李治遠，吳永亭，胡 俊，豆虎林

(自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島 266061)

海底控制網是海洋大地測量的基礎,對探測和監(jiān)測海洋板塊運動及地殼變形有重要意義[1-2]。在控制點絕對位置確定過程中,Spiess[3]、Kussat等[4]以及Chen和Wang[5]利用GPS和聲學測量結合的方法研究了海底地殼運動,基于此,一些國內外學者相繼做了進一步研究[6-10]。其基本思想都是利用船載GPS和水下測距設備,交會確定海底控制點坐標,但是測距精度受到聲速誤差影響較大,即使聲速誤差非常小,也會引起海底控制點定位精度大幅下降,因此,聲速誤差引起的定位誤差是不可忽視的[11-12]。為削弱聲速誤差帶來的影響,并提高定位精度和作業(yè)效率,Chen提出了圓走航法[13]?；跍y量船軌跡的對稱性,利用最小二乘求解控制點坐標可以有效削弱聲速誤差的影響,但圓走航法存在垂直解精度低且不穩(wěn)定的問題。引入深度傳感器的測深值可有效提高垂直解的精度,任國晶[14]研究表明采用深度傳感器可以獲得精度優(yōu)于水深0.1%的深度信息。趙建虎等[15]提出了一種附加深度約束的海底控制點三維坐標確定方法,將深度傳感器測得的水深作為新的觀測量引入平差模型,并在松花湖水域進行了水下實驗,結果表明,引入深度約束條件后,控制點垂直解的精度提高了2～5倍。在附加深度約束的海底控制點三維坐標定位方法中,精確的距離測定是必要前提,準確的聲速剖面則是精確測距的關鍵,但是頻繁的聲速剖面測量費時費力[16-17],在深遠海不具備測量條件。為解決不易頻繁施測聲速剖面而無法獲得高精度、穩(wěn)定的海底控制點三維絕對坐標問題,基于圓走航法,本文提出了一種顧及表層聲速和坐標先驗信息的海底控制網點定位方法。首先,考慮圓走航法的對稱性,開展聲速誤差對海底控制點平面坐標精度影響的研究,建立利用表層聲速求解海底控制點平面坐標先驗值的模型；然后,建立僅需表層聲速及深度信息的海底控制網點精密定位方法；最后,根據這些方法進行模擬實驗驗證,以期在僅利用表層聲速的條件下,能得到與利用聲速剖面的三維約束平差方法同精度的定位結果。

1 圓走航模式聲速誤差分析

圓走航法是利用測量船在水面圍繞海底控制點繞圓航行,借助每個時刻GNSS提供的船位、船載換能器到海底控制點間的測距值,交會得到海底控制點坐標的方法。測量船在水面圍繞海底控制點以某一半徑進行圓軌跡走航,并等間隔地測量n個航跡點,即可獲得每個航跡點處船載換能器與海底應答器之間的雙程傳播時間,根據時間及初始入射角進行聲線跟蹤即可得到換能器與應答器之間的幾何距離。

由于圓走航軌跡是一個以待定點為圓心的圓,因此在每個航跡點處聲線的入射角是近似相等的,且海底地形較為平坦,聲線傳播時間也近似相等。由聲線跟蹤原理可知,當入射角和聲線傳播距離相等時,一定區(qū)域內聲速誤差引起的測距誤差也是相等的,故可以認為所有航跡點處的測距誤差是相等的[18]。若海底控制點和船載換能器的坐標分別為xo和x i,則觀測方程為

式中,ρoi為海底應答器與換能器之間的觀測距離,f(xo,x i)為應答器與換能器之間的幾何距離,δSoi為應答器延遲引起的等效誤差,δρoi為聲速誤差引起的等效誤差,εoi為偶然誤差。根據最小二乘原理[19],δρoi對定位結果影響的表示方程為

圓走航模式下,每個航跡點處距離測量精度基本相等,因此權陣P取單位陣。BTB可展開為

式中,A i為航跡點與圓心連線的地理方位角,θi為該航跡點處聲線入射角。由于聲線入射角近似相等,因此式(3)中θi為定值,且航跡點均勻分布,關于圓心對稱,因此有:

