魏晨茜， 蔣雅君, *， 劉世圭， 林利達， 肖華榮

(1. 西南交通大學土木工程學院， 四川 成都 610031； 2. 成都揚華源動新材料科技有限公司， 四川 成都 610213)

0 引言

近年來，我國隧道的發(fā)展速度不斷加快，截至2020年底，全國鐵路運營隧道里程為19 630 km[1]。由于地質(zhì)水文條件復雜、設計施工規(guī)范性較差等原因，運營隧道中多數(shù)存在滲漏水現(xiàn)象[2]，影響隧道內(nèi)人員行車與襯砌結(jié)構(gòu)性能的安全。此類現(xiàn)象多數(shù)是由隧道襯砌排水系統(tǒng)出現(xiàn)病害后地下水無法順暢排放所導致，進而影響其預期排水功能的實現(xiàn)[3]。

現(xiàn)階段針對隧道襯砌排水系統(tǒng)及其病害的研究，主要集中在以下2方面。一方面是對運營隧道襯砌排水系統(tǒng)的病害類型及成因分析。蔣雅君等[4-5]總結(jié)出隧道排水系統(tǒng)的常見病害，劃分為結(jié)構(gòu)性病害與功能性病害2種類型并初步提出定性評估方法。蔣雅君等[6]、葉飛等[7]、郭小雄[8]從產(chǎn)生機制、處理措施等角度分別研究了國內(nèi)隧道襯砌排水系統(tǒng)的結(jié)晶堵塞現(xiàn)象。另一方面則著重討論隧道襯砌排水系統(tǒng)的優(yōu)化構(gòu)造，以期減少病害對排水功能的負面影響。黃驟屹等[9]建議設計管道時應充分考慮管道的抗壓、抗變形等力學性能及管道內(nèi)壁粗糙度等材料屬性。肖明清等[10]建議增設仰拱底部排水系統(tǒng)、泄水管聯(lián)通側(cè)溝，通過橫向排水盲管將側(cè)溝與縱向排水盲管和中央排水盲溝聯(lián)通。馬偉斌等[11]設計出一種裝配式襯砌排水系統(tǒng)，將縱向排水管、填充層排水盲管、仰拱底部排水盲管和檢查井做成可拆卸的預制構(gòu)件并相互連接。

上述研究均在不同程度上深化了對隧道襯砌排水系統(tǒng)的認識，前者分析了襯砌排水系統(tǒng)的病害類型及成因，后者引申出減緩病害、提高網(wǎng)絡聯(lián)通程度的構(gòu)造措施，但總的來講仍然缺乏有效的量化方法來闡述隧道襯砌排水系統(tǒng)的網(wǎng)絡構(gòu)造、病害影響以及與排水狀態(tài)之間的互動關系，繼而無法準確判斷病害與優(yōu)化措施各自對隧道襯砌排水系統(tǒng)的損傷或提升程度。

本文通過將隧道襯砌排水系統(tǒng)進行網(wǎng)絡分層，并將隧道襯砌排水系統(tǒng)常見病害進行抽象處理，以襯砌排水單元為研究對象進行理論分析，旨在構(gòu)建隧道襯砌排水系統(tǒng)單元排水狀態(tài)評價方法，以期為隧道襯砌排水系統(tǒng)的優(yōu)化提供參考。

1 隧道襯砌排水系統(tǒng)網(wǎng)絡的基本概念

1.1 隧道襯砌排水系統(tǒng)的網(wǎng)絡分層

常見的鐵路、公路隧道襯砌排水系統(tǒng)主要由環(huán)向排水盲管、縱向排水盲管、橫向?qū)芤约爸醒肱潘疁?管)等構(gòu)件連接[12]，在隧道初期支護和二次襯砌之間形成排水網(wǎng)絡空間，對地下水進行有組織的排放(見圖1和圖2)。

本文基于管道存在的空間位置、相互關系，將隧道襯砌排水系統(tǒng)網(wǎng)絡按照結(jié)構(gòu)分布和功能狀態(tài)劃分為宏觀、中觀、微觀3個層面。

