龔文全，柯煒

(南海信息技術(shù)學(xué)校，廣東 佛山 528000)

0 引言

在電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)和負(fù)載加工裝置之間，常使用聯(lián)軸器、齒輪組等傳動(dòng)器件連接，一方面可以傳遞力矩，一方面可以實(shí)現(xiàn)對負(fù)載加工的精準(zhǔn)控制[1]。由于實(shí)際材料的限制，常見的傳動(dòng)器件具有彈性，在傳遞力矩的工作過程中會(huì)發(fā)生彈性形變，彈性形變一般會(huì)使力矩傳遞延遲，影響生產(chǎn)加工的控制精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)激發(fā)系統(tǒng)的諧振點(diǎn)，使整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)出現(xiàn)劇烈的震蕩，也就是機(jī)械諧振[2],影響加工控制精度。

國內(nèi)外學(xué)者在電機(jī)控制系統(tǒng)諧振抑制方面做了大量研究。文獻(xiàn)[ 3]對速度環(huán)進(jìn)行PI參數(shù)整定，得到較為準(zhǔn)確的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[ 4]對電機(jī)控制系統(tǒng)通過多頻率掃頻法，在系統(tǒng)離線的狀態(tài)先，輸入掃頻信號，檢測出電機(jī)控制系統(tǒng)的諧振點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)二階陷波濾波器，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[ 5]對轉(zhuǎn)速誤差信號做快速傅里葉分析，得到諧振頻率，然后使用陷波器實(shí)現(xiàn)了機(jī)械諧振的在線檢測和抑制。文獻(xiàn)[ 6]對FFT進(jìn)行改進(jìn)，采用滑動(dòng)DFT算法進(jìn)行頻率辨識，減小了計(jì)算量。

為了解決使用陷波濾波器帶來的相位滯后影響，文獻(xiàn)[ 7]提出優(yōu)先考慮零相位濾波器ZPNF（Zero-phase notch filter），利用零相位陷波器的相位特征，減小電機(jī)控制系統(tǒng)的整體相位滯后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)械手的控制速度跟隨行和定位精確度明顯提高。文獻(xiàn)[ 8]對傳統(tǒng)的零相位陷波器進(jìn)行改進(jìn)，然后將陷波器接入位置控制回路，濾除輸入的位置控制信號中的諧振頻率信號，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的諧振抑制。文獻(xiàn)[ 9]把ZPNF和ZPETC(zero phase error tracking controller)方案綜合考慮，在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)諧振抑制的同時(shí)，保證了系統(tǒng)的相位，仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。文獻(xiàn)[ 10]對陷波器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種相位補(bǔ)償策略。但是上述研究多是關(guān)注位置環(huán)回路，但在工業(yè)生產(chǎn)中最常見的控制形式是速度環(huán)控制，卻很少有詳細(xì)的研究。

本文首先建立起電機(jī)控制系統(tǒng)的諧振模型，利用全局漸近頻率估計(jì)算法[11-13]，對轉(zhuǎn)速誤差信號進(jìn)行在線分析，然后基于傳統(tǒng)二階陷波濾波器，提出一種相位滯后更小的改進(jìn)型陷波濾波器。最后通過simulink，分別進(jìn)行傳統(tǒng)陷波器和改進(jìn)型陷波器的諧振抑制效果對比，并且對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。

1 系統(tǒng)建模及諧振分析

1.1 機(jī)械諧振機(jī)理分析

在交流電機(jī)伺服系統(tǒng)中，當(dāng)傳動(dòng)器件剛度不足時(shí)，常將柔性伺服系統(tǒng)簡化為二質(zhì)量模型來分析，如圖1所示。

圖1 柔性伺服系統(tǒng)二質(zhì)量模型

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)速之間的微分方程組如(1)所示：

其中：

Ks：剛度系數(shù) Bs：阻尼系數(shù)

Te：電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 Tw：彈性連接轉(zhuǎn)矩

Jm：電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B1：電機(jī)轉(zhuǎn)軸阻尼

JL：負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 B2：負(fù)載阻尼系數(shù)

TL：負(fù)載轉(zhuǎn)矩

忽略阻尼系數(shù)，電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速可得到如式(2)傳遞函數(shù)為

