梁巖 馮俊艷 梁海鵬

（石家莊理工職業(yè)學(xué)院，河北石家莊 050020）

自改革開放以來(lái)，伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，教育水平也隨之不斷提高，越來(lái)越多的人開始接觸到高等教育。而高等數(shù)學(xué)作為高等教育中必不可少的一環(huán)，在其中占有重要地位，而微積分作為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是重中之重。

1 高等數(shù)學(xué)中微積分的基本內(nèi)容與現(xiàn)階段發(fā)展概況

1.1 高等數(shù)學(xué)微積分的基本內(nèi)容

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，工業(yè)化的不斷進(jìn)步，越來(lái)越多的難題不能夠得到及時(shí)的解決。因此，微積分作為一種解決問(wèn)題的工具應(yīng)運(yùn)而生，對(duì)微積分的靈活應(yīng)用也隨之成為了高等人才所必備的技能之一。在現(xiàn)階段的我國(guó)高等數(shù)學(xué)中的微積分主要指的是“微分”與“積分”，而其中微分主要指的是對(duì)目標(biāo)的無(wú)限分解，積分指的是對(duì)目標(biāo)的無(wú)限求和，其中的無(wú)限指的就是極限。其中“微分”與“積分”作為一對(duì)互逆運(yùn)算存在，是微積分中最為核心的運(yùn)算思想。微分主要包括對(duì)函數(shù)式子的求導(dǎo)運(yùn)算，其意義主要在于體現(xiàn)出一段函數(shù)的變化率，例如：加速度、斜率、速度等都可以用對(duì)高數(shù)的微分來(lái)求得，而積分主要包括的是對(duì)函數(shù)積分的算法，例如：求解一片區(qū)域的面積等都可以用對(duì)函數(shù)的積分來(lái)求得。許多在初等數(shù)學(xué)中雖不能有效解決的問(wèn)題都可以通過(guò)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中微積分的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)微積分的運(yùn)用可以使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程變得更加簡(jiǎn)潔，從而使人們更加方便地解決所遇到的問(wèn)題，提高做事效率。

1.2 現(xiàn)階段我國(guó)高等數(shù)學(xué)中微積分的發(fā)展概況

積分的思想早在古代就已經(jīng)有了初顯，古希臘著名數(shù)學(xué)家泰勒斯就運(yùn)用相關(guān)的微積分思想求解出了相關(guān)球的面積、體積、長(zhǎng)度等數(shù)學(xué)量，為微積分的應(yīng)用起到了啟蒙作用。在我國(guó)古代，著名數(shù)學(xué)家劉徽通過(guò)運(yùn)用所研究的割圓術(shù)來(lái)求解圓的面積是也微積分思想的應(yīng)用。隨后，隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展，科學(xué)家們遇到了越來(lái)越多難以解決的問(wèn)題，例如對(duì)物體速度的求解，曲線的斜率計(jì)算，函數(shù)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，函數(shù)值的最大值與最小值，不規(guī)則曲線所圍成的面積等問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，直接促進(jìn)了微積分理論的蓬勃發(fā)展。在笛卡爾，開普勒等眾多著名數(shù)學(xué)家研究的基礎(chǔ)上，牛頓和萊布尼茨共同得出了函數(shù)的微分與積分互為一對(duì)逆運(yùn)算的偉大結(jié)論，從此，微積分理論得以確立。但最初的微積分定理還相對(duì)簡(jiǎn)略，具體的結(jié)構(gòu)理論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因此，人們對(duì)微積分定理的質(zhì)疑也越來(lái)越多。