宏觀層面主要包括能夠承擔完整排水功能的排水單元和排水系統(tǒng)，確保其綜合多個組成構(gòu)件最終形成相對獨立的排水效果(見圖3)。其中，排水系統(tǒng)由多個獨立排水單元串聯(lián)而成，而排水單元則是系統(tǒng)實現(xiàn)預期排水功能的最小有機整體。

中觀層面主要由單元內(nèi)各部分排水管段組成，表征完整網(wǎng)絡與細部構(gòu)造之間的承接關系(見圖4)。單元排水功能的實現(xiàn)基于內(nèi)部承擔不同具體功能的多個管段。管段是單元內(nèi)部細化后具有次級獨立功能的完整個體，在整個排水管網(wǎng)中起到承上啟下的重要作用。

微觀層面主要是將單元內(nèi)各管段細分為管節(jié)，認為一段完整管段是由若干管節(jié)組成，每個管節(jié)實體可抽象表示為由“節(jié)點-邊”構(gòu)成的數(shù)學模型(見圖5)。這種劃分方式的目的是將具有一定長度的管段做微分處理，以節(jié)點函數(shù)形式承載實體管節(jié)的排水信息。

圖5 襯砌排水系統(tǒng)微觀層面

1.2 隧道襯砌排水系統(tǒng)的網(wǎng)絡屬性

隧道襯砌排水系統(tǒng)的網(wǎng)絡屬性主要包括幾何/材料屬性、拓撲屬性和水力屬性。

1)幾何/材料屬性。隧道襯砌排水系統(tǒng)的幾何屬性主要包括管道坡度、管徑、管段空間間距、管道長度、管道截面形式等參數(shù)；材料屬性主要指各管段選用的具體材料的性能參數(shù)。可以說這2種屬性共同決定了襯砌排水系統(tǒng)網(wǎng)絡的實體特征，構(gòu)成地下水流動疏排的實際載體。

2)拓撲屬性。網(wǎng)絡中不同節(jié)點與邊之間的連接狀態(tài)表征著節(jié)點之間關于地下水流動行為的傳遞關系。不同節(jié)點在網(wǎng)絡中承擔的作用不同，復雜程度更高的節(jié)點對網(wǎng)絡整體功能的實現(xiàn)具有更大的重要度，因此可以用權(quán)重的形式加以描述。

3)水力屬性。圍巖中的地下水自圍巖裂隙、縫隙滲入隧道襯砌排水系統(tǒng)網(wǎng)絡，其分布路徑類似河流，呈樹枝狀。地下水在排水系統(tǒng)網(wǎng)絡中的流動一般依據(jù)高差，在重力作用下從高向低流動，可認為管道內(nèi)部不承受壓力(管道完全堵塞情況除外)，可通過研究網(wǎng)絡內(nèi)節(jié)點流量描述其水力屬性。地下水作為懸浮物質(zhì)極少的溶液，可認為其服從一般水流流動規(guī)律。因此，假定地下水為無壓恒定均勻流或非均勻流。

1.3 隧道襯砌排水系統(tǒng)的病害類型

根據(jù)相關研究[4-5]，隧道襯砌排水單元的病害可分為結(jié)構(gòu)性病害和功能性病害。結(jié)構(gòu)性病害主要針對管道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷或破壞，導致地下水流出管道；功能性病害主要指管道內(nèi)過水斷面受到影響的病害，該類病害并不破壞管道結(jié)構(gòu)。

上述定義指出了2類病害的本質(zhì)區(qū)別，但未提出規(guī)范的量化形式。為此，本文在結(jié)構(gòu)性病害/功能性病害[6-7]的基礎上將其典型病害劃分為漏損和堵塞2類，部分調(diào)研實物圖分別見圖6和圖7。

圖6 漏損病害

圖7 堵塞病害

2 襯砌排水單元的初始排水狀態(tài)

襯砌排水單元的初始排水狀態(tài)是指單元內(nèi)部尚未發(fā)生病害時的完好網(wǎng)絡所具有的排水狀態(tài)，由排水功能閾值及其利用率表征。

2.1 排水功能閾值

作為襯砌排水單元的初始排水狀態(tài)指標之一，單元層面關注的是平均排水功能閾值。而單元平均排水功能閾值可通過各節(jié)點的排水功能閾值加權(quán)得到，其間管段層面作為過渡階段。

