肖仁鑫，楊 鑫，李 軍，賈現(xiàn)廣

(1.昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500； 2.云南啟悅科技有限公司，云南 昆明 650051)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors, IPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、質(zhì)量輕、高效率等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在電動(dòng)汽車(chē)中得到了大量的應(yīng)用[4].電機(jī)作為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，其運(yùn)行效率直接關(guān)系到電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航能力，故在電池系統(tǒng)儲(chǔ)能有限的條件下，研究如何提高電機(jī)的運(yùn)行效率具有重要意義[5-6].

目前，采用損耗最小算法(Loss Minimization Algorithm, LMA)來(lái)進(jìn)一步提高電機(jī)運(yùn)行效率的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)，LMA包括損耗模型控制(Loss-Model Control, LMC)、搜索控制(Search Control, SC)和混合控制(Hybrid Control, HC).其中LMC通過(guò)建立包含銅耗和鐵耗等實(shí)際損耗的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，將損耗用電阻的功率消耗來(lái)等效，根據(jù)模型求解使損耗最小的最優(yōu)控制量，具有計(jì)算較快的優(yōu)點(diǎn)[7-10].SC在保持一定輸出功率的前提下，調(diào)節(jié)電流或磁鏈以求尋找到能使輸入功率最小的值，因此不需要電機(jī)模型信息[11-12].但缺點(diǎn)是搜索只能在穩(wěn)態(tài)啟動(dòng)，過(guò)程中需要逐步采樣和搜索導(dǎo)致耗時(shí)較長(zhǎng)，且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可能震蕩導(dǎo)致失控[13-15].HC一般采用LMC計(jì)算的結(jié)果作為搜索初值或邊界，提高了搜索速度但仍然需要采樣和搜索的過(guò)程，不能完全避免震蕩[16-17].基于三種策略的優(yōu)缺點(diǎn)，本文選取LMC展開(kāi)研究.

在基于LMC的電機(jī)高效率研究中，文獻(xiàn)[10]基于等效電路建立了損耗模型，將直軸(d軸)電流表示為交軸(q軸)電流的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式系數(shù)是轉(zhuǎn)速的函數(shù)，該系數(shù)通過(guò)查表得到.文獻(xiàn)[18]在[10]的研究基礎(chǔ)上考慮了暫態(tài)電流，提出使用二分法進(jìn)行在線(xiàn)搜索，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程.文獻(xiàn)[19]提出一種將直軸和交軸電流分別計(jì)算，再進(jìn)行加權(quán)得到最優(yōu)的方法，計(jì)算量大.以上研究主要集中在額定轉(zhuǎn)速以下，對(duì)額定轉(zhuǎn)速以上，受電壓極限約束下運(yùn)行時(shí)的求解研究較少，且一般僅在穩(wěn)態(tài)下被采用.在動(dòng)態(tài)工況下，文獻(xiàn)[20]將給定電流設(shè)置為額定值，該方法控制簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[21]采用求解動(dòng)態(tài)電流來(lái)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩的方法，以快速響應(yīng)負(fù)載的變化，但是這種方法沒(méi)有考慮動(dòng)態(tài)工況下電機(jī)運(yùn)行效率.文獻(xiàn)[22-23]建立了動(dòng)態(tài)模型，得到了動(dòng)態(tài)工況下最優(yōu)磁鏈的軌跡，但其沒(méi)有考慮電流和電壓約束，本質(zhì)是一種數(shù)值求解.在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，電機(jī)工作在轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件復(fù)雜多變的情況下，因此需要研究適用于寬轉(zhuǎn)速范圍、多負(fù)載條件下的優(yōu)化控制策略.

此外，LMC的最優(yōu)電流常以固定的鐵損等效電阻值進(jìn)行計(jì)算，該值一般通過(guò)有限元仿真或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，需要復(fù)雜的參數(shù)整定過(guò)程[24-26].由于電機(jī)鐵損隨著負(fù)載電流、電機(jī)溫度等不同會(huì)發(fā)生變化，采用固定電阻值的方法顯然不能滿(mǎn)足實(shí)際要求，實(shí)際控制中通常使用查表法，若需要建立比較精確的模型，會(huì)使表格儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)較多，占用控制器較大內(nèi)存[27].文獻(xiàn)[28]利用磁鏈和轉(zhuǎn)速建立了損耗模型，避免了查表計(jì)算，并提出在電壓極限橢圓內(nèi)部采用牛頓迭代求解電流約束下的最優(yōu)直軸電流，在電壓約束下采用一階泰勒公式求出電壓邊界上的近似解的方法，但該方法在電流極限圓和電壓極限橢圓相交處需要同時(shí)采用上述兩種方法求解，然后選擇一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足電流和電壓約束的解，且該文獻(xiàn)未對(duì)所提出算法的效率優(yōu)化能力進(jìn)行對(duì)比討論.