2 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的具體應(yīng)用

2.1 微積分在通信方面的具體應(yīng)用

伴隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，人與人的交流也不再局限于面對(duì)面地交談，越來(lái)越多的交流方式不斷出現(xiàn)，人類社會(huì)已經(jīng)離不開相關(guān)通信技術(shù)的應(yīng)用，但在一些通信技術(shù)的應(yīng)用中，距離成為局限人們進(jìn)行長(zhǎng)距離的交流，而將通訊信號(hào)傳遞至范圍更廣，距離更遠(yuǎn)的運(yùn)算載體即為微積分的應(yīng)用。由此可見，通過(guò)對(duì)微積分思想的應(yīng)用，可以使通信技術(shù)中的傳播更快，信號(hào)范圍更加廣闊，對(duì)整個(gè)人類社會(huì)的交流通信產(chǎn)生了極大地影響。其中具體的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面，首先，利用微積分可以完成對(duì)大量數(shù)據(jù)的采集工作并將其轉(zhuǎn)化為相關(guān)設(shè)備可以識(shí)別的信號(hào)。例如：可以通過(guò)對(duì)大氣流動(dòng)的監(jiān)測(cè)，借助流體力學(xué)方程，并運(yùn)用微積分原理對(duì)相關(guān)的氣象參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)整個(gè)大氣狀況的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，獲取相關(guān)的氣候信息，對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的天氣狀況進(jìn)行相較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。其次，可以通過(guò)對(duì)微積分的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的放大，從而將其轉(zhuǎn)化相關(guān)的可以被設(shè)備識(shí)別的信號(hào)。最后，現(xiàn)階段我們生活中常見的指紋識(shí)別中也有微積分的應(yīng)用。在指紋識(shí)別機(jī)器中，可以事先設(shè)計(jì)好相關(guān)的微積分計(jì)算程序，在使用者將指紋錄入識(shí)別機(jī)器時(shí)，機(jī)器通過(guò)相關(guān)的微積分計(jì)算程序來(lái)對(duì)輸入的指紋信息進(jìn)行整合計(jì)算，再通過(guò)改變所輸入指紋的頻域特性，進(jìn)而不斷地對(duì)所產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算，與事先錄入指紋信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，從而增強(qiáng)指紋識(shí)別的準(zhǔn)確率。綜上所述，微積分在通信方面的應(yīng)用多種多樣，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的整合計(jì)算，從而把握數(shù)據(jù)的整體變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)更好的通信數(shù)據(jù)信號(hào)傳輸。

2.2 微積分在建筑工程項(xiàng)目中的應(yīng)用

微積分不僅在通信傳輸領(lǐng)域有著廣泛地應(yīng)用，在相關(guān)的建筑工程項(xiàng)目中也有這較多的應(yīng)用。例如在復(fù)雜地形中進(jìn)行建筑工程建設(shè)時(shí)，通常需要運(yùn)用微積分的方法對(duì)相關(guān)建筑的建筑外形，所需要的工程量，外圍建筑長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。還可以通過(guò)運(yùn)用微積分的方法對(duì)復(fù)雜建筑物的外圍建筑輪廓進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算與施工設(shè)計(jì)，同樣，在大跨度公路橋梁的大弧度轉(zhuǎn)角以及坡度的計(jì)算設(shè)計(jì)過(guò)程中也可運(yùn)用對(duì)微積分方法的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)。另外，微積分的也可以在道路橋梁中的外形輪廓計(jì)算方程中得到應(yīng)用，通過(guò)微積分對(duì)相關(guān)的外形輪廓的變化參數(shù)進(jìn)行確定。由此可見，在建筑工程中的輪廓設(shè)計(jì)的最佳方案也可以通過(guò)微積分方程的方法來(lái)進(jìn)行確定。

通過(guò)計(jì)算部分路段的急彎或坡道長(zhǎng)度從而估算出整條道路的具體總花費(fèi)。通過(guò)使用微積分方法對(duì)工程量進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，可以使整個(gè)建筑工程的建設(shè)花費(fèi)以計(jì)算量為依據(jù)，從而增強(qiáng)建筑總價(jià)計(jì)算的準(zhǔn)確性，為相關(guān)部門在項(xiàng)目的招標(biāo)過(guò)程中提供更好的數(shù)據(jù)依據(jù)，增大項(xiàng)目中標(biāo)的可能性。除此之外，隨著微積分計(jì)算理論的不斷成熟，還可以應(yīng)用于相關(guān)環(huán)境問(wèn)題的研究之中，在進(jìn)行化工廠附近煙霧濃度，相關(guān)危險(xiǎn)試劑的安全使用等方面的問(wèn)題。在提高施工安全和可靠性的問(wèn)題中也可以運(yùn)用微積分原理來(lái)對(duì)施工的安全可靠性能進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)一步避免安全事故的發(fā)生，降低生產(chǎn)生活對(duì)環(huán)境的污染程度，保障生存的環(huán)境質(zhì)量，降低施工過(guò)程對(duì)環(huán)境的污染程度。除此之外，在氣象方面微積分算法也有應(yīng)用，通過(guò)微積分算法的應(yīng)用，可以對(duì)大氣中相應(yīng)的氣候數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的整合和計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)天氣變化的計(jì)算，對(duì)氣候?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，以高科技手段來(lái)向每家每戶傳遞相應(yīng)的天氣信息。

2.3 微積分理念在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用

（1）微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。首先，微積分理念在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也有很多的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)微積分理念中的極限思想的運(yùn)用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中最優(yōu)值、極限值的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題的全面解析，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，資源配置最優(yōu)化。例如：在對(duì)相應(yīng)的需求價(jià)格與價(jià)格彈性進(jìn)行預(yù)估時(shí)，可通過(guò)對(duì)微積分思想中的極限值方法來(lái)對(duì)一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的相應(yīng)商品的需求量進(jìn)行判斷，并對(duì)其相對(duì)價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量所產(chǎn)生的影響也進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)。然后，通過(guò)對(duì)微積分思想的應(yīng)用，對(duì)生產(chǎn)相應(yīng)要素的投入量進(jìn)行討論與分析，從而實(shí)現(xiàn)可變投入量最優(yōu)值。除此之外，還可以通過(guò)對(duì)微積分計(jì)算方法的應(yīng)用處理相對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)，我國(guó)收益受國(guó)際收支平衡變化所產(chǎn)生的影響，從而計(jì)算出相應(yīng)收入總額與支出總額之間的關(guān)系。

