任國峰，關 煒，陳守開，柴啟輝

(1.安陽市萬金渠管理處，河南 安陽 455000；2.水利部南水北調規(guī)劃設計管理局，北京 100038；3.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450045；4.河南省水環(huán)境模擬與治理重點實驗室，河南 鄭州 450045；5.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450045)

0 引 言

膠凝砂礫石(Cemented Sand and Gravel，CSG)壩是介于碾壓混凝土壩和面板堆石壩之間的新壩型，在優(yōu)化結構布置、節(jié)約工程投資、保護生態(tài)環(huán)境等諸多方面具有顯著的優(yōu)點[1-2]。CSG是將膠凝材料(主要是水泥和粉煤灰)、水、河床原狀砂礫石或開挖廢棄料等材料通過簡易設備拌和后得到的一種新型筑壩材料[3]，作為結構性材料，其力學性能一直是國內外學者研究的重點。

孫明權等[1]通過抗壓強度試驗分析用水量和砂率對CSG抗壓強度的影響，得出最優(yōu)砂率為0.2，最優(yōu)水膠比范圍為0.95～1.35；柴啟輝等[4]通過強度試驗也得到了類似結論；Yang等[5]通過三軸壓縮試驗，提出CSG的強度準則與膠凝材料含量、骨料含量和級配的抗剪強度有關；楊世鋒等[6]通過三軸試驗的應力應變曲線得到了CSG材料抗剪強度指標值，并建立了與單軸試驗力學指標之間的對應關系；Yokotsuka等[7]結合Nagashima攔砂壩工程，開展了單位用水量對CSG性能的影響研究，建議實際應用中VC值控制在5～20 s為宜。通過上述文獻的分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段多數(shù)研究是圍繞CSG原材料摻量變化展開的，而關于CSG性能預測方面的研究涉及較少。

隨著計算機技術的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡的運算模型，被廣泛應用于各行業(yè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種，因其擁有較高的預測精度且方便快捷，近年來在混凝土性能預測方面取得了較為豐富的研究成果。陳守開等[8]應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了基于滲透性能和強度性能的再生骨料透水混凝土性能預測模型，預測值平均相對誤差均在10%以內；李揚等[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對復合鹽侵蝕-干濕交替作用下混凝土相對動彈性模量的損失率進行了定量預測，平均誤差百分比為2.08%； Alshihri等[10]建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型來預測輕質混凝土的抗壓強度，其預測值的平均相對誤差為1.987%；Ni等[11]也通過神經(jīng)網(wǎng)絡來預測混凝土的28 d抗壓強度，絕對誤差最大為3.45 MPa，其對應的相對誤差為5.86%。本文基于Z-score標準化方法對CSG抗壓強度數(shù)據(jù)進行異常值的判別與剔除，在此基礎上應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析CSG抗壓強度的可預測性以及預測的結果，為CSG的無損檢測與應用提供參考與借鑒。

1 試驗材料及配合比設計

1.1 試驗原材料

(1)水泥采用河南多樣達水泥公司生產(chǎn)的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其化學成分及物理力學性能見表1。

表1 水泥基本性能

(2)粉煤灰選用鄭州熱電廠Ⅱ級粉煤灰，其基本性能見表2。

表2 粉煤灰基本性能

(3)骨料。細骨料采用汝州市北汝河料場河沙，其細度模數(shù)經(jīng)測定為2.58，屬于中砂。砂礫料采用汝州市北汝河料場砂礫料，含砂率為22.11%，經(jīng)分級篩分后分為150、80、40、20 mm，以供骨料級配的選擇。

1.2 配合比設計

試驗參照超貧膠材料研究成果和SL 678—2014《膠結顆粒料筑壩技術導則》進行設計，材料表觀密度為2 350 kg/m3，其中部分數(shù)據(jù)的配合比如下：

(1)水泥用量。水泥是影響CSG材料性能的主要因素，在研究水泥用量對CSG強度的影響時，以水膠比1.0為前提，膠凝材料總量為80、90、100 kg/m3，砂率分別為0.1、0.2、0.3、0.4，水泥用量為50 kg/m3和40 kg/m3。

(2)粉煤灰用量。在研究粉煤灰摻量對CSG抗壓強度的影響時，以水膠比1.0為前提，水泥用量為50 kg/m3和40 kg/m3，砂率為0.2、0.3、0.4時，粉煤灰摻量為50、40 kg/m3。

(3)砂率。砂率的大小會影響試件的密實程度和材料的粘結性，在研究砂率對CSG抗壓強度的影響時，同一水泥用量、粉煤灰摻量、水膠比情況下，砂率分別為0.1、0.2、0.3、0.4。