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于損耗模型適用于IPMSM寬轉(zhuǎn)速范圍的控制方法，考慮了動(dòng)態(tài)工況，推導(dǎo)了損耗最小的d軸電流的高階表達(dá)式，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間求解過(guò)程統(tǒng)一，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度.并基于擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)鐵損支路電流，實(shí)時(shí)計(jì)算等效鐵損電阻以修正損耗模型，無(wú)需參數(shù)整定，最后在不同工況下與傳統(tǒng)策略進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其性能.

1 損耗模型控制

1.1 PMSM損耗模型

考慮鐵損的PMSM等效模型如圖1所示.

圖1 d、q軸考慮鐵損的IPMSM等效電路Fig.1 d and q axis IPMSM equivalent circuit considering iron loss

圖1中，R為定子電阻；Rc為等效鐵損電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為定子d-q軸電感；ud、uq為定子電壓的d-q軸分量；id、iq為定子電流的d-q軸分量，它們可分解為力矩電流iod、ioq和鐵損電流icd、icq.

由圖1可得到d-q坐標(biāo)系下定子電壓方程組為：

(1)

(2)

其中：

id=iod+icd,iq=ioq+icq

(3)

(4)

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，定子電流和電壓受逆變器輸出能力限制，電流極限和電壓極限分別為：

(5)

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(7)

式中：Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù).

1.2 損耗最小控制

電機(jī)損耗主要由電損耗(包括銅耗、鐵耗)、機(jī)械損耗和雜散損耗構(gòu)成.由于機(jī)械損耗和雜散損耗不可控，且相對(duì)于電損耗占比很小[16].為了簡(jiǎn)化討論，本文將其忽略.

銅耗為：

(8)

鐵耗為：

(9)

電損耗功率為:

Pe=PCu+PFe

(10)

由式(8)～(10)可知，電損耗為iod、ioq和ωe的函數(shù)，將式(7)代入式(10)，可消去ioq.因此，電損耗功率可被表示為轉(zhuǎn)矩Te、電角速度ωe和電流iod的方程.當(dāng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速給定時(shí)，Te、ωe可看作常數(shù)，則由式(11)可計(jì)算出使損耗最小的最優(yōu)電流.

(11)

綜上，損耗最小條件由下式給出：

(12)

式中：

式中:m和n包含了電流的微分，代表了電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，求解微分項(xiàng)的過(guò)程會(huì)導(dǎo)致式(12)計(jì)算困難.

2 提出的控制策略

2.1 最優(yōu)電流求解方法

表貼式永磁同步電機(jī)Lq/Ld=1.式(12)可被簡(jiǎn)化，容易得到解析解.針對(duì)凸極式電機(jī)，無(wú)法采用解析法直接求解式(12).此外，由于系數(shù)中含有微分項(xiàng)，因此直接求解也非常困難，一般LMC策略不討論動(dòng)態(tài)工況，僅在穩(wěn)態(tài)下求解.隨著數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processing, DSP)近年來(lái)的發(fā)展與應(yīng)用，使得采用數(shù)值計(jì)算方法求解最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)變得容易，本文采用牛頓迭代法(13)求解式(12)給出的四階方程，求解最優(yōu)電流iod.

(13)

在實(shí)際運(yùn)用中，需要選取合適的迭代初值iod0對(duì)式(13)進(jìn)行計(jì)算，合適的迭代初值對(duì)保證迭代法收斂和降低迭代次數(shù)非常重要，由此可以保證控制器的穩(wěn)定性與快速性.在穩(wěn)態(tài)條件下將電機(jī)仿真參數(shù)代入式(12)后，發(fā)現(xiàn)系數(shù)A和B分別為10-13和10-10數(shù)量級(jí)，與系數(shù)C、D和E相比非常小，將其忽略后，式(12)可被簡(jiǎn)化為二階方程：

(14)

(15)

表1 初值與迭代結(jié)果的關(guān)系 Tab.1 Relationship between initial value and iteration result N/(r/min)Te/(N·m)迭代初值迭代結(jié)果精確解迭代次數(shù)100030-34.7-34.6-34.61100-70-68.9-68.92180-137.2-131.3-131.32300060-137.3-130.2-130.22120-178.2-165.5-165.52500060-176.9-163.3-163.32

通過(guò)穩(wěn)態(tài)條件下式(15)一元二次方程求解一個(gè)近似解iod0，將其作為迭代的初值后，一般不超過(guò)2次迭代就能求解出式(12)高精度要求的解, 在不同給定轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩條件下，選擇的初值與迭代結(jié)果的關(guān)系如表1所示.