（2）積分學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。除上述所述的微積分的應(yīng)用內(nèi)容外，經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有大量問(wèn)題應(yīng)用到了積分學(xué)的相關(guān)知識(shí)。其中利用對(duì)積分、不定積分的靈活應(yīng)用，在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)積分的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原函數(shù)的求解,進(jìn)一步簡(jiǎn)化對(duì)一些復(fù)雜函數(shù)的建立過(guò)程,從而加快對(duì)問(wèn)題的求解速度，高效率地解決一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題?？傊?，通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)微積分在一些實(shí)踐行業(yè)中的應(yīng)用研究，明確了高等數(shù)學(xué)中微積分的重要性，作為相關(guān)教育工作者，要積極地利用寶貴的課堂時(shí)間，來(lái)進(jìn)一步提高現(xiàn)階段我國(guó)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平與實(shí)踐應(yīng)用水平，從而為學(xué)生的未來(lái)職業(yè)生涯中的發(fā)展提供有效支持，更好地改善我國(guó)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)生活。

2.4 高等數(shù)學(xué)的微積分思想在物理領(lǐng)域的應(yīng)用

物理學(xué)的相關(guān)研究往往是以自然界中的一些物理現(xiàn)象為出發(fā)點(diǎn)的，在實(shí)際的物理現(xiàn)象當(dāng)中,不變化、有規(guī)律的、較為均勻的只是個(gè)別情況，自然界往往是傾向于雜亂無(wú)章的物理現(xiàn)象。因此，中學(xué)所學(xué)的知識(shí)根本無(wú)法對(duì)相關(guān)的許多物理現(xiàn)象進(jìn)行解釋,這時(shí)就需要引入相關(guān)的微積分的思想,通過(guò)對(duì)微分、積分、極限的理論體系的運(yùn)用去解決這些問(wèn)題。例如：在進(jìn)行非勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小進(jìn)行求解時(shí)就可以通過(guò)利用微積分的思想,利用計(jì)算位移對(duì)于時(shí)間所得的導(dǎo)數(shù)或者加速度對(duì)時(shí)間的積分運(yùn)算。除此之外，電磁學(xué)中所運(yùn)用的最基本的庫(kù)侖定理以及相關(guān)的電場(chǎng)疊加原理，這些都是通過(guò)對(duì)微積分的理論應(yīng)用的基礎(chǔ)上得出的。

3 微積分在實(shí)踐中應(yīng)用的重要性以及重要意義

數(shù)學(xué)作為一門與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合的學(xué)科，相關(guān)的學(xué)術(shù)研究者在研究的過(guò)程中一定不要脫離現(xiàn)實(shí)生活。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生就是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)術(shù)的研究更是這個(gè)道理。相應(yīng)的教育工作者應(yīng)在對(duì)高等數(shù)學(xué)中微積分理念進(jìn)行探索的過(guò)程中應(yīng)一貫把握“結(jié)合生活、貼合實(shí)際”的相關(guān)理念。任何脫離生活的教學(xué)過(guò)程猶如無(wú)根浮萍般沒(méi)有實(shí)際意義與教學(xué)依據(jù)。因此，對(duì)微積分的應(yīng)用在各個(gè)環(huán)節(jié)中應(yīng)該做到細(xì)致有序，樹立正確的觀念。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)牢牢把握教學(xué)理念的核心以及引導(dǎo)學(xué)生形成正確世界觀、人生觀。其次，通過(guò)對(duì)微積分理念的應(yīng)用可以幫助人們高效地解決生活中的相關(guān)問(wèn)題，增強(qiáng)人們?cè)谂袛嗷蚪鉀Q問(wèn)題是的準(zhǔn)確性。另外，微積分思想許多領(lǐng)域中的應(yīng)用都可以幫助人們將利益最大化，價(jià)值最大化，解決人們所遇到的難題，從而優(yōu)化相關(guān)企業(yè)的資源配置，助推人類社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文主要就高等數(shù)學(xué)中微積分的發(fā)展概況以及微積分在現(xiàn)階段在通信方面的具體應(yīng)用，在建筑工程項(xiàng)目中的相關(guān)應(yīng)用以及在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，物理學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用進(jìn)行了具體闡述，最后就微積分在實(shí)踐中應(yīng)用的重要性以及重要意義進(jìn)行了表述，進(jìn)一步體現(xiàn)去微積分理論的重要意義以及對(duì)人類社會(huì)發(fā)展做出的巨大貢獻(xiàn)。