式（3）的極點(diǎn)被稱為諧振頻率點(diǎn) NTF為

根據(jù)自動(dòng)控制原理可知，極點(diǎn)的存在會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果有對應(yīng)頻率信號輸入，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的響應(yīng)，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，在電機(jī)控制系統(tǒng)中被稱為機(jī)械諧振。

1.2 諧振頻率變化的原因

對于電機(jī)、傳動(dòng)器件和負(fù)載加工臺(tái)等環(huán)節(jié)確定的電機(jī)控制系統(tǒng)，其機(jī)械諧振頻率理論上也是唯一確定的，但是在實(shí)際的制造加工中，由于松動(dòng)磨損、傳動(dòng)器件變形等因素，將會(huì)使諧振頻率發(fā)生偏移，圖2是模擬更換不同傳動(dòng)剛度的傳動(dòng)器件時(shí)，二質(zhì)量諧振系統(tǒng)的諧振點(diǎn)變化的伯德圖。

圖2 不同的傳動(dòng)剛度系數(shù)

從圖2可以看出，當(dāng)更換傳動(dòng)器件時(shí)，諧振頻率很容易出現(xiàn)變化，準(zhǔn)確獲得系統(tǒng)諧振頻率，是實(shí)現(xiàn)諧振抑制的前提，因此，需要對諧振頻率進(jìn)行在線檢測，從而設(shè)計(jì)陷波濾波器進(jìn)行準(zhǔn)確濾波，以獲得良好的諧振抑制效果。

2 ANF頻率估計(jì)算法

本文利用M.Mojiri提出的全局漸近頻率估計(jì)算法，來提取諧振頻率。

圖3 ANF頻率估計(jì)基本框圖

當(dāng)輸入信號為

e(t)是輸入信號u(t)與提取出的狀態(tài)分量之間的誤差值。

可得到唯一解為

此時(shí)，θ就是檢測出的輸入信號基波角頻率。

3 陷波濾波器的分析和改進(jìn)

3.1 陷波器工作原理

陷波濾波器帶阻濾波器的一種，作用是濾除中心頻率對應(yīng)的信號，通過其余信號，理想陷波濾波器的幅頻特性如圖4。

圖4 理想陷波濾波器幅頻特性

理想陷波器形式為

理想陷波器難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中常采用二階陷波濾波器結(jié)構(gòu)為

其中k為陷波深度參數(shù)，Q為陷波寬度參數(shù)。

柔性電機(jī)伺服系統(tǒng)具有諧振點(diǎn)，如果有對應(yīng)頻率的信號輸入，則會(huì)激發(fā)諧振點(diǎn)，導(dǎo)致諧振現(xiàn)象，因此將陷波濾波器串入速度回路，濾除電流中的諧振頻率激勵(lì)信號，抑制電磁轉(zhuǎn)矩震蕩，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速諧振抑制，對于雙閉環(huán)柔性電機(jī)伺服諧振抑制系統(tǒng)，其控制框圖如圖5。

圖5 基于陷波濾波器的諧振抑制框圖

3.2 陷波器的相位影響

當(dāng)把陷波器加入到伺服系統(tǒng)中，如果諧振頻率檢測精準(zhǔn)，則可以利用陷波器實(shí)現(xiàn)諧振抑制，但同時(shí)也會(huì)把陷波器本身的相位滯后引入到系統(tǒng)中，導(dǎo)致系統(tǒng)整體相位滯后更加嚴(yán)重，有自動(dòng)控制原理的相位穩(wěn)定條件可知，系統(tǒng)相位裕度不足時(shí)，可能會(huì)失去穩(wěn)定。對于式(7)，令s=jω

寫出其相角特性表達(dá)式為

則相角損失為

3.3 改進(jìn)型陷波濾波器

為了增大φ(j)ω，可以減小D部分，或則增大N部分，但N中包含系統(tǒng)零點(diǎn)，改變N容易導(dǎo)致陷波器的零點(diǎn)和諧振系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點(diǎn)無法對消，諧振抑制失敗或者造成新的不穩(wěn)定，因此，在D中引入?yún)?shù)a，此時(shí)式（7）可以寫為