2.2 鐵損等效電阻在線(xiàn)觀測(cè)

為改進(jìn)傳統(tǒng)基于模型的損耗最小化策略，本文采用擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器[30-31]對(duì)電機(jī)中的鐵損支路電流(icd,icq)實(shí)時(shí)觀測(cè)[27].由輸入功率Pin減去機(jī)械輸出功率Pout和銅耗功率PCu可以測(cè)量出實(shí)際的鐵耗PFe,根據(jù)式(9)，得到鐵耗值和鐵損支路觀測(cè)電流即可算出Rc.將在線(xiàn)觀測(cè)得到的Rc值更新到LMA控制器中，可在不同工況下對(duì)電機(jī)損耗模型進(jìn)行修正，提高LMC的優(yōu)化效果.

根據(jù)式(1)、式(2)定子電壓方程，并假定鐵損支路電流分量在一個(gè)控制周期內(nèi)保持不變，則內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的離散狀態(tài)方程如下：

(16)

式中：狀態(tài)變量x=[iod,ioq,icd,icq]T，輸入量u=[ud,uq,Ψf]T，輸出量y=[id,iq]T，k為采樣次數(shù)，Wk為系統(tǒng)噪聲，Vk為測(cè)量噪聲，Ts為采樣時(shí)間，系數(shù)矩陣：

卡爾曼濾波器的計(jì)算過(guò)程由以下五個(gè)方程式表示.它們是狀態(tài)的時(shí)域更新、估計(jì)誤差協(xié)方差時(shí)域更新、卡爾曼增益計(jì)算、狀態(tài)測(cè)量更新和估計(jì)誤差協(xié)方差測(cè)量更新：

狀態(tài)的時(shí)域更新：

(17)

估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣時(shí)域更新：

(18)

卡爾曼增益：

(19)

狀態(tài)測(cè)量更新:

(20)

估計(jì)誤差協(xié)方差測(cè)量更新:

(21)

式中：Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣.R為量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣.本文選取Q=diag[5×10-7]，R=[3×10-4].

卡爾曼觀測(cè)器反復(fù)迭代直至觀測(cè)器收斂，即可得到鐵損支路電流的觀測(cè)量.

2.3 寬轉(zhuǎn)速損耗最小控制策略

2.3.1 基于弱磁控制的傳統(tǒng)策略

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(Maximum Torque per Ampere, MTPA)在滿(mǎn)足電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力的前提下，使定子電流最小，也即銅耗最小的控制策略，電流運(yùn)行軌跡為圖2中OA段.相比id=0控制，MTPA能夠利用磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力.恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的MTPA公式為[32]：

圖2 弱磁控制原理Fig.2 Principle of flux weakening control

(22)

由于永磁同步電機(jī)永磁體的磁場(chǎng)的存在，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度提高，直到端電壓達(dá)到逆變器最大電壓限制時(shí)，若想要進(jìn)一步提高電機(jī)轉(zhuǎn)速，需要負(fù)向增大id，通過(guò)弱磁控制(Flux Weakening, FW)來(lái)實(shí)現(xiàn)，電機(jī)電流通常沿著圖2中AB段運(yùn)行，這段曲線(xiàn)為電流極限和電壓極限的交點(diǎn).在這個(gè)區(qū)域時(shí)，電機(jī)為部分弱磁運(yùn)行(Partially Flux Weakening, PFW)，計(jì)算公式為[33]：

(23)

若|Ψf/Ld|

(24)

B點(diǎn)的速度可以通過(guò)聯(lián)立式(6)、(7)和(24)計(jì)算得到，計(jì)算復(fù)雜，難以獲得精確的解析解.