節(jié)點按照其幾何屬性的不同可分為直邊圓管節(jié)點、直邊方管節(jié)點和曲邊圓管節(jié)點等形式，分別對應縱向/橫向排水盲管、中央排水溝和環(huán)向排水盲管。

1)直邊圓管節(jié)點。如圖8所示，根據(jù)無壓重力均勻流，代入謝才-曼寧公式可得其流量函數(shù)如式(1)所示。

(a) 直邊圓管節(jié)點

(b) 圓管無壓均勻流

(1)

式中：d為管徑；i為管道坡度；n為管道內(nèi)壁粗糙度；θ為過水包角；A為過水面積；R為水力半徑。

求解式(1)極值可得θmax=1.68π，代入后得該節(jié)點排水功能閾值(最大理論流量)為6.76M(M為d、i、n組成的非水力系數(shù)，取值視實際設計參數(shù)而定)。

2)直邊方管節(jié)點。如圖9所示，根據(jù)無壓重力均勻流，代入謝才-曼寧公式可得其流量函數(shù)如式(2)所示。

(2)

(a) 直邊方管節(jié)點

(b) 方管無壓均勻流

3)曲邊圓管節(jié)點。如圖10所示，環(huán)向盲管所處基底線型為隧道外輪廓多段弧線，管內(nèi)雖未達到滿流狀態(tài)，但地下水的流動方向不斷變化，底坡線、水面線與總水頭線彼此互不平行，故可將曲邊圓管內(nèi)地下水視為恒定無壓非均勻流體。

(a) 曲邊圓管節(jié)點

(b) 圓管無壓均勻流

假設環(huán)向排水盲管所處的隧道外輪廓線為對稱圓形，取半徑為R0。隧道縱向中線處為坐標原點，以水平向右、豎直向上為正方向建立坐標系，并取右半部分分析，如圖11所示。設環(huán)向線上任意點與原點的連線與豎直z軸夾角為θ，取一微分弧段ds，對應微分角度為dθ，則有ds=R0dθ。設原點所在水平面為水位零點，現(xiàn)將微分弧段上按照明渠恒定非均勻流的特性構(gòu)建水力模型，如圖12所示。

圖11 環(huán)向排水盲管右部坐標系

取斷面1為上游斷面，z0為該處基底水位，z為其實際水位，h為該處平均深度，v為其平均流速，θ1為斷面1基底與水平面所夾銳角。θ2為所選弧段折線基底與水平面所夾銳角，ds為該弧段折線基底長度。取斷面2為下游斷面，z0+dz0為該處基底水位，z+dz為其實際水位，h+dh為該處平均深度，v+dv為其平均流速，θ3為斷面2基底與水平面所夾銳角。

對該微分弧段列能量方程，如式(3)所示。其基本微分表達式如式(4)所示。

(3)

(4)

式(3)—(4)中：pa為管道內(nèi)自由水面的大氣壓強；ρ為流體密度；g為重力加速度；α1、α2分別為斷面1和斷面2的動能修正系數(shù)，可令α1≈α2=α；hf為沿程水頭損失；hj為局部水頭損失；Q為管內(nèi)中心節(jié)點的流量；K為流量模數(shù)；ζ為管道局部阻力系數(shù)。

根據(jù)水力學[13]可將式(3)—(4)處理后得式(5)，并以差分形式表示，則式(5)為隧道環(huán)向排水盲管曲邊圓管節(jié)點內(nèi)非均勻漸變流的排水功能閾值計算式。

(5)

式中Qj為環(huán)向排水管分節(jié)后任一節(jié)點排水功能閾值。

2.2 網(wǎng)絡節(jié)點權(quán)重計算

傳統(tǒng)襯砌排水系統(tǒng)單元有向網(wǎng)絡如圖13所示。此類網(wǎng)絡節(jié)點的權(quán)重源于單元網(wǎng)絡自身結(jié)構(gòu)和功能方面的2種特性，因此,定義單一節(jié)點的權(quán)重由結(jié)構(gòu)重要度和功能重要度構(gòu)成[14]。

