字的演變過程、“0”的記法的演變過程、“格子乘法”、為什么大數(shù)三位一分節(jié)、兩千多年前土地面積的單位、地球赤道有多長、計算器某些按鍵的用法。

圖4 “數(shù)學文化”內(nèi)容分布百分比示意圖

3.呈現(xiàn)方式。根據(jù)“你知道嗎”欄目涉及的數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式，將其分為四類：文字形式、連環(huán)畫形式、以文字為主形式、以圖片為主形式。由圖5可知，人教版教材中“你知道嗎”欄目數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式在四種類型中都有涉及，其中最多的是以文字為主的形式，有3個，占42.9%，接近總數(shù)的一半，其次是以圖片為主的形式2個（占28.6%）；而北師大版教材該欄目僅有2個，一個是以文字形式呈現(xiàn)的，另一個是以文字為主的形式呈現(xiàn)的。因此，相比較而言，人教版教材數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式比較多樣化，且以圖文結合的呈現(xiàn)方式為主；而北師大版的教材數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式則顯得較為單一，且以文字的呈現(xiàn)方式為主。

圖5 “數(shù)學文化”呈現(xiàn)方式百分比示意圖

四、結論與建議

（一 ）研究結論

1.兩版本教材的欄目結構相近。

兩版本教材都各有八個單元，每單元又分為2-7課，每課的欄目結構均采用了“引文—例題—習題—閱讀材料”的設計順序。這種欄目結構形態(tài)可以與教學過程的各環(huán)節(jié)相配合，將教材與教學緊密結合在一起。

2.引文的呈現(xiàn)方式都普遍注重圖文結合。

兩版本教材引文欄目的呈現(xiàn)方式都以圖文結合式為主，情境式為輔。這種呈現(xiàn)方式能夠有效地激發(fā)學生學習興趣，同時還可以幫助學生更好地把握新知識，提高學習效率。

3.兩版本教材例題的編排特點相似。

兩版本教材例題的六個編排特點中，有五個是較為相似的。如例題的表征形式均以組合形式為主，其百分比均超過了70%，這說明兩版本教材都比較注重圖文與數(shù)形的結合。兩版本教材的絕大部分例題在解答過程中都出現(xiàn)了點撥性的詞語，能夠激發(fā)學生潛能以及深入探索的欲望，幫助學生理解和領會新知識。

4.兩版本教材習題的編寫相似。

兩版本教材習題都以解答題為主，填空題為輔。且都為學生編寫了較多的開放型習題，此類習題大多從對知識技能解釋的開放性和對問題解決方法的開放性兩個角度出發(fā)設置，這不僅能為學生提供深入理解知識點的機會，而且也有助于發(fā)展其探索創(chuàng)新能力。

5.兩版本教材在欄目設置上存在的差異。

一是引文欄目數(shù)量差距大。人教版教材引文欄目數(shù)量近乎北師大版的兩倍。二是例題情境類型分布差距大。在兩版本教材例題的所有情境類型中，除數(shù)學情境外，其余情境類型占比，兩版本教材相差較大。三是習題數(shù)量差距大。四是閱讀材料欄目差距大。從數(shù)量分布看，人教版教材習題欄目數(shù)是北師大版的3.5倍，北師大版教材此欄目數(shù)量明顯偏少；人教版教材數(shù)學文化的內(nèi)容廣泛，而北師大版教材只限于數(shù)學史；人教版教材數(shù)學文化的呈現(xiàn)方式多樣化，而北師大版教材則比較單一。

（二 ）研究建議

1.兩版本教材都要適當增加“需要對答案提供解釋和推理”的例題數(shù)量。由于此類例題在幫助學生反思自己的解題過程方面具有獨特優(yōu)勢，能夠幫助學生發(fā)現(xiàn)其中的錯誤或漏洞并予以及時改正，同時對提升學生思維、推理及邏輯能力大有幫助。因此，針對在三種例題類型中此類例題數(shù)量最少的情況，兩套版本教材的編寫都應適當增加此部分的例題數(shù)量。

2.兩版本教材習題的類型要多樣化。兩版本教材的習題均以解答題為主，學生在做題過程中連續(xù)遇到解答題，可能會使學生的思維固化，陷入同一種解題模式中，從而產(chǎn)生倦怠感和消極情緒，乃至失去學習興趣。

3.例題的情境類型要多樣化。人教版教材中無情境的例題占比最多，過于直接的呈現(xiàn)例題可能會使學生失去深入探究例題的樂趣。因此要改進無情境的例題，使其情境類型多樣化。

4.適當增加“做一做”中習題的數(shù)量。人教版教材中每個“做一做”中一般只有1至3題，這類習題通常緊跟在新知識后面，目的就是讓學生實踐和強化新知識。適當增加“做一做”中習題的數(shù)量能幫助學生強化新的知識點，讓學生對新知識點保持更長久的記憶。

5.對北師大版教材欄目設計的建議。首先，適當增加引文欄目的數(shù)量。北師大版教材中的引文欄目明顯偏少，而引文又起著其他欄目不具備的重要作用，因此，有必要增加引文欄目的數(shù)量。其次，適當增加“章節(jié)練習”類欄目的數(shù)量，發(fā)揮此類欄目幫助學生及時復習鞏固的作用。再次，在適當?shù)牡胤蕉嘣O置一些閱讀材料欄目，帶動學生對數(shù)學學習的積極性。最后，“你知道嗎”欄目涉及的數(shù)學文化的內(nèi)容范圍要廣，呈現(xiàn)方式要多樣。