采用iqmtpv作為q軸電流的限幅實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的控制.轉(zhuǎn)速跟蹤到給定轉(zhuǎn)速后，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩將逐漸減小直至與負(fù)載平衡，如圖2中所示：轉(zhuǎn)速為ω2時(shí)，最大可輸出轉(zhuǎn)矩為T(mén)3，若此時(shí)負(fù)載值僅為T(mén)2或T1，則電流軌跡應(yīng)從BC段上沿電壓橢圓回到令電流最小的P2或P1點(diǎn)上，P1、P2點(diǎn)屬于部分弱磁.

綜上，電機(jī)加速時(shí)電流矢量末端的運(yùn)行軌跡將被限制在OABC范圍內(nèi)，可以看出，傳統(tǒng)的控制策略在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間需要采用不同的控制策略，因此也需要研究策略切換條件，通常根據(jù)運(yùn)行轉(zhuǎn)速進(jìn)行切換，其中，由PFW運(yùn)行切換至MTPV的轉(zhuǎn)速難以準(zhǔn)確求解.

2.3.2 損耗最小方法在寬轉(zhuǎn)速范圍的應(yīng)用

在傳統(tǒng)控制策略中，在額定轉(zhuǎn)速以下時(shí)，通過(guò)MTPA控制電機(jī)以使銅耗最小，而在深度弱磁區(qū)則通過(guò)MTPV控制電機(jī)來(lái)優(yōu)化鐵耗.采用這種策略無(wú)法在整個(gè)工作速度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)損耗最小化.

為了解決傳統(tǒng)策略的缺點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的損耗最小化策略，其計(jì)算流程如圖3所示，在給定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及由式(15)計(jì)算得到的iod0后，通過(guò)求解式(12)、式(7)可以得到(iod,ioq)，再由式(4)、式(3)得到最優(yōu)電流(id′,iq′)，然后判斷其是否超過(guò)電壓極限，若沒(méi)有則輸出在電流極限圓限制下的(id,iq)作為最終參考電流；若超過(guò)了電壓極限，則需要將id代入電壓極限算出滿(mǎn)足邊界條件的iq.

圖3 損耗最小計(jì)算流程Fig.3 Calculation process for loss minimization

由上面的求解過(guò)程可見(jiàn)，無(wú)論在額定轉(zhuǎn)速以上還是額定轉(zhuǎn)速以下，所求解的方程都基于電機(jī)動(dòng)態(tài)損耗模型，且求解的過(guò)程相同，故本文所提方法可適用于寬轉(zhuǎn)速范圍全工況運(yùn)行.

3 仿真研究

根據(jù)以上PMSM控制原理，結(jié)合矢量控制建立了仿真模型，系統(tǒng)原理圖如圖4所示.

圖4 IPMSM矢量控制模型Fig.4 Control block diagram of field oriented control of IPMSM

在本節(jié)中，本文首先驗(yàn)證鐵損支路電流的觀測(cè)結(jié)果，在線(xiàn)估算了鐵損等效電阻，再與額定轉(zhuǎn)速以下采用MTPA、額定轉(zhuǎn)速以上采用PFW/MTPV的傳統(tǒng)策略進(jìn)行對(duì)比仿真，對(duì)速度響應(yīng)、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、損耗、效率和磁阻轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析.

PMSM和PI控制器的參數(shù)分別由表2、表3給出.

表2 永磁同步電機(jī)模型參數(shù)

表3 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器參數(shù)

3.1 鐵損支路電流在線(xiàn)觀測(cè)

首先對(duì)卡爾曼觀測(cè)器的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)置仿真條件為：電機(jī)保持30 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，初始給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，在0.4 s時(shí)給定值變?yōu)? 000 r/min.此外，設(shè)初始的Rc為20 Ω，在0.4 s增大轉(zhuǎn)速時(shí)，將Rc增加為25 Ω，以模擬電阻隨溫度和負(fù)載電流的變化.

鐵損電流的估計(jì)值和LMA實(shí)際計(jì)算值的對(duì)比如圖5所示，可以看出在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化的條件下，觀測(cè)到的電流可以快速收斂到實(shí)際值，由此保證了鐵損電阻的準(zhǔn)確計(jì)算.如圖6所示，在動(dòng)態(tài)時(shí)Rc能夠快速跟蹤到實(shí)際值附近，并保持在收斂值.由于Rc實(shí)時(shí)計(jì)算，在實(shí)際中，當(dāng)工況劇烈改變時(shí)可能引起估計(jì)值曲線(xiàn)出現(xiàn)較大尖峰，導(dǎo)致控制精度下降.通過(guò)對(duì)Rc估計(jì)值進(jìn)行濾波處理，使其曲線(xiàn)平滑進(jìn)而保證控制器性能.由圖7所示，使用估計(jì)的Rc時(shí)，對(duì)參考轉(zhuǎn)速的響應(yīng)要快于使用固定Rc值時(shí)的響應(yīng)，且由圖8可見(jiàn)，使用估計(jì)Rc的電損耗小于使用固定Rc值的電損耗.綜上所述，當(dāng)Rc不能準(zhǔn)確反映鐵耗的變化時(shí)，損耗的抑制效果將降低，且據(jù)此計(jì)算的弱磁電流不能反映鐵損電阻的變化，進(jìn)一步引起電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)改變.