圖13 傳統(tǒng)襯砌排水系統(tǒng)單元有向網(wǎng)絡

1)結(jié)構(gòu)重要度。選取“介數(shù)”進行描述。介數(shù)是指所有經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑占整個網(wǎng)絡的有效路徑之比，反映的是節(jié)點對整個有向網(wǎng)絡的影響力，該值越大，表明節(jié)點在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的位置越重要。其計算公式如式(6)所示。

(6)

式中：i為管段編號；j為管段內(nèi)節(jié)點序號；cij為經(jīng)過i管段j節(jié)點的有效路徑數(shù)量；c為單元內(nèi)所有有效路徑數(shù)量。

2)功能重要度。定義“出入數(shù)”進行描述。出入數(shù)是指某節(jié)點的所有入流功能閾值與其所有出流閾值之比，反映的是節(jié)點與周圍直接連接的節(jié)點之間的流量聚散狀況，該值越大，表明該節(jié)點在網(wǎng)絡中起到的流量匯聚能力越大，反之則表明其分散能力越大。其計算公式如式(7)所示。

(7)

式中： ∑Qij,in-max為i管段j節(jié)點的入流閾值之和； ∑Qij,out-max為i管段j節(jié)點的出流閾值之和。

單元網(wǎng)絡節(jié)點的權(quán)重γij可由節(jié)點介數(shù)uij與節(jié)點出入數(shù)λij相乘來表示：

(8)

2.3 功能利用率

排水管道的功能利用率是指當前實際匯入管道內(nèi)的地下水流量對管道排水功能閾值的利用率，表征對管道預期排水功能的使用情況。

假設某排水單元共m個管段，每個管段劃分n節(jié)，則節(jié)點功能利用率可由pij=qij/Qij,max表示。管段功能利用率如式(9)所示，單元功能利用率如式(10)所示。

(9)

(10)

3 襯砌排水單元的綜合排水狀態(tài)評價

襯砌排水單元的綜合排水狀態(tài)是指單元內(nèi)部(可能)發(fā)生病害時的網(wǎng)絡所具有的排水狀態(tài)，由排水功能閾值、綜合利用率和綜合損失率表征。

3.1 病害的抽象形式與基本假定

隧道襯砌排水單元的病害主要表現(xiàn)為漏損和堵塞2類。由于排水管道的截面有圓形和矩形2種形式，同時管道具有一定長度，因此,病害的表現(xiàn)形式也與管道截面的幾何形式有關。

1)漏損。漏損與管道截面形式之間關聯(lián)不大，且由于沿長度發(fā)展的裂紋外形隨機無規(guī)律，本文不展開具體討論，參考SWMM流量分配原則使用等效替代作為抽象表示，如圖14和圖15所示。

Aij為節(jié)點ij截面的初始面積； Sij為節(jié)點ij截面發(fā)生的漏損等效面積。下同。

圖15 方管節(jié)點漏損

2)堵塞。堵塞與管道截面形式之間關聯(lián)較大，且沿長度發(fā)展的堵塞形式有所不同，需要具體討論。圓管和方管中按照堵塞產(chǎn)生形式和發(fā)育范圍均可分為單點或多點離散堵塞(見圖16和圖17)以及多點連續(xù)堵塞(見圖18和圖19)。

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

(a) 剖面圖

(b) 截面圖

單點或多點離散堵塞體可使用無側(cè)收縮矩形或月牙形薄壁堰假設。圓形管道內(nèi)的多點連續(xù)堵塞體可使用環(huán)形堵塞體假設；矩形管道內(nèi)的多點連續(xù)堵塞體可使用無側(cè)收縮矩形寬頂堰假設。二者可通過改變排水功能閾值公式中的水力要素產(chǎn)生影響。

3.2 病害節(jié)點的排水功能閾值及利用率

(11)

(12)