則式(3)可以簡化為

于是,可以進一步將式(2)展開,得到

由式(6)可知,圓走航模式下,聲速誤差對控制點水平坐標精度沒有影響,僅反映在垂直方向上,且對控制點垂直坐標的影響與聲速誤差δρ成正比。

2 顧及平面坐標先驗信息的海底控制點坐標確定

2.1 控制點平面坐標先驗值獲取

設海底控制點坐標為Xo(xo,yo,zo),第i次觀測時船載換能器坐標為X i(x i,y i,z i),聲線在兩點之間的單程傳播時間為t i,表層聲速為vs,則觀測距離S i近似等于vst i,觀測方程為

式中:f(Xo,X i)為控制點和換能器之間的空間斜距,且f(Xo,X i)＝δSo為應答器延遲等效誤差；δSv為聲速等效誤差；ε為偶然誤差。在文中的圓走航模式聲速誤差分析中已經證明,圓走航模式下聲速誤差僅對控制點垂直解的精度有影響,此處我們只關注控制點平面坐標,因此可忽略δSv,式(7)對應的誤差方程為

每個航跡點處都可建立式(8)的誤差方程,共可得n個誤差方程。根據最小二乘原理,驗后單位權中誤差估值及控制點坐標精度為

至此,即可獲得控制點水平坐標先驗值(xo,yo)及其先驗方差D x和D y。

2.2 顧及坐標先驗值的精密定位

假設換能器在t i時刻的位置為X i,其坐標通過船載GNSS天線及其與換能器的位置關系確定。海底控制點坐標是待求量,設為Xo；t i時刻測得聲線從換能器傳播至海底應答器的時延為τi,利用表層聲速vs乘以時延可得到近似距離ρi,參考式(7),可以得到觀測方程:

線性化之后得到:

式中,為Xo的先驗值,水平坐標先驗值由式(10)獲得,垂直坐標先驗值使用控制點上壓力傳感器測得的水深值。B i是根據和X i計算得到的f(Xo,X i)關于Xo的一階偏導數。

控制點上的應答器內置壓力傳感器可提供較精確的水深,但由于其測量值為瞬時海面至應答器中心處的垂直距離,不可避免地會受到波浪影響而帶有誤差[20]。因此,直接將壓力傳感器測得的水深作為已知量是不合適的。將觀測水深視為新的觀測量,其先驗方差根據經驗值給定,一般為水深的0.1%,而平面坐標先驗值及其方差在式(10)中已經求得。因此,將控制點坐標視為待求量,考慮其先驗隨機信息,采用廣義最小二乘原理進行求解,誤差方程為

式(13)中:前3式為虛擬觀測方程[19],μx、μy和μz為控制點三維坐標的先驗期望；第四式為式(12)對應的誤差方程。設控制點三維坐標的先驗方差分別為D x、D y和D z,觀測值方差陣為DΔ,則此時μx、μy、μz和L的方差陣為

考慮到x、y、z和L互相獨立,其方差陣為對角矩陣。引入虛擬觀測值后,可將控制點三維坐標視為非隨機量,采用經典最小二乘法求解,因此,控制點三維坐標可通過Xo＝求得,其中和為引入虛擬觀測值后的擴展誤差方程系數矩陣、觀測值方差陣和誤差方程常數項。

3 實驗及分析

為驗證本文提出方法的有效性,分別模擬了50 m 水深(Z)和1 500 m 水深處的實驗,利用圓走航法,以海底應答器為圓心確定海底控制點的三維坐標。實驗過程中,忽略GNSS接收機天線至換能器之間的坐標轉換,直接給出換能器以海底應答器為圓心、半徑為水深值1/2的圓走航軌跡(圖1a)。聲速剖面采用50 m和1 500 m 水深兩處海域的實測數據,考慮到換能器的吃水,表層聲速取4 m 水深處的聲速剖面值(圖1b和圖1c)。應答器上內置的壓力傳感器測得的水深數據分別在50 m 和1 500 m 基礎上附加振幅為－0.5～0.5 m的波浪效果。

