龐萌

“共點(diǎn)力平衡”是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的重要應(yīng)用之一，而高一的學(xué)生在處理這類問(wèn)題時(shí)往往不得要領(lǐng)。為了解決這一教學(xué)難點(diǎn)，筆者嘗試從學(xué)生熟悉的“二力平衡”問(wèn)題切入教學(xué)，讓學(xué)生在難度遞增的情境及其變式中，體會(huì)共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的解決思路和處理方法。

在此過(guò)程中，重點(diǎn)引導(dǎo)將“共點(diǎn)力平衡”轉(zhuǎn)化為一維的“共線力平衡”的解決思路，強(qiáng)化矢量運(yùn)算法則“力的合成與分解”的處理方法，滲透“運(yùn)動(dòng)與相互作用”的物理觀念，從而高效地完成“共點(diǎn)力平衡”的復(fù)習(xí)。

一、情境原型：二力平衡

【情境一】一個(gè)物體靜止在水平面上，討論物體受力情況，如圖（1）。

運(yùn)動(dòng)分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力和支持力，兩個(gè)力等大、反向、共線，合力為0。）

【分析及反思】

（1）初高中知識(shí)塊的聯(lián)結(jié)

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)“二力平衡”的條件，在此引入高中所學(xué)的“牛頓第二定律”中“F合= ma”，體會(huì)當(dāng)物體處于靜止（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：a=0）時(shí)，物體的合力也為0（受力狀態(tài)：F合 = ma =0），實(shí)現(xiàn)初高中的知識(shí)塊的有效聯(lián)結(jié)。

（2）“運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念”的滲透

“物理觀念”是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)之一，即從物理學(xué)視角形成的關(guān)于物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)與相互作用、能量等的基本認(rèn)識(shí)，而共點(diǎn)力平衡問(wèn)題正是“運(yùn)動(dòng)與相互作用”的特例分析，這正是培養(yǎng)學(xué)生用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，學(xué)會(huì)從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況，形成從物理視角觀察世界基本認(rèn)識(shí)的好時(shí)機(jī)。

二、情境初階變式：共線力的平衡

1.共線的三力平衡

【情境二】繼情境一，在物體上加一個(gè)小物體，討論被壓物體的受力情況，如圖（2）。

運(yùn)動(dòng)分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對(duì)比與情境一的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：物體都處于靜止的平衡狀態(tài)。

不同點(diǎn)：物體還受到一個(gè)向下的壓力，三個(gè)力滿足“FN = F壓+G”，且F合=ma 。

（2）反思本質(zhì)，體會(huì)“共線”

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“F壓+G”是壓力和重力的合力，“共線”合成這兩個(gè)力后的合力與F合滿足二力平衡（已學(xué)）。重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)“共線”力的平衡問(wèn)題之所以簡(jiǎn)單，是因?yàn)椤肮簿€”力的合成運(yùn)算只需要代數(shù)計(jì)算，不涉及平行四邊形定則，所以運(yùn)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單。

2. 共線的多力平衡

【情境三】繼情境二，給物體施加一個(gè)向上的力，物體仍靜止，討論物體的受力情況，如圖（3）。

運(yùn)動(dòng)分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力、拉力F，四力合力為0。）

【分析及反思】

（1）強(qiáng)化“共線”的優(yōu)勢(shì)

無(wú)論物體受力的個(gè)數(shù)多少，只要所受的力全部“共線”，平衡問(wèn)題就很容易解決。

（2）體會(huì)“矢量運(yùn)算法則”的工具性。

“共線力的平衡問(wèn)題”的解決基于共線的矢量運(yùn)算法則，體會(huì)矢量運(yùn)算為解決此類問(wèn)題的工具，為下面的“不共線力”的平衡問(wèn)題做鋪墊。

三、情境高階變式：不共線力的平衡

不共線的三力平衡

【情境四】一個(gè)物體靜止在斜面上，討論物體的受力情況，如圖（4）。

運(yùn)動(dòng)分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、摩擦力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對(duì)比情境二（共線的三力平衡）的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：物體都處于靜止的平衡狀態(tài)，合力為0。

不同點(diǎn)：情境四中的物體所受的三個(gè)力不共線，因而三力的關(guān)系不明確。

（2）思路的遷徙，工具的應(yīng)用

體會(huì)情境二的本質(zhì)，即“共線”合成了三力中的兩個(gè)力，進(jìn)而找到三力的關(guān)系。尋著這樣的思路，合成不共線的兩個(gè)力成為待解決的問(wèn)題。通過(guò)情境三最后的鋪墊，學(xué)生自然而然可以想到平行四邊形定則這一矢量運(yùn)算的工具，可以實(shí)現(xiàn)將“不共線”問(wèn)題到“共線”問(wèn)題這一轉(zhuǎn)化。

（3）矢量運(yùn)算工具的應(yīng)用

處理方式一：力的合成

合成這三個(gè)力中任意兩個(gè)力，從而實(shí)現(xiàn)從“不共線”的三力平衡（二維）到“二力”的共線平衡，如圖（5）。

處理方式二：力的分解

按其中兩個(gè)力的方向分解第三個(gè)力，從而實(shí)現(xiàn)“不共線”的三力平衡（二維）到“共線”的兩個(gè)方向的二力平衡（一維），如圖（6）。