式中：Qij,out-max為該節(jié)點的出流閾值之和，若為非交叉節(jié)點，則僅為該病害發(fā)生點所在的管道流量閾值；若為交叉節(jié)點，則為該節(jié)點所有出流管道的流量閾值之和。

由于漏損量與具體的漏損形式有關，預測難度極大，因此多依賴于實測數(shù)據(jù)。而堵塞造成的功能損失量正相反，很難實測，但可以通過理論公式進行推測。故對堵塞病害做進一步深化研究。

1)單點或多點離散堵塞[15]。矩形管和圓形管存在堵塞病害時的排水閾值計算分別如式(13)和式(14)所示。

(13)

(14)

式中：m0為流量系數(shù)，可取0.42～0.50；b為堵塞體的等效寬度；H為堵塞體等效高度；η0為管徑修正系數(shù)，可取0.6～1.0；α和β為月牙形堰流經(jīng)驗系數(shù)，可根據(jù)CJJ 181—2012《城鎮(zhèn)排水管道檢測與評估技術(shù)規(guī)程》中劃分的4級障礙物標準按表1取值，當實際障礙物處于兩等級之間時，取更高級。

表1 月牙形堰流經(jīng)驗系數(shù)取值

2)多點連續(xù)堵塞。此時仍為明渠無壓恒定均勻流假設，圓形管內(nèi)可令現(xiàn)有實際管徑rij=ηRij，現(xiàn)有粗糙度n′=n/τ，則功能損失量如式(15)所示，損失率同上。

(15)

矩形管可令現(xiàn)有過水面積Aij′=η1Aij，現(xiàn)有水力半徑rij′=η2Rij′，現(xiàn)有粗糙度n′=n/τ，則功能損失量如式(16)所示，損失率同上。

(16)

3.3 綜合排水狀態(tài)的評價指標

襯砌排水單元的綜合排水狀態(tài)評價具有3個因子： 排水功能閾值、綜合利用率和綜合損失率。

1)排水功能閾值是指單元內(nèi)所有節(jié)點的實際排水功能閾值在單元層面的加權(quán)求和值，表征現(xiàn)有單元排水功能的上限。

2)綜合利用率是指單元內(nèi)所有管段沿程的實際流量在整個單元全部管道范圍內(nèi)最大閾值中的占比情況，表征現(xiàn)有單元的使用充盈程度。

3)綜合損失率是指單元內(nèi)因病害導致的功能損失量在整個單元范圍內(nèi)初始功能閾值中的占比情況，表征管道內(nèi)病害對單元排水功能造成的損失程度。

本文選用歸一處理后的反正切函數(shù)綜合3個指標因子，如式(17)所示。

(17)

4 算例說明

本文選用傳統(tǒng)襯砌排水單元作為算例進行說明?？v、橫向排水管均為φ110 mm HDPE雙壁波紋管，坡度分別為0.3%和2%；環(huán)向排水管為φ50 mm HDPE雙壁波紋管；中央排水溝為600 mm×600 mm鋼筋混凝土矩形管，坡度為0.3%。病害單元算例如圖20所示，其中每個管段劃分5節(jié)，各節(jié)點、管段編號及實體位置對應關系如表2所示。

圖20 病害單元算例

將傳統(tǒng)構(gòu)造單元的地下水流動路徑以節(jié)點指向的形式表示： 1)N1→N4→N7； 2)N1→N4→N10→N8；3)N2→N10→N8； 4)N3→N6→N9；5)N3→N6→N10→N8； 6)N5→N4→N7；7)N5→N4→N10→N8； 8)N5→N6→N9；9)N5→N6→N10→N8。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)單元節(jié)點重要性和權(quán)重計算結(jié)果如表3所示。

表2 傳統(tǒng)構(gòu)造單元有向圖節(jié)點序號、段號與實體對照表

表3 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)單元節(jié)點重要性和權(quán)重計算結(jié)果

4.1 各管段排水功能閾值

1)縱向管：Qmax=0.001 3 m3/s。

2)橫向管：Qmax=0.003 3 m3/s。

3)中央溝：Qmax=0.518 7 m3/s。

4)環(huán)向管： 根據(jù)水力學與水工學等知識[13]，可取(α+ξ)/2g≈0.1，并設環(huán)向盲管上節(jié)點過水斷面面積以j2/n2的非線性形式變化，則右側(cè)排水盲管各節(jié)點局部坐標及管節(jié)弧長如表4所示。