圖1 航跡圖及實驗區(qū)域聲速剖面Fig.1 Track plot and sound velocity profiles in the testing area

根據圓走航法測量獲得的換能器到應答器間時延、船載GNSS提供的換能器坐標及應答器內置壓力傳感器測得的控制點水深和換能器表層聲速數據,采用3種數據處理方法(方法A、B 和C),計算海底控制點三維坐標。

①基于聲線跟蹤的精密定位方法(方法A):采用聲線跟蹤獲得較為準確的觀測距離,利用距離交會定位原理,結合應答器提供的水深信息平差求得控制點坐標最優(yōu)解并評定精度。

②基于表層聲速的三維定位方法(方法B):僅利用聲線傳播時間乘以表層聲速得到換能器與水聽器之間的幾何距離,利用交會定位原理,平差求得海底控制點絕對坐標,并評定解算結果的精度。

③顧及水深信息及控制點坐標先驗信息的精密定位方法(方法C):利用聲線傳播時間乘以表層聲速得到換能器與水聽器之間的幾何距離,并引入控制點平面坐標先驗值及深度傳感器提供的水深信息作為控制點坐標先驗信息,采用廣義最小二乘原理求解控制點三維坐標,并評定其精度。

以控制點絕對坐標為參考,將3種數據處理方法結果分別與其進行比較,可得控制點坐標外符合精度(表1),結果能較為真實地反映數據處理結果的準確性。由表1可知:①3種方法的平面定位精度都較高。50 m 水深時,平面精度基本處于0.05 m；1 500 m 水深時,平面精度基本處于0.5 m。方法B中,觀測距離由表層聲速與聲線傳播時間的乘積直接得到,由此可以證明,在圓走航模式下,聲速誤差對控制點平面位置的影響基本可以忽略不計,這與文中圓走航模式聲速誤差分析的結果相符。②方法A 和方法C的控制點垂直坐標精度明顯高于方法B。50 m 水深時,前兩者精度為厘米級,后者達到分米級；1 500 m 水深時,前兩者精度為亞米級,后者達到米級。比較方法A 和方法B的控制點垂直坐標精度可以看出,方法B得到的精度遠低于方法A,這說明在圓走航模式測量中,聲速誤差雖然不會影響控制點坐標的平面精度,但會給垂直坐標精度帶來巨大的誤差。相較于方法A 和方法B,由方法C 得到的控制點平面坐標和垂直坐標精度均較高,且方法C未采用聲線跟蹤計算換能器和應答器之間的幾何距離,因此不需要采集聲速剖面,進而簡化了作業(yè)流程,這說明本文提出的顧及深度信息和平面坐標先驗信息的海底控制點精密定位方法是有效的。③比較方法A 和方法C控制點垂直解的精度可以看出,2種方法的結果雖然處于同一量級,但是方法C 的結果略高于方法A。這是因為方法C中的模擬數據中加入了涌浪效果,顧及了涌浪對控制點深度測量的影響,而方法A 中并未考慮。

表1 不同定位方法下應答器坐標外符合精度Table 1 The external precision of transponder coordinates by using different positioning methods

4 結語

本文提出了顧及表層聲速和平面坐標先驗信息的海底控制點三維坐標定位方法,將壓力傳感器測得的水深值視為新的觀測量,并根據經驗給定水深值的先驗方差,同時考慮到聲速誤差僅對垂直坐標有影響,顧及控制點平面坐標的先驗信息,采用廣義最小二乘原理進行解算海底待求控制點的三維坐標。對于需要使用聲速剖面進行聲線跟蹤的傳統(tǒng)三維約束平差方法起到一定的補充作用,有助于在深遠海等不易頻繁開展聲速測量的情況下開展應用,能夠解決控制點三維坐標解算復雜的問題,并可極大節(jié)省測量成本,提高作業(yè)效率。在僅利用表層聲速的條件下,通過開展模擬實驗,得到了與利用聲速剖面的三維約束平差方法同精度的定位結果,實現了海底控制點三維坐標的高精度獲取,結果穩(wěn)健可靠,表明此方法有很好的適用性。