(a)icd觀測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比 (b)icq觀測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比圖5 鐵損電流分量的計(jì)算值和估計(jì)值Fig.5 Calculated and observed values of iron loss current component

圖6 鐵損等效電阻RcFig.6 Iron loss equivalent resistance

圖7 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 Speed response curve

圖8 電損耗功率Fig.8 Electric power loss

3.2 寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

電機(jī)先在額定轉(zhuǎn)速以下900 r/min運(yùn)行，在2 s時(shí)提升至額定轉(zhuǎn)速以上3 000 r/min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為160 N·m，在1 s時(shí)變?yōu)?0N·m,在3 s時(shí)變?yōu)?20 N·m.Rc低速時(shí)取值為15 Ω，高速時(shí)取值20 Ω.在此條件下，將所提策略與傳統(tǒng)策略在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進(jìn)行對(duì)比.

轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)如圖9、圖10所示，結(jié)果表明，兩種不同策略都可以快速響應(yīng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化.在額定轉(zhuǎn)速以下所提出的策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)要快于MTPA策略，然而在額定轉(zhuǎn)速以上所提出的策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)要慢于PFW以及MTPV策略，這是由于所提策略的電流軌跡介于MTPA及MTPV之間的區(qū)域，即定子電流幅值要高于MTPA并低于PFW/MTPV策略下的電流幅值.同樣地，如圖9和圖10中3 s時(shí)刻所示，當(dāng)負(fù)載突然增加至3 000 r/min時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩120 N·m，采用傳統(tǒng)策略的電機(jī)可以跟蹤轉(zhuǎn)速，但由于采用所提策略的電機(jī)在3 000 r/min下工作電流較小，因此降低了部分轉(zhuǎn)速來(lái)進(jìn)行最大轉(zhuǎn)矩輸出以滿(mǎn)足負(fù)載需求.可以看出傳統(tǒng)策略具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但可能會(huì)消耗更多電能.此外，如圖11(a)中可見(jiàn)，傳統(tǒng)策略下當(dāng)電機(jī)處于動(dòng)態(tài)工況，例如加速或增加轉(zhuǎn)矩時(shí)，由式(22)至(24)求解的電流的軌跡會(huì)發(fā)生一定偏移，偏移的幅度由給定轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速的變化率決定.如圖11(b)所示，該現(xiàn)象在所提策略中可以被避免.

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.9 Speed response curve

圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.10 Torque response curve

(a) 傳統(tǒng)策略 (b) 本文所提策略 圖11 電流運(yùn)行軌跡Fig.11 Current trajectory

3.3 損耗分析

電機(jī)效率η由下式計(jì)算得到：

(25)

式中：Pout為輸出功率，Pout=Teωm，ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，ωm=ωe/Pn.

寬轉(zhuǎn)速運(yùn)行下?lián)p耗仿真結(jié)果如圖12～圖15所示，仿真條件與3.2節(jié)相同.

圖12 銅耗曲線(xiàn)Fig.12 Copper loss

圖13 鐵耗曲線(xiàn)Fig.13 Iron loss

圖14 總損耗曲線(xiàn)Fig.14 Total loss

圖15 效率曲線(xiàn)Fig.15 Efficiency

圖12～圖15表明，低速時(shí)，由于鐵耗所占比例小，所提方法提升效果不明顯；效率提升大約為0.3%，由900 r/min到3 000 r/min動(dòng)態(tài)加速過(guò)程中，所提策略的銅耗最高比傳統(tǒng)策略小250 W，鐵耗大20 W，總損耗減少了230 W，即效率提升了大約0.4%；高速輕載時(shí)，所提策略降低了大約700 W鐵耗，而銅耗增加了大約200 W，總損耗降低了500 W，對(duì)應(yīng)的效率提高了1.8%；高速重載時(shí)與PFW相似，相比MTPV，所提策略效率可提高0.4%.