(4)水膠比。水膠比是影響CSG材料性能的關鍵指標之一，在研究水膠比對CSG抗壓強度的影響時，同一水泥用量、粉煤灰摻量、砂率情況下，水膠比分別為1.0、1.2、1.4。

(5)粗骨料級配。骨料級配為二級配，5～20 mm骨料與20～40 mm骨料比值設定為4∶6。

按照試驗規(guī)范要求，對尺寸為150 mm的二級配標準立方體式樣進行制備，具體方法與試驗流程見參考文獻[3]，達到養(yǎng)護齡期后借助立方體抗壓強度試驗機測得其抗壓強度值。

2 數(shù)據(jù)處理及預測

2.1 樣本數(shù)據(jù)

本文構建的CSG 28 d抗壓強度樣本數(shù)據(jù)集(見圖1)，共117組，其中部分數(shù)據(jù)來源于試驗獲得的CSG力學性能的實測數(shù)據(jù)，共40組；其余部分來源于文獻2、12-14的試驗數(shù)據(jù)，以增加數(shù)據(jù)的普遍性和多樣性。在該樣本數(shù)據(jù)集中，CSG抗壓強度的最小值為1.00 MPa，最大值為17.7 MPa，且主要分布區(qū)間集中在1～10 MPa，約占總樣本數(shù)的94.9%。

圖1 CSG 28 d抗壓強度數(shù)據(jù)集

2.2 Z-score標準化法

Z-score標準化處理目的是從大量的、無序的數(shù)據(jù)中抽取對相關問題有價值、有意義的數(shù)據(jù)。在所建立的抗壓強度數(shù)據(jù)集中，由于數(shù)據(jù)來源不同，CSG材料的制作工藝、配合比等之間存在一定的差異，因此需要對過大或過小的數(shù)據(jù)(即異常值)進行判別并剔除，以降低對數(shù)據(jù)的預測結果產(chǎn)生影響。

Z-score標準化以正態(tài)或近似正態(tài)的數(shù)據(jù)分布形式為前提，是基于原始數(shù)據(jù)的均值和標準差進行處理計算的線性標準化方法，可以用來檢測參數(shù)異常值。其值不受原始測量單位的影響，算法簡單方便，并可接受進一步的統(tǒng)計處理，其表達式為

(1)

式中，zi為計算結果；xi為原始數(shù)據(jù)；μ為總體數(shù)據(jù)的均值；σ為總體數(shù)據(jù)的標準差。當|zi|>3時，可判定為異常值并選擇剔除。

本文借助Q-Q圖法對數(shù)據(jù)的分布形式進行檢驗。Q-Q圖是用圖形來描述數(shù)據(jù)的一種方法，可對數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設進行驗證，它是用樣本數(shù)據(jù)分位數(shù)和某假定分布形式時的分位數(shù)進行比較的散點圖[15]，當圖形分布與所給直線較為接近時，即可認為符合該假設分布。

由圖2可知，相比較指數(shù)分布，CSG 28 d抗壓強度數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布的規(guī)律特征。如圖2a所示，CSG抗壓強度除了在雙尾處存在個別離散性較大的點，其余部分均基本與斜率為1的直線較為接近。通過計算得到CSG 28 d抗壓強度樣本數(shù)據(jù)的均值為5.65 MPa，標準差為2.84 MPa，并結合式(1)確定其zi值。

圖2 抗壓強度值各假設分布Q-Q圖

zi值計算結果如圖3所示，計算獲得zi值大于3的分別為3.50、3.95、4.24和3.96，其對應的原值分別為15.60、16.90、17.70、16.91 MPa，故選擇將該數(shù)據(jù)進行剔除。

圖3 zi值分布

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是由輸入層、輸出層和隱含層組成，相鄰層之間各神經(jīng)元互相連接，單獨層的各神經(jīng)元相互獨立。其基本原理是當輸出層的輸出值與期望值不匹配時，通過誤差反向傳播來修正網(wǎng)絡的權值和閾值，使輸出值與期望值之間的誤差平方在閾值范圍內。

2.3.1 預測樣本

根據(jù)2.2節(jié)的結果，剔除異常值后參與預測的總體樣本為113組(見表3)。其中，訓練組占總體樣本數(shù)的75%，驗證組和預測組都為總體樣本的15%。通過程序隨機抽樣分配數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)預測具有代表性。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測樣本數(shù)據(jù)