4.2 病害影響

表4 右側(cè)排水盲管各節(jié)點局部坐標及管節(jié)弧長

4.3 病害管段的綜合排水狀態(tài)指標

1)N1—N4(D1-4)段： 該段平均排水功能閾值Qmax=0.001 6 m3/s；管段綜合損失率l=0.560×21.7%/5=2.4%；假設縱管平均利用率p1=100%，其綜合排水狀態(tài)指標s1=0.001 6。

2)N4—N10(D4-10)段： 橫管的平均排水功能閾值Qmax=0.002 8 m3/s，此部分橫向排水管段的綜合損失率l=(0.560+0.222×4+0.563)×57.7%/5=23.2%，假設縱管平均利用率p1=100%，其綜合排水狀態(tài)指標s2=0.002 3。

由此可見，在此種情形下，橫向排水管段的綜合排水狀態(tài)好于縱向排水管段。

4.4 單元的綜合排水狀態(tài)指標

經(jīng)計算，各段平均排水功能閾值如下。

1)上游左側(cè)縱管：Qmax=0.001 6 m3/s。2)上游右側(cè)縱管：Qmax=0.002 2 m3/s。3)下游左側(cè)縱管：Qmax=0.001 4 m3/s。4)下游右側(cè)縱管：Qmax=0.001 4 m3/s。5)左側(cè)橫管：Qmax=0.002 8 m3/s。6)右側(cè)橫管：Qmax=0.006 6 m3/s。7)左側(cè)環(huán)管：Qmax=0.004 m3/s。8)右側(cè)環(huán)管：Qmax=0.004 m3/s。9)中央水溝：Qmax=2.021 9 m3/s。則單元整體的排水功能閾值為：Qmax=0.041 m3/s。而單元的綜合損失率l=[0.560×21.7%+(0.560+0.222×4+0.563)×57.7%]/(10×5)=(0.121 5+1.160 3)/50=2.6%。

假設該單元各管段、節(jié)點均完全利用，即p均為100%，則該單元的綜合排水狀態(tài)指標s=0.040 3。

5 結(jié)論與展望

本文通過調(diào)研及理論分析，將隧道襯砌排水系統(tǒng)單元網(wǎng)絡的病害形式、排水狀態(tài)實現(xiàn)量化評價，并設置算例加以說明，得到以下結(jié)論：

1)隧道襯砌排水系統(tǒng)網(wǎng)絡可按結(jié)構(gòu)分布和功能狀態(tài)劃分為宏觀(單元/系統(tǒng))、中觀(管段)、微觀(節(jié)點)3個層面。該網(wǎng)絡具有幾何/材料、拓撲和水力屬性。管道內(nèi)地下水的流動狀態(tài)視管道幾何屬性可選無壓恒定均勻流或漸變流假定。

2)提出了排水功能閾值、綜合利用率等的概念及計算方法，量化了初始排水狀態(tài)的理論最大功能和管道排水功能的實際利用程度；提出漏損/堵塞病害的抽象形式，給出排水功能損失率的定義及計算方法，量化了管道受病害的影響程度。

3)提出了適用于隧道襯砌排水單元網(wǎng)絡的權(quán)重計算方法，并構(gòu)建綜合排水狀態(tài)評價指標s的概念及其計算方法。設置算例進行闡述，結(jié)果表明此種病害情況下該單元綜合排水狀態(tài)指標s=0.040 3，實現(xiàn)了襯砌排水單元綜合排水狀態(tài)的量化評價。

當前隧道襯砌排水系統(tǒng)量化評價方面的研究處于起步階段，雖然本文構(gòu)建出襯砌排水單元的量化評價模型，但還需要在下一步研究工作中繼續(xù)討論不同構(gòu)造設施及維護措施對其排水功能及排水狀態(tài)的量化影響，進而完善隧道襯砌排水系統(tǒng)的量化評價體系。