進(jìn)一步在不同轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩條件下將兩種策略進(jìn)行仿真對(duì)比，所提策略效率提升由圖16所示.

圖16 效率提升Fig.16 Efficiency improvement

由圖16所示，在整個(gè)工作區(qū)間內(nèi)，所提策略均有一定的效率提升，其中在3 000 r/min到5 000 r/min范圍內(nèi)且負(fù)載較輕時(shí)，所提策略的效率提升量最高，可達(dá)到14%左右.由前面分析可知，這是因?yàn)檩p載時(shí)傳統(tǒng)策略以較小定子電流維持電機(jī)運(yùn)行，而在高速下電機(jī)會(huì)產(chǎn)生大量鐵耗，這樣的控制方式不能對(duì)其優(yōu)化，從而導(dǎo)致了較高的功率損失.

可以得出，傳統(tǒng)策略損耗表現(xiàn)與采用的控制方法有關(guān)：在額定轉(zhuǎn)速以下運(yùn)行時(shí)，定子電流軌跡在MTPA曲線(xiàn)上，此時(shí)銅耗較小，但不能對(duì)鐵耗進(jìn)行優(yōu)化；進(jìn)入弱磁區(qū)后，輕載時(shí)銅耗較小，鐵耗較大，重載時(shí)由于定子電流較大引起銅耗也較大.而所提策略在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)下都能使電機(jī)運(yùn)行時(shí)銅耗和鐵耗總和最小，且高速運(yùn)行時(shí)，由于鐵耗所占比重增加，優(yōu)化效果比低速時(shí)更好.

3.4 磁阻轉(zhuǎn)矩的利用

由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)d-q軸電感不相等，存在磁阻轉(zhuǎn)矩，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩可有效提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力.由轉(zhuǎn)矩方程(7)，采用id=0的控制方式時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩完全由q軸電流iq產(chǎn)生，磁阻轉(zhuǎn)矩項(xiàng)為零.

由圖17、圖18可見(jiàn)：傳統(tǒng)策略和所提策略都可以有效利用電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩.由于所提算法考慮了鐵耗，在額定轉(zhuǎn)速以下運(yùn)行時(shí)定子電流比MTPA大，但同時(shí)絕對(duì)值更大的d軸電流也產(chǎn)生更大的磁阻轉(zhuǎn)矩，無(wú)論效率還是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度都優(yōu)于傳統(tǒng)策略.高速輕載時(shí)傳統(tǒng)策略定子電流小，所以表現(xiàn)與低速時(shí)類(lèi)似.當(dāng)傳統(tǒng)策略以最大功率運(yùn)行時(shí)，定子電流較大，產(chǎn)生更多磁阻轉(zhuǎn)矩，但產(chǎn)生的損耗也非常高，所提策略犧牲了一些動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但實(shí)現(xiàn)了更小的損耗.

圖17 定子電流Fig.17 Stator current

圖18 永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩Fig.18 Permanent magnet torque and reluctance torque

由以上分析可以看出，兩種策略側(cè)重點(diǎn)不同，低速運(yùn)行時(shí)傳統(tǒng)策略可使定子電流最小，高速運(yùn)行時(shí)傳統(tǒng)策略輸出功率更大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好，所提策略針對(duì)損耗最小進(jìn)行優(yōu)化，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)效率更高.

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載條件下的仿真研究，旨在模擬實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的不同狀況，通過(guò)以上分析可知，針對(duì)所提的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)寬轉(zhuǎn)速范圍的損耗最小控制方法，有以下結(jié)論：

1) 本文將LMC損耗最小方法應(yīng)用拓展到全速范圍，具有統(tǒng)一求解過(guò)程和計(jì)算簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，這使得電機(jī)在寬速度范圍內(nèi)更高效地運(yùn)行,此外磁阻轉(zhuǎn)矩在全速范圍內(nèi)也可以得到有效利用.

2) 所提策略采用數(shù)值方法在線(xiàn)計(jì)算最優(yōu)直軸電流，基于永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)損耗模型進(jìn)行迭代，求解過(guò)程不需要采樣搜索，并不會(huì)引起電機(jī)抖動(dòng).采用合適的初值后，可以減少迭代次數(shù)并且計(jì)算更快速、準(zhǔn)確，因此可以在動(dòng)態(tài)下運(yùn)用.

3) 采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)等效鐵損電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)后，可以更新IPMSM的損耗模型，提高效率和動(dòng)態(tài)響應(yīng).