2.3.2 網(wǎng)絡模型構建

分別選取水泥用量、粉煤灰用量、水用量、砂用量、砂礫料用量、砂率、水膠比和水灰比8個關鍵指標作為輸入層，28 d抗壓強度作為輸出層建立CSG抗壓強度預測模型，隱含層為單層，隱含節(jié)點數(shù)采用試湊法確定，即

(2)

式中，h為隱含節(jié)點數(shù)；m、n分別為輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)；a為調節(jié)常數(shù)，取值范圍為1～10。經(jīng)過多次試算，當a為10時，訓練效果最好，即構成8-13-1的預測模型結構，其網(wǎng)絡模型的拓撲結構如圖4所示。

圖4 BP網(wǎng)絡拓撲結構示意

采用Matlab軟件自帶工具箱來實現(xiàn)網(wǎng)絡模型的訓練，隱含層傳輸函數(shù)采用tansig函數(shù)，purelin函數(shù)作為輸出層函數(shù)，訓練函數(shù)采用BP算法中的trainlm函數(shù)，其他參數(shù)選擇默認值。另外，由于各個參數(shù)的單位以及范圍存在較大差別，會影響網(wǎng)絡的初始化效果，也會導致網(wǎng)絡難以收斂，而且網(wǎng)絡中非線性激活函數(shù)的值域是限制在[-1，1]或[0，1]之間，網(wǎng)絡訓練的目標數(shù)據(jù)也應當映射到激活函數(shù)的值域內，以便很好地利用激活函數(shù)的區(qū)分度以達到較好的預測效果?；诖?，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使網(wǎng)絡能以較快的速度收斂并得到較為精確的結果，其公式為

(3)

式中，y為歸一化后的數(shù)值；xmax、xmin分別為所在數(shù)據(jù)列的最大值和最小值；x為原始數(shù)據(jù)。

2.3.3 預測結果分析

表4為28 d抗壓強度的預測結果，圖5為相應的結果對比圖。其中，絕對誤差為0.01～1.19 MPa，相對誤差為0.21%～23.01%。

圖5 28 d抗壓強度結果對比

表4 28d抗壓強度誤差

由預測結果可知：①CSG抗壓強度具備可預測性，且預測的精度較高，平均相對誤差和平均絕對誤差分別為9.40%和0.47 MPa，同時也說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠在CSG材料領域得到較好的應用；②從參與模型預測的CSG抗壓強度數(shù)據(jù)集來看，數(shù)據(jù)來源形式不同，主要體現(xiàn)在試驗條件、材料、工藝等方面的差異，而經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練與修正，依然能夠獲得較高的精度，說明該模型對于多源數(shù)據(jù)的預測具有一定的適用性。此外，從圖5中也發(fā)現(xiàn)了個別數(shù)據(jù)誤差偏大的情況，如第5、6組，其相對誤差分別為22.92%和23.01%，絕對誤差分別為1.19 MPa和0.92 MPa。分析形成誤差的主要原因是由于BP網(wǎng)絡模型自身存在一定的系統(tǒng)誤差，以及在制備CSG試件的過程中產(chǎn)生的誤差聯(lián)合導致。

為進一步驗證實測值與預測值總體有無顯著性差別，本次研究采用比較平均值的配對樣本T檢驗方法來進行分析。同一研究對象用2種不同的方法獲得的數(shù)據(jù)或用一種方法處理前后的數(shù)據(jù)均可用配對樣本T檢驗方法進行比較。本次檢驗的置信區(qū)間設置為95%，假設“實測值”與“預測值”的平均值相等，統(tǒng)計量t在顯著水平0.05和自由度為16時，拒絕域為|t|>2.12，本次的結果為t=1.06，明顯小于2.12，表明假設成立，且實測值與預測值的相關性達到了0.97，Sig值為0.31遠大于0.05，所以在顯著水平0.05條件下，尚不能認為實測值和預測值有差異，其具體結果見表5。

表5 配對樣本T檢驗結果

3 結 論

(1)運用Z-score標準化法對經(jīng)檢驗符合正態(tài)分布規(guī)律的CSG 28 d抗壓強度數(shù)據(jù)集進行異常值的判別與剔除，發(fā)現(xiàn)存在4組異常值并進行剔除，其值分別為15.60、16.90、17.70 MPa和16.91 MPa。

(2)建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的CSG抗壓強度預測模型，預測結果顯示CSG抗壓強度具備可預測性，且預測值與實測值的吻合度較高，其平均絕對誤差和平均相對誤差分別為0.47 MPa和9.40%；最后運用配對樣本T檢驗方法對實測值和預測值的差異性進行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者相關性較高且誤差較小，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠作為預測CSG材料性能的工具。