當(dāng)a=1時(shí)，陷波器結(jié)構(gòu)無改變，相位保持原特性。當(dāng)a>1時(shí)，φ(j)ω增大，相角損失Δφ(j)ω變小。

當(dāng)a＞1時(shí)，陷波器結(jié)構(gòu)被改變，會(huì)改變陷波器的陷波深度，影響實(shí)際的諧振抑制效果，寫出式(11)幅值表達(dá)式為

因此，當(dāng)a=1時(shí)，常規(guī)陷波器的最大衰減倍數(shù)為

當(dāng)a＞1時(shí)，對應(yīng)的陷波深度將減小。

取a=1.5，畫出改進(jìn)前后陷波濾波器的相位特性圖，如圖6所示。

圖6 陷波器幅頻特性對比

二者最大陷波深度約變化了2dB，但是改進(jìn)型陷波器相角損失明顯減小，所以，改進(jìn)型陷波器以較小的陷波深度損失，獲得了較大的相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)相位裕度增加，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真驗(yàn)證和分析

4.1 基于ANF的諧振頻率檢測

在Simulink中搭建柔性電機(jī)伺服系統(tǒng)仿真模型，相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示，驗(yàn)證ANF諧振頻率估計(jì)效果：

表1 表貼式永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

當(dāng)伺服系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械諧振時(shí)，以電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差為輸入信號，使用ANF頻率估計(jì)算法對諧振頻率進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如圖7所示：

圖7 兩種剛度頻率估計(jì)結(jié)果

4.2 基于改進(jìn)型陷波器的諧振抑制

為通過ANF獲得系統(tǒng)的諧振頻率后，系統(tǒng)速度給定為130rad/s，使電機(jī)伺服系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械諧振，并接入陷波濾波器。

（1）對比無陷波處理的電機(jī)轉(zhuǎn)速，和使用常規(guī)陷波濾波器的電機(jī)轉(zhuǎn)速，其仿真結(jié)果如圖8所示：

從圖8可以看出，當(dāng)伺服系統(tǒng)發(fā)生機(jī)械諧振，加入常規(guī)陷波濾波器，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在給定值，震蕩得被抑制，但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)階段存在滯后。

圖8 常規(guī)陷波器抑制效果

（2）比較加入改進(jìn)型陷波器后的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，其仿真結(jié)果如圖9所示：

圖9 改進(jìn)前后陷波器抑制效果對比

從圖9可以看出，加入陷波器后，伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速震動(dòng)均能很好的被抑制，但是與常規(guī)陷波器相比，加入改進(jìn)型陷波器的系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)性能得到了改善，響應(yīng)速度明顯提高，而且穩(wěn)定速度明顯加快，其具體動(dòng)態(tài)指標(biāo)如表2所示：

表2 兩種陷波策略動(dòng)態(tài)性能

通過表2可以看出，由于改進(jìn)型陷波濾波器的相位損失更小，對系統(tǒng)產(chǎn)生的滯后更小，電機(jī)轉(zhuǎn)速上升時(shí)間加快，峰值變小，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，速度穩(wěn)定更快。與常規(guī)陷波的抑制效果相比，使用改進(jìn)型陷波器，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到了改善。

5 結(jié)語

本文以柔性電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中存在的機(jī)械諧振問題為研究對象，通過ANF算法對諧振頻率進(jìn)行檢測，針對常規(guī)陷波濾波器所造成的系統(tǒng)相位損失，提出一種改進(jìn)型陷波濾波器，在 Matlab 環(huán)境中進(jìn)行諧振抑制仿真分析，所得結(jié)論如下：

（1）柔性伺服系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)受到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、傳動(dòng)軸剛度系數(shù)和負(fù)載慣量的影響而發(fā)生變化。

（2）將ANF頻率估計(jì)算法應(yīng)用到諧振檢測中，仿真結(jié)果表明，頻率檢測值準(zhǔn)確可用，為伺服系統(tǒng)機(jī)械諧振檢測提供了新思路。

（3）對常規(guī)陷波器相位特性分析之后，提出一種改

進(jìn)措施，以減少相角損失，仿真結(jié)果表明，和常規(guī)陷波器相比，改進(jìn)型陷波器不僅能實(shí)現(xiàn)機(jī)械諧振抑制，而且相角損